Введение в многомерный статистический анализ

Автор(ы):Андерсон Т.
24.06.2010
Год изд.:1963
Описание: В течение нескольких лет эта книга в виде конспекта использовалась при чтении годового курса в Колумбийском университете; первые шесть глав составили материал первого семестра, причем особое внимание уделялось теории корреляции. Предполагается, что читатель знаком с обычной теорией статистики одномерных величин, в частности с методами, основанными на одномерном нормальном распределении. Также предполагается знание матричной алгебры, однако этот материал включен в приложение к книге. Широко применяется в книге метод наибольшего правдоподобия. Он дает разумные решения, и во многих случаях можно доказать, что эти решения являются оптимальными. В ряде ситуаций, однако, теория желаемых или оптимальных решений отсутствует.
Оглавление:
Введение в многомерный статистический анализ — обложка книги.
Из предисловия автора [8]
Глава 1. Введение [9]
  1.1. Многомерное нормальное распределение как модель [9]
  1.2. Общий обзор многомерных методов [11]
  Литература [13]
Глава 2. Многомерное нормальное распределение [14]
  2.1. Введение [14]
  2.2. Понятия, связанные с многомерными распределениями [14]
  2.3. Многомерное нормальное распределение [22]
  2.4. Распределение линейной комбинации нормально распределенных величин; независимость величин; частные распределения [32]
  2.5. Условные распределения и множественный коэффициент корреляции [43]
  2.6. Характеристическая функция; моменты [52]
  Литература [58]
  Задачи [58]
Глава 3. Оценка вектора среднего значения и ковариационной матрицы [64]
  3.1. Введение [64]
  3.2. Оценки наибольшего правдоподобия для вектора среднего значения и ковариационной матрицы [64]
  3.3. Распределение вектора выборочного среднего; заключение о среднем значении, когда ковариационная матрица известна [74]
  Литература [81]
  Задачи [81]
Глава 4. Распределения и использование выборочных коэффициентов корреляции [85]
  4.1. Введение [85]
  4.2. Коэффициент корреляции двумерной выборки [86]
  4.3. Частные коэффициенты корреляции [112]
  4.4. Множественный коэффициент корреляции [120]
  Литература [134]
  Задачи [135]
Глава 5. Обобщенная T2-статистика [141]
  5.1. Введение [141]
  5.2. Обобщенная T2-статистика и ее распределение [142]
  5.3. Применения T2-статистики [149]
  5.4. Распределение T2-статистики при наличии конкурирующих гипотез; функция мощности [155]
  5.5. Некоторые оптимальные свойства критерия Т2 [160]
  5.6. Многомерная проблема Беренса — Фишера [165]
  Литература [170]
  Задачи [171]
Глава 6. Классификация наблюдений [175]
  6.1. Проблема классификации [175]
  6.2. Принципы правильной классификации [176]
  6.3. Методы классификации наблюдений в случае двух генеральных совокупностей с известным распределением вероятностей [180]
  6.4. Классификация наблюдений в случае двух генеральных совокупностей, имеющих известные многомерные нормальные распределения [185]
  6.5. Классификация наблюдений в случае двух многомерных нормальных генеральных совокупностей, параметры которых оцениваются по выборке [190]
  6.6. Классификация наблюдений в случае нескольких генеральных совокупностей [197]
  6.7. Классификация наблюдений в случае нескольких многомерных нормальных совокупностей [204]
  6.8. Пример классификации в случае нескольких многомерных нормальных генеральных совокупностей [208]
  Литература [210]
  Задачи [211]
Глава 7. Распределение выборочной ковариационной матрицы и выборочной обобщенной дисперсии [213]
  7.1. Введение [213]
  7.2. Распределение Уишарта [213]
  7.3. Некоторые свойства распределения Уишарта [221]
  7.4. Теорема Кохрена [227]
  7.5. Обобщенная дисперсия [231]
  7.6. Распределение множества коэффициентов корреляции в случае диагональной ковариационной матрицы совокупности [240]
  Литература [242]
  Задачи [242]
Глава 8. Проверка общих линейных гипотез. Дисперсионный анализ [247]
  8.1. Введение [247]
  8.2. Оценки параметров многомерной линейной регрессии [248]
  8.3. Критерии отношения правдоподобия для проверки линейных гипотез о коэффициентах регрессии [259]
  8.4. Моменты отношения правдоподобия в случае, когда справедлива нулевая гипотеза [263]
  8.5. Некоторые распределения величин U [267]
  8.6. Асимптотическое разложение распределения отношения правдоподобия [278]
  8.7. Проверка гипотез о матрицах коэффициентов регрессии и доверительные области [288]
  8.8. Проверка гипотезы о равенстве средних значений нормальных распределений с общей ковариационной матрицей [290]
  8.9. Обобщенный дисперсионный анализ [294]
  8.10. Другие критерии для проверки линейной гипотезы [302]
  8.11. Каноническая форма [307]
  Литература [309]
  Задачи [310]
Глава 9. Проверка гипотезы о независимости множеств случайных величин [314]
  9.1. Введение [314]
  9.2. Отношение правдоподобия как критерий для проверки гипотезы о независимости множеств случайных величин [314]
  9.3. Моменты отношения правдоподобия при условии, что справедлива нулевая гипотеза [320]
  9.4. Некоторые распределения отношения правдоподобия [321]
  9.5. Асимптотическое разложение распределения величины h (отношения правдоподобия) [326]
  9.6. Пример [328]
  9.7. Случай двух множеств случайных величин [329]
  Литература [334]
  Задачи [334]
Глава 10. Проверка гипотез о равенстве ковариационных матриц и о равенстве одновременно векторов среднего значения и ковариационных матриц [336]
  10.1 Введение [336]
  10.2 Критерии проверки гипотез о равенстве нескольких ковариационных матриц [337]
  10.3. Критерии проверки гипотезы об эквивалентности нескольких нормальных совокупностей [340]
  10.4. Моменты отношения правдоподобия [342]
  10.5. Асимптотические разложения функций распределения величин V1 и V [346]
  10.6. Случай двух генеральных совокупностей [350]
  10.7. Проверка гипотезы о том, что ковариационная матрица пропорциональна заданной матрице. Критерий сферичности [353]
  10.8. Проверка гипотезы о том, что ковариационная матрица равна данной матрице [359]
  10.9. Проверка гипотезы о том, что вектор среднего значения и ковариационная матрица соответственно равны данному вектору и данной матрице [363]
  Литература [365]
  Задачи [365]
Глава 11. Главные компоненты [369]
  11.1. Введение [369]
  11.2. Определение главных компонент совокупности [370]
  11.3. Оценки наибольшего правдоподобия для главных компонент и их дисперсий [379]
  11.4. Вычисление оценок наибольшего правдоподобия для главных компонент [381]
  11.5. Пример [384]
  Литература [388]
  Задачи [388]
Глава 12. Канонические корреляции и канонические величины [389]
  12.1. Введение [389]
  12.2. Канонические корреляции и канонические величины генеральной совокупности [390]
  12.3. Оценка канонических корреляций и канонических величин [403]
  12.4. Способ вычислений [407]
  12.5. Пример [409]
  Литература [412]
  Задачи [412]
Глава 13. Распределение некоторых характеристических корней и векторов, не зависящих от параметров [413]
  13.1. Введение [413]
  13.2. Случай двух матриц Уишарта [414]
  13.3. Случай одной невырожденной матрицы Уишарта [427]
  13.4. Канонические корреляции [434]
  Литература [436]
  Задачи [436]
Глава 14. Обзор некоторых других работ по многомерному анализу [438]
  14.1. Введение [438]
  14.2 Проверка гипотез о ранге и оценка линейных ограничений на коэффициенты регрессии. Канонические корреляции и канонические величины [438]
  14.3. Нецентральное распределение Уишарта [441]
  14.4. Распределение некоторых характеристических корней и векторов, зависящих от параметров [442]
  14.5. Асимптотическое распределение некоторых характеристических корней и векторов [442]
  14.6. Главные компоненты [443]
  14.7. Факторный анализ [444]
  14.8. Стохастические уравнения [445]
  14.9. Анализ временных рядов [446]
  Литература [447]
Приложение. Теория матриц [449]
  1. Определение матриц. Действия над матрицами [449]
  2. Характеристические корни и векторы [455]
  3. Разбиение векторов и матриц на блоки [460]
  4. Некоторые результаты [464]
  5. Метод сокращения Дулиттла и метод сгущения по оси для решения систем линейных уравнений [469]
  Литература [473]
Предметный указатель [497]
Формат: djvu
Размер:6035568 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 314 Рейтинг
Открыть: