Элементы общей теории относительности

Автор(ы):Зельманов А.Л., Агаков В.Г.
09.02.2016
Год изд.:1989
Описание: Последовательно изложены основы общей теории относительности (ОТО) и ее некоторые астрономические приложения. Кроме того, рассмотрены оригинальные математические методы ОТО, разработанные известным советским космологом A.JI. Зельмановым и связанные с возможностью различных способов расщепления пространства-времени на трехмерное пространство и время (методы хронометрически инвариантных и кинеметрически инвариантных величин, ортометрическая форма монадного формализма). Рассмотрены также некоторые приложения аппарата хронометрически инвариантных величин и ортометрической формы монадного формализма к задачам ОТО и релятивистской космологии, изложен полуобратный метод решения уравнений тяготения Эйнштейна.
Оглавление:
Элементы общей теории относительности — обложка книги.
ПРЕДИСЛОВИЕ [3]
ВВЕДЕНИЕ. Место общей теории относительности в системе основных физических теорий [5]
Часть 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [14]
Глава 1 Тензоры [14]
  § 1.1. Понятие риманова многообразия [14]
  § 1.2. Понятие тензоров [15]
  § 1.3. Алгебра тензоров [18]
Глава 2. Фундаментальный тензор [22]
  § 2.1. Ковариантный фундаментальный тензор [22]
  § 2.2. Контравариантный фундаментальный тензор [23]
  § 2.3. Смешанный фундаментальный тензор [24]
  § 2.4. Вычисление * по величинам [25]
  § 2.5. Формулы преобразования фундаментального определителя при переходе от одной системы координат к другой [25]
  § 2.6. Производная фундаментального определителя по произвольному аргументу [26]
Глава 3. Символы Кристоффеля [28]
  § 3.1. Символы Кристоффеля первого рода [28]
  § 3.2. Символы Кристоффеля второго рода [30]
  § 3.3. Локально-геодезическая система координат [31]
Глава 4. Система отсчета и система координат [36]
  § 4.1. Линии времени и пространственные сечения [36]
  § 4.2. Элементарные промежутки истинного времени и пространственной длины [37]
  § 4.3. Сигнатурные условия [40]
Глава 5. Ковариантное дифференцирование [42]
  § 5.1. Ковариантная производная ковариантного вектора [42]
  § 5.2. Ковариантная производная контравариантного вектора [44]
  § 5.3. Ковариантная производная тензора [44]
  § 5.4. Ковариантная производная фундаментального тензора [46]
  § 5.5. Параллельный перенос тензора. Абсолютное приращение тензора [46]
  § 5.6. Вычисление дивергенции в криволинейных координатах [52]
Глава 6. Геодезические линии [53]
  § 6.1. Линии неизменного направления [53]
  § 6.2. Линии экстремальной длины [54]
Глава 7. Тензор Римана - Кристоффеля [57]
  § 7.1. Перемена порядка ковариантного дифференцирования [57]
  § 7.2. Тензор Римана - Кристоффеля и его свойства [58]
  § 7.3. Число существенных составляющих тензора Римана - Кристоффеля [62]
  § 7.4. Тензоры, получаемые из тензора Римана - Кристоффеля свертыванием [64]
  § 7.5. Тождества Бианки и Эйнштейна [64]
Глава 8. Вычисление площадей и объемов в n-мерном римановом пространстве [66]
  § 8.1. Вычисление площадей [66]
  § 8.2. Объем параллелепипеда [68]
Глава 9. Кривизна риманова пространства [69]
  § 9.1. Параллельный перенос вектора по замкнутому контуру [69]
  § 9.2. Кривизна пространства [74]
  § 9.3. Сумма внутренних углов треугольника [76]
  § 9.4. Пространство постоянной кривизны [77]
  § 9.5. Теорема Шура [81]
Часть 2. СИЛЫ ИНЕРЦИИ И СИЛЫ ТЯГОТЕНИЯ [83]
Глава 10. Неинерциальные системы отсчета [83]
  § 10.1. Сходство сил инерции и сил тяготения [83]
  § 10.2. Принцип эквивалентности Эйнштейна [87]
  § 10.3. Некоторые виды систем отсчета [90]
  § 10.4. Линии времени и пространственные сечения инерциальных систем отсчета [93]
  § 10.5. Линии времени и пространственные сечения неинерциальных систем отсчета [95]
  § 10.6. Силы инерции и силы тяготения с точки зрения геометрии четырехмерного мира [98]
  § 10.7. Метрика пространства-времени [100]
  § 10.8. Связь составляющих фундаментального тензора с величинами, описывающими поле сил инерции в ньютоновой механике [102]
Часть 3. ТЕОРИЯ ТЯГОТЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА [109]
Глава 11. Основная задача динамики в общей теории относительности [109]
  § 11.1. Уравнения движения свободной частицы и распространения света [109]
  § 11.2. Уравнения закона энергии и импульса [111]
Глава 12. Собственно теория гравитационного поля [115]
  § 12.1. Уравнения гравитационного поля [115]
  § 12.2. Уравнения Эйнштейна и уравнение Пуассона [118]
  § 12.3. Вывод уравнений Эйнштейна из вариационного принципа [122]
  § 12.4. Нелинейность уравнений Эйнштейна [129]
Часть 4. НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [130]
Глава 13. Метод хронометрических инвариантов [130]
  § 13.1. Хронометрически инвариантные величины [130]
  § 13.2. Хронометрически инвариантные оператора дифференцирования [134]
  § 13.3. Голономность пространства и интегрируемость времени [136]
  § 13.4. Ускорение, вращение и деформация пространства системы отсчета [139]
  § 13.5. Кривизна пространства системы отсчета [141]
  § 13.6. Уравнения закона энергии и импульса в хронометрически инвариантном виде [144]
  § 13.7. Уравнения геодезических в хронометрически инвариантном виде [147]
  § 13.8. Уравнения нулевых геодезических в хронометрически инвариантном виде [148]
  § 13.9. Уравнения Эйнштейна в хронометрически инвариантном виде [149]
Глава 14. Метод кинеметрических инвариантов [150]
  § 14.1. Кинеметрически инвариантные величины [150]
  § 14.2. Кинеметрически инвариантные операторы дифференцирования [152]
  § 14.3. Кинеметрически инвариантные уравнения движения частицы и распространения света [154]
  § 14.4. Уравнения закона энергии и импульса и уравнения Эйнштейна в кинеметрически инвариантном виде [155]
Глава 15. Ортометрическая форма монадного формализма [156]
  § 15.1. Ортометрические величины [156]
  § 15.2. Ортометрические операторы дифференцирования [158]
  § 15.3. Ортометрические уравнения движения частицы и распространения света [161]
  § 15.4. Уравнения закона энергии и импульса и уравнения Эйнштейна в ортометрической форме [162]
Часть 5. НЕКОТОРЫЕ АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [164]
Глава 16. Сферически-симметричные гравитационные поля вне масс [164]
  § 16.1. Решение Шварцшильда [164]
  § 16.2. Решение Шварцшильда при г < rg [169]
Глава 17. Три классических эффекта общей теории относительности [170]
  § 17.1. Движение перигелий планет [170]
  § 17.2. Гравитационное отклонение световых лучей [178]
  § 17.3. Гравитационное смещение спектральных линий [181]
Глава 18. Проблема гравитационной энергии и гравитационного излучения. Гравитационные поля в линейном приближении [184]
  § 18.1. Псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля [184]
  § 18.2. Гравитационные поля в линейном приближении [188]
  § 18.3. Гравитационное излучение [197]
ПРИЛОЖЕНИЕ [202]
  § 1. Некоторые космологические применения метода хронометрических инвариантов [202]
  § 2. Хронометрически инвариантные вариации в теории тяготения Эйнштейна [214]
  § 3. Ортометрические инварианты пространственно однородных полей тяготения [218]
  § 4. Полуобратный метод решения уравнений тяготения Эйнштейна [225]
ЗАКЛЮЧЕНИЕ [230]
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ [231]
Формат: djvu
Размер:2940043 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 203 Рейтинг
Открыть: