Интегрируемые системы классической механики и алгебры Ли

Автор(ы):Переломов А. М.
06.10.2007
Год изд.:1990
Описание: Цель настоящей книги - собрать и представить с общей и универсальной точки зрения результаты и методы, относящиеся к интегрируемым системам классической механики. Под такими системами мы понимаем гамильтоновы системы с конечным числом степеней свободы, обладающие достаточно большим числом сохраняющихся величин (интегралов движения), так что, в принципе, интегрирование уравнений движения таких систем может быть сведено к квадратурам — вычислению интегралов известных функций. Настоящая монография является первой попыткой последовательного изложения полученных в этой области результатов, содержащихся пока лишь в журнальных статьях. Книга частично основана на специальных курсах, прочитанных автором для студентов и аспирантов Московского Государственного университета. Она рассчитана в основном на физиков-теоретиков и математиков, может быть использована также студентами физических и математических факультетов.
Оглавление:
Интегрируемые системы классической механики и алгебры Ли — обложка книги. Обложка книги.
ИНТЕГРИРУЕМЫЕ СИСТЕМЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ И АЛГЕБРЫ ЛИ
Предисловие [5]
Введение [7]
Глава 1. Предварительные сведения [9]
  1.1. Простейший пример: движение в потенциальном поле [9]
  1.2. Пуассонова структура и гамильтоновы системы [12]
  1.3. Симплектические многообразия [17]
  1.4. Однородные симплектические многообразия [23]
  1.5. Отображение момента [28]
  1.6. Гамильтоновы системы с симметриями [32]
  1.7. Редукция гамильтоновых систем с симметриями [34]
  1.8. Интегрируемые гамильтоновы системы [38]
  1.9. Метод проектирования [44]
  1.10. Метод изоспектральной деформации [48]
  1.11. Гамильтоновы системы на орбитах коприсоединенного представления групп Ли [52]
  1.12. Конструкции гамильтоновых систем с большим числом интегралов движения [55]
  1.13. Полнота инволютивных семейств [62]
  1.14. Гамильтоновы системы и алгебраические кривые [65]
Глава 2. Простейшие системы [68]
  2.1. Системы с одной степенью свободы [68]
  2.2. Системы с двумя степенями свободы [73]
  2.3. Разделение переменных [91]
  2.4. Системы, обладающие квадратичными интегралами движения [103]
  2.5. Движение в центральном поле [106]
  2.6. Системы с замкнутыми траекториями [108]
  2.7. Гармонический осциллятор [113]
  2.8. Задача Кеплера [114]
  2.9. Движение в ньютоновском и однородном поле [122]
  2.10. Движение в поле двух ньютоновских центров [123]
Глава 3. Многочастичные системы [125]
  3.1. Представление Лакса для многочастичных систем [125]
  3.2. Вполне интегрируемые многочастичные системы [131]
  3.3. Явное интегрирование уравнений движения для системы типа I и V с помощью метода проектирования [134]
  3.4. Связь между решениями уравнений движения для систем типа I и V [138]
  3.5. Явное интегрирование уравнений движения для систем типа II и III [140]
  3.6. Интегрирование уравнений движения для систем с двумя типами частиц [145]
  3.7. Многочастичные системы как редуцированные системы [148]
  3.8. Обобщение многочастичных систем типа I-III на случай системы корней произвольной полупростой алгебры Ли [154]
  3.9. Полная интегрируемость систем раздела 3.8 [157]
  3.10. Анизотропный гармонический осциллятор в поле центрального потенциала четвертой степени (система Гарнье) [163]
  3.11. Семейство интегрируемых потенциалов четвертой степени, связанных с симметрическими пространствами [165]
Глава 4. Цепочка Тоды [169]
  4.1. Обычная цепочка Тоды. Представление Лакса. Полная интегрируемость [170]
  4.2. Цепочка Тоды как динамическая система на орбите коприсоединенного представления группы треугольных матриц [181]
  4.3. Явное интегрирование уравнений движения обычной непериодической цепочки Тоды [186]
  4.4. Цепочка Тоды как редуцированная система [190]
  4.5. Обобщенные непериодические цепочки Тоды, связанные с простыми алгебрами Ли [194]
  4.6. Системы типа Тоды на орбитах коприсоединенного представления борелевских подгрупп [203]
  4.7. Канонические координаты для систем типа Тоды [207]
  4.8. Интегрируемость систем типа Тоды на орбитах общего положения [212]
Глава 5. Разное [214]
  5.1. Равновесные конфигурации и малые колебания некоторых динамических систем [214]
  5.2. Движение полюсов нелинейных эволюционных уравнений и связанные с этим интегрируемые многочастичные системы [218]
  5.3. Движение нулей линейных дифференциальных уравнений в частных производных и связанные с этим интегрируемые многочастичные системы [222]
  5.4. Разное [223]
Приложение А. Пример компактного симплектического многообразия, не являющегося кэлеровым [226]
Приложение Б. Решение функционального уравнения (3.1.9) [228]
Формат: djvu
Размер:1837978 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 409 Рейтинг
Открыть: