Некорректные обратные задачи теплопроводности

Автор(ы):Бек Дж., Блакуэлл Б., Сент-Клэр мл. Ч.
06.10.2007
Год изд.:1989
Описание: В книге изложены методы и вычислительные алгоритмы решения обратных задач нестационарной теплопроводности, состоящих в восстановлении тепловых граничных условий на поверхности твердого тела по данным внутренних измерений температуры. Описаны линейные и нелинейные задачи с привлечением для их решения аналитических соотношений и различных численных систем аппроксимации. Приведены результаты решения большого числа контрольных примеров.
Оглавление:
Некорректные обратные задачи теплопроводности — обложка книги.
Предисловие редакторов перевода [5]
Предисловие [7]
Обозначения [10]
1. О постановке обратной задачи теплопроводности [13]
  1.1. Введение [13]
  1.2. Примеры обратных задач [15]
    1.2.1. Обратные задачи теплопроводности [15]
    1.2.2. Другие обратные задачи, связанные с оцениванием функций [19]
  1.3. Оценивание функций и оценивание параметров [21]
  1.4. Измерения [21]
    1.4.1. Погрешности измерений [21]
    1.4.2. Статистические характеристики погрешностей [22]
  1.5. Трудности решения обратных задач [25]
    1.5.1. Чувствительность к погрешностям [25]
    1.5.2. Примеры демпфирования и запаздывания. Точные решения [25]
  1.6. Коэффициенты чувствительности [31]
    1.6.1. Определение коэффициентов чувствительности и линейность [31]
    1.6.2. Примеры использования коэффициентов чувствительности в одномерных задачах [33]
      1.6.2.1. Бесконечно тонкое тело [33]
      1.6.2.2. Полубесконечное тело [36]
      1.6.2.3. Теплоизолированная с одной стороны пластина [41]
    1.6.3. Примеры использования коэффициентов чувствительности в двумерных задачах [42]
  1.7. Классификация методов [47]
  1.8. Критерии оценки качества методов решения обратных задач теплопроводности [48]
  1.9. Содержание книги [50]
Литература [51]
Задачи [54]
2. Точные решения обратной задачи теплопроводности [62]
  2.1. Введение [62]
  2.2. Решение стационарной задачи [62]
  2.3. Решения нестационарных задач для тел с малым внутренним тепловым сопротивлением [64]
    2.3.1. Точное решение [64]
    2.3.2. Приближенные решения [65]
    2.3.3. Погрешности измерения температуры и приближенные решения [66]
  2.4. Вычисление плотности теплового потока по измеренной зависимости температуры поверхности от времени [70]
    2.4.1. Точные результаты при непрерывном изменении температуры поверхности по времени [70]
    2.4.2. Приближенные результаты для полубесконечного тела при дискретных измерениях температуры поверхности по времени [72]
    2.4.3. Влияние погрешностей измерения температуры на результаты расчета по формулам (2.4.8) [75]
  2.5. Точные решения обратных задач теплопроводности [77]
    2.5.1. Обзор литературы [77]
    2.5.2. Точное решение для тел плоской геометрической формы [78]
    2.5.3. Решения для цилиндра и сферы [81]
    2.5.4. Пример расчета для тела плоской геометрической формы [81]
Литература [84]
Задачи [85]
3. Приближенные методы решения прямых задач теплопроводности [87]
  3.1. Введение [87]
    3.1.1. Различные численные методы [87]
    3.1.2. Содержание главы [88]
  3.2. Теорема Дюамеля [88]
    3.2.1. Вывод [88]
    3.2.2. Численная аппроксимация [90]
    3.2.3. Матричная форма [92]
  3.3. Разностные методы [93]
    3.3.1. Метод конечного контрольного объема для тел плоской геометрической формы с постоянными свойствами [95]
    3.3.2. Другие граничные условия и учет поверхностей раздела материалов [101]
    3.3.3. Численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка [102]
    3.3.4. Общая форма разностных уравнений для теплопроводности плоского тела [104]
    3.3.5. Стандартная форма уравнений относительно температуры для обратной задачи теплопроводности 107
Литература [110]
Задачи [111]
4. Методы решения обратных задач теплопроводности [115]
  4.1. Введение [115]
  4.2. Некорректные задачи [117]
    4.2.1. Дифференциальное уравнение в частных производных [117]
    4.2.2. Интегральное уравнение [119]
    4.2.3. Разностное уравнение [120]
  4.3. Метод с одним последующим шагом по времени [121]
    4.3.1. Введение [121]
    4.3.2. Точная подгонка к измеренным температурам (одиночный датчик) [122]
    4.3.3. Несколько датчиков температуры [124]
  4.4. Метод функциональной аппроксимации [125]
    4.4.1. Введение [125]
    4.4.2. Метод оценивания во всей области [126]
      4.4.2.1. Случай плавно изменяющейся плотности теплового потока [126]
      4.4.2.2. Случай резко изменяющейся плотности теплового потока [128]
    4.4.3. Метод последовательного оценивания [131]
      4.4.3.1. Функциональная форма для постоянной плотности теплового потока [131]
      4.4.3.2. Функциональная форма для плотности теплового потока, изменяющейся по линейному закону [136]
      4.4.3.3. Альтернативная интерпретация [139]
  4.5. Метод регуляризации [139]
    4.5.1. Введение [140]
    4.5.2. Физический смысл регуляризующих членов [141]
    4.5.3. Метод регуляризации во всей области [143]
      4.5.3.1. Алгебраическая формулировка [143]
      4.5.3.2. Матричная запись [144]
      4.5.3.3. Выбор параметра регуляризации [146]
    4.5.4. Метод последовательной регуляризации [147]
  4.6. Метод пробной функции [151]
    4.6.1. Введение [151]
    4.6.2. Матричный анализ [151]
    4.6.3. Метод регуляризации нулевого порядка [153]
    4.6.4. Обобщенный метод последовательной функциональной аппроксимации [153]
  4.7. Алгоритмы фильтрации для линейных обратных задач теплопроводности [154]
    4.7.1. Введение [154]
    4.7.2. Последовательный алгоритм фильтрации [155]
    4.7.3. Предварительная фильтрация результатов измерения температуры [159]
  4.8. Две взаимоисключающие цели [159]
    4.8.1. Минимальное детерминированное смещение [159]
    4.8.2. Минимальная чувствительность к случайным погрешностям [159]
    4.8.3. Среднеквадратичная погрешность [160]
    4.8.4. Дисперсия вычисленной компоненты плотности теплового потока [162]
    4.8.5. Оценка детерминированной погрешности определения плотности теплового потока [163]
Литература [165]
Задачи [167]
5. Алгоритмы обращения свертки для одной зависимости плотности теплового потока от времени [171]
  5.1. Введение [171]
  5.2. Контрольные примеры [173]
    5.2.1. Введение [173]
    5.2.2. Ступенчатое изменение плотности теплового потока [174]
    5.2.3. Изменение плотности теплового потока треугольного вида [175]
    5.2.4. Случайные погрешности [177]
    5.2.5. Импульс плотности теплового потока (?) [178]
    5.2.6. Импульс температуры (?) [180]
    5.2.7. Контрольные примеры с размерными величинами [180]
  5.3. Алгоритмы функциональной аппроксимации [182]
    5.3.1. Введение [182]
    5.3.2. Алгоритм с использованием одного значения температуры в последующий момент времени (метод Штольца) [182]
      5.3.2.1. Ступенчатое изменение плотности теплового потока [182]
      5.3.2.2. Изменение плотности теплового потока треугольного вида [183]
      5.3.2.3. Импульс плотности теплового потока (?) [184]
      5.3.2.4. Импульс температуры (?) [184]
    5.3.3. Алгоритм с использованием нескольких значений температуры в последующие моменты времени [186]
      5.3.3.1. Ступенчатое изменение плотности теплового потока [187]
      5.3.3.2. Изменение плотности теплового потока треугольного вида [187]
      5.3.3.3. Импульс плотности теплового потока (?) [190]
      5.3.3.4. Импульс температуры (?) [190]
  5.4. Алгоритмы регуляризации [192]
    5.4.1. Введение [192]
    5.4.2. Метод регуляризации во всей области [193]
      5.4.2.1. Изменение плотности теплового потока треугольного вида [195]
      5.4.2.2. Импульс плотности теплового потока (?) [196]
      5.4.2.3. Импульс температуры (?) [198]
    5.4.3. Метод последовательной регуляризации [199]
      5.4.3.1. Изменение плотности теплового потока треугольного вида [200]
      5.4.3.2. Импульс плотности теплового потока (?) [201]
      5.4.3.3. Импульс температуры (?) [201]
      5.4.3.4. Сравнение методов регуляризации во всей области и последовательной регуляризации [201]
      5.4.3.5. Сравнение методов последовательной регуляризации и последовательной функциональной аппроксимации [203]
  5.5. Алгорим с цифровым фильтром [203]
    5.5.1. Введение [203]
    5.5.2. Фильтр на базе метода функциональной аппроксимации [204]
      5.5.2.1. Пластина конечной толщины [204]
      5.5.2.2. Полубесконечное тело [206]
    5.5.3. Фильтр на базе метода регуляризации во всей области [207]
  5.6. Условия оптимальности алгоритмов [209]
    5.6.1. Оптимальный алгоритм функциональной аппроксимации [209]
    5.6.2. Оптимальный алгоритм регуляризации во всей области [216]
Литература [217]
Задачи [217]
6. Разностные методы решения одномерной обратной задачи теплопроводности [223]
  6.1. Введение [223]
  6.2. Коэффициенты чувствительности и их вычисление разностными методами [223]
  6.3. Одиночный датчик температуры, функциональная аппроксимация (q=С), один последующий шаг по времени (точная подгонка) [227]
    6.3.1. Модификация разностных уравнений прямой задачи теплопроводности для решения обратной задачи теплопроводности [227]
    6.3.2. Применение коэффициентов чувствительности для точного согласования с данными одиночного датчика [228]
  6.4. Несколько датчиков температуры, функциональная аппроксимация (q=С), один последующий шаг по времени [234]
  6.5. Оценивание во всей области разностными методами [237]
  6.6. Одиночный датчик температуры, функциональная аппроксимация (q=С), r последующих шагов по времени [241]
  6.7. Несколько датчиков температуры, функциональная аппроксимация (q=С), r последующих шагов по времени [245]
  6.8. Одиночный датчик температуры, функциональная аппроксимация, линейное изменение плотности теплового потока (связанные между собой сегменты) [246]
  6.9. Методы последовательной регуляризации второго порядка [248]
  6.10. Маршевые методы продвижения по пространственной координате для одномерных задач [252]
    6.10.1. Аналитическое решение [252]
    6.10.2. Метод Де Суза [254]
    6.10.3. Метод Вебера (?) [256]
    6.10.4. Метод Рейно и Бранзье [258]
    6.10.5. Метод Хиллза и Хензела [259]
    6.10.6. Сравнение с другими методами [260]
  6.11. Числовые примеры [261]
  6.12. Программы для ЭВМ [266]
Литература [268]
Задачи [269]
7. Многомерные обратные задачи теплопроводности [271]
  7.1. Введение [271]
  7.2. Два независимых тепловых потока [272]
    7.2.1. Метод последовательной функциональной аппроксимации [274]
    7.2.2. Метод последовательной регуляризации [277]
  7.3. Тепловой поток, зависящий от нескольких переменных [278]
    7.3.1. Метод последовательной функциональной аппроксимации [280]
    7.3.2. Метод последовательной регуляризации [280]
Литература [282]
Задачи [283]
8. Оценивание коэффициента теплоотдачи [284]
  8.1. Введение [284]
  8.2. Коэффициенты чувствительности [285]
    8.2.1. Бесконечно тонкое тело [286]
    8.2.2. Полубесконечное тело [290]
  8.3. Анализ для бесконечно тонкого тела [292]
    8.3.1. Точное согласование с измеренными температурами [292]
    8.3.2. Метод регрессии [294]
    8.3.3. Процедура функциональной аппроксимации при q=С [295]
    8.3.4. Процедура функциональной аппроксимации при h=С [296]
  8.4. Тела с внутренним градиентом температуры [298]
    8.4.1. Анализ r последующих температур с использованием метода функциональной аппроксимации для q=С [298]
    8.4.2. Примеры [300]
  8.5. Оценивание контактной проводимости [302]
Литература [302]
Задачи [302]
Предметный указатель [303]
Формат: djvu
Размер:3843814 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 359 Рейтинг
Открыть: