Библиотечка "Квант". Выпуск 77. Математические бильярды (бильярдные задачи и смежные вопросы математики и механики) (Гальперин Г. А., Земляков А. Н.)

Библиотечка "Квант". Выпуск 77. Математические бильярды (бильярдные задачи и смежные вопросы математики и механики)

Автор(ы):Гальперин Г. А., Земляков А. Н.
10.06.2010
Год изд.:1990
Описание: В настоящем выпуске рассказывается о поведении бильярдного шара на столе произвольной формы без луз. Описание этого поведения приводит к решению разнообразных вопросов математики и механики: задач о переливании жидкости, об освещении зеркальных комнат, об осциллографе и фигурах Лиссажу и др. На доступном школьникам языке вводятся понятия конфигурационного и фазового пространства, понятия геодезических на простейших двумерных поверхностях, предлагаются (с решениями) многочисленные интересные задачи. Для школьников 9—10-х классов.
Оглавление:
Библиотечка "Квант". Выпуск 77. Математические бильярды (бильярдные задачи и смежные вопросы математики и механики) — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [5]
Введение [7]
Часть I. БИЛЬЯРДЫ В ВЫПУКЛЫХ ОБЛАСТЯХ С КРИВОЛИНЕЙНОЙ ГРАНИЦЕЙ [24]
  Глава 1. Бильярд в круге [24]
    § 1. Шар в круглом бильярде без луз [24]
    § 2. Теорема Якоби. Применение к теории чисел [31]
    § 3. Теорема Пуанкаре о возвращении. Конфигурационное и фазовое пространства. Парадоко Цермело и модель Эренфестов [42]
  Глава 2. Бильярд в эллипсе [60]
    § 4. Эллипс и его бильярдные свойства. Каустики [60]
    § 5.Задача об освещении невыпуклой области [78]
    § 6. Экстремальные свойства бильярдных траекторий. Принцип Ферма и теорема Биркгофа [89]
Часть II. ГЕОМЕТРИЯ И ФИЗИКА ПРЯМОУГОЛЬНОГО БИЛЬЯРДА [100]
  Глава 3. Геометрия прямоугольного бильярда [100]
    § 7. Бильярдный шар на прямоугольном стола без луз [100]
    § 8. Тор и его обмотки [108]
    § 9. Бильярд в прямоугольнике и тор [117]
  Глава 4. Физика прямоугольного бильярда [122]
    § 10. Фигуры Лиссажу [122]
    § 11. Бильярд в прямоугольнике и осциллограф [129]
    § 12. Задача о пеленге [133]
Часть III. ГЕОМЕТРИЯ И АРИФМЕТИКА СТОЛКНОВЕНИЙ [137]
  Глава 5. Одномерный «газ» из двух молекул [139]
    § 13. Два упруго сталкивающихся шара на отрезке [139]
    § 14. Два шара на отрезке: сведение к бильярду в треугольнике [147]
    § 15. Два шара на полупрямой: сведение к бильярду в угле [153]
  Глава 6. Одномерный «газ» из большого числа молекул [159]
    § 16. Три упругих шара на прямой [159]
    § 17. n упругих шаров на прямой [165]
    § 18. Число столкновений между молекулами одномерного «газа» [178]
  Глава 7. Многомерный «газ» [187]
    § 19. Конфигурационное пространство «газа» из n молекул в пространстве и сосуде [190]
    § 20. Сведение «газа» в пространстве и сосуде к бильярду [193]
    § 21. Рост числа столкновений между молекулами «газа» [197]
Часть IV. БИЛЬЯРДЫ В МНОГОУГОЛЬНИКАХ И МНОГОГРАННИКАХ [206]
  Глава 8. Геометрия многоугольного бильярда [207]
    § 22. Бильярды в «торических» многоугольниках [207]
    § 23. Склейка поверхностей из многоугольников [216]
    § 24. Бильярды в «рациональных» многоугольниках и поверхности [226]
  Глава 9. Поведение бильярдных траекторий в многоугольниках [235]
    § 25. Траектории в рациональных многоугольниках и обмотки кренделей [236]
    § 26. Может ли непериодическая траектория в выпуклом многоугольнике не быть всюду плотной в нем? [246]
    § 27. Периодические траектории в многоугольниках и многогранниках [255]
Заключение [282]
Список литературы [287]
Формат: djvu
Размер:4340408 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 360 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)