Интегрирование уравнений первого порядка в частных производных

Автор(ы):Гюнтер Н. М.
07.06.2010
Год изд.:1934
Описание: Основанием этого курса служат лекции, читанные автором в Ленинградском университете в 1921/22 и 1928/29 годах, а также лекции, прочитанные там же небольшому кружку студентов весною 1931 года, на которых было изложено содержание последних трех глав почти в том виде, в каком они находятся в курсе. Курс разделен на две части и одиннадцать глав, содержание которых довольно ясно из приложенного оглавления, причем курсу предпослано введение, цель которого — восстановить в памяти учащегося необходимые сведения из теории обыкновенных уравнений, а также установить терминологию, принятую в остальном курсе.
Оглавление:
Интегрирование уравнений первого порядка в частных производных — обложка книги.
Предисловие [3]
Введение. Некоторые теоремы из теории обыкновенных уравнений
  1. Существование решений у системы уравнений [11]
  2. Собрание общих решений я собрание интегралов [12]
  3. Преобразование системы в симметрическую [14]
  4. Об одном свойстве интегралов системы [14]
  5. Две основные теоремы [16]
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. Линейные уравнения в частных производных и системы линейных уравнении
  Глава первая. Линейное уравнение в частных производных
    6. Определение [18]
    7. Интегрирование однородного уравнения [19]
    8. Задача Коши [20]
    9. Особый случай задачи Коши [24]
    10. Общая задача Коши [25]
    11. Характеристические линии [27]
    12. Примеры [29]
    13. Уравнение с последним членом [32]
    14. Решения обыкновенное и особенное [34]
    15. Характеристические Ливни [36]
    16. Задача Коши [37]
    17. Примеры [38]
    18. Особые случаи задачи Коши [43]
    19. Особенные решения линейного уравнения [49]
  Глава вторая. Системы линейных однородных уравнении в частных производных
    20. Замечания общего характера [55]
    21. Замечания о линейных операторах [56]
    22. Скобка Пуассона [57]
    23. Замкнутые системы [60]
    24. Якобиева система [62]
    25. Две теоремы о замкнутых системах [62]
    26. Нормальная система уравнений [64]
    27. О якобиевых системах [66]
    28. Метода Якоби [66]
    29. Примеры [71]
    30. Задача Коши [76]
    31. Исследование более общего случая [80]
    32. Общий случай задачи Коши [82]
    33. Характеристические многообразие [82]
    34. Метода Коши [86]
    35. Подстановка Майера [89]
    36. Нахождение одного решения системы [91]
  Глава третья. Система линейных неоднородных уравнений в частных производных
    37. Скобки Якоби [94]
    38. Замечание о скобках Якова [97]
    39. Случай линейных выражений [99]
    40. Система неоднородных уравнений [100]
    41. Замкнутая система [101]
    42. Задача о нахождении не особенных решений [102]
    43. Замкнутость системы, дающей не особенные решения [104]
    44. Интегрирование замкнутой системы [103]
    45. Особые случаи задачи Коши [111]
    46. Характеристическое многообразие [116]
    47. Нахождение особенных решений [117]
  Глава четвертая. О системах уравнений в полных дифференциалах
    48. Постановка задачи [123]
    49. Необходимые условия возможности задачи [124]
    50. Достаточность найденных условий [126]
    51. Решение задачи Коши [128]
    52. Равносильность задач о замкнутых системах и о системах в полных дифференциалах [128]
    53. Интегрирование системы (3). Метод, аналогичный методе Якоби [129]
    54. Интегрирование системы (3). Метод, аналогичный методе Коши [131]
    55. Примеры [133]
    56. Уравнения характеристических многообразий системы линейных уравнений [135]
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. Нелинейные уравнения первого порядка
  Глава пятая. О полном интеграле Лагранжа
    57. Основные определения [138]
    58. Примеры [142]
    59. Нахождение по полному интегралу решений уравнения [143]
    60. Об общем интеграле [148]
    61. Характеристически линия (случай двух независимых переменных) [151]
    62. Уравнения характеристических линий [155]
    63. Интегральный элемент [157]
    64. Интеграл М(1) [160]
    65. Интеграл М(2) [162]
    66. Задача Коши [162]
    67. Исключительные случаи задачи Коши [164]
    68. Примеры [166]
    69. Характеристические линии в общем случае [171]
    70. Уравнения характеристических линий [174]
    71. Интегральный элемент [176]
    72. Интеграл М(n-1) [178]
    73. Интеграл M(n) [181]
    74. Задача Коши [182]
    75. Исключительные случаи задачи Коши [184]
    76. Промеры [187]
    77. Задачи, отличные от задачи Коши [189]
    78. Преобразование уравнения в не содержащее неизвестной функции [192]
    79. Задача интегрирования уравнения [193]
  Глава шестая. Первая метода Якоби
    80. Теорема Якоби [193]
    81. Теорема об интегрировании системы [195]
    82. Теорема об интегрировании уравнения [198]
    83. Примеры. Интегрирование уравнений динамики системы [202]
    84. Замечание об интегралах системы (6) [208]
    85. Случай, когда Н однородная функция первого измерения от аргументов q1, q2...qn [209]
    86. О характеристических линиях уравнения (5) [210]
    87. Интегрирование уравнения первого порядка общего вида [211]
    88. Уравнения характеристических линий уравнения (1) [214]
    89. Случай, когда f однородная функция от производных [217]
  Глава седьмая. Метода Коши или метода характеристических линий
    90. Восстановление решения по данному многообразию на нем [219]
    91. Характеристики и характеристические линии [222]
    92. Характеристические линии, проходящие через интегральный элемент [225]
    93. Особенные решения уравнения [227]
    94. Задача Коши [227]
    95. Установление действительности процесса § 94 [229]
    96. Обозрение исключительных случаев [232]
    97. Характеристический случай [235]
    98. Задачи, отличные от задачи Коши [238]
    99. Примеры [239]
  Глава восьмая. Интегрирование системы уравнений первого порядка
    100. Замечания алгебраического характера о системах [242]
    101. О замкнутых системах [243]
    102. Нормальная система из m уравнений [245]
    103. Частный случай m=n [249]
    104. Метода Лаграиха—Шарпи интегрирования уравнения с двумя независимыми переменными [250]
    105. Частный случай m=n+1 [253]
    106. Теорема Коши [256]
    107. Решение задачи Коши [259]
    108. Подстановка Майера [261]
    109. Пример [262]
    110. Преобразование системы в не зависящую от z [264]
  Глава девятая. О полном интеграле Лагранжа в случае системы уравнений
    111. Основные определения [264]
    112. Примеры. Метода отделения переменных [267]
    113. Нахождение решений по полному интегралу [270]
    114. Характеристическое многообразие [272]
    115. Интегральный элемент [277]
    116. Интеграл M(n-m) [279]
    117. Задача Коши [280]
    118. Уравнения для многообразия Сm [282]
    119. Обобщение методы Коши на случай системы [287]
    120. Примеры [291]
    121. Обобщение первой методы Якоби на случай системы [293]
    122. Обобщенная теорема Якоби [296]
  Глава десятая. Вторая метода Якоби
    123. Система в инволюции [300]
    124. Вторая метода Якоби [301]
    125. Нахождение состоящих в инволюции интегралов системы характеристических многообразий [302]
    126. Лемма [303]
    127. Преобразование Лежандра [307]
    128. Дополнение второй Якобиевой методы [308]
    129. Примеры  [312]
    130. Система уравнений, зависящих от неизвестной функции [313]
    131. Распространение второй методы Якоби на замкнутые системы, зависящие от неизвестной функции [314]
    132. Дополнение к распространенной методе Якоби [318]
    133. Нахождение состоящих в инволюции интегралов системы характеристических многообразий [323]
  Глава одиннадцатая. О полном интеграле С. Ли
    134. Интеграл М(n) [325]
    135. Полный интеграл М(n [327]
    136. Условие, что данное полный интеграл [331]
    137. Нахождение полного интеграла Лагранжа по полному интегралу М(n) [332]
    138. Некоторые обобщении [335]
    139. Первый случай обобщенной системы [336]
    140. Второй случай обобщенной системы [338]
    141. Нахождение полного интеграла данной системы. Предварительные замечания [341]
    142. Первый случай обобщенной системы [341]
    143. Второй случай обобщенной системы [343]
    144. Метода Коркина [347]
    145. Замечание о методе Коркина в ее первоначальной редакции [354]
    146. Метода Коркина в случае самой общей системы [357]
Формат: djvu
Размер:4325785 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 265 Рейтинг
Открыть: