Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка, изд. 2
Автор(ы): | Гилбарг Д., Трудингер М.
20.02.2014
|
Год изд.: | 1989 |
Издание: | 2 |
Описание: | Книга посвящается изложению теории квазилинейных эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка, в основном задачи Дирихле в ограниченных областях. Состоит из двух частей: линейные уравнения и квазилинейные уравнения. Включается большой разнородный материал, значительная часть которого в монографии излагается впервые: современное изложение неравенства Харнака, оценки Морри и Джона - Ниренберга, теоремы Лере - Шаудера, значительная часть результатов о квазилинейных уравнениях. Книга предназначена для специалистов в области дифференциальных уравнений. Доступна аспирантам и студентам старших курсов, специализирующимся в данной области. |
Оглавление: |
Обложка книги.
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ [7]ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ [8] ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ [9] Глава 1. Введение [11] Часть I. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ [21] Глава 2. Уравнение Лапласа [21] 2.1. Неравенства для средних значений [22] 2.2. Принцип максимума и минимума [23] 2.3. Неравенство Харнака [24] 2.4. Представление Грина [24] 2.5. Интеграл Пуассона [27] 2.6. Теоремы о сходимости [29] 2.7. Внутренние оценки производных [30] 2.8. Задача Дирихле; метод субгармонических функций [30] 2.9. Емкость [35] Задачи [36] Глава 3. Классический принцип максимума [38] 3.1. Слабый принцип максимума [39] 3.2. Сильный принцип максимума [41] 3.3. Априорные оценки [43] 3.4. Оценки градиента решения уравнения Пуассона [44] 3.5. Неравенство Харнака [48] 3.6. Операторы в дивергентной форме [52] Примечания [53] Задачи [54] Глава 4. Уравнение Пуассона и ньютонов потенциал [57] 4.1. Непрерывность по Гёльдеру [57] 4.2. Задача Дирихле для уравнения Пуассона [59] 4.3. Оценки Гёльдера вторых производных [61] 4.4. Оценки вблизи границы [68] 4.5. Оценки Гёльдера первых производных [71] Примечания [73] Задачи [73] Глава 5. Банаховы и гильбертовы пространства [75] 5.1. Принцип сжимающих отображений [76] 5.2. Метод продолжения по параметру [76] 5.3. Альтернатива Фредгольма [77] 5.4. Сопряженные пространства и сопряженные операторы [81] 5.5. Гильбертовы пространства [82] 5.6. Теорема о проекции [82] 5.7. Теорема представления Рисса [83] 5.8. Теорема Лакса - Мильграма [84] 5.9. Альтернатива Фредгольма в гильбертовых пространствах [85] 5.10. Слабая компактность [86] Примечания [87] Задачи [87] Глава 6. Классические решения; метод Шаудера [88] 6.1. Внутренние оценки Шаудера [90] 6.2. Граничные и глобальные оценки [95] 6.3. Задача Дирихле [101] 6.4. Внутренняя регулярность и регулярность вблизи границы [110] 6.5. Другой метод [113] 6.6. Неравномерно эллиптические уравнения [117] 6.7. Другие граничные условия; задача с косой производной [121] 6.8. Приложение 1. Интерполяционные неравенства [130] 6.9. Приложение 2. Леммы о продолжении [136] Примечания [138] Задачи [142] Глава 7. Пространства Соболева [143] 7.1. Пространства Lp [144] 7.2. Осреднение и аппроксимация гладкими функциями [146] 7.3. Слабые производные [148] 7.4. Цепное правило [150] 7.5. Пространства Wkр [152] 7.6. Теоремы о плотности [153] 7.7. Теоремы вложения [154] 7.8. Оценки потенциалов и теоремы вложения [156] 7.9. Оценки Морри и Джона - Ниренберга [161] 7.10. Теоремы о компактности [163] 7.11. Разностные отношения [164] 7.12. Продолжение и интерполяция [165] Примечания [168] Задачи [169] Глава 8. Обобщенные решения и их регулярность [170] 8.1. Слабый принцип максимума [172] 8.2. Разрешимость задачи Дирихле [174] 8.3. Дифференцируемость слабых решений [176] 8.4. Глобальная регулярность [179] 8.5. Глобальная ограниченность слабых решений [181] 8.6. Локальные свойства слабых решений [186] 8.7. Сильный принцип максимума [190] 8.8. Неравенство Харнака [190] 8.9. Непрерывность по Гёльдеру [191] 8.10. Локальные оценки вблизи границы [193] 8.11. Оценки Гёльдера первых производных [199] 8.12. Задача на собственные значения [202] Примечания [204] Задачи [206] Глава 9. Сильные решения [207] 9.1. Принцип максимума для сильных решений [208] 9.2. Оценки в Lp; предварительный анализ [213] 9.3. Интерполяционная теорема Марцинкевича [214] 9.4. Неравенство Кальдерона - Зигмунда [216] 9.5. Оценки в Lp [220] 9.6. Задача Дирихле [225] 9.7. Локальный принцип максимума [228] 9.8. Оценки Гельдера и неравенство Харнака [230] 9.9. Локальные оценки вблизи границы [233] 9.10. Граничные оценки Гельдера градиента [235] Примечания [237] Задачи [238] Часть II. КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ [240] Глава 10. Принципы максимума и сравнения [240] 10.1. Принцип сравнения [243] 10.2. Принципы максимума [245] 10.3. Контрпример [247] 10.4. Принципы сравнения доя операторов в дивергентной форме [248] 10.5. Принципы максимума для операторов в дивергентной форме [250] Примечания [255] Задачи [255] Глава 11. Топологические теоремы о неподвижной точке и их применения [257] 11.1. Теорема Шаудера о неподвижной точке [257] 11.2. Теорема Лере - Шаудера; специальный случай [258] 11.3. Применение [260] 11.4. Теорема Лере - Шаудера о неподвижной точке [263] 11.5. Вариационные задачи [265] Примечания [269] Глава 12. Уравнения с двумя переменными [269] 12.1. Квазиконформные отображения [270] 12.2. Оценки Гельдера градиента решения для линейных уравнений [275] 12.3. Задача Дирихле для равномерно эллиптических уравнений ^ [279] 12.4. Неравномерно эллиптические уравнения [284] Примечания [290] Задачи [292] Глава 13. Оценки Гельдера градиента [293] 13.1. Уравнения в дивергентной форме [294] 13.2. Уравнения с двумя переменными [297] 13.3. Уравнения общего вида; внутренняя оценка [298] 13.4. Уравнения общего вида; граничная оценка [302] 13.5. Применение к задаче Дирихле [304] Примечания [305] Задача [305] Глава 14. Граничные оценки градиента [306] 14.1. Общие области [307] 14.2. Выпуклые области [309] 14.3. Условия на кривизны границы [313] 14.4. Результаты о несуществовании [318] 14.5. Оценки модуля непрерывности [323] 14.6. Приложение: граничные кривизны и функция расстояния [324] Примечания [327] Задачи [327] Глава 15. Глобальные и внутренние оценки градиента [328] 15.1. Принцип максимума для градиента [329] 15.2. Общий случай [331] 15.3. Внутренние оценки градиента [337] 15.4. Уравнения в дивергентной форме [341] 15.5. Избранные теоремы существования [347] 15.6. Теоремы существования для непрерывных граничных данных [350] Примечания [351] Задачи [352] Глава 16. Уравнения типа уравнения со средней кривизной [353] 16.1. Гиперповерхности в Rn+1 [353] 16.2. Внутренние оценки градиента [363] 16.3. Применение к задаче Дирихле [367] 16.4. Уравнения с двумя независимыми переменными [369] 16.5. Квазиконформные отображения [372] 16.6. Графики с квазиконформным гауссовым отображением [380] 16.7. Приложения к уравнениям типа уравнений со средней кривизной [385] 16.8. Дополнение: эллиптические параметрические функционалы [389] Примечания [391] Задачи [393] Глава 17. Вполне нелинейные уравнения [394] 17.1. Принципы максимума и сравнения [397] 17.2. Метод непрерывного продолжения по параметру [399] 17.3. Уравнения с двумя переменными [403] 17.4. Оценки Гёльдера вторых производных [406] 17.5. Задача Дирихле для равномерно эллиптических уравнений [413] 17.6. Оценки вторых производных для уравнений типа уравнения Монжа-Ампера [418] 17.7. Задача Дирихле для уравнений типа уравнения Монжа — Ампера [421] 17.8. Глобальные оценки Гёльдера вторых производных [424] 17.9. Нелинейные граничные задачи [430] Примечания [433] Задачи [436] СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ [438] ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ [455] УКАЗАТЕЛЬ ОБОЗНАЧЕНИЙ [463] |
Формат: | djvu |
Размер: | 11896114 байт |
Язык: | РУС |
Рейтинг: | 371 |
Открыть: | Ссылка (RU) |