Элементы линейной алгебры и линейного программирования

Автор(ы):Карпелевич Ф. И., Садовский Л. Е.
26.01.2023
Год изд.:1963
Описание: Книга ставит своей целью познакомить читателя с теорией систем линейных уравнений и линейных неравенств и ввести его в область идей, связанных с математическими методами планирования. В книге приведены примеры конкретных задач, решаемых методами линейного программирования, подробно изложен основной прием их решения — симплекс-метод и рассмотрены другие общие методы: метод обратной матрицы и двойственный симплекс-метод. Детально разобрана транспортная задача, в приложении к которой симплекс-метод сводится к распределительному методу и методу потенциалов. Первые главы могут служить самостоятельным пособием по линейной алгебре для студентов втузов. Книга рассчитана на студентов технических и экономических вузов, инженеров и лиц, работающих в области приложения математики к вопросам планирования.
Оглавление:
Элементы линейной алгебры и линейного программирования — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [5]
Глава 1. Теория определителей [7]
  § 1. Перестановки [7]
  § 2. Понятие матрицы [10]
  § 3. Линейные операции над столбцами [11]
  § 4. Определители (детерминанты) [18]
  § 5. Основные свойства определителя [23]
  § 6. Алгебраическое дополнение [30]
  § 7. Минор и его связь с алгебраическим дополнением [34]
  § 8 Примеры вычисления определителей [38]
  § 9. Ранг матрицы [42]
  §10. Теорема о базисном миноре [43]
Глава II. Векторные пространства [49]
  § 1. n-мерные векторы и действия с ними [49]
  § 2. Ранг системы векторов [57]
  § 3. Теорема о ранге матрицы [61]
  § 4. Примеры вычисления ранга матрицы [64]
  § 5. Базис в n-мерном пространстве [66]
  § 6. Произведение матриц [74]
  § 7. Обратная матрица [79]
Глава III. Системы линейных алгебраических уравнений [84]
  § 1. Основные понятия [84]
  § 2. Теорема Крамера [87]
  § 3. Теорема Кронекера—Капелли [92]
  § 4. Порядок решения системы линейных уравнений [95]
  § 5. Примеры решения систем линейных уравнений [100]
  § 6. Однородная система линейных уравнений [104]
  § 7. Равносильные системы [106]
Глава IV. Элементы аналитической геометрии в n-мерном пространстве [111]
  § 1. Гиперплоскости в n-мерном пространстве [111]
  § 2. Понятие об отрезке в n-мерном пространстве [114]
  § 3. Понятие выпуклого тела [116]
  § 4. О линейной функции [117]
  § 5. Понятие полупространства [118]
  § 6. О линейных неравенствах [121]
Глава V. Основная задача линейного программирования [126]
  § 1. Примеры задач линейного программирования [126]
  § 2. Основная задача линейного программирования [136]
  § 3. Основная задача линейного программирования с ограничениями-неравенствами [142]
  § 4. Геометрическое истолкование задач линейного программирования [151]
Глава VI. Симплекс-метод [164]
  § 1. Идея симплекс-метода [164]
  § 2. Алгебра симплекс-метода [170]
  § 3. Решение задач симплекс-методом (примеры) [181]
  § 4. Анализ работы по симплекс-методу [188]
  § 5. Отыскание допустимого решения [191]
  § 6. Отыскание допустимого базисного решения [197]
Глава VII. Понятие о двойственных задачах линейного программирования [209]
  § 1. Пример двойственной задачи линейного программирования [209]
  § 2. Двойственная задача с ограничениями-неравенствами [212]
  § 3. Двойственная задача к основной задаче линейного программирования [214]
Глава VIII. Метод обратной матрицы и двойственный симплекс-метод [218]
  § 1. Метод обратной матрицы [218]
  § 2. Двойственный симплекс-метод [222]
Глава IX. Транспортная задача [232]
  § 1. Постановка задачи [232]
  § 2. Некоторые комбинаторные задачи (циклы в матрице) [237]
  § 3. Изучение структуры решений системы ограничений транспортной задачи. Цикл пересчета [242]
  § 4. Вычисление коэффициентов в выражениях базисных неизвестных через свободные [245]
  § 5. Подсчет коэффициентов в минимизируемой форме [247]
  § 6. Симплекс-метод в применении к транспортной задаче [248]
  § 7. Отыскание допустимого базисного решения для транспортной задачи (диагональный метод) [254]
  § 8. Модификация диагонального метода (метод наименьшей стоимости) [260]
  § 9. Решение транспортной задачи методом потенциалов [262]
Формат: djvu + ocr
Размер:8471146 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 119 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)