Дифференциальные уравнения: примеры и задачи
| Автор(ы): | Самойленко А. М. и др.
14.02.2014
|
| Год изд.: | 1989 |
| Описание: | Пособие посвящено методам решения и качественного исследования задач из курса обыкновенных дифференциальных уравнений. Цель книги — помочь студентам в формировании их математического мышления, в выработке практических навыков решения и исследования дифференциальных уравнений, описывающих эволюционные процессы в различных областях естествознания. В пособии должное внимание уделено изложению методов решения типовых задач теории обыкновенных дифференциальных уравнений и их приложений; подбору и решению задач, разъясняющих основные идеи, понятия, теоретические факты и их практическое применение; подбору большого числа задач для самостоятельного решения студентами. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Введение [4] Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка [17] § 1. Общие понятия и определения [17] § 2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными [28] § 3. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям первого порядка [35] § 4. Однородные уравнения [50] § 5. Линейные уравнения первого порядка [60] § 6. Уравнения в полных дифференциалах [74] § 7. Существование и единственность решения задачи Коши [84] § 8. Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной [95] Глава 2. Дифференциальные уравнения высших порядков [113] § 9. Уравнения, разрешаемые в квадратурах. Уравнения, допускающие понижение порядка [113] § 10. Общие свойства линейных дифференциальных уравнений [132] § 11. Линейные однородные уравнения [141] § 12. Линейные неоднородные уравнения [170] § 13. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами [184] § 14. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами [202] Глава 3. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка [221] § 15. Преобразования уравнений и свойства их решений [221] § 16. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов [224] § 17. Гипергеометрическое уравнение [232] § 18. Уравнение Бесселя [241] § 19. Краевые задачи [247] Глава 4. Системы дифференциальных уравнений [258] § 20. Общие вопросы теории систем в нормальной и симметричной формах [258] § 21. Однородные системы линейных дифференциальных уравнений [270] § 22. Линейные системы с постоянными коэффициентами [276] § 23. Линейные неоднородные системы [294] Глава 5. Устойчивость решений дифференциальных уравнений [310] § 24. Понятие устойчивости решения [310] § 25. Устойчивость решений линейных однородных систем дифференциальных уравнений [314] § 26. Критерий устойчивости по первому приближению [323] § 27. Исследование устойчивости методом функций Ляпунова [330] § 28. Фазовая плоскость [338] Дополнение. Дифференциальные уравнения первого порядка с частными производными [362] Ответы [355] Литература [381] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 9752212 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
67
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |