Теория множеств. Книга первая - основные структуры анализа

Автор(ы):Н. Бурбаки
04.06.2008
Описание: Трактат Н. Бурбаки „Начала математики" имеет целью изложить всю современную математику с единой и оригинальной точки зрения. Много выпусков этого трактата уже вышло во Франции. Они вызвали большой интерес математиков всего мира как новизной изложения, так и высоким научным уровнем. Настоящее издание представляет собой перевод первой книги первой части этого трактата, т. е. книги, в которой закладываются наиболее фундаментальные и общие понятия, служащие основой всего дальнейшего изложения. Книга содержит следующие главы: «Описание формальной математики", „Теория множеств", „Упорядоченные множества; кардинальные числа; целые числа", „Структуры", а также сводку результатов и исторический очерк теории множеств и оснований математики. Книга не предполагает каких-либо предварительных знаний, а требует лишь навыка в математических рассуждениях. Она рассчитана на математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов.
Оглавление: Предисловие редактора перевода [5]
Способ пользования данным трактатом [19]
Введение [23]
Глава I. Описание формальной математики [31]
  §1. Термы и соотношения [31]
    1. Знаки и знакосочетания [31]
    2. Критерии подстановки [34]
    3. Формативные конструкции [35]
    4. Формативные критерии [36]
    Упражнения [39]
  §2. Теоремы [40]
    1. Аксиомы [40]
    2. Доказательства [41]
    3. Подстановки в теорию [42]
    4. Сравнение теорий [43]
    Упражнения [44]
  §3. Логические теорий [44]
    1. Аксиомы [44]
    2. Первые следствия [45]
    3. Методы доказательства [46]
    4. Конъюнкция [49]
    5. Эквивалентность [50]
    Упражнения [52]
  §4. Кванторные теории [53]
    1. Определение кванторов [53]
    2. Аксиомы кванторных теорий [54]
    3. Свойства кванторов [55]
    4. Типовые кванторы [57]
    Упражнения [60]
  §5. Эгалитарные теории [61]
    1. Аксиомы [61]
    2. Свойства равенства [62]
    3. Функциональные соотношения [63]
    Упражнения [65]
  Приложение. Характеристика термов и соотношений [66]
    1. Знаки и слова [66]
    2. Знаменательные слова [67]
    3. Характеристика знаменательных слов [67]
    4. Применение к знакосочетаниям произвольной математической теории [69]
    Упражнения [71]
Глава II. Теория множеств [75]
  §1. Коллективизирующие соотношения [75]
    1. Теория множеств [75]
    2. Включение [75]
    3. Аксиома экстенсиональности [76]
    4. Коллективизирующие соотношения [77]
    5. Аксиома двухэлементного множества [78]
    6. Схема отбора и объединения [79]
    7. Дополнение множества. Пустое множество [80]
    Упражнения [81]
  §2. Пары [82]
    1. Аксиома пары [82]
    2. Произведение двух множеств [83]
    Упражнения [84]
  §3. Соответствия [84]
    1. Графики и соответствия [84]
    2. Соответствие, обратное к данному соответствию [87]
    3. Композиция двух соответствий [88]
    4. Функция [90]
    5. Сужения и продолжения функций [92]
    6. Определение функции через терм [92]
    7. Композиция двух функций. Обратная функция [93]
    8. Ретракции и иссечения [95]
    9. Функции двух аргументов [98]
    Упражнения [100]
  §4. Объединение и пересечение семейства множеств [101]
    1. Определение объединения и пересечения семейства множеств [101]
    2. Свойства объединения и пересечения [104]
    3. Образы объединения и пересечения [105]
    4. Дополнение объединения или пересечения [106]
    5. Объединение и пересечение двух множеств [106]
    6. Покрытия [108]
    7. Разбиения [110]
    8. Сумма семейства множеств [110]
    Упражнения [111]
  §5. Произведение семейства множеств [112]
    1. Аксиома множества частей [112]
    2. Множество отображений одного множества в другое [113]
    3. Определение произведения семейства множеств [114]
    4. Частичные произведения [116]
    5. Ассоциативность произведений множеств [118]
    6. Формулы дистрибутивности [119]
    7. Распространение отображений на произведения [122]
    Упражнения [124]
  §6. Соотношения эквивалентности [124]
    1. Определение соотношения эквивалентности [125]
    2. Классы эквивалентности, фактормножество [126]
    3. Соотношения, совместимые с соотношением эквивалентности [128]
    4. Насыщенные части [129]
    5. Отображения, совместимые с соотношениями эквивалентности [130]
    6. Полный прообраз соотношения эквивалентности, индуцированное соотношение эквивалентности [131]
    7. Факторсоотношения соотношений эквивалентности [131]
    8. Произведение двух соотношений эквивалентности [132]
    9. Классы эквивалентных объектов [133]
    Упражнения [134]
Глава III. Упорядоченные множества. Кардинальные числа. Натуральные числа [137]
  §1. Соотношения порядка. Упорядоченные множества [137]
    1. Определение соотношения порядка [137]
    2. Соотношения предпорядка [138]
    3. Обозначения и терминология [140]
    4. Упорядоченные подмножества. Произведение упорядоченных множеств [142]
    5. Возрастающие отображения [143]
    6. Максимальные и минимальные элементы [144]
    7. Наибольший элемент; наименьший элемент [145]
    8. Мажоранты; миноранты [146]
    9. Верхняя грань; нижняя грань [147]
    10. Фильтрующиеся множества [150]
    11. Отображения: I. Индуктивные пределы [151]
    12. Отображения: II. Проективные пределы [156]
    13. Сетчатые множества [160]
    14. Совершенно упорядоченные множества [160]
    15. Интервалы [161]
    Упражнения [162]
  §2. Вполне упорядоченные множества [171]
    1. Отрезки вполне упорядоченного множества [171]
    2. Принцип трансфинитной индукции [174]
    3. Теорема Цермело [176]
    4. Индуктивные множества [177]
    5. Изоморфизмы вполне упорядоченных множеств [178]
    6. Лексикографические произведения [180]
    Упражнения [180]
  §3. Равномощные множества. Кардинальные числа [186]
    1. Кардинальное число множества [186]
    2. Отношение порядка между кардинальными числами [188]
    3. Операции над кардинальными числами [190]
    4. Свойства кардинальных чисел 0 и 1 [192]
    5. Возведение кардинальных чисел в степень [193]
    6. Отношение порядка и операции между кардинальными числами [195]
    Упражнения [196]
  §4. Натуральные целые числа. Конечные множества [197]
    1. Определение целых чисел [167]
    2. Неравенства между целыми числами [198]
    3. Принцип индукции [199]
    4. Конечные подмножества упорядоченных множеств [201]
    5. Свойства конечного характера [202]
    Упражнения [202]
  §5. Вычисления с целыми числами [206]
    1. Операции над целыми числами и конечными множествами [206]
    2. Строгие неравенства между целыми числами [207]
    3. Интервалы в множествах целых чисел [208]
    4. Конечные последовательности [209]
    5. Характеристические функции множеств [210]
    6. Эвклидово деление [210]
    7. Разложения по основанию [211]
    8. Комбинаторный анализ [213]
    Упражнения [217]
  §6. Бесконечные множества [221]
    1. Множество натуральных целых чисел [221]
    2. Определение отображений индукцией [223]
    3. Вычисления с бесконечными кардинальными числами [225]
    4. Счетные множества [227]
    5. Стационарные последовательности [229]
    Упражнения [229]
  Исторический очерк [240]
Глава IV. Структуры [242]
  §1. Структуры и изоморфизмы [242]
    1. Ступени [242]
    2. Канонические распространения отображений [243]
    3. Переносимые соотношения [244]
    4. Роды структуры [245]
    5. Изоморфизмы и перенос структур [247]
    6. Вывод структур [249]
    7. Эквивалентные роды структуры [252]
    Упражнения [251]
  §2. Морфизмы и производные структуры [255]
    1. Морфизмы [255]
    2. Более тонкие структуры [256]
    3. Начальные структуры [258]
    4. Примеры начальных структур [260]
    5. Финальные структуры [265]
    6. Примеры финальных структур [266]
    Упражнения [268]
  §3. Универсальные отображения [272]
    1. Универсальные отображения и множества [272]
    2. Существование универсальных отображений [274]
    3. Примеры универсальных отображений [276]
    Упражнения [279]
  Приложение. Критерии переносимости [281]
    1. Переносимые термы [281]
    2. Критерии переносимости [283]
    3. Примеры [290]
    4. Относительно переносимые термы и соотношения [292]
    5. Отождествления [296]
Исторический очерк к гл. I—IV [298]
    Формализация логики [300]
    Понятие истины в математике [309]
    Объекты, модели, структуры [317]
    Теория множеств [325]
    Парадоксы теории множеств и кризис оснований [332]
    Метаматематика [341]
    Литература [348]
Сводка результатов [353]
  Введение [353]
  §1. Элементы и часта множества [353]
  §2. Функций [358]
  §3. Произведение нескольких множеств [365]
  §4. Объединение, пересечение, произведение семейства множеств [372]
  §5. Соотношения эквивалентности, фактормножество [380]
  §6. Упорядоченные множества [383]
  §7. Мощности. Счетные множества [392]
  §8. Шкалы множеств и структуры [395]
Указатель обозначений [399]
Указатель терминов [404]
Оглавление [450]
Формат: djvu
Размер:9901729 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 325 Рейтинг
Открыть: