Теория упругости
Автор(ы): | Лурье А. И.
22.06.2010
|
Год изд.: | 1970 |
Описание: | Классическая теория упругости сохраняет свое почетное место в науке о поведении деформируемого твердого тела. Ее исходные определения являются общими для всех разделов этой науки, а методы постановки и решения задач служат для нее образцами. Успехи и завоевания теорий пластичности, ползучести, упруго-вязкой среды, разрушения твердых тел не заслоняют значения методов теории упругости для обоснования приемов расчета напряженного состояния в строительных сооружениях и машинах, составляющих существенную часть наук о сопротивлении материалов и строительной механики. Книга адресована подготовленному читателю, заинтересованному в углублении знаний по теории упругости и приобретении навыков решения ее задач. Она предназначается также служить пособием в преподавании курса теории упругости. |
Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие [11]ЧАСТЬ I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ [13] Глава I. Тензор напряжений [13] § 1. Поле напряжений в сплошной среде [13] 1.1. Координатные системы в механике сплошной среды [13] 1.2. Внешние силы [15] 1.3. Внутренние силы в сплошной среде [17] 1.4. Равновесие элементарного тетраэдра [19] 1.5. Необходимые условия равновесия сплошной среды [21] 1.6. Тензор функций напряжений [25] § 2. Свойства тензора напряжений [27] 2.1. Преобразование компонент. Главные напряжения. Главные инварианты [27] 2.2. Круги Мора [30] 2.3. Разбиение тензора напряжений на шаровой тензор и девиатор [32] 2.4. Примеры напряженных состояний [33] § 3. Материальные координаты [37] 3.1. Представление тензора напряжений [37] 3.2. Зависимости Коши [37] 3.3. Необходимые условия равновесия [38] 3.4. Другое определение тензора напряжений [39] 3.5. Элементарная работа внешних сил [40] 3.6. Энергетический тензор напряжений [43] 3.7. Инварианты тензора напряжений [44] § 4. Интегральные оценки напряженного состояния [45] 4.1. Моменты функции [45] 4.2. Моменты компонент тензора напряжений [45] 4.3. Случаи n=0, n=1 [46] 4.4. Моменты напряжений первого порядка [46] 4.5. Пример. Сосуд под внешним и внутренним давлением [47] 4.6. Пример. Главный вектор и главный момент напряжений в плоском сечении тела [48] 4.7. Оценка среднего значения квадратичной формы компонент тензора напряжений [49] 4.8. Оценка удельной потенциальной энергии деформированного линейно-упругого тела [51] 4.9. Оценка удельной интенсивности касательных напряжений [51] 4.10. Моменты напряжений второго и более высокого порядка [52] 4.11. Оценка снизу максимума компонент напряжений [52] 4.12. Уточненная оценка [54] Глава II. Деформация сплошной среды [57] § 1. Линейный тензор деформации [57] 1.1. Обзор содержания главы [57] 1.2. Определение линейного тензора деформации [58] § 2. Определение вектора перемещения по линейному тензору деформации [60] 2.1. Совместность деформаций (зависимости Сен-Венана) [60] 2.9. Вектор перемещения. Формула Чезаро [63] 2.3. Пример. Температурное поле [64] 2.4. Дисторсии Вольтерра [66] § 3. Первая мера и первый тензор конечной деформации [68] 3.1. Векторные базисы v- и V-объемов [68] 3.2. Тензоры-градиенты VR, Vr [71] 3.3. Первая мера деформации (Коши—Грин) [71] 3.4. Геометрическое значение компонент первой меры деформации [73] 3.5. Изменение ориентированной площадки [74] 3.6. Первый тензор конечной деформации [75] 3.7. Главные деформации, главные оси деформации [77] 3.8. Конечный поворот среды как твердого тела [78] 3.9. Выражение тензора конечной деформации через линейный тензор деформации и линейный вектор поворота [78] § 4. Вторая мера и второй тензор конечной деформации [79] 4.1. Вторая мера конечной деформации [79] 4.2. Геометрическое значение компонент второй меры деформации [80] 4.3. Второй тензор конечной деформации (Альманзи — Гамель) [81] § 5. Связь между мерами деформации [82] 5.1. Сопоставление мер деформации и обратных им тензоров [82] 5.2. Связь между инвариантами [82] 5.3. Представление мер деформации в главных осях [83] 5.4. Инварианты тензоров конечной деформации [85] 5.5. Объемное расширение [86] 5.6. Преобразование подобия начального состояния [87] 5.7. Определение вектора перемещения по мерам деформации [87] § 6. Примеры деформированных состояний [89] 6.1. Аффинное преобразование [89] 6.2. Плоское поле перемещений [90] 6.3. Простой сдвиг [92] 6.4. Кручение круглого цилиндра [94] 6.5. Цилиндрический изгиб прямоугольной плиты [95] 6.6. Радиально-симметричная деформация полой сферы [97] 6.7. Осесимметричная деформация полого цилиндра [98] ЧАСТЬ II. УРАВНЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [100] Глава III. Закон состояния линейной теории упругости [100] § 1. Изотропная сплошная среда [100] 1.1. Постановка задачи линейной теории упругости [100] 1.2. Элементарная работа [102] 1.3. Изотропная однородная среда Генки [103] § 2. Потенциальная энергия деформации [106] 2.1. Внутренняя энергия линейно-деформируемого тела [106] 2.2. Изотермический процесс деформирования [107] 2.3. Адиабатический процесс [108] 2.4. Удельная потенциальная энергия деформации. Среды Генки [109] § 3. Обобщенный закон Гука [111] 3.1. Модули упругости [111] 3.2. Удельная потенциальная энергия деформации линейно-упругого тела [114] 3.3. Формула Клапейрона. Область значений модулей упругости [116] 3.4. Учет температурных слагаемых. Свободная энергия [118] 3.5. Термодинамический потенциал Гиббса [120] 3.6. Уравнение теплопроводности [121] Глава IV. Основные соотношения линейной теории упругости [124] § 1. Дифференциальные уравнения линейной теории упругости [124] 1.1. Перечень исходных соотношений [124] 1.2. Краевые условия [124] 1.3. Дифференциальные уравнения теории упругости в перемещениях [126] 1.4. Представление решения в форме Папковича - Нейбера [128] 1.5. Решение в напряжениях. Зависимости Бельтрами [131] 1.6. Преобразование Ю. А. Круткова [133] 1.7. Решение Буссинека—Галеркина [135] 1.8. Криволинейные координаты [136] 1.9. Ортогональные координаты [138] 1.10. Аксиально-симметричные задачи. Решение Лива [139] 1.11. Кручение тела вращения [141] 1.12. Деформация тела вращения [141] 1.13. Решение Папковича - Нейбера для тела вращения [144] 1.14. Учет температурных слагаемых [146] § 2. Вариационные принципы статики линейно-упругого тела [148] 2.1. Стационарность потенциальной энергии системы [148] 2.2. Принцип минимума потенциальной энергии системы [150] 2.3. Метод Ритца [153] 2.4. Способ Галеркина [154] 2.5. Принцип минимума дополнительной работы [156] 2.6. Смешанный принцип стационарности (Е. Рейсснер, 1961) [159] 2.7. Вариационные принципы при учете температурных слагаемых [161] 2.8. Принцип Сен-Венана. Энергетическое рассмотрение [163] § 3. Теорема взаимности. Потенциалы теории упругости [167] 3.1. Формулировка и доказательство теоремы взаимности (Бетти, 1872) [167] 3.2. Тензор влияния. Теорема Максвелла [168] 3.3. Применение теоремы взаимности [169] 3.4. Теорема взаимности при учете температурных слагаемых [172] 3.5. Тензор влияния в неограниченной упругой среде [173] 3.6. Потенциалы теории упругости [176] 3.7. Определение поля перемещений по заданию внешних сил и вектора перемещения на поверхности тела [179] 3.8. О поведении потенциалов теории упругости на бесконечности [181] § 4. Теоремы единственности и существования решений [182] 4.1. Теорема Кирхгоффа [182] 4.2. Интегральные уравнения первой краевой задачи [185] 4.3. Интегральные уравнения второй краевой задачи [187] 4.4. Сопоставление интегральных уравнений первой и второй краевых задач [190] 4.5. Теорема существования решения второй внешней и первой внутренней задачи [191] 4.6. Вторая внутренняя краевая задача II(i) [192] 4.7. Эластостатическая задача Робена [193] 4.8. Первая внешняя краевая задача I(e) [196] § 5. Напряженное состояние в двусвязном объеме [197] 5.1. Обзор содержания [197] 5.2. Определение напряженного состояния по постоянным барьера [198] 5.3. Теорема взаимности [200] 5.4. Потенциальная энергия дисторсии [201] 5.5. Случай тела вращения [202] 5.6. Краевая задача для двусвязного тела вращения [205] ЧАСТЬ III. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [207] Глава V. Пространственные задачи [207] § 1. Неограниченная упругая среда [207] 1.1. Силовые точечные особенности [207] 1.2. Система сил, распределенных в малом объеме. Формулы Лауричелла [209] 1.3. Интерпретация второго потенциала теории упругости [215] 1.4. Потенциалы Буссинека [215] 1.5. Термоупругие перемещения [217] 1.6. Напряженное состояние, создаваемое включением [219] § 2. Упругое полупространство [223] 2.1. Задачи Буссинека и Черрути [223] 2.2. Частная задача Буссинека [224] 2.3. Распределенная нормальная нагрузка [225] 2.4. Применение функций Папковича — Нейбера к решению задачи Буссинека — Черрути [227] 2.5. Тензор влияния в упругом полупространстве [230] 2.6. Температурные напряжения в упругом полупространстве [232] 2.7. Случай установившейся температуры [234] 2.8. О вычислении потенциала простого слоя по плоской области [236] 2.9. Задача Дирихле для полупространства [237] 2.10. Первая краевая задача для полупространства [240] 2.11. Смешанные задачи для полупространства [241] 2.12. О принципе Сен-Венана. Формулировка Мизеса [242] 2.13. Сверхстатическая система сил [244] 2.14. Теоремы Стериберга (1954) [246] § 3. Равновесие упругой сферы [247] 3.1. Постановка задачи [247] 3.2. Первая краевая задача [248] 3.3. Эластостатическая задача Робена для шара [250] 3.4. Тепловые напряжения в шаре [251] 3.5. Вторая краевая задача для сферы [254] 3.6. Вычисление вектора перемещения [257] 3.7. Напряженное состояние в центре шара [259] 3.8. Тепловые напряжения [259] 3.9. Напряженное состояние в окрестности сферической полости [261] 3.10. Напряженное состояние в окрестности малой сферической полости в скрученном цилиндрическом стержне [263] 3.11. Действие массовых сил [264] 3.12. Гравитирующий шар [266] 3.13. Вращающийся шар [266] 3.14. Действие сосредоточенных сил [268] 3.15. Случай распределенной нагрузки [271] § 4. Тела вращения [272] 4.1. Интегральное уравнение равновесия [272] 4.2. Растяжение однополого гиперболоида вращения [276] 4.3. Кручение гиперболоида [278] 4.4. Изгиб гиперболоида [280] 4.5. Вращающийся эллипсоид вращения [281] § 5. Эллипсоид [284] 5.1. Эластостатическая задача Робена для трехосного эллипсоида [284] 5.2. Поступательное перемещение [285] 5.3. Распределение напряжений по поверхности эллипсоида [286] 5.4. Перемещение поворота [289] 5.5. Распределение напряжений по поверхности эллипсоида [290] 5.6. Эллипсоидальная полость в неограниченной упругой среде [292] 5.7. Краевые условия [295] 5.8. Выражения постоянных через три параметра [297] 5.9. Сфероидальная полость в упругой среде [299] 5.10. Круговая щель в упругой среде [300] 5.11. Эллиптическая щель в упругой среде [303] § 6. Контактные задачи [306] 6.1. Задача о жестком штампе. Краевое условие [306] 6.2. Способ решения задачи о жестком штампе [310] 6.2а. Представление сил и моментов, прилагаемых к неплоскому штампу [313] 6.3. Плоский, эллиптический в плане штамп [315] 6.4. Перемещения и напряжения [317] 6.5. Неплоский штамп [319] 6.5а. Определение сил и моментов, действующих на неплоский, эллиптический в плане штамп [321] 6.6. Перемещения и напряжения [323] 6.7. Соприкасание поверхностей [324] 6.8. Задача Герца о сжатии упругих тел [329] § 7. Равновесие упругого кругового цилиндра [331] 7.1. Дифференциальные уравнения равновесия кругового цилиндра [331] 7.2. Задача Ляме для полого цилиндра [335] 7.3. Дисторсии в полом цилиндре [337] 7.4. Полиномиальные решения задачи о равновесии цилиндра [339] 7.5. Кручение полого цилиндра силами, распределенными по торцу [343] 7.6. Решения в бесселевых функциях [346] 7.7. Задача Файлона [350] 7.8. Однородные решения [353] 7.9. Краевые условия на торцах [356] 7.10. Обобщенная ортогональность [360] Глава VI. Задача Сен-Венана [366] § 1. Напряженное состояние [366] 1.1. Постановка задачи Сен-Венана [366] 1.2. Интегральные уравнения равновесия [367] 1.3. Основные предположения [368] 1.4. Нормальное напряжение vz в задаче Сен-Венана [369] 1.5. Касательные напряжения txz, tyz [370] § 2. Приведение к краевым задачам для уравнений Лапласа и Пуассона [372] 2.1. Введение функций напряжений [372] 2.2. Перемещения в задаче Сен-Венана [374] 2.3. Упругая линия [377] 2.4. Классификация задач Сен-Венана [379] 2.5. Определение постоянной а [381] 2.6. Центр жесткости [384] 2.7. Элементарные решения [385] § 3. Задача о кручении [388] 3.1. Постановка задачи [388] 3.2. Перемещения [390] 3.3. Теорема о циркуляции касательных напряжений [392] 3.4. Жесткость при кручении [394] 3.5. Мембранная аналогия Прандтля (1904) [395] 3.6. Кручение стержня эллиптического сечения [397] 3.7. Неравенства для жесткости при кручений [399] 3.8. Кручение стержня прямоугольного сечения [401] 3.9. Решения в конечном виде [403] 3.10. Двусвязная область [405] 3.11. Эллиптическое кольцо [407] 3.12. Эксцентрическое кольцо [409] 3.13. Вариационное определение функции напряжений [412] 3.14. Приближенное решение задачи кручения [416] 3.15. Удлиненные профили [420] 3.16. Кручение тонкостенной трубы [424] 3.17. Многосвязные области [427] § 4. Изгиб силой [430] 4.1. Напряжения [430] 4.2. Изгиб стержня эллиптического поперечного сечения [432] 4.3. Функция напряжений С. П. Тимошенко [433] 4.4. Прямоугольное поперечное сечение [434] 4.5. Вариационная формулировка задачи изгиба [437] 4.6. Центр жесткости [439] 4.7. Приближенные решения [441] 4.8. Авиационный профиль [443] § 5. Задача Мичелла [443] 5.1. Постановка задачи [445] 5.2. Распределение нормальных напряжений [447] 5.3. Растяжение стержня [449] 5.3а. Растяжение стержня силами постоянной интенсивности [451] 5.4. Касательные напряжения tzx [453] 5.5. Напряжения vx, vy, txy [454] 5.6. Определение vz [456] 5.7. Изгиб тяжелого стержня [457] 5.8. Средние значения напряжений [459] 5.9. О задаче Альманзи [461] Глава VII. Плоская задача теории упругости [462] § 1. Постановка плоских задач теории упругости [462] 1.1. Плоская деформация [462] 1.2. Функция напряжений Эрн [465] 1.3. Дифференциальное уравнение для функции напряжений [466] 1.4. Плоское напряженное состояние [467] 1.5. Обобщенное плоское напряженное состояние [469] 1.6. Плоская задача [470] 1.7. Перемещения в плоской задаче [471] 1.8. Главный вектор и главный момент [473] 1.9. Ортогональные криволинейные координаты [474] 1.10. Полярные координаты на плоскости [475] 1.11. Представление бигармонической функции [475] 1.12. Введение комплексного переменного [476] 1.13. Преобразование формул плоской задачи [477] 1.14. Формула Гурса [479] 1.15. Перенос начала координат [481] § 2. Балка и брус с круговой осью [482] 2.1. Постановка плоской задачи о балке и плите [482] 2.2. Плоская задача Сен-Венана [484] 2.3. Операторное представление решений [486] 2.4. Функция напряжений в задаче о полосе [487] 2.5. Элементарная теория балки [491] 2.6. Полиномиальное нагружение (Менаже, 1901) [492] 2.7. Синусоидальное нагружение (решения Рибьера (1898) и Файлона (1903)) [494] 2.8. Сосредоточенная сила (Карман и Зеевальд, 1927) [497] 2.9. Брус с круговой осью, нагруженный по торцам (Головни, 1881) [502] 2.10. Нагружение кругового бруса по поверхности [506] 2.11. Косинусоидальное нагружение [509] 2.12. Однородные решения [511] § 3. Упругая плоскость и полуплоскость [513] 3.1. Сосредоточенная сила и сосредоточенный момент в упругой плоскости [513] 3.2. Задача Фламана (1892) [516] 3.3. Общий случай нормального нагружения [518] 3.4. Нагружение силой, направленной вдоль границы [520] 3.5. Плоская контактная задача [522] 3.6. Построение потенциала w [524] 3.7. Плоский штамп [528] 3.8. Штамп параболического очертания [528] 3.9. Сосредоточенная сила в упругой полуплоскости [529] § 4. Упругий клин [531] 4.1. Сосредоточенная сила в вершине клина [531] 4.2. Интегральное преобразование Меллина в задаче о клине [533] 4.3. Сосредоточенный момент в вершине клина [537] 4.4. Нагружение боковых граней [540] § 5. Краевые задачи плоской теории упругости [544] 5.1. Классификация областей [544] 5.2. Краевые задачи для односвязной конечной области [545] 5.3. Степень определенности функций Н. И. Мусхелишвили [547] 5.4. Бесконечная область с отверстием [548] 5.5. Двусвязная область. Дисторсия [552] 5.6. Представление функции напряжений в двухсвязной области (Мичелл) [553] 5.7. Тепловые напряжения. Плоская деформация [555] 5.8. Плоское напряженное состояние [557] 5.9. Стационарное распределение температуры [559] 5.10. Теорема Коши, интеграл Коши [562] 5.11. Интегралы типа Коши. Формулы Сохоцкого — Племели [564] § 6. Области с круговой границей [566] 6.1. Круглый диск, нагруженный сосредоточенными силами [566] 6.2. Общий случай нагруження круглого диска [569] 6.3. Способ интегралов Коши [571] 6.4. Нормальное напряжение яд на окружности [572] 6.5. Напряжения в центре диска [574] 6.6. Статически неуравновешенный вращающийся диск [575] 6.7. Первая краевая задача для круга [578] 6.8. Напряженное состояние [581] 6.9. Тепловые напряжения в диске, заключенном в жесткую обойму [584] 6.10. Круговое отверстие в бесконечной плоскости [586] 6.11. Равномерное нагружение края отверстия [589] 6.12. Растяжение плоскости, ослабленной круговым отверстием [589] 6.13. Продолжение Ф(z) [590] 6.14. Решение краевых задач пп. 6.2, 6.10 способом продолжения [592] § 7. Круговое кольцо [595] 7.1. Напряженное состояние, вызываемое дисторсией [595] 7.2. Вторая краевая задача для кругового кольца [596] 7.3. Определение функций Ф (С), W(C) [597] 7.4. Труба под равномерным внешним и внутренним давлением (задача Ламе) [599] 7.5. Температурные напряжения в кольце [599] 7.6. Растяжение кольца сосредоточенными силами [601] 7.7. Способ продолжения [602] § 8. Применение конформного преобразования [606] 8.1. Бесконечная плоскость с отверстием [606] 8.2. Способ интегралов Коши [608] 8.3. Эллиптическое отверстие [611] 8.4. Гипотрохондное отверстие [613] 8.5. Односвязная конечная область [615] 8.6. Пример [618] 8.7. Первая краевая задача [619] 8.8. Эллиптическое отверстие [622] 8.9. Двусвязная область [623] 8.10. Неконцентрическое кольцо [626] ЧАСТЬ IV. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [628] Глава VIII. Законы состояния нелинейно-упругого тела [628] § 1. Потенциальная энергия деформации [628] 1.1. Идеально-упругое тело [628] 1.2. Потенциалы деформации [629] 1.3. Однородное изотропное идеально-упругое тело [632] § 2. Закон состояния изотропного идеально-упругого тела [633] 2.1. Общая форма закона состояния [633] 2.2. Начальное и натуральное состояния [635] 2.3. Связь между обобщенными модулями при различных начальных состояниях [635] 2.4. Представление тензора напряжений [637] 2.5. Выражение закона состояния через тензоры деформации [638] 2.6. Главные напряжения [640] 2.7. Выражение тензора напряжений [642] 2.8. Тензор напряжений Пиола (1836) — Кирхгоффа (1850) [644] 2.9. О задании удельной потенциальной энергии деформации [645] § 3. Представление закона состояния квадратичным трехчленом [647] 3.1. Квадратичная зависимость между двумя соосными тензорами [647] 3.2. Представление энергетического тензора напряжений [648] 3.3. Представление тензора напряжений [649] 3.4. Разбиение тензора напряжений на шаровой тензор и девиатор [650] 3.5. Применение логарифмической меры деформации [654] § 4. Аппроксимации законов состояния [657] 4.1. Квадратичный закон состояния Синьорини [657] 4.2. Зависимость коэффициентов квадратичного закона от начального состояния [660] 4.3. Знак удельной потенциальной энергии деформации [662] 4.4. Применение к задачам об одноосном растяжении [664] 4.5. Простой сдвиг [665] 4.6. Закон состояния Мурнагана [666] 4.7. Поведение материала при сверхвысоких давлениях [667] 4.8. Одноосное растяжение [669] 4.9. Несжимаемый материал [670] 4.10. Материалы с углом подобия девиаторов, равным нулю [672] § 5. Вариационные теоремы статики нелинейно-упругого тела [674] 5.1. Принцип виртуальных перемещений [674] 5.2. Стационарность потенциальной энергии системы [675] 5.3 Дополнительная работа деформации [679] 5.4. Стационарность дополнительной работы [680] 5.5. Удельная дополнительная работа деформации для полулинейного материала [682] Глава IX. Задачи и методы нелинейной теории упругости [686] § 1. Напряженное состояние при аффинном преобразовании [686] 1.1. Тензор напряжений при аффинном преобразовании [686] 1.2. Всестороннее сжатие [688] 1.3. Одноосное растяжение [689] 1.4. Простой сдвиг [690] § 2. Упругий слой [692] 2.1. Цилиндрический изгиб прямоугольной плиты [692] 2.2. Сжатие и растяжение упругой полосы [695] 2.3. Уравнения статики [697] 2.4. Сжатие слоя [700] 2.5. Растяжение слоя [700] § 3. Упругий цилиндр, упругая сфера [701] 3.1. Цилиндрическая труба под давлением (задача Ляме для нелинейно-упругого несжимаемого материала) [701] 3.2. Напряжения [703] 3.3 Определение постоянных [704] 3.4. Материал Муни [706] 3.5. Цилиндр, «вывернутый наизнанку» [707] 3.6. Кручение круглого цилиндра [708] 3.7. Напряжения, крутящий момент, осевая сила [711] 3.8. Симметричная деформация полого шара (задача Ляме для шара) [714] 3.9. Несжимаемый материал [716] 3.10. Применение принципа стационарности потенциальной энергии [717] § 4. Малая деформация при наличии начального нагружения [719] 4.1. Малая деформация деформированного объема [719] 4.2. Тензор напряжений [722] 4.3. Необходимые условия равновесия [723] 4.4. Представление тензора в [726] 4.5. Трехосное напряженное состояние [728] 4.6. Гидростатическое напряженное состояние [730] 4.7. Одноосное растяжение [732] 4.8. Деформация кручения сжатого стержня [734] § 5. Эффекты второго порядка [736] 5.1. Выделение линейных слагаемых в законе состояния [736] 5.2. Уравнения равновесия [739] 5.3. Эффекты второго порядка [741] 5.3а. Изменение объема тела, подвергнутого дисторсии [745] 5.4. Выбор исходного приближения [746] 5.5. Эффекты второго порядка в задаче о кручении стержня [748] 5.6. Несжимаемая среда [750] 5.7. Уравнения равновесия [751] § 6. Плоская задача [753] 6.1. Геометрические соотношения [753] 6.2. Уравнение состояния [755] 6.3. Уравнения статики [756] 6.4. Функция напряжений [756] 6.5. Плоское напряженное состояние [759] 6.6. Уравнения равновесия [761] 6.7. Уравнение состояния [763] 6.8. Система уравнений задачи о плоском напряженном состоянии [764] 6.9. Применение логарифмической меры деформации в задаче о плоской деформации [765] 6.10. Плоская деформация несжимаемого материала с равной нулю фазой подобия девиаторов [767] 6.11. Пример. Радиально-симметричная деформация [769] § 7. Полулинейный материал [771] 7.1. Уравнения равновесия полулинейного материала [771] 7.2. Сохранение главных направлений [772] 7.3. Примеры (цилиндр и сфера) [772] 7.4. Плоская деформация [774] 7.5. Напряженное состояние при плоском аффинном преобразовании [778] 7.6. Изгибание полосы в цилиндрическую панель [779] 7.7. Наложение малой деформации [782] 7.8. Случай сохранения главных направлений [786] 7.9. Уравнения нейтрального равновесия Саусвелла [1913] [787] 7.10. Представление решений уравнений Саусвелла [789] 7.11. Бифуркация равновесия сжатого стержня [791] 7.12. Стержень круглого поперечного сечения [794] 7.13. Бифуркация равновесия полой сферы, сжатой равномерно распределенным давлением [795] Приложение I. Основы тензорной алгебры [799] I.1. Скаляр и вектор [799] I.2. Символы Леви-Чивита [801] I.3. Тензор второго ранга [802] I.4. Простейшие операции с тензорами [806] I.5. Диада векторов, диадное представление тензора второго ранга [809] I.6. Тензоры высших рангов. Свертывание индексов [811] I.7. Обратный тензор [814] I.8. Тензор поворота [815] I.9. Главные оси и главные значения симметричного тензора [817] I.10. Выражение компонент тензора через главные значения. Инварианты. Теорема Кейли — Гамильтона [821] I.10а. Главные оси и главные значения несимметричного тензора [824] I.11. Разбиение симметричного тензора второго ранга на девиатор и шаровой тензор [828] I.12. Функции тензоров [830] I.13. Выделение шаровой и девиаторной частей [834] I.14. Линейная связь между тензорами [838] Приложение II. Основные операции тензорного анализа [839] II.1. Набла-оператор [839] II.2. Дифференциальные операции в векторном поле [840] II.3. Дифференциальные операции над тензорами [842] II.4. Двукратное дифференцирование [843] II.5. Преобразование объемного интеграла в поверхностный [846] II.6. Преобразование Стокса [847] Приложение III. Ортогональные криволинейные координаты [850] III.1. Определения [850] III.2. Квадрат линейного элемента [851] III.3 Ортогональная криволинейная система координат. Базисные векторы [852] III.4. Дифференцирование базисных векторов [854] III.5. Дифференциальные операции в ортогональных криволинейных координатах [856] III.6. Зависимости Ляме [858] III.7. Цилиндрические координаты [860] III.8. Сферические координаты [861] III.9. Тела вращения [861] III.10. Вырожденные эллиптические координаты [86З] III.11. Эллиптические координаты (общий случай) [865] Приложение IV. Тензорная алгебра в косоугольном базисе [870] IV.1. Основной и взаимный базисы [870] IV.2. Вектор в косоугольном базисе [870] IV.3. Метрический тензор [872] IV.4. Тензор Леви-Чивита [873] IV.5. Тензоры в косоугольном базисе [874] IV.6. Преобразование базиса [875] IV.7. Главные оси симметричного тензора. Главные инварианты [876] Приложение V. Операции тензорного анализа в криволинейных координатах [878] V.1. Введение базисов [878] V.2. Производные базисных векторов [879] V.3. Ковариантное дифференцирование [880] V.4. Дифференциальные операции в криволинейных координатах [883] V.5. Переход к ортогональным криволинейным координатам [885] V.6. Тензор Римана - Кристоффеля [886] V.7. Тензор InkР [890] V.8. Преобразование поверхностного интеграла в объемный [891] Приложение VI. Сведения по теории сферических и эллипсоидальных функций [892] VI.1. Разделение переменных в уравнении Лапласа [892] VI.2. Сферические функции Лапласа [894] VI.3. Решения Qn(M), qn(s) [897] VI.4. Решение внешней и внутренней задач для шара [900] VI.5. Внешняя и внутренняя задача Дирихле для сжатого эллипсоида (сфероида) [901] VI.6. Представление гармонических полиномов произведениями Ляме [902] VI.7. Функции S(k)i(p) [904] VI.8. Потенциалы простого слоя на эллипсоиде [905] Литературные указания [909] Именной указатель [930] Предметный указатель [933] |
Формат: | djvu |
Размер: | 8955863 байт |
Язык: | РУС |
Рейтинг: | 353 |
Открыть: | Ссылка (RU) |