Вычислительная гидродинамика

Автор(ы):Роуч П.
06.10.2007
Описание: Книга посвящена численному решению уравнений гидрогазодинамики. В ней рассматриваются различные формы уравнений и варианты граничных условий, описываются разнообразные типы конечно-разностных схем, обсуждаются их точность, устойчивость и сходимость. Даются рекомендации по программированию и обработке получаемой информации.
Оглавление:
Вычислительная гидродинамика — обложка книги.
Глава 1. Введение [13]
  1.1. Область вычислительной гидродинамики [13]
  1.2. Исторический обзор [16]
  1.3. Существование и единственность решений [24]
  1.4. Предварительные замечания об аппроксимации, сходимости и устойчивости решений [26]
Глава 2. Уравнения движения несжимаемой жидкости в декартовой системе координат [29]
  2.1. Уравнения движения для физических переменных [29]
  2.2. Уравнение переноса вихря и уравнение для функции тока в случае плоских течений [30]
  2.3. Консервативная форма уравнений [32]
  2.4. Уравнения в безразмерных переменных [32]
  2.5. Одномерные модельные уравнения переноса [34]
Глава 3. Основные численные методы расчета движений несжимаемой жидкости [36]
  3.1. Методы решения уравнения переноса вихря [38]
    3.1.1. Некоторые основные конечно-разностные формулы [39]
      3.1.1.а. Разложение в ряды Тейлора [39]
      3.1.1.6. Основные конечно-разностные формулы; полиномиальная аппроксимация [43]
      3.1.1.в. Основные конечно-разностные формулы; интегральный метод [45]
    3.1.2. Метод контрольного объема [48]
    3.1.3. Свойство консервативности [51]
    3.1.4. Описание неустойчивости [58]
    3.1.5. Исследование устойчивости [62]
      3.1.5.а. Исследование устойчивости методом дискретных возмущений [62]
      3.1.5.6. Анализ устойчивости по фон Пейману [68]
      3.1.5.в. Анализ устойчивости по Хёрту [73]
      3.1.5.г. Краткий обзор и оценка различных критериев устойчивости [77]
      3.1.5.д. Метод фон Пеймана для многомерных задач [83]
    3.1.6. Одношаговые явные схемы; схема "чехарда со средней точкой" [85]
    3.1.7. Схема "чехарда" Дюфорта—Франкела [95]
    3.1.8. Первая схема с разностями против потока. Ошибки, обусловленные схемной искусственной вязкостью [101]
    3.1.9. Свойство транспортивности [106]
    3.1.10. Транспортивные и консервативные разностные схемы [110]
    3.1.11. Вторая схема с разностями против потока [113]
    3.1.12. Схемы Адамса—Бэшфорта и Крокко [115]
    3.1.13. Схема Лейта; фазовые ошибки, ошибки, обусловленные неразличимостью, расщепление по времени [117]
    3.1.14. Пеявные схемы [128]
    3.1.15. Многошаговые явные схемы [134]
    3.1.16. Неявные схемы метода чередующихся направлений [139]
    3.1.17. Явные схемы метода чередующихся направлений [146]
    3.1.18. Схема "классики" [151]
    3.1.19. Схемы четвертого порядка точности Робертса—Вейса и Кроули [154]
    3.1.20. Схема Фромма с нулевой средней фазовой ошибкой [158]
    3.1.21. Схема Аракавы [160]
    3.1.22. Замечания о схемах для расчета стационарных течений [161]
    3.1.23. Замечания к оценке методов; ошибки, связанные со свойствами схемы; компактные разностные схемы [168]
  3.2. Методы решения уравнений для функции тока [175]
    3.2.1. Прямые методы [175]
    3.2.2. Метод Ричардсона и метод Либмана [177]
    3.2.3. Метод релаксации невязки Саусвелла [181]
    3.2.4. Метод последовательной верхней релаксации [182]
    3.2.5. Тактика и стратегия [187]
    3.2.6. Неявные схемы метода чередующихся направлений [188]
    3.2.7. Другие итерационные методы [191]
    3.2.8. Метод расчета распространения вектора ошибки (метод EVP) [194]
    3.2.9. Методы, использующие ряды Фурье [204]
    3.2.10. Аппроксимации высших порядков [207]
    3.2.11. Об оценке рассмотренных методов [211]
  3.3. Граничные условия для уравнения переноса вихря и уравнения для функции тока [213]
    3.3.1. О первостепенной важности численных граничных условий [214]
    3.3.2. Стенка в расчетной сетке первого типа [216]
    3.3.3. Стенка в других расчетных сетках [224]
    3.3.4. Линия симметрии [228]
    3.3.5. Верхняя граница [229]
    3.3.6. Условия на входной границе потока [233]
    3.3.7. Условия на выходной границе потока [236]
    3.3.8. Нилообразные осцилляции в конечно-разностном решении [247]
    3.3.9. Парадокс, связанный с влиянием условий на выходной границе потока [253]
    3.3.10. Соотношение вычислительных и аналитических граничных условий [255]
    3.3.11. Условия "на бесконечности" [256]
    3.3.12. Угловые точки [258]
      3.3.12.а. Граничные условия в вершине выпуклого угла [258]
      3.3.12.6. Сходимость и точность в вершине выпуклого угла [263]
  3.4. Критерии сходимости и начальные условия [264]
  3.5. Расчет давления [275]
    3.5.1. Численное интегрирование для определения давления [275]
    3.5.2. Уравнение Нуассона для давления [276]
    3.5.3. Граничные условия второго рода для давления [278]
    3.5.4. Итерационные методы решения [279]
    3.5.5. Характерная величина для отсчета давления [281]
  3.6. Расчет температуры и концентрации [284]
    3.6.1. Основные уравнения [284]
    3.6.2. Учет диссипации [286]
    3.6.3. Конечно-разностное представление диссипативной функции [287]
    3.6.4. Граничные условия для температуры и концентрации [288]
    3.6.5. Источниковые члены и жесткие уравнения [292]
  3.7. Методы решения уравнений для простейших физических переменных [294]
    3.7.1. Общие замечания [294]
    3.7.2. Основные уравнения [295]
    3.7.3. Граничные условия для простейших физических переменных [297]
    3.7.4. Метод маркеров и ячеек [298]
    3.7.5. Другие методы решения уравнений для простейших физических переменных [304]
    3.7.6. Сравнительные достоинства систем уравнений для переменных (y,z) и для переменных (y, v, P) [306]
  3.8. Трехмерные течения [309]
Глава 4. Уравнения движения сжимаемой жидкости в декартовой системе координат [315]
  4.1. Основные трудности [315]
  4.2. Традиционная форма уравнений [316]
  4.3. Консервативная форма уравнений [317]
  4.4. Дополнительные соотношения [321]
  4.5. Безразмерный вид консервативных уравнений [324]
  4.6. Сокращенная запись уравнений [329]
  4.7. Физические и математические особенности, связанные с наличием ударных волн [330]
Глава 5. Основные схемы расчета движений сжимаемой жидкости [333]
  5.1. Предварительные соображения [333]
    5.1.1. Методы расчета течений без ударных волн и методы с выделением ударных волн [333]
    5.1.2. Исследование устойчивости [338]
    5.1.3. Использование неявных схем [341]
  5.2. Методы численного расчета ударных волн [342]
  5.3. Размазывание скачков при помощи искусственной диссипации [344]
  5.4. Схемы с явной искусственной вязкостью [345]
    5.4.1. Схема фон Неймана—Рихтмайера [345]
    5.4.2. Схемы Ландсхофа и Лонгли [349]
    5.4.3. Схема Русанова [350]
    5.4.4. Ошибки, возникающие при введении искусственной вязкости [352]
  5.5. Схемы с неявной искусственной вязкостью [353]
    5.5.1. Схемы с разностями против потока [353]
    5.5.2. Область влияния и ошибки аппроксимации [356]
    5.5.3. Метод частиц в ячейках и метод жидкости в ячейках [359]
    5.5.4. Схема Лакса [362]
    5.5.5. Схема Лакса—Вендроффа [365]
    5.5.6. Двухшаговая схема Лакса—Вендроффа [373]
    5.5.7. Схема Абарбанеля и Цваса [379]
    5.5.8. Другие схемы; алгоритм Бориса переноса с коррекцией потоков [380]
  5.6. Члены с вязкостью в уравнениях течения сжимаемой жидкости [382]
    5.6.1. Аппроксимации производных по пространственным переменным [382]
    5.6.2. Общие соображения [383]
    5.6.3. Схемы для аппроксимации членов с вязкостью [385]
  5.7. Граничные условия для течений сжимаемой жидкости [390]
    5.7.1. Стенка с условием скольжения [390]
      5.7.1.а. Стенка со скольжением в расчетной сетке первого типа [391]
      5.7.1.6. Стенка со скольжением в расчетной сетке второго типа [395]
    5.7.2. Стенка с прилипанием [397]
      5.7.2.а. Стенка с прилипанием в расчетной сетке первого типа [398]
      5.7.2.6. Стенка с прилипанием в расчетной сетке второго типа [402]
      5.7.2.В. Расчет плотности на гибридной сетке [405]
    5.7.3. Угловые точки [409]
    5.7.4. Линии симметрии [412]
    5.7.5. Входная граница [412]
    5.7.6. Выходная граница [413]
    5.7.7. Верхняя граница [417]
  5.8. Критерии сходимости и начальные условия [420]
  5.9. Замечания о расчете дозвуковых и сверхзвуковых течений [421]
  5.10. Схемы высокого порядка аппроксимации [423]
Глава 6. Другие расчетные сетки, системы координат и системы уравнений [424]
  6.1. Специальные расчетные сетки [424]
  6.2. Преобразования координат [432]
  6.3. Другие ортогональные системы координат [443]
  6.4. Другие системы уравнений [446]
  6.5. Направления будущих исследований [464]
Глава 7. Рекомендации по программированию, контролю и обработке информации [470]
  7.1. Составление программы для ЭВМ [470]
  7.2. Отладка и контроль [479]
  7.3. Обработка информации [489]
    7.3.1. Числовые данные [490]
    7.3.2. Графики и кинофильмы картин течений [493]
    7.3.3. Диагностические функционалы [506]
  7.4. Заключение [508]
Приложение А. Метод прогонки [509]
Приложение Б. Об искусственной схемной вязкости [515]
Задачи [529]
Список литературы [537]
Дополнительный список литературы [597]
Формат: djvu
Размер:11087681 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 264 Рейтинг
Открыть: