Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление
| Автор(ы): | Эльсгольц Л. Э.
15.06.2015
|
| Год изд.: | 1969 |
| Описание: | Третий выпуск «Курса высшей математики и математической физики» для физических и физико-математических факультетов содержит теорию дифференциальных уравнений и вариационное исчисление. В основу книги положены лекции, которые автор в течение ряда лет читал на физическом факультете Московского ордена Ленина государственного университета им. М. В. Ломоносова. Излагаемый материал хотя и близок к содержанию книг автора «Дифференциальные уравнения» и «Вариационное исчисление», однако по совету редакторов Курса в него внесен ряд изменений. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
ЧАСТЬ I. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ [8] Введение [9] Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка [15] § 1. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной [15] § 2. Уравнения с разделяющимися переменными [19] § 3. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными [24] § 4. Линейные уравнения первого порядка [27] § 5. Уравнения в полных дифференциалах [32] § 6. Теоремы существования и единственности решения уравнения (формула) [39] § 7. Приближенные методы интегрирования уравнений первого порядка [61] § 8. Простейшие типы уравнений, не разрешенных относительно производной [68] § 9. Теорема существования и единственности для дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной. Особые решения [75] Задачи к главе 1 [82] Глава 2. Дифференциальные уравнения порядка выше первого [85] § 1. Теорема существования и единственности для дифференциального уравнения n-го порядка [85] § 2. Простейшие случаи понижения порядка [87] § 3. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка [93] § 4. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами и уравнения Эйлера [107] § 5. Линейные неоднородные уравнения [113] § 6. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и уравнения Эйлера [124] § 7. Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи рядов [137] § 8. Метод малого параметра и его применение в теории квазилинейных колебаний [147] § 9. Понятие о краевых задачах [159] Задачи к главе 2 [165] Глава 3. Системы дифференциальных уравнений [168] § 1. Общие понятия [168] § 2. Интегрирование системы дифференциальных уравнений путем сведения к одному уравнению более высокого порядка [171] § 3. Нахождение интегрируемых комбинаций [178] § 4. Системы линейных дифференциальных уравнений [181] § 5. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [192] § 6. Приближенные методы интегрирования систем дифференциальных уравнений и уравнений n-го порядка [199] Задачи к главе 3 [201] Глава 4. Теория устойчивости [203] § 1. Основные понятия [203] § 2. Простейшие типы точек покоя [206] § 3. Второй метод Л. М. Ляпунова [215] § 4. Исследование на устойчивость по первому приближению [221] § 5. Признаки отрицательности действительных частей всех корней многочлена [227] § 6. Случай малого коэффициента при производной высшего порядка [230] § 7. Устойчивость при постоянно действующих возмущениях [234] Задачи к главе 4 [238] Глава 5. Уравнения в частных производных первого порядка [241] § 1. Основные понятия [241] § 2. Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка [243] § 3. Уравнения Пфаффа [255] § 4. Нелинейные уравнения первого порядка [260] Задачи к главе 5 [278] ЧАСТЬ II. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. Введение [280] Глава 6. Метод вариаций в задачах с неподвижными границами [284] § 1. Вариация и ее свойства [284] § 2. Уравнение Эйлера (формула) [292] § 3. Функционалы вида (формула) [305] § 4. Функционалы, зависящие от производных более высокого порядка [308] § 5. Функционалы, зависящие от функций нескольких независимых переменных [312] § 6. Вариационные задачи в параметрической форме [317] § 7. Некоторые приложения [320] Задачи к главе 6 [324] Глава 7. Вариационные задачи с подвижными границами и некоторые другие задачи [327] § 1. Простейшая задача с подвижными границами [327] § 2. Задача с подвижными границами для функционалов вида (формула) [334] § 3. Экстремали с угловыми точками [338] § 4. Односторонние вариации [346] Задача к главе 7 [349] Глава 8. Достаточные условия экстремума [351] § 1. Поле экстремалей [351] § 2. Функция Е (х, у, р, y') [357] § 3. Преобразование уравнений Эйлера к каноническому виду [368] Задачи к главе 8 [373] Глава 9. Вариационные задачи на условный экстремум [375] § 1. Связи вида (формула) [375] § 2. Связи вида (формула) [382] § 3. Изопериметрические задачи [385] Задачи к главе 9 [393] Глава 10. Прямые методы в вариационных задачах [394] § 1. Прямые методы [394] § 2. Конечно-разностный метод Эйлера [395] § 3. Метод Ритца [397] § 4. Метод Канторовича [406] Задачи к главе 10 [412] Ответы и указания к задачам [414] Рекомендуемая литература [421] Предметный указатель [422] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 3912092 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
91
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |