Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования

Автор(ы):Дёч Г.
17.06.2010
Год изд.:1971
Описание: Предлагаемая вниманию советского читателя книга принадлежит крупному математику профессору Фрейбургского университета Густаву Дёчу, принимающему в течение многих лет непосредственное участие в развитии теории преобразования Лапласа и в широком применении его для решения разнообразных задач математики и техники. Эти книги пользуются широкой известностью и являются, пожалуй, единственными в мировой литературе по полноте и глубине изложения. Настоящая книга предназначена для инженеров. Она не содержит деталей доказательств, порой опускаются и сами доказательства, но зато методы применения преобразования Лапласа к различным задачам изложены здесь с исчерпывающей полнотой. Автор очень бережно относится к формулировке теорем и правил и во многих местах наглядно иллюстрирует, как неточная, расплывчатая формулировка того или иного правила приводит при применении его к ошибочным результатам. Несмотря на сравнительно небольшой объем книги, в ней излагается материал, обычно не содержащийся даже в более подробных и полных книгах по преобразованию Лапласа.
Оглавление:
Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования — обложка книги.
Предисловие к русскому переводу [7]
Из предисловия автора ко второму изданию [8]
Предисловие автора к третьему изданию [9]
Глава 1. Определение преобразования Лапласа [11]
  § 1. Спектральное представление функций посредством ряда Фурье и интеграла Фурье [11]
  § 2. Интеграл Лапласа и его физический смысл [25]
  § 3. Некоторые свойства функций, получаемых из интеграла Лапласа. Примеры [28]
  § 4. Интеграл Лапласа как преобразование [33]
Глава 2. Правила выполнения операций при преобразовании Лапласа [38]
  § 5. Отображение операций [38]
  § 6. Линейные подстановки [39]
  § 7. Дифференцирование [41]
  § 8. Интегрирование [44]
  § 9. Умножение и свертывание [45]
Глава 3. Обыкновенные дифференциальные уравнения [50]
  § 10. Дифференциальное уравнение первого порядка [50]
  § 11. Дифференциальное уравнение второго порядка [54]
  § 12. Неоднородное дифференциальное уравнение n-го порядка с начальными значениями, равными нулю [61]
  § 13. Отклики на специальные виды возбуждения [70]
    1. Отклик на единичный скачок (переходная функция) [70]
    2. Отклик на импульсное возбуждение [74]
    3. Частотная характеристика [76]
  § 14. Однородное дифференциальное уравнение n-го порядка с произвольными начальными значениями. Собственные колебания [80]
  § 15. Нормальная система совместных дифференциальных уравнений с любыми выполнимыми начальными условиями [85]
  § 16. Аномальная система совместных дифференциальных уравнений с выполнимыми начальными условиями [95]
  § 17. Аномальная система совместных дифференциальных уравнений с невыполнимыми начальными условиями. Решение посредством распределений [99]
  § 18. Приведение системы дифференциальных уравнений к одному уравнению для одной неизвестной путем исключения остальных неизвестных (способ, принятый в технике) [103]
  § 19. Система дифференциальных уравнений со структурой, различной в отдельных интервалах [106]
  § 20. Система уравнений для электрической цепи [110]
  § 21. Начальные значения для аномального случая уравнений электрической цепи [116]
  § 22. Нелинейные дифференциальные уравнения [123]
Глава 4. Уравнения в частных производных [127]
  § 23. Общие указания о применении преобразования Лапласа к уравнениям в частных производных [127]
  § 24. Уравнение теплопроводности [132]
    1. Начальная температура равна нулю, граничные температуры произвольны [135]
    2. Начальная температура произвольна, граничные температуры равны нулю [139]
  § 25. Система уравнений для двухпроводной электрической линии с распределенными параметрами [141]
Глава 5. Интегральные уравнения и интегральные соотношения [152]
  § 26. Интегральные уравнения типа свертки [152]
  § 27. Интегральные соотношения [156]
Глава 6. Вычисление оригинала по изображению [159]
  § 28. Комплексный интеграл, осуществляющий обратное преобразование Лапласа [159]
  § 29. Разложение в ряды [163]
    1. Разложение в степенные ряды [164]
    2. Разложение в ряды по показательным функциям [166]
    3. Разложение в ряды по любым функциям [172]
  § 30. Численное определение оригинала [176]
  § 31. Определение максимума оригинала по известному изображению [179]
Глава 7. Асимптотическое поведение функций и исследование устойчивости [182]
  § 32. Некоторые теоремы о предельных значениях [182]
  § 33. Общие понятия об асимптотическом представлении и асимптотическом разложении функций [184]
  § 34. Асимптотическое разложение изображения [187]
  § 35. Асимптотическое разложение оригинала [189]
  § 36. Исследование устойчивости [195]
Глава 8. Z-преобразование и его применения [200]
  § 37. Переход от преобразования Лапласа через дискретное преобразование Лапласа к Z-преобразованию [200]
  § 38. Правила выполнения операций при Z-преобразовании [206]
  § 39. Две теоремы о предельных значениях [208]
  § 40. Общий случай линейного разностного уравнения [209]
  § 41. Разностное уравнение второго порядка [214]
  § 42. Краевая задача для разностного уравнения второго порядка 217
  § 43. Система совместных разностных уравнений с начальными или граничными условиями (цепочная схема) [218]
  § 44. Получение последовательности при помощи импульсного элемента. Исследование прерывных процессов посредством С- и Z-преобразований [225]
  § 45. Импульсные системы [234]
Добавление. Распределения и их преобразование по Лапласу [247]
  I. Функционал, определяемый функцией [248]
  II. Распределение [250]
  III. Преобразование распределений по Лапласу [255]
Приложение. Таблицы для преобразования Лапласа [261]
  1. Операции [261]
  2. Рациональные функции [264]
  3. Иррациональные функции [271]
  4. Трансцендентные функции [272]
  5. Кусочно-гладкие оригиналы [276]
  6. Распределения как оригиналы [286]
  7. Функции и обозначения, встречающиеся в таблицах [286]
Предметный указатель [287]
Формат: djvu
Размер:5173784 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 488 Рейтинг
Открыть: