Некорректные обратные задачи теплопроводности
Автор(ы): | Бек Дж., Блакуэлл Б., Сент-Клэр мл. Ч.
06.10.2007
|
Год изд.: | 1989 |
Описание: | В книге изложены методы и вычислительные алгоритмы решения обратных задач нестационарной теплопроводности, состоящих в восстановлении тепловых граничных условий на поверхности твердого тела по данным внутренних измерений температуры. Описаны линейные и нелинейные задачи с привлечением для их решения аналитических соотношений и различных численных систем аппроксимации. Приведены результаты решения большого числа контрольных примеров. |
Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие редакторов перевода [5]Предисловие [7] Обозначения [10] 1. О постановке обратной задачи теплопроводности [13] 1.1. Введение [13] 1.2. Примеры обратных задач [15] 1.2.1. Обратные задачи теплопроводности [15] 1.2.2. Другие обратные задачи, связанные с оцениванием функций [19] 1.3. Оценивание функций и оценивание параметров [21] 1.4. Измерения [21] 1.4.1. Погрешности измерений [21] 1.4.2. Статистические характеристики погрешностей [22] 1.5. Трудности решения обратных задач [25] 1.5.1. Чувствительность к погрешностям [25] 1.5.2. Примеры демпфирования и запаздывания. Точные решения [25] 1.6. Коэффициенты чувствительности [31] 1.6.1. Определение коэффициентов чувствительности и линейность [31] 1.6.2. Примеры использования коэффициентов чувствительности в одномерных задачах [33] 1.6.2.1. Бесконечно тонкое тело [33] 1.6.2.2. Полубесконечное тело [36] 1.6.2.3. Теплоизолированная с одной стороны пластина [41] 1.6.3. Примеры использования коэффициентов чувствительности в двумерных задачах [42] 1.7. Классификация методов [47] 1.8. Критерии оценки качества методов решения обратных задач теплопроводности [48] 1.9. Содержание книги [50] Литература [51] Задачи [54] 2. Точные решения обратной задачи теплопроводности [62] 2.1. Введение [62] 2.2. Решение стационарной задачи [62] 2.3. Решения нестационарных задач для тел с малым внутренним тепловым сопротивлением [64] 2.3.1. Точное решение [64] 2.3.2. Приближенные решения [65] 2.3.3. Погрешности измерения температуры и приближенные решения [66] 2.4. Вычисление плотности теплового потока по измеренной зависимости температуры поверхности от времени [70] 2.4.1. Точные результаты при непрерывном изменении температуры поверхности по времени [70] 2.4.2. Приближенные результаты для полубесконечного тела при дискретных измерениях температуры поверхности по времени [72] 2.4.3. Влияние погрешностей измерения температуры на результаты расчета по формулам (2.4.8) [75] 2.5. Точные решения обратных задач теплопроводности [77] 2.5.1. Обзор литературы [77] 2.5.2. Точное решение для тел плоской геометрической формы [78] 2.5.3. Решения для цилиндра и сферы [81] 2.5.4. Пример расчета для тела плоской геометрической формы [81] Литература [84] Задачи [85] 3. Приближенные методы решения прямых задач теплопроводности [87] 3.1. Введение [87] 3.1.1. Различные численные методы [87] 3.1.2. Содержание главы [88] 3.2. Теорема Дюамеля [88] 3.2.1. Вывод [88] 3.2.2. Численная аппроксимация [90] 3.2.3. Матричная форма [92] 3.3. Разностные методы [93] 3.3.1. Метод конечного контрольного объема для тел плоской геометрической формы с постоянными свойствами [95] 3.3.2. Другие граничные условия и учет поверхностей раздела материалов [101] 3.3.3. Численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка [102] 3.3.4. Общая форма разностных уравнений для теплопроводности плоского тела [104] 3.3.5. Стандартная форма уравнений относительно температуры для обратной задачи теплопроводности 107 Литература [110] Задачи [111] 4. Методы решения обратных задач теплопроводности [115] 4.1. Введение [115] 4.2. Некорректные задачи [117] 4.2.1. Дифференциальное уравнение в частных производных [117] 4.2.2. Интегральное уравнение [119] 4.2.3. Разностное уравнение [120] 4.3. Метод с одним последующим шагом по времени [121] 4.3.1. Введение [121] 4.3.2. Точная подгонка к измеренным температурам (одиночный датчик) [122] 4.3.3. Несколько датчиков температуры [124] 4.4. Метод функциональной аппроксимации [125] 4.4.1. Введение [125] 4.4.2. Метод оценивания во всей области [126] 4.4.2.1. Случай плавно изменяющейся плотности теплового потока [126] 4.4.2.2. Случай резко изменяющейся плотности теплового потока [128] 4.4.3. Метод последовательного оценивания [131] 4.4.3.1. Функциональная форма для постоянной плотности теплового потока [131] 4.4.3.2. Функциональная форма для плотности теплового потока, изменяющейся по линейному закону [136] 4.4.3.3. Альтернативная интерпретация [139] 4.5. Метод регуляризации [139] 4.5.1. Введение [140] 4.5.2. Физический смысл регуляризующих членов [141] 4.5.3. Метод регуляризации во всей области [143] 4.5.3.1. Алгебраическая формулировка [143] 4.5.3.2. Матричная запись [144] 4.5.3.3. Выбор параметра регуляризации [146] 4.5.4. Метод последовательной регуляризации [147] 4.6. Метод пробной функции [151] 4.6.1. Введение [151] 4.6.2. Матричный анализ [151] 4.6.3. Метод регуляризации нулевого порядка [153] 4.6.4. Обобщенный метод последовательной функциональной аппроксимации [153] 4.7. Алгоритмы фильтрации для линейных обратных задач теплопроводности [154] 4.7.1. Введение [154] 4.7.2. Последовательный алгоритм фильтрации [155] 4.7.3. Предварительная фильтрация результатов измерения температуры [159] 4.8. Две взаимоисключающие цели [159] 4.8.1. Минимальное детерминированное смещение [159] 4.8.2. Минимальная чувствительность к случайным погрешностям [159] 4.8.3. Среднеквадратичная погрешность [160] 4.8.4. Дисперсия вычисленной компоненты плотности теплового потока [162] 4.8.5. Оценка детерминированной погрешности определения плотности теплового потока [163] Литература [165] Задачи [167] 5. Алгоритмы обращения свертки для одной зависимости плотности теплового потока от времени [171] 5.1. Введение [171] 5.2. Контрольные примеры [173] 5.2.1. Введение [173] 5.2.2. Ступенчатое изменение плотности теплового потока [174] 5.2.3. Изменение плотности теплового потока треугольного вида [175] 5.2.4. Случайные погрешности [177] 5.2.5. Импульс плотности теплового потока (?) [178] 5.2.6. Импульс температуры (?) [180] 5.2.7. Контрольные примеры с размерными величинами [180] 5.3. Алгоритмы функциональной аппроксимации [182] 5.3.1. Введение [182] 5.3.2. Алгоритм с использованием одного значения температуры в последующий момент времени (метод Штольца) [182] 5.3.2.1. Ступенчатое изменение плотности теплового потока [182] 5.3.2.2. Изменение плотности теплового потока треугольного вида [183] 5.3.2.3. Импульс плотности теплового потока (?) [184] 5.3.2.4. Импульс температуры (?) [184] 5.3.3. Алгоритм с использованием нескольких значений температуры в последующие моменты времени [186] 5.3.3.1. Ступенчатое изменение плотности теплового потока [187] 5.3.3.2. Изменение плотности теплового потока треугольного вида [187] 5.3.3.3. Импульс плотности теплового потока (?) [190] 5.3.3.4. Импульс температуры (?) [190] 5.4. Алгоритмы регуляризации [192] 5.4.1. Введение [192] 5.4.2. Метод регуляризации во всей области [193] 5.4.2.1. Изменение плотности теплового потока треугольного вида [195] 5.4.2.2. Импульс плотности теплового потока (?) [196] 5.4.2.3. Импульс температуры (?) [198] 5.4.3. Метод последовательной регуляризации [199] 5.4.3.1. Изменение плотности теплового потока треугольного вида [200] 5.4.3.2. Импульс плотности теплового потока (?) [201] 5.4.3.3. Импульс температуры (?) [201] 5.4.3.4. Сравнение методов регуляризации во всей области и последовательной регуляризации [201] 5.4.3.5. Сравнение методов последовательной регуляризации и последовательной функциональной аппроксимации [203] 5.5. Алгорим с цифровым фильтром [203] 5.5.1. Введение [203] 5.5.2. Фильтр на базе метода функциональной аппроксимации [204] 5.5.2.1. Пластина конечной толщины [204] 5.5.2.2. Полубесконечное тело [206] 5.5.3. Фильтр на базе метода регуляризации во всей области [207] 5.6. Условия оптимальности алгоритмов [209] 5.6.1. Оптимальный алгоритм функциональной аппроксимации [209] 5.6.2. Оптимальный алгоритм регуляризации во всей области [216] Литература [217] Задачи [217] 6. Разностные методы решения одномерной обратной задачи теплопроводности [223] 6.1. Введение [223] 6.2. Коэффициенты чувствительности и их вычисление разностными методами [223] 6.3. Одиночный датчик температуры, функциональная аппроксимация (q=С), один последующий шаг по времени (точная подгонка) [227] 6.3.1. Модификация разностных уравнений прямой задачи теплопроводности для решения обратной задачи теплопроводности [227] 6.3.2. Применение коэффициентов чувствительности для точного согласования с данными одиночного датчика [228] 6.4. Несколько датчиков температуры, функциональная аппроксимация (q=С), один последующий шаг по времени [234] 6.5. Оценивание во всей области разностными методами [237] 6.6. Одиночный датчик температуры, функциональная аппроксимация (q=С), r последующих шагов по времени [241] 6.7. Несколько датчиков температуры, функциональная аппроксимация (q=С), r последующих шагов по времени [245] 6.8. Одиночный датчик температуры, функциональная аппроксимация, линейное изменение плотности теплового потока (связанные между собой сегменты) [246] 6.9. Методы последовательной регуляризации второго порядка [248] 6.10. Маршевые методы продвижения по пространственной координате для одномерных задач [252] 6.10.1. Аналитическое решение [252] 6.10.2. Метод Де Суза [254] 6.10.3. Метод Вебера (?) [256] 6.10.4. Метод Рейно и Бранзье [258] 6.10.5. Метод Хиллза и Хензела [259] 6.10.6. Сравнение с другими методами [260] 6.11. Числовые примеры [261] 6.12. Программы для ЭВМ [266] Литература [268] Задачи [269] 7. Многомерные обратные задачи теплопроводности [271] 7.1. Введение [271] 7.2. Два независимых тепловых потока [272] 7.2.1. Метод последовательной функциональной аппроксимации [274] 7.2.2. Метод последовательной регуляризации [277] 7.3. Тепловой поток, зависящий от нескольких переменных [278] 7.3.1. Метод последовательной функциональной аппроксимации [280] 7.3.2. Метод последовательной регуляризации [280] Литература [282] Задачи [283] 8. Оценивание коэффициента теплоотдачи [284] 8.1. Введение [284] 8.2. Коэффициенты чувствительности [285] 8.2.1. Бесконечно тонкое тело [286] 8.2.2. Полубесконечное тело [290] 8.3. Анализ для бесконечно тонкого тела [292] 8.3.1. Точное согласование с измеренными температурами [292] 8.3.2. Метод регрессии [294] 8.3.3. Процедура функциональной аппроксимации при q=С [295] 8.3.4. Процедура функциональной аппроксимации при h=С [296] 8.4. Тела с внутренним градиентом температуры [298] 8.4.1. Анализ r последующих температур с использованием метода функциональной аппроксимации для q=С [298] 8.4.2. Примеры [300] 8.5. Оценивание контактной проводимости [302] Литература [302] Задачи [302] Предметный указатель [303] |
Формат: | djvu |
Размер: | 3843814 байт |
Язык: | RUS |
Рейтинг: | 205 |
Открыть: | Ссылка (RU) |