Библиотечка "Квант". Выпуск 7. Введение в теорию групп

Автор(ы):	Александров П. С. 07.06.2010
Год изд.:	1980
Описание:	Книга представляет собой введение в элементарную алгебру и теорию группы, которая находит широкое применение в современной математике и физики кристаллографии, физике твердого тела и физике элементарных частиц. Все вводимые понятия подробно разъясняются на простых геометрических примерах. В книгу включено дополнение, написанное Ю. П. Соловьевым. Книга предназначена для школьников, преподавателей, студентов.
Оглавление:	Обложка книги. ПРЕДИСЛОВИЕ [5] ВВЕДЕНИЕ [7] Глава I. ПОНЯТИЕ ГРУППЫ [10] § 1. Простейшие понятия теории множеств [10] 1. Сумма множеств [10] 2. Пересечение множеств [11] 3. Отображения или функции [11] 4. Разбиение множества на подмножества [14] § 2. Вводные примеры [20] 1. Действия над целыми числами [20] 2. Действия над рациональными числами [20] 3. Повороты правильного треугольника [21] 4. Клейновская группа четвертого порядка [23] 5. Повороты квадрата [24] § 3. Определение группы [25] § 4. Простейшие теоремы о группах [27] 1. Произведение любого конечного числа элементов группы. Первое правило раскрытия скобок [27] 2. Нейтральный элемент [29] 3. Обратный элемент [30] 4. Замечания об аксиомах 3 группы [32] 5. «Мультипликативная» и «аддитивная» терминология в теории групп [33] Глава II. ГРУППЫ ПОДСТАНОВОК [36] § 1. Определение групп подстановок [36] § 2. Понятие подгруппы [40] 1. Примеры и определение [40] 2. Условие, чтобы подмножество группы было подгруппой [41] § 3. Подстановки как отображения конечного множества на себя. Четные и нечетные подстановки [42] 1 Подстановки как отображения [42] 2. Четные и нечетные подстановки [43] Глава III. ИЗОМОРФНЫЕ ГРУППЫ. ТЕОРЕМА КЭЛИ [48] § 1. Изоморфные группы [48] § 2. Теорема Кэли [52] Глава IV. ЦИКЛИЧЕСКИЕ ГРУППЫ [55] § 1. Подгруппа, порожденная данным элементом данной группы. Определение циклической группы [55] § 2. Конечные и бесконечные циклические группы [56] § 3. Системы образующих [61] Глава V. ПРОСТЕЙШИЕ ГРУППЫ САМОСОВМЕЩЕНИЙ [63] § 1. Примеры и определение группы самосовмещений геометрических фигур [63] 1. Самосовмещения правильных многоугольников в их плоскости [63] 2. Самосовмещеиия правильного многоугольника в трехмерном пространстве [64] 3. Общее определение группы самосовмешений данной фигуры в пространстве или на плоскости [65] § 2. Группы самосовмещений прямой и окружности [65] § 3. Группы поворотов правильной пирамиды и двойной пирамиды [67] 1. Пирамида [67] 2. Двойная пирамида (диэдр) [68] 3. Случай вырождения: группы поворотов отрезка и ромба [70] § 4. Группа поворотов правильного тетраэдра [72] § 5. Группа поворотов куба и октаэдра [76] § 6. Группа поворотов икосаэдра и додекаэдра. Общее замечание о группах поворотов правильных многогранников [82] Глава VI. ИНВАРИАНТНЫЕ ПОДГРУППЫ [85] § 1. Сопряженные элементы и подгруппы [85] 1. Трансформация одного элемента группы при помощи другого [85] 2. Пример группы тетраэдра [87] 3. Сопряженные элементы [88] 4. Трансформация подгруппы [89] 5. Примеры [92] § 2. Инвариантные подгруппы (нормальные делители) [93] 1. Определение [93] 2. Примеры [93] Глава VII. ГОМОМОРФНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ [96] § 1. Определение гомоморфного отображения и его ядра [96] § 2. Примеры гомоморфных отображений [99] Глава VIII. РАЗБИЕНИЕ ГРУППЫ НА КЛАССЫ ПО ДАННОЙ ПОДГРУППЕ. ФАКТОРГРУППА [104] § 1. Левосторонние и правосторонние классы [104] 1. Левосторонние классы [104] 2. Случай конечной группы G [105] 3. Правосторонние классы [106] 4. Совпадение правосторонних классов с левосторонними в случае инвариантных подгрупп [107] 5. Примеры [108] § 2. Факторгруппа по данной инвариантной подгруппе [110] 1. Определение [110] 2. Теорема о гомоморфных отображениях [112] Добавление. ГРУППЫ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПЛОСКОСТИ И ПРОСТРАНСТВА И ИХ ПОДГРУППЫ. Ю. П. Соловьев [116] 1. Группа перемещений плоскости [116] 2. Группа перемещений пространства [123] 3. Конечные подгруппы группы перемещений пространства [134]
Формат:	djvu
Размер:	1452113 байт
Язык:	РУС
Рейтинг:	169


Открыть:	Ссылка (RU)