Теория упругости

Автор(ы):Лурье А. И.
22.06.2010
Год изд.:1970
Описание: Классическая теория упругости сохраняет свое почетное место в науке о поведении деформируемого твердого тела. Ее исходные определения являются общими для всех разделов этой науки, а методы постановки и решения задач служат для нее образцами. Успехи и завоевания теорий пластичности, ползучести, упруго-вязкой среды, разрушения твердых тел не заслоняют значения методов теории упругости для обоснования приемов расчета напряженного состояния в строительных сооружениях и машинах, составляющих существенную часть наук о сопротивлении материалов и строительной механики. Книга адресована подготовленному читателю, заинтересованному в углублении знаний по теории упругости и приобретении навыков решения ее задач. Она предназначается также служить пособием в преподавании курса теории упругости.
Оглавление:
Теория упругости — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [11]
ЧАСТЬ I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ [13]
  Глава I. Тензор напряжений [13]
    § 1. Поле напряжений в сплошной среде [13]
      1.1. Координатные системы в механике сплошной среды [13]
      1.2. Внешние силы [15]
      1.3. Внутренние силы в сплошной среде [17]
      1.4. Равновесие элементарного тетраэдра [19]
      1.5. Необходимые условия равновесия сплошной среды [21]
      1.6. Тензор функций напряжений [25]
    § 2. Свойства тензора напряжений [27]
      2.1. Преобразование компонент. Главные напряжения. Главные инварианты [27]
      2.2. Круги Мора [30]
      2.3. Разбиение тензора напряжений на шаровой тензор и девиатор [32]
      2.4. Примеры напряженных состояний [33]
    § 3. Материальные координаты [37]
      3.1. Представление тензора напряжений [37]
      3.2. Зависимости Коши [37]
      3.3. Необходимые условия равновесия [38]
      3.4. Другое определение тензора напряжений [39]
      3.5. Элементарная работа внешних сил [40]
      3.6. Энергетический тензор напряжений [43]
      3.7. Инварианты тензора напряжений [44]
    § 4. Интегральные оценки напряженного состояния [45]
      4.1. Моменты функции [45]
      4.2. Моменты компонент тензора напряжений [45]
      4.3. Случаи n=0, n=1 [46]
      4.4. Моменты напряжений первого порядка [46]
      4.5. Пример. Сосуд под внешним и внутренним давлением [47]
      4.6. Пример. Главный вектор и главный момент напряжений в плоском сечении тела [48]
      4.7. Оценка среднего значения квадратичной формы компонент тензора напряжений [49]
      4.8. Оценка удельной потенциальной энергии деформированного линейно-упругого тела [51]
      4.9. Оценка удельной интенсивности касательных напряжений [51]
      4.10. Моменты напряжений второго и более высокого порядка [52]
      4.11. Оценка снизу максимума компонент напряжений [52]
      4.12. Уточненная оценка [54]
  Глава II. Деформация сплошной среды [57]
    § 1. Линейный тензор деформации [57]
      1.1. Обзор содержания главы [57]
      1.2. Определение линейного тензора деформации [58]
    § 2. Определение вектора перемещения по линейному тензору деформации [60]
      2.1. Совместность деформаций (зависимости Сен-Венана) [60]
      2.9. Вектор перемещения. Формула Чезаро [63]
      2.3. Пример. Температурное поле [64]
      2.4. Дисторсии Вольтерра [66]
    § 3. Первая мера и первый тензор конечной деформации [68]
      3.1. Векторные базисы v- и V-объемов [68]
      3.2. Тензоры-градиенты VR, Vr [71]
      3.3. Первая мера деформации (Коши—Грин) [71]
      3.4. Геометрическое значение компонент первой меры деформации [73]
      3.5. Изменение ориентированной площадки [74]
      3.6. Первый тензор конечной деформации [75]
      3.7. Главные деформации, главные оси деформации [77]
      3.8. Конечный поворот среды как твердого тела [78]
      3.9. Выражение тензора конечной деформации через линейный тензор деформации и линейный вектор поворота [78]
    § 4. Вторая мера и второй тензор конечной деформации [79]
      4.1. Вторая мера конечной деформации [79]
      4.2. Геометрическое значение компонент второй меры деформации [80]
      4.3. Второй тензор конечной деформации (Альманзи — Гамель) [81]
    § 5. Связь между мерами деформации [82]
      5.1. Сопоставление мер деформации и обратных им тензоров [82]
      5.2. Связь между инвариантами [82]
      5.3. Представление мер деформации в главных осях [83]
      5.4. Инварианты тензоров конечной деформации [85]
      5.5. Объемное расширение [86]
      5.6. Преобразование подобия начального состояния [87]
      5.7. Определение вектора перемещения по мерам деформации [87]
    § 6. Примеры деформированных состояний [89]
      6.1. Аффинное преобразование [89]
      6.2. Плоское поле перемещений [90]
      6.3. Простой сдвиг [92]
      6.4. Кручение круглого цилиндра [94]
      6.5. Цилиндрический изгиб прямоугольной плиты [95]
      6.6. Радиально-симметричная деформация полой сферы [97]
      6.7. Осесимметричная деформация полого цилиндра [98]
ЧАСТЬ II. УРАВНЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [100]
  Глава III. Закон состояния линейной теории упругости [100]
    § 1. Изотропная сплошная среда [100]
      1.1. Постановка задачи линейной теории упругости [100]
      1.2. Элементарная работа [102]
      1.3. Изотропная однородная среда Генки [103]
    § 2. Потенциальная энергия деформации [106]
      2.1. Внутренняя энергия линейно-деформируемого тела [106]
      2.2. Изотермический процесс деформирования [107]
      2.3. Адиабатический процесс [108]
      2.4. Удельная потенциальная энергия деформации. Среды Генки [109]
    § 3. Обобщенный закон Гука [111]
      3.1. Модули упругости [111]
      3.2. Удельная потенциальная энергия деформации линейно-упругого тела [114]
      3.3. Формула Клапейрона. Область значений модулей упругости [116]
      3.4. Учет температурных слагаемых. Свободная энергия [118]
      3.5. Термодинамический потенциал Гиббса [120]
      3.6. Уравнение теплопроводности [121]
  Глава IV. Основные соотношения линейной теории упругости [124]
    § 1. Дифференциальные уравнения линейной теории упругости [124]
      1.1. Перечень исходных соотношений [124]
      1.2. Краевые условия [124]
      1.3. Дифференциальные уравнения теории упругости в перемещениях [126]
      1.4. Представление решения в форме Папковича - Нейбера [128]
      1.5. Решение в напряжениях. Зависимости Бельтрами [131]
      1.6. Преобразование Ю. А. Круткова [133]
      1.7. Решение Буссинека—Галеркина [135]
      1.8. Криволинейные координаты [136]
      1.9. Ортогональные координаты [138]
      1.10. Аксиально-симметричные задачи. Решение Лива [139]
      1.11. Кручение тела вращения [141]
      1.12. Деформация тела вращения [141]
      1.13. Решение Папковича - Нейбера для тела вращения [144]
      1.14. Учет температурных слагаемых [146]
    § 2. Вариационные принципы статики линейно-упругого тела [148]
      2.1. Стационарность потенциальной энергии системы [148]
      2.2. Принцип минимума потенциальной энергии системы [150]
      2.3. Метод Ритца [153]
      2.4. Способ Галеркина [154]
      2.5. Принцип минимума дополнительной работы [156]
      2.6. Смешанный принцип стационарности (Е. Рейсснер, 1961) [159]
      2.7. Вариационные принципы при учете температурных слагаемых [161]
      2.8. Принцип Сен-Венана. Энергетическое рассмотрение [163]
    § 3. Теорема взаимности. Потенциалы теории упругости [167]
      3.1. Формулировка и доказательство теоремы взаимности (Бетти, 1872) [167]
      3.2. Тензор влияния. Теорема Максвелла [168]
      3.3. Применение теоремы взаимности [169]
      3.4. Теорема взаимности при учете температурных слагаемых [172]
      3.5. Тензор влияния в неограниченной упругой среде [173]
      3.6. Потенциалы теории упругости [176]
      3.7. Определение поля перемещений по заданию внешних сил и вектора перемещения на поверхности тела [179]
      3.8. О поведении потенциалов теории упругости на бесконечности [181]
    § 4. Теоремы единственности и существования решений [182]
      4.1. Теорема Кирхгоффа [182]
      4.2. Интегральные уравнения первой краевой задачи [185]
      4.3. Интегральные уравнения второй краевой задачи [187]
      4.4. Сопоставление интегральных уравнений первой и второй краевых задач [190]
      4.5. Теорема существования решения второй внешней и первой внутренней задачи [191]
      4.6. Вторая внутренняя краевая задача II(i) [192]
      4.7. Эластостатическая задача Робена [193]
      4.8. Первая внешняя краевая задача I(e) [196]
    § 5. Напряженное состояние в двусвязном объеме [197]
      5.1. Обзор содержания [197]
      5.2. Определение напряженного состояния по постоянным барьера [198]
      5.3. Теорема взаимности [200]
      5.4. Потенциальная энергия дисторсии [201]
      5.5. Случай тела вращения [202]
      5.6. Краевая задача для двусвязного тела вращения [205]
ЧАСТЬ III. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [207]
  Глава V. Пространственные задачи [207]
    § 1. Неограниченная упругая среда [207]
      1.1. Силовые точечные особенности [207]
      1.2. Система сил, распределенных в малом объеме. Формулы Лауричелла [209]
      1.3. Интерпретация второго потенциала теории упругости [215]
      1.4. Потенциалы Буссинека [215]
      1.5. Термоупругие перемещения [217]
      1.6. Напряженное состояние, создаваемое включением [219]
    § 2. Упругое полупространство [223]
      2.1. Задачи Буссинека и Черрути [223]
      2.2. Частная задача Буссинека [224]
      2.3. Распределенная нормальная нагрузка [225]
      2.4. Применение функций Папковича — Нейбера к решению задачи Буссинека — Черрути [227]
      2.5. Тензор влияния в упругом полупространстве [230]
      2.6. Температурные напряжения в упругом полупространстве [232]
      2.7. Случай установившейся температуры [234]
      2.8. О вычислении потенциала простого слоя по плоской области [236]
      2.9. Задача Дирихле для полупространства [237]
      2.10. Первая краевая задача для полупространства [240]
      2.11. Смешанные задачи для полупространства [241]
      2.12. О принципе Сен-Венана. Формулировка Мизеса [242]
      2.13. Сверхстатическая система сил [244]
      2.14. Теоремы Стериберга (1954) [246]
    § 3. Равновесие упругой сферы [247]
      3.1. Постановка задачи [247]
      3.2. Первая краевая задача [248]
      3.3. Эластостатическая задача Робена для шара [250]
      3.4. Тепловые напряжения в шаре [251]
      3.5. Вторая краевая задача для сферы [254]
      3.6. Вычисление вектора перемещения [257]
      3.7. Напряженное состояние в центре шара [259]
      3.8. Тепловые напряжения [259]
      3.9. Напряженное состояние в окрестности сферической полости [261]
      3.10. Напряженное состояние в окрестности малой сферической полости в скрученном цилиндрическом стержне [263]
      3.11. Действие массовых сил [264]
      3.12. Гравитирующий шар [266]
      3.13. Вращающийся шар [266]
      3.14. Действие сосредоточенных сил [268]
      3.15. Случай распределенной нагрузки [271]
    § 4. Тела вращения [272]
      4.1. Интегральное уравнение равновесия [272]
      4.2. Растяжение однополого гиперболоида вращения [276]
      4.3. Кручение гиперболоида [278]
      4.4. Изгиб гиперболоида [280]
      4.5. Вращающийся эллипсоид вращения [281]
    § 5. Эллипсоид [284]
      5.1. Эластостатическая задача Робена для трехосного эллипсоида [284]
      5.2. Поступательное перемещение [285]
      5.3. Распределение напряжений по поверхности эллипсоида [286]
      5.4. Перемещение поворота [289]
      5.5. Распределение напряжений по поверхности эллипсоида [290]
      5.6. Эллипсоидальная полость в неограниченной упругой среде [292]
      5.7. Краевые условия [295]
      5.8. Выражения постоянных через три параметра [297]
      5.9. Сфероидальная полость в упругой среде [299]
      5.10. Круговая щель в упругой среде [300]
      5.11. Эллиптическая щель в упругой среде [303]
    § 6. Контактные задачи [306]
      6.1. Задача о жестком штампе. Краевое условие [306]
      6.2. Способ решения задачи о жестком штампе [310]
      6.2а. Представление сил и моментов, прилагаемых к неплоскому штампу [313]
      6.3. Плоский, эллиптический в плане штамп [315]
      6.4. Перемещения и напряжения [317]
      6.5. Неплоский штамп [319]
      6.5а. Определение сил и моментов, действующих на неплоский, эллиптический в плане штамп [321]
      6.6. Перемещения и напряжения [323]
      6.7. Соприкасание поверхностей [324]
      6.8. Задача Герца о сжатии упругих тел [329]
    § 7. Равновесие упругого кругового цилиндра [331]
      7.1. Дифференциальные уравнения равновесия кругового цилиндра [331]
      7.2. Задача Ляме для полого цилиндра [335]
      7.3. Дисторсии в полом цилиндре [337]
      7.4. Полиномиальные решения задачи о равновесии цилиндра [339]
      7.5. Кручение полого цилиндра силами, распределенными по торцу [343]
      7.6. Решения в бесселевых функциях [346]
      7.7. Задача Файлона [350]
      7.8. Однородные решения [353]
      7.9. Краевые условия на торцах [356]
      7.10. Обобщенная ортогональность [360]
  Глава VI. Задача Сен-Венана [366]
    § 1. Напряженное состояние [366]
      1.1. Постановка задачи Сен-Венана [366]
      1.2. Интегральные уравнения равновесия [367]
      1.3. Основные предположения [368]
      1.4. Нормальное напряжение vz в задаче Сен-Венана [369]
      1.5. Касательные напряжения txz, tyz [370]
    § 2. Приведение к краевым задачам для уравнений Лапласа и Пуассона [372]
      2.1. Введение функций напряжений [372]
      2.2. Перемещения в задаче Сен-Венана [374]
      2.3. Упругая линия [377]
      2.4. Классификация задач Сен-Венана [379]
      2.5. Определение постоянной а [381]
      2.6. Центр жесткости [384]
      2.7. Элементарные решения [385]
    § 3. Задача о кручении [388]
      3.1. Постановка задачи [388]
      3.2. Перемещения [390]
      3.3. Теорема о циркуляции касательных напряжений [392]
      3.4. Жесткость при кручении [394]
      3.5. Мембранная аналогия Прандтля (1904) [395]
      3.6. Кручение стержня эллиптического сечения [397]
      3.7. Неравенства для жесткости при кручений [399]
      3.8. Кручение стержня прямоугольного сечения [401]
      3.9. Решения в конечном виде [403]
      3.10. Двусвязная область [405]
      3.11. Эллиптическое кольцо [407]
      3.12. Эксцентрическое кольцо [409]
      3.13. Вариационное определение функции напряжений [412]
      3.14. Приближенное решение задачи кручения [416]
      3.15. Удлиненные профили [420]
      3.16. Кручение тонкостенной трубы [424]
      3.17. Многосвязные области [427]
    § 4. Изгиб силой [430]
      4.1. Напряжения [430]
      4.2. Изгиб стержня эллиптического поперечного сечения [432]
      4.3. Функция напряжений С. П. Тимошенко [433]
      4.4. Прямоугольное поперечное сечение [434]
      4.5. Вариационная формулировка задачи изгиба [437]
      4.6. Центр жесткости [439]
      4.7. Приближенные решения [441]
      4.8. Авиационный профиль [443]
    § 5. Задача Мичелла [443]
      5.1. Постановка задачи [445]
      5.2. Распределение нормальных напряжений [447]
      5.3. Растяжение стержня [449]
      5.3а. Растяжение стержня силами постоянной интенсивности [451]
      5.4. Касательные напряжения tzx [453]
      5.5. Напряжения vx, vy, txy [454]
      5.6. Определение vz [456]
      5.7. Изгиб тяжелого стержня [457]
      5.8. Средние значения напряжений [459]
      5.9. О задаче Альманзи [461]
  Глава VII. Плоская задача теории упругости [462]
    § 1. Постановка плоских задач теории упругости [462]
      1.1. Плоская деформация [462]
      1.2. Функция напряжений Эрн [465]
      1.3. Дифференциальное уравнение для функции напряжений [466]
      1.4. Плоское напряженное состояние [467]
      1.5. Обобщенное плоское напряженное состояние [469]
      1.6. Плоская задача [470]
      1.7. Перемещения в плоской задаче [471]
      1.8. Главный вектор и главный момент [473]
      1.9. Ортогональные криволинейные координаты [474]
      1.10. Полярные координаты на плоскости [475]
      1.11. Представление бигармонической функции [475]
      1.12. Введение комплексного переменного [476]
      1.13. Преобразование формул плоской задачи [477]
      1.14. Формула Гурса [479]
      1.15. Перенос начала координат [481]
    § 2. Балка и брус с круговой осью [482]
      2.1. Постановка плоской задачи о балке и плите [482]
      2.2. Плоская задача Сен-Венана [484]
      2.3. Операторное представление решений [486]
      2.4. Функция напряжений в задаче о полосе [487]
      2.5. Элементарная теория балки [491]
      2.6. Полиномиальное нагружение (Менаже, 1901) [492]
      2.7. Синусоидальное нагружение (решения Рибьера (1898) и Файлона (1903)) [494]
      2.8. Сосредоточенная сила (Карман и Зеевальд, 1927) [497]
      2.9. Брус с круговой осью, нагруженный по торцам (Головни, 1881) [502]
      2.10. Нагружение кругового бруса по поверхности [506]
      2.11. Косинусоидальное нагружение [509]
      2.12. Однородные решения [511]
    § 3. Упругая плоскость и полуплоскость [513]
      3.1. Сосредоточенная сила и сосредоточенный момент в упругой плоскости [513]
      3.2. Задача Фламана (1892) [516]
      3.3. Общий случай нормального нагружения [518]
      3.4. Нагружение силой, направленной вдоль границы [520]
      3.5. Плоская контактная задача [522]
      3.6. Построение потенциала w [524]
      3.7. Плоский штамп [528]
      3.8. Штамп параболического очертания [528]
      3.9. Сосредоточенная сила в упругой полуплоскости [529]
    § 4. Упругий клин [531]
      4.1. Сосредоточенная сила в вершине клина [531]
      4.2. Интегральное преобразование Меллина в задаче о клине [533]
      4.3. Сосредоточенный момент в вершине клина [537]
      4.4. Нагружение боковых граней [540]
    § 5. Краевые задачи плоской теории упругости [544]
      5.1. Классификация областей [544]
      5.2. Краевые задачи для односвязной конечной области [545]
      5.3. Степень определенности функций Н. И. Мусхелишвили [547]
      5.4. Бесконечная область с отверстием [548]
      5.5. Двусвязная область. Дисторсия [552]
      5.6. Представление функции напряжений в двухсвязной области (Мичелл) [553]
      5.7. Тепловые напряжения. Плоская деформация [555]
      5.8. Плоское напряженное состояние [557]
      5.9. Стационарное распределение температуры [559]
      5.10. Теорема Коши, интеграл Коши [562]
      5.11. Интегралы типа Коши. Формулы Сохоцкого — Племели [564]
    § 6. Области с круговой границей [566]
      6.1. Круглый диск, нагруженный сосредоточенными силами [566]
      6.2. Общий случай нагруження круглого диска [569]
      6.3. Способ интегралов Коши [571]
      6.4. Нормальное напряжение яд на окружности [572]
      6.5. Напряжения в центре диска [574]
      6.6. Статически неуравновешенный вращающийся диск [575]
      6.7. Первая краевая задача для круга [578]
      6.8. Напряженное состояние [581]
      6.9. Тепловые напряжения в диске, заключенном в жесткую обойму [584]
      6.10. Круговое отверстие в бесконечной плоскости [586]
      6.11. Равномерное нагружение края отверстия [589]
      6.12. Растяжение плоскости, ослабленной круговым отверстием [589]
      6.13. Продолжение Ф(z) [590]
      6.14. Решение краевых задач пп. 6.2, 6.10 способом продолжения [592]
    § 7. Круговое кольцо [595]
      7.1. Напряженное состояние, вызываемое дисторсией [595]
      7.2. Вторая краевая задача для кругового кольца [596]
      7.3. Определение функций Ф (С), W(C) [597]
      7.4. Труба под равномерным внешним и внутренним давлением (задача Ламе) [599]
      7.5. Температурные напряжения в кольце [599]
      7.6. Растяжение кольца сосредоточенными силами [601]
      7.7. Способ продолжения [602]
    § 8. Применение конформного преобразования [606]
      8.1. Бесконечная плоскость с отверстием [606]
      8.2. Способ интегралов Коши [608]
      8.3. Эллиптическое отверстие [611]
      8.4. Гипотрохондное отверстие [613]
      8.5. Односвязная конечная область [615]
      8.6. Пример [618]
      8.7. Первая краевая задача [619]
      8.8. Эллиптическое отверстие [622]
      8.9. Двусвязная область [623]
      8.10. Неконцентрическое кольцо [626]
ЧАСТЬ IV. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [628]
  Глава VIII. Законы состояния нелинейно-упругого тела [628]
    § 1. Потенциальная энергия деформации [628]
      1.1. Идеально-упругое тело [628]
      1.2. Потенциалы деформации [629]
      1.3. Однородное изотропное идеально-упругое тело [632]
    § 2. Закон состояния изотропного идеально-упругого тела [633]
      2.1. Общая форма закона состояния [633]
      2.2. Начальное и натуральное состояния [635]
      2.3. Связь между обобщенными модулями при различных начальных состояниях [635]
      2.4. Представление тензора напряжений [637]
      2.5. Выражение закона состояния через тензоры деформации [638]
      2.6. Главные напряжения [640]
      2.7. Выражение тензора напряжений [642]
      2.8. Тензор напряжений Пиола (1836) — Кирхгоффа (1850) [644]
      2.9. О задании удельной потенциальной энергии деформации [645]
    § 3. Представление закона состояния квадратичным трехчленом [647]
      3.1. Квадратичная зависимость между двумя соосными тензорами [647]
      3.2. Представление энергетического тензора напряжений [648]
      3.3. Представление тензора напряжений [649]
      3.4. Разбиение тензора напряжений на шаровой тензор и девиатор [650]
      3.5. Применение логарифмической меры деформации [654]
    § 4. Аппроксимации законов состояния [657]
      4.1. Квадратичный закон состояния Синьорини [657]
      4.2. Зависимость коэффициентов квадратичного закона от начального состояния [660]
      4.3. Знак удельной потенциальной энергии деформации [662]
      4.4. Применение к задачам об одноосном растяжении [664]
      4.5. Простой сдвиг [665]
      4.6. Закон состояния Мурнагана [666]
      4.7. Поведение материала при сверхвысоких давлениях [667]
      4.8. Одноосное растяжение [669]
      4.9. Несжимаемый материал [670]
      4.10. Материалы с углом подобия девиаторов, равным нулю [672]
    § 5. Вариационные теоремы статики нелинейно-упругого тела [674]
      5.1. Принцип виртуальных перемещений [674]
      5.2. Стационарность потенциальной энергии системы [675]
      5.3 Дополнительная работа деформации [679]
      5.4. Стационарность дополнительной работы [680]
      5.5. Удельная дополнительная работа деформации для полулинейного материала [682]
  Глава IX. Задачи и методы нелинейной теории упругости [686]
    § 1. Напряженное состояние при аффинном преобразовании [686]
      1.1. Тензор напряжений при аффинном преобразовании [686]
      1.2. Всестороннее сжатие [688]
      1.3. Одноосное растяжение [689]
      1.4. Простой сдвиг [690]
    § 2. Упругий слой [692]
      2.1. Цилиндрический изгиб прямоугольной плиты [692]
      2.2. Сжатие и растяжение упругой полосы [695]
      2.3. Уравнения статики [697]
      2.4. Сжатие слоя [700]
      2.5. Растяжение слоя [700]
    § 3. Упругий цилиндр, упругая сфера [701]
      3.1. Цилиндрическая труба под давлением (задача Ляме для нелинейно-упругого несжимаемого материала) [701]
      3.2. Напряжения [703]
      3.3 Определение постоянных [704]
      3.4. Материал Муни [706]
      3.5. Цилиндр, «вывернутый наизнанку» [707]
      3.6. Кручение круглого цилиндра [708]
      3.7. Напряжения, крутящий момент, осевая сила [711]
      3.8. Симметричная деформация полого шара (задача Ляме для шара) [714]
      3.9. Несжимаемый материал [716]
      3.10. Применение принципа стационарности потенциальной энергии [717]
    § 4. Малая деформация при наличии начального нагружения [719]
      4.1. Малая деформация деформированного объема [719]
      4.2. Тензор напряжений [722]
      4.3. Необходимые условия равновесия [723]
      4.4. Представление тензора в [726]
      4.5. Трехосное напряженное состояние [728]
      4.6. Гидростатическое напряженное состояние [730]
      4.7. Одноосное растяжение [732]
      4.8. Деформация кручения сжатого стержня [734]
    § 5. Эффекты второго порядка [736]
      5.1. Выделение линейных слагаемых в законе состояния [736]
      5.2. Уравнения равновесия [739]
      5.3. Эффекты второго порядка [741]
      5.3а. Изменение объема тела, подвергнутого дисторсии [745]
      5.4. Выбор исходного приближения [746]
      5.5. Эффекты второго порядка в задаче о кручении стержня [748]
      5.6. Несжимаемая среда [750]
      5.7. Уравнения равновесия [751]
    § 6. Плоская задача [753]
      6.1. Геометрические соотношения [753]
      6.2. Уравнение состояния [755]
      6.3. Уравнения статики [756]
      6.4. Функция напряжений [756]
      6.5. Плоское напряженное состояние [759]
      6.6. Уравнения равновесия [761]
      6.7. Уравнение состояния [763]
      6.8. Система уравнений задачи о плоском напряженном состоянии [764]
      6.9. Применение логарифмической меры деформации в задаче о плоской деформации [765]
      6.10. Плоская деформация несжимаемого материала с равной нулю фазой подобия девиаторов [767]
      6.11. Пример. Радиально-симметричная деформация [769]
    § 7. Полулинейный материал [771]
      7.1. Уравнения равновесия полулинейного материала [771]
      7.2. Сохранение главных направлений [772]
      7.3. Примеры (цилиндр и сфера) [772]
      7.4. Плоская деформация [774]
      7.5. Напряженное состояние при плоском аффинном преобразовании [778]
      7.6. Изгибание полосы в цилиндрическую панель [779]
      7.7. Наложение малой деформации [782]
      7.8. Случай сохранения главных направлений [786]
      7.9. Уравнения нейтрального равновесия Саусвелла [1913] [787]
      7.10. Представление решений уравнений Саусвелла [789]
      7.11. Бифуркация равновесия сжатого стержня [791]
      7.12. Стержень круглого поперечного сечения [794]
      7.13. Бифуркация равновесия полой сферы, сжатой равномерно распределенным давлением [795]
Приложение I. Основы тензорной алгебры [799]
  I.1. Скаляр и вектор [799]
  I.2. Символы Леви-Чивита [801]
  I.3. Тензор второго ранга [802]
  I.4. Простейшие операции с тензорами [806]
  I.5. Диада векторов, диадное представление тензора второго ранга [809]
  I.6. Тензоры высших рангов. Свертывание индексов [811]
  I.7. Обратный тензор [814]
  I.8. Тензор поворота [815]
  I.9. Главные оси и главные значения симметричного тензора [817]
  I.10. Выражение компонент тензора через главные значения. Инварианты. Теорема Кейли — Гамильтона [821]
  I.10а. Главные оси и главные значения несимметричного тензора [824]
  I.11. Разбиение симметричного тензора второго ранга на девиатор и шаровой тензор [828]
  I.12. Функции тензоров [830]
  I.13. Выделение шаровой и девиаторной частей [834]
  I.14. Линейная связь между тензорами [838]
Приложение II. Основные операции тензорного анализа [839]
  II.1. Набла-оператор [839]
  II.2. Дифференциальные операции в векторном поле [840]
  II.3. Дифференциальные операции над тензорами [842]
  II.4. Двукратное дифференцирование [843]
  II.5. Преобразование объемного интеграла в поверхностный [846]
  II.6. Преобразование Стокса [847]
Приложение III. Ортогональные криволинейные координаты [850]
  III.1. Определения [850]
  III.2. Квадрат линейного элемента [851]
  III.3 Ортогональная криволинейная система координат. Базисные векторы [852]
  III.4. Дифференцирование базисных векторов [854]
  III.5. Дифференциальные операции в ортогональных криволинейных координатах [856]
  III.6. Зависимости Ляме [858]
  III.7. Цилиндрические координаты [860]
  III.8. Сферические координаты [861]
  III.9. Тела вращения [861]
  III.10. Вырожденные эллиптические координаты [86З]
  III.11. Эллиптические координаты (общий случай) [865]
Приложение IV. Тензорная алгебра в косоугольном базисе [870]
  IV.1. Основной и взаимный базисы [870]
  IV.2. Вектор в косоугольном базисе [870]
  IV.3. Метрический тензор [872]
  IV.4. Тензор Леви-Чивита [873]
  IV.5. Тензоры в косоугольном базисе [874]
  IV.6. Преобразование базиса [875]
  IV.7. Главные оси симметричного тензора. Главные инварианты [876]
Приложение V. Операции тензорного анализа в криволинейных координатах [878]
  V.1. Введение базисов [878]
  V.2. Производные базисных векторов [879]
  V.3. Ковариантное дифференцирование [880]
  V.4. Дифференциальные операции в криволинейных координатах [883]
  V.5. Переход к ортогональным криволинейным координатам [885]
  V.6. Тензор Римана - Кристоффеля [886]
  V.7. Тензор InkР [890]
  V.8. Преобразование поверхностного интеграла в объемный [891]
Приложение VI. Сведения по теории сферических и эллипсоидальных функций [892]
  VI.1. Разделение переменных в уравнении Лапласа [892]
  VI.2. Сферические функции Лапласа [894]
  VI.3. Решения Qn(M), qn(s) [897]
  VI.4. Решение внешней и внутренней задач для шара [900]
  VI.5. Внешняя и внутренняя задача Дирихле для сжатого эллипсоида (сфероида) [901]
  VI.6. Представление гармонических полиномов произведениями Ляме [902]
  VI.7. Функции S(k)i(p) [904]
  VI.8. Потенциалы простого слоя на эллипсоиде [905]
Литературные указания [909]
Именной указатель [930]
Предметный указатель [933]
Формат: djvu
Размер:8955863 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 353 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)