Краткий курс математического анализа
| Автор(ы): | Хинчин А. Я.
13.06.2010
|
| Год изд.: | 1953 |
| Описание: | «Краткий курс математического анализа» должен служить студентам механико-математических и физико-математических факультетов университетов основным руководством при изучении той научной дисциплины, которая в учебных планах именуется «математическим анализом» и содержит в себе теорию пределов и бесконечных рядов, элементы дифференциального и интегрального исчислений и простейшие приложения этих учений. Надобность в таком руководстве вызвана тем, что существующие у нас теперь уже в довольно большом числе учебники математического анализа не могут в полной мере отвечать вышеуказанному назначению. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ Глава 1. Функции [11] § 1. Переменные величины [11] § 2. Функции [13] § 3. Область определения функции [16] § 4. Функция и формула [17] § 5. Геометрическое изображение функций [21] § 6. Элементарные функции [23] Глава 2. Элементарная теория пределов [28] § 7. Бесконечно малые величины [28] § 8. Операции над бесконечно малыми величинами [32] § 9. Бесконечно большие величины [36] § 10. Величины, стремящиеся к пределам [38] § 11. Операции над величинами, стремящимися к пределам [42] § 12. Бесконечно малые и бесконечно большие различных порядков [47] Глава 3. Уточнение и расширение идеи предельного перехода [53] § 13. Математическое описание процесса [53] § 14. Уточнение понятия предела [55] § 15. Расширение идеи предельного перехода [60] Глава 4. Вещественные числа [64] § 16. Необходимость создания общей теории вещественных чисел [64] § 17. Построение континуума [67] § 18. Основные леммы [76] § 19. Завершение теории пределов [80] Глава 5. Непрерывность функций [85] § 20. Определение непрерывности [85] § 21. Операции над непрерывными функциями [89] § 22. Непрерывность сложной функции [90] § 23. Важнейшие свойства непрерывных функций [93] § 24. Непрерывность элементарных функций [99] РАЗДЕЛ ВТОРОЙ. ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ Глава 6. Производная [103] § 25. Равномерное и неравномерное изменение функций [103] § 26. Мгновенная скорость неравномерного движения [106] § 27. Локальная плотность неоднородного стержня [110] § 28. Определение производной [112] § 29. Правила дифференцирования [114] § 30. Вопросы существования и геометрическая иллюстрация [126] Глава 7. Дифференциал [131] § 31. Определение и связь с производной [131] § 32. Геометрическая иллюстрация и правила вычисления [135] § 33. Инвариантный характер связи производной с дифференциалами [137] Глава 8. Производные и дифференциалы высших порядков [139] § 34. Производные высших порядков [139] § 35. Дифференциалы высших порядков и их связь с производными [142] Глава 9. Теоремы о средних значениях [144] § 36. Теорема о конечном приращении [144] § 37. Вычисление пределов отношений бесконечно малых и бесконечно больших [149] § 38. Формула Тэйлора [154] § 39. Остаточный член формулы Тэйлора [158] Глава 10. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций [164] § 40. Возрастание и убывание функций [164] § 41. Экстремальные значения [167] РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ. ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ Глава 11. Обращение операции дифференцирования [174] § 42. Понятие примитивной функции [174] § 43. Простейшие общие приемы интегрирования [181] Глава 12. Интеграл [191] § 44. Площадь криволинейной трапеции [191] § 45. Работа переменной силы [196] § 46. Общее понятие интеграла [199] § 47. Верхние и нижние суммы [201] § 48. Интегрируемость функций [203] Глава 13. Связь интеграла с примитивной функцией [209] § 49. Простейшие свойства интеграла [209] § 50. Связь интеграла с примитивной функцией [213] § 51. Дальнейшие свойства интегралов [218] Глава 14. Геометрические и механические приложения интеграла [224] § 52. Длина дуги плоской кривой [224] § 53. Длина дуги пространственной кривой [233] § 54. Масса, центр тяжести и моменты инерции материализованной плоской кривой [235] § 55. Объемы геометрических тел [239] Глава 15. Приближенное вычисление интегралов [246] § 56. Постановка задачи [246] § 57. Способ трапеций [249] § 58. Способ парабол [253] Глава 16. Интегрирование рациональных функций [256] § 59. Алгебраическое введение [256] § 60. Интегрирование простых дробей [264] § 61. Прием Остроградского [267] Глава 17. Интегрирование простейших иррациональных и трансцендентных функций [271] § 62. Интеграция функций [271] § 63. Интеграция функций [273] § 64. Примитивные биномиальных дифференциалов [276] § 65. Интегрирование тригонометрических дифференциалов [278] § 66. Интегрирование дифференциалов, содержащих показательные функции [282] РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. БЕСКОНЕЧНЫЕ РЯДЫ Глава 18. Бесконечные ряды чисел [285] § 67. Основные понятия [285] § 68. Знакопостоянные ряды [293] § 69. Знакопеременные ряды [302] § 70. Операции над рядами [306] § 71. Бесконечные произведения [311] Глава 19. Бесконечные ряды функций [317] § 72. Область сходимости функционального ряда [317] § 73. Равномерная сходимость [319] § 74. Непрерывность суммы функционального ряда [323] § 75. Почленное интегрирование и дифференцирование рядов [327] Глава 20. Степенные ряды и ряды многочленов [333] § 76. Область сходимости степенного ряда [333] § 77. Равномерная сходимость и ее следствия [338] § 78. Разложение функций в степенные ряды [342] § 79. Ряды многочленов [349] § 80. Теорема Вейерштрасса [352] Глава 21. Тригонометрические ряды [357] § 81. Коэффициенты Фурье [357] § 82. Приближение в среднем [363] § 83. Теорема Дирихле — Ляпунова о замкнутости тригонометрической системы [367] § 84. Сходимость рядов Фурье [373] § 85. Обобщенные тригонометрические ряды [374] РАЗДЕЛ ПЯТЫЙ. ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ Глава 22. Дифференцирование функций нескольких переменных [377] § 86. Непрерывность функции нескольких независимых переменных [377] § 87. Двумерный континуум [380] § 88. Свойства непрерывных функций [384] § 89. Частные производные [387] § 90. Дифференциал [390] § 91. Производная по любому направлению [395] § 92. Дифференцирование сложных и неявных функций [398] § 93. Однородные функции и теорема Эйлера [402] § 94. Частные производные высших порядков [404] § 95. Формула Тэйлора для функций двух переменных [407] § 96. Экстремальные значения [412] Глава 23. Простейшие геометрические приложения дифференциального исчисления [417] § 97. Уравнения касательной и нормали к плоской кривой [417] § 98. Касательная прямая и нормальная плоскость к пространственной кривой [419] § 99. Касательная плоскость и нормаль к поверхности [421] § 100. Направление выпуклости и вогнутости кривой [425] § 101. Кривизна плоской кривой [426] § 102. Соприкасающийся круг [430] Глава 24. Неявные функции [434] § 103. Простейшая задача [434] § 104. Общая задача [440] § 105. Определители Остроградского [446] § 106. Условный экстремум [453] РАЗДЕЛ ШЕСТОЙ. ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ Глава 25. Обобщенные интегралы [460] § 107. Интегралы с бесконечными пределами [460] § 108. Интегралы неограниченных функций [472] Глава 26. Интегралы как функции параметров [480] § 109. Интегралы с конечными пределами [480] § 110. Интегралы с бесконечными пределами [490] § 111. Примеры [499] § 112. Интегралы Эйлера [505] § 113. Формула Стирлинга [511] Глава 27. Двойные и тройные интегралы [518] § 114. Измеримые плоские фигуры [518] § 115. Объемы цилиндрических тел [527] § 116. Двойной интеграл [531] § 117. Вычисление двойных интегралов с помощью двукратного простого интегрирования [536] § 118. Замена переменных в двойном интеграле [543] § 119. Тройные интегралы [548] § 120. Приложения [551] Глава 28. Криволинейные интегралы [560] § 121. Определение плоского криволинейного интеграла [560] § 122. Работа плоского силового поля [567] § 123. Формула Грина [569] § 124. Применение к дифференциалам функций двух переменных [574] § 125. Пространственные криволинейные интегралы [578] Глава 29. Поверхностные интегралы [582] § 126. Простейший случай [582] § 127. Общее определение поверхностного интеграла [586] § 128. Формула Остроградского [593] § 129. Формула Стокса [598] § 130. Элементы теории поля [602] Заключение. Краткий исторический очерк [610] Предметный указатель [622] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 9542803 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
270
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |