Краткий курс математического анализа

Автор(ы):Хинчин А. Я.
13.06.2010
Год изд.:1953
Описание: «Краткий курс математического анализа» должен служить студентам механико-математических и физико-математических факультетов университетов основным руководством при изучении той научной дисциплины, которая в учебных планах именуется «математическим анализом» и содержит в себе теорию пределов и бесконечных рядов, элементы дифференциального и интегрального исчислений и простейшие приложения этих учений. Надобность в таком руководстве вызвана тем, что существующие у нас теперь уже в довольно большом числе учебники математического анализа не могут в полной мере отвечать вышеуказанному назначению.
Оглавление:
Краткий курс математического анализа — обложка книги.
Предисловие [7]
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ
  Глава 1. Функции [11]
    § 1. Переменные величины [11]
    § 2. Функции [13]
    § 3. Область определения функции [16]
    § 4. Функция и формула [17]
    § 5. Геометрическое изображение функций [21]
    § 6. Элементарные функции [23]
  Глава 2. Элементарная теория пределов [28]
    § 7. Бесконечно малые величины [28]
    § 8. Операции над бесконечно малыми величинами [32]
    § 9. Бесконечно большие величины [36]
    § 10. Величины, стремящиеся к пределам [38]
    § 11. Операции над величинами, стремящимися к пределам [42]
    § 12. Бесконечно малые и бесконечно большие различных порядков [47]
  Глава 3. Уточнение и расширение идеи предельного перехода [53]
    § 13. Математическое описание процесса [53]
    § 14. Уточнение понятия предела [55]
    § 15. Расширение идеи предельного перехода [60]
  Глава 4. Вещественные числа [64]
    § 16. Необходимость создания общей теории вещественных чисел [64]
    § 17. Построение континуума [67]
    § 18. Основные леммы [76]
    § 19. Завершение теории пределов [80]
  Глава 5. Непрерывность функций [85]
    § 20. Определение непрерывности [85]
    § 21. Операции над непрерывными функциями [89]
    § 22. Непрерывность сложной функции [90]
    § 23. Важнейшие свойства непрерывных функций [93]
    § 24. Непрерывность элементарных функций [99]
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ. ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
  Глава 6. Производная [103]
    § 25. Равномерное и неравномерное изменение функций [103]
    § 26. Мгновенная скорость неравномерного движения [106]
    § 27. Локальная плотность неоднородного стержня [110]
    § 28. Определение производной [112]
    § 29. Правила дифференцирования [114]
    § 30. Вопросы существования и геометрическая иллюстрация [126]
  Глава 7. Дифференциал [131]
    § 31. Определение и связь с производной [131]
    § 32. Геометрическая иллюстрация и правила вычисления [135]
    § 33. Инвариантный характер связи производной с дифференциалами [137]
  Глава 8. Производные и дифференциалы высших порядков [139]
    § 34. Производные высших порядков [139]
    § 35. Дифференциалы высших порядков и их связь с производными [142]
  Глава 9. Теоремы о средних значениях [144]
    § 36. Теорема о конечном приращении [144]
    § 37. Вычисление пределов отношений бесконечно малых и бесконечно больших [149]
    § 38. Формула Тэйлора [154]
    § 39. Остаточный член формулы Тэйлора [158]
  Глава 10. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций [164]
    § 40. Возрастание и убывание функций [164]
    § 41. Экстремальные значения [167]
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ. ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
  Глава 11. Обращение операции дифференцирования [174]
    § 42. Понятие примитивной функции [174]
    § 43. Простейшие общие приемы интегрирования [181]
  Глава 12. Интеграл [191]
    § 44. Площадь криволинейной трапеции [191]
    § 45. Работа переменной силы [196]
    § 46. Общее понятие интеграла [199]
    § 47. Верхние и нижние суммы [201]
    § 48. Интегрируемость функций [203]
  Глава 13. Связь интеграла с примитивной функцией [209]
    § 49. Простейшие свойства интеграла [209]
    § 50. Связь интеграла с примитивной функцией [213]
    § 51. Дальнейшие свойства интегралов [218]
  Глава 14. Геометрические и механические приложения интеграла [224]
    § 52. Длина дуги плоской кривой [224]
    § 53. Длина дуги пространственной кривой [233]
    § 54. Масса, центр тяжести и моменты инерции материализованной плоской кривой [235]
    § 55. Объемы геометрических тел [239]
  Глава 15. Приближенное вычисление интегралов [246]
    § 56. Постановка задачи [246]
    § 57. Способ трапеций [249]
    § 58. Способ парабол [253]
  Глава 16. Интегрирование рациональных функций [256]
    § 59. Алгебраическое введение [256]
    § 60. Интегрирование простых дробей [264]
    § 61. Прием Остроградского [267]
  Глава 17. Интегрирование простейших иррациональных и трансцендентных функций [271]
    § 62. Интеграция функций [271]
    § 63. Интеграция функций [273]
    § 64. Примитивные биномиальных дифференциалов [276]
    § 65. Интегрирование тригонометрических дифференциалов [278]
    § 66. Интегрирование дифференциалов, содержащих показательные функции [282]
РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. БЕСКОНЕЧНЫЕ РЯДЫ
  Глава 18. Бесконечные ряды чисел [285]
    § 67. Основные понятия [285]
    § 68. Знакопостоянные ряды [293]
    § 69. Знакопеременные ряды [302]
    § 70. Операции над рядами [306]
    § 71. Бесконечные произведения [311]
  Глава 19. Бесконечные ряды функций [317]
    § 72. Область сходимости функционального ряда [317]
    § 73. Равномерная сходимость [319]
    § 74. Непрерывность суммы функционального ряда [323]
    § 75. Почленное интегрирование и дифференцирование рядов [327]
  Глава 20. Степенные ряды и ряды многочленов [333]
    § 76. Область сходимости степенного ряда [333]
    § 77. Равномерная сходимость и ее следствия [338]
    § 78. Разложение функций в степенные ряды [342]
    § 79. Ряды многочленов [349]
    § 80. Теорема Вейерштрасса [352]
  Глава 21. Тригонометрические ряды [357]
    § 81. Коэффициенты Фурье [357]
    § 82. Приближение в среднем [363]
    § 83. Теорема Дирихле — Ляпунова о замкнутости тригонометрической системы [367]
    § 84. Сходимость рядов Фурье [373]
    § 85. Обобщенные тригонометрические ряды [374]
РАЗДЕЛ ПЯТЫЙ. ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
  Глава 22. Дифференцирование функций нескольких переменных [377]
    § 86. Непрерывность функции нескольких независимых переменных [377]
    § 87. Двумерный континуум [380]
    § 88. Свойства непрерывных функций [384]
    § 89. Частные производные [387]
    § 90. Дифференциал [390]
    § 91. Производная по любому направлению [395]
    § 92. Дифференцирование сложных и неявных функций [398]
    § 93. Однородные функции и теорема Эйлера [402]
    § 94. Частные производные высших порядков [404]
    § 95. Формула Тэйлора для функций двух переменных [407]
    § 96. Экстремальные значения [412]
  Глава 23. Простейшие геометрические приложения дифференциального исчисления [417]
    § 97. Уравнения касательной и нормали к плоской кривой [417]
    § 98. Касательная прямая и нормальная плоскость к пространственной кривой [419]
    § 99. Касательная плоскость и нормаль к поверхности [421]
    § 100. Направление выпуклости и вогнутости кривой [425]
    § 101. Кривизна плоской кривой [426]
    § 102. Соприкасающийся круг [430]
  Глава 24. Неявные функции [434]
    § 103. Простейшая задача [434]
    § 104. Общая задача [440]
    § 105. Определители Остроградского [446]
    § 106. Условный экстремум [453]
РАЗДЕЛ ШЕСТОЙ. ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
  Глава 25. Обобщенные интегралы [460]
    § 107. Интегралы с бесконечными пределами [460]
    § 108. Интегралы неограниченных функций [472]
  Глава 26. Интегралы как функции параметров [480]
    § 109. Интегралы с конечными пределами [480]
    § 110. Интегралы с бесконечными пределами [490]
    § 111. Примеры [499]
    § 112. Интегралы Эйлера [505]
    § 113. Формула Стирлинга [511]
  Глава 27. Двойные и тройные интегралы [518]
    § 114. Измеримые плоские фигуры [518]
    § 115. Объемы цилиндрических тел [527]
    § 116. Двойной интеграл [531]
    § 117. Вычисление двойных интегралов с помощью двукратного простого интегрирования [536]
    § 118. Замена переменных в двойном интеграле [543]
    § 119. Тройные интегралы [548]
    § 120. Приложения [551]
  Глава 28. Криволинейные интегралы [560]
    § 121. Определение плоского криволинейного интеграла [560]
    § 122. Работа плоского силового поля [567]
    § 123. Формула Грина [569]
    § 124. Применение к дифференциалам функций двух переменных [574]
    § 125. Пространственные криволинейные интегралы [578]
  Глава 29. Поверхностные интегралы [582]
    § 126. Простейший случай [582]
    § 127. Общее определение поверхностного интеграла [586]
    § 128. Формула Остроградского [593]
    § 129. Формула Стокса [598]
    § 130. Элементы теории поля [602]
Заключение. Краткий исторический очерк [610]
Предметный указатель [622]
Формат: djvu
Размер:9542803 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 327 Рейтинг
Открыть: