Библиотечка "Квант". Выпуск 61. Геометрия масс (Балк М. Б., Болтянский В. Г.)

Библиотечка "Квант". Выпуск 61. Геометрия масс

Автор(ы):Балк М. Б., Болтянский В. Г.
09.06.2010
Год изд.:1987
Описание: Великий древнегреческий мыслитель Архимед открыл оригинальный способ доказательства геометрических теорем, основанный на рассмотрении центра масс системы материальных точек. Именно таким способом им впервые была доказана теорема о пересечении медиан треугольника. Метод Архимеда был развит выдающимися математиком прошлого столетия (Лагранж, Якоби, Мёбиус и др.) и превратился в эффективное и строго обоснованное средство геометрического исследования. На примере трех сотен задач в книге показаны возможности применения метода «геометрии масс». Книга предназначена для школьников и преподавателей.
Оглавление:
Библиотечка "Квант". Выпуск 61. Геометрия масс — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [4]
Глава I. Понятие центра масс и первые его применения к геометрическим задачам [7]
  § 1. Наглядное введение [7]
  § 2. Математическое определение центра масс [10]
  § 3. Решение геометрических задач барицентрическим методом [17]
  § 4. Сокращенная запись барицентрического решения [23]
Глава II. Идеи отрицательных и комплексных масс [31]
  § 5. Отрицательные массы [31]
  § 6. Теоремы Чевы и Менелая [39]
  § 7. Координаты центра масс. Теоремы Гюльдена и неравенство Чебышева [44]
  § 8. Комплексные массы [55]
Глава III. Момент инерции [65]
  § 9. Формулы Лагранжа и Якоби. Применения к геометрии [65]
  § 10. Применение понятия момента инерции к доказательству неравенств [73]
Глава IV. Барицентрические координаты [76]
  § 11. Барицентрические координаты на плоскости [76]
  § 12. Барицентрические координаты как площади [84]
  § 13. Уравнения линий в барицентрических координатах [100]
  § 14. Барицентрические координаты в пространстве [110]
  § 15. Барицентрические координаты в многомерных пространствах [116]
Глава V. Барицентрические модели и различных областях знания [129]
  § 16. Применения к химии и металлургии [129]
  § 17. Колориметрия [132]
  § 18. Подразделения полиэдров [140]
  § 19. Барицентрические координаты в теории интерполяции [148]
  § 20. Интерпретация закона Харди — Вайнберга [152]
Формат: djvu
Размер:1794671 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 361 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)