Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление

Автор(ы):Эльсгольц Л. Э.
15.06.2015
Год изд.:1969
Описание: Третий выпуск «Курса высшей математики и математической физики» для физических и физико-математических факультетов содержит теорию дифференциальных уравнений и вариационное исчисление. В основу книги положены лекции, которые автор в течение ряда лет читал на физическом факультете Московского ордена Ленина государственного университета им. М. В. Ломоносова. Излагаемый материал хотя и близок к содержанию книг автора «Дифференциальные уравнения» и «Вариационное исчисление», однако по совету редакторов Курса в него внесен ряд изменений.
Оглавление:
Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление — обложка книги.
От редакторов серии [8]
ЧАСТЬ I. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ [8]
Введение [9]
  Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка [15]
    § 1. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной [15]
    § 2. Уравнения с разделяющимися переменными [19]
    § 3. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными [24]
    § 4. Линейные уравнения первого порядка [27]
    § 5. Уравнения в полных дифференциалах [32]
    § 6. Теоремы существования и единственности решения уравнения (формула) [39]
    § 7. Приближенные методы интегрирования уравнений первого порядка [61]
    § 8. Простейшие типы уравнений, не разрешенных относительно производной [68]
    § 9. Теорема существования и единственности для дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной. Особые решения [75]
  Задачи к главе 1 [82]
  Глава 2. Дифференциальные уравнения порядка выше первого [85]
    § 1. Теорема существования и единственности для дифференциального уравнения n-го порядка [85]
    § 2. Простейшие случаи понижения порядка [87]
    § 3. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка [93]
    § 4. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами и уравнения Эйлера [107]
    § 5. Линейные неоднородные уравнения [113]
    § 6. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и уравнения Эйлера [124]
    § 7. Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи рядов [137]
    § 8. Метод малого параметра и его применение в теории квазилинейных колебаний [147]
    § 9. Понятие о краевых задачах [159]
  Задачи к главе 2 [165]
  Глава 3. Системы дифференциальных уравнений [168]
    § 1. Общие понятия [168]
    § 2. Интегрирование системы дифференциальных уравнений путем сведения к одному уравнению более высокого порядка [171]
    § 3. Нахождение интегрируемых комбинаций [178]
    § 4. Системы линейных дифференциальных уравнений [181]
    § 5. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [192]
    § 6. Приближенные методы интегрирования систем дифференциальных уравнений и уравнений n-го порядка [199]
  Задачи к главе 3 [201]
  Глава 4. Теория устойчивости [203]
    § 1. Основные понятия [203]
    § 2. Простейшие типы точек покоя [206]
    § 3. Второй метод Л. М. Ляпунова [215]
    § 4. Исследование на устойчивость по первому приближению [221]
    § 5. Признаки отрицательности действительных частей всех корней многочлена [227]
    § 6. Случай малого коэффициента при производной высшего порядка [230]
    § 7. Устойчивость при постоянно действующих возмущениях [234]
  Задачи к главе 4 [238]
  Глава 5. Уравнения в частных производных первого порядка [241]
    § 1. Основные понятия [241]
    § 2. Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка [243]
    § 3. Уравнения Пфаффа [255]
    § 4. Нелинейные уравнения первого порядка [260]
  Задачи к главе 5 [278]
ЧАСТЬ II. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
Введение [280]
  Глава 6. Метод вариаций в задачах с неподвижными границами [284]
    § 1. Вариация и ее свойства [284]
    § 2. Уравнение Эйлера (формула) [292]
    § 3. Функционалы вида (формула) [305]
    § 4. Функционалы, зависящие от производных более высокого порядка [308]
    § 5. Функционалы, зависящие от функций нескольких независимых переменных [312]
    § 6. Вариационные задачи в параметрической форме [317]
    § 7. Некоторые приложения [320]
  Задачи к главе 6 [324]
  Глава 7. Вариационные задачи с подвижными границами и некоторые другие задачи [327]
    § 1. Простейшая задача с подвижными границами [327]
    § 2. Задача с подвижными границами для функционалов вида (формула) [334]
    § 3. Экстремали с угловыми точками [338]
    § 4. Односторонние вариации [346]
  Задача к главе 7 [349]
  Глава 8. Достаточные условия экстремума [351]
    § 1. Поле экстремалей [351]
    § 2. Функция Е (х, у, р, y') [357]
    § 3. Преобразование уравнений Эйлера к каноническому виду [368]
  Задачи к главе 8 [373]
  Глава 9. Вариационные задачи на условный экстремум [375]
    § 1. Связи вида (формула) [375]
    § 2. Связи вида (формула) [382]
    § 3. Изопериметрические задачи [385]
  Задачи к главе 9 [393]
  Глава 10. Прямые методы в вариационных задачах [394]
    § 1. Прямые методы [394]
    § 2. Конечно-разностный метод Эйлера [395]
    § 3. Метод Ритца [397]
    § 4. Метод Канторовича [406]
  Задачи к главе 10 [412]
Ответы и указания к задачам [414]
Рекомендуемая литература [421]
Предметный указатель [422]
Формат: djvu
Размер:3912092 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 394 Рейтинг
Открыть: