Дифференциальные уравнения в частных производнвх

Автор(ы):Михайлов В. П.
20.02.2014
Год изд.:1976
Описание: В книге рассматриваются основные краевые задачи для эллиптических и задача Коши и смешанные задачи для гиперболических и параболических уравнений второго порядка. Широко используется понятие обобщенного решения. Для чтения книги достаточно владеть основами математики в размере программы первых двух курсов механико-математических или физических факультетов университетов или втузов с повышенной математической подготовкой; все необходимые сведения из функционального анализа и теории функциональных пространств, в частности, теоремы вложения Соболева, в книге излагаются. Книга является расширенным изложением курса лекций, читавшихся автором студентам третьего курса Московского физико-технического института.
Оглавление:
Дифференциальные уравнения в частных производнвх — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [5]
Глава I. Введение. Классификация уравнений. Постановка некоторых задач [7]
  § 1. Задача Коши. Теорема Ковалевской [10]
    1. Постановка задачи Коши [10]
    2. Аналитические функции нескольких переменных [19]
    3. Теорема Ковалевской [21]
  § 2. Классификация линейных дифференциальных уравнений второго порядка [29]
  § 3. Постановка некоторых задач [33]
    1. Задачи о равновесии и движении мембраны [33]
    2. Задача о распространении тепла [38]
  Задачи к главе I [40]
Глава II. Интеграл Лебега и некоторые вопросы функционального анализа- [41]
  § 1. Интеграл Лебега [41]
  § 2. Линейные нормированные пространства. Гильбертово пространство [63]
  § 3. Линейные операторы. Компактные множества. Вполне непрерывные операторы [72]
  § 4. Линейные уравнения в гильбертовом пространстве [86]
  § 5. Самосопряженные вполне непрерывные операторы [95]
Глава III. Функциональные пространства [102]
  § 1. Пространства непрерывных и непрерывно дифференцируемых функций [102]
  § 2. Пространства интегрируемых функций [105]
  § 3. Обобщенные производные [112]
  § 4. Пространства [122]
  § 5. Свойства функций [136]
  § 6. Свойства функций [150]
  § 7. Пространства [156]
  § 8. Примеры операторов в функциональных пространствах [162]
  Задачи к главе III [166]
Глава IV. Эллиптические уравнения [170]
  § 1. Обобщенные решения краевых задач. Задачи на собственные значения [170]
    1. Классические и обобщенные решения краевых задач [170]
    2. Существование н единственность обобщенного решения в простейшем случае [173]
    3. Собственные функции и собственные значения [175]
    4. Вариационные свойства собственных значений и собственных функций [182]
    5. Асимптотическое поведение собственных значений первой краевой задачи [188]
    6. Разрешимость краевых задач в случае однородных граничных условий [190]
    7. Первая краевая задача для общего эллиптического уравнения [193]
    8. Обобщенные решения краевых задач с неоднородными граничными условиями [196]
    9. Вариационный метод решения краевых задач [204]
  § 2. Гладкость обобщенных решений. Классические решения [209]
    1. Гладкость обобщенных решений в одномерном случае [209]
    2. Внутренняя гладкость обобщенных решений [212]
    3. Гладкость обобщенных решений краевых задач [217]
    4. Гладкость обобщенных собственных функций [227]
    5. О разложениях в ряды по собственным функциям [228]
    6. Обобщения [231]
  § 3. Классические решения уравнений Лапласа и Пуассона [232]
    1. Гармонические функции. Потенциалы [232]
    2. Основные свойства гармонических функций [236]
    3. О классических решениях задачи Дирихле для уравнения Пуассона [243]
    4. Гармонические функции в неограниченных областях [253]
  Задачи к главе IV [261]
Глава V. Гиперболические уравнения [266]
  § 1. Свойства решений волнового уравнения. Задача Коши для волнового уравнения [266]
    1. Свойства решений волнового уравнения [266]
    2. Задача Коши для волнового уравнения [274]
  § 2. Смешанные задачи [283]
    1. Единственность решения [283]
    2. Существование обобщенного решения [290]
    3. Метод Галёркина [298]
    4. Гладкость обобщенных решений. Существование решения п. в. и классического решения [303]
  § 3. Обобщенное решение задачи Коши [325]
  Задачи к главе V [336]
Глава VI. Параболические уравнения [339]
  § 1. Свойства решений уравнения теплопроводности. Задача Коши для уравнения теплопроводности [339]
    1. Свойства решений уравнения теплопроводности [339]
    2. Задача Коши для уравнения теплопроводности [347]
  § 2. Смешанные задачи [358]
    1. Единственность решения [358]
    2. Существование обобщенного решения [366]
    3. Гладкость обобщенных решений смешанных задач. Существование решения п. в. и классического решения [371]
Задачи к главе VI [385]
Предметный указатель [388]
Формат: djvu
Размер:2728154 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 422 Рейтинг
Открыть: