Вариационное исчисление
| Автор(ы): | Смирнов В. И., Крылов В. И., Канторович Л. В.
23.06.2010
|
| Год изд.: | 1933 |
| Описание: | Настоящая книга выпускается в качестве пособия для студентов математического и физического факультетов Ленинградского Университета. В ее основе лежат лекции, которые читались мною несколько лет тому назад студентам-физикам. Объем этих лекций был значительно меньше объема выпускаемой книги, которая предназначается не только для физиков, но и для математиков. В связи с этим в книге добавлен большой новый материал. Вся эта книга составлена Л. В. Канторовичем и В. И. Крыловым. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
§ 1. Общие замечания [3] § 2. Две задачи [3] § 3. Понятие о функционале [4] § 4. Две леммы [6] § 5. Постановка основной задачи [8] § 6. Первая вариация. Уравнение Эйлера [10] § 7. Некоторые случаи интегрируемости уравнения Эйлера [13] § 8. Некоторые обобщения основной задачи [14] § 9. Примеры [17] § 10. Экстремум двойного интеграла [20] § 11. Уравнения Эйлера для параметрической формы задания Кривых [24] § 12. Геодезические линии n-мерного пространства [29] Дополнения и задачи [32] ГЛАВА II. Связанные задачи вариационного исчисления [38] § 13. Голономные связи [38] § 14. Неголономные связи [44] § 15. Изопериметрическая задача [47] Дополнения и задачи [57] ГЛАВА III. Общая форма первой вариации. Предельные условия. Приложение к механике [61] § 16. Общая форма первой вариации [61] § 17. Естественные предельные условия [65] § 18. Условия трансверсальности [67] § 19. Вариационные принципы механики [73] § 20. Приложение вариационных принципов механики к некоторым задачам математической физики [80] Дополнения и задачи [84] ГЛАВА IV. Теория поля [98] § 21. Поле экстремалей [98] § 22. Поле трансверсалей [99] § 23. Уравнение Гамильтона-Якоби [102] § 24. Общин и полный интеграл уравнения в частных производных [105] § 25. Эквивалентность задачи интегрирования уравнения Эйлера и уравнения Гамильтона-Якоби [108] § 26. Примеры [109] § 27. Теория поля для трех переменных [113] § 28. Теорема Якоби [120] ГЛАВА V. Некоторые дополнительные вопросы: достаточные условия» разрывные решения, условия Якоби [126] § 29. Достаточные условия существования экстремума [126] § 30. Два примера на абсолютный экстремум [135] § 31. Разрывные решетя [137] § 32. Условия Якоби [141] ГЛАВА VI. Прямые методы вариационного исчисления. Приложения к математической физике [146] § 33. Общие замечания. Идея прямых методов [146] § 34. Метод Ритце [149] § 35. Метод функций бесконечного множестве аргументов [155] § 36. Метод Эйлера [157] § 37. Применения к интегрированию уравнений [160] § 38. Доказательство сходимости процесса Ритца [163] § 39. Приложение метода Ритца к приближенному вычислению характеристических чисел и фундаментальных функций [175] § 40. Примеры применения прямых методов [178] § 41. Экстремальные свойства характеристических чисел в фундаментальных функций. Теорема Куранте [183] § 42. Приложение к оценке роста характеристических чисел [190] Дополнения и задачи [194] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 1821927 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
33
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |