Теоретическая механика. Том второй. Динамика системы. Аналитическая механика

Автор(ы):Аппель П.
06.10.2007
Год изд.:1960
Описание: Во втором томе трактата описаны динамика системы и аналитическая механика. Книга может служить хорошим пособием для студентов и аспирантов механико-математических факультетов и ценным руководством для научных работников, преподавателей и инженеров, работающих в области теоретической механики или пользующихся этой наукой при технических исследованиях.
Оглавление:
Теоретическая механика. Том второй. Динамика системы. Аналитическая механика — обложка книги.
ДИНАМИКА СИСТЕМЫ
От издательства [13]
Глава XVII. Моменты инерции [15]
    313. Геометрия масс [15]
  I. Определения и примеры [15]
    314. Определение моментов инерции [15]
    315. Сплошные системы [16]
    316. Примеры [17]
  II. Общие теоремы [19]
    317. Изменение момента инерции системы относительно оси, перемещающейся параллельно самой себе [19]
    318. Изменение момента инерции относительно осей, проходящих через одну и ту же точку. Эллипсоид инерции (Пуансо) [20]
    319. Условия, при которых ось Оz является главной для точки О [21]
    320. Замечание [22]
    321. Задача Вине [23]
    322. Геометрическое место точек О', для которых момент инерции относительно одной из главных осей в точке О' имеет заданное значение (?) [25]
    323. Экспериментальное определение моментов инерции [25]
      Упражнения к главе XVII [25]
Глава XVIII. Общие теоремы о движении системы. Семь универсальных уравнений движения [29]
    324. Указание метода [29]
  I. Теоремы проекций и моментов количеств движения [29]
    325. Силы внутренние и внешние [29]
    326. Доказательство теоремы количества движения [30]
    327. Примеры [31]
    328. Доказательство теоремы моментов количеств движения или кинетических моментов [34]
    329. Теорема площадей [34]
    330. Геометрическая интерпретация обеих теорем [36]
    331. Частный случай, когда главный момент внешних сил относительно точки О равен нулю. Плоскость максимума площадей [37]
    332. Сумма моментов количеств движения точек твердого тела относительно оси, вокруг которой тело вращается [37]
    333. Примеры [38]
    334. Движение относительно системы осей, совершающих прямолинейное и равномерное переносное движение [41]
    335. Общий случай, когда теоремы проекций и моментов количеств движения дают первый интеграл [42]
  II. Теорема кинетической энергии [43]
    336. Доказательство [43]
    337. Примечание о твердом теле [44]
    338. Случай, когда взаимодействие двух точек системы зависит только от расстояния между ними [44]
    339. Случай, когда теорема кинетической энергии дает первый интеграл [45]
    340. Размерности [45]
    341. Пример [46]
    342. Деление сил на силы задаваемые и реакции связей [46]
    343. Важный частный случай, когда работа реакций связей равна нулю [46]
    344. Приложение. Однородная тяжелая цепь, скользящая без трения по неподвижной кривой [47]
    345. 1°. Приложение к движению болта в неподвижной гайке без трения [51
         2°. Приложение к задаче трех тел [53]
    346. Семь общих уравнений движения [53]
  III. Теоремы кинематики для вычисления моментов количеств движения и кинетической энергии [54]
    347. Определение относительного движения системы вокруг ее центра тяжести [54]
    348. Вычисление суммы моментов количеств движения относительно неподвижной оси [54]
    349. Вычисление кинетической энергии [56]
  IV. Теоремы моментов и кинетической энергии в относительном движении вокруг центра тяжести [57]
    350. Теорема моментов количеств движения в относительном движении вокруг центра тяжести [57]
    351. Теорема кинетической энергии в относительном движении вокруг центра тяжести [61]
    352. Наибольшее число независимых общих уравнений [63]
    353. Произвольная часть системы [64]
    354. Примеры [64]
  V. Энергия [68]
    355. Консервативная система [68]
    356. Потенциальная энергия. Механический смысл [69]
    357. Сохранение энергии [70]
    358. Механический смысл полной энергии [71]
      Упражнения к главе XVIII [78]
Глава XIX. Динамика твердого тела. Движения, параллельные плоскости [81]
  I. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси [81]
    359. Уравнение движения [81]
    360. Реакции оси [82]
    361. Постоянные и свободные оси вращения [85]
    362. Физический маятник [86]
    363. Исследование изменения длины синхронного математического маятника при перемещении оси подвеса заданного тела [90]
    364. Машина Атвуда [91]
  II. Движение твердого тела параллельно неподвижной плоскости [93]
    365. Общие положения [93]
    366. Примеры [95]
  III. Трение скольжения и сопротивление среды [105]
    367. Общие соображения [105]
    368. Трение скольжения [106]
    369. Возможные разрывы в уравнениях движения [107]
    370. Пример [108]
    371. Примеры [109]
    372. Трение цапф в подшипниках [114]
    373. Регулятор с лопатками [115]
    374. Самоторможение [116]
    375. О трудностях, возникающих при приложении обычно принимаемых эмпирических законов трения. Исследования Пенлёве [117]
  IV. Трение качения [120]
    376. Общие положения [120]
    377. Качение [121]
    378. Примеры [121]
    379. О стремлении материальных систем избегать трения [124]
      Упражнения к главе XIX [126]
Глава XX. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки [136]
    380. Историческая справка [136]
  I. Общие уравнения [137]
    381. Вспомогательные сведения из геометрии. Переменные, определяющие положение подвижного триэдра относительно неподвижного триэдра с той же вершиной [137]
    382. Вспомогательные сведения из кинетики. Мгновенное вращение подвижного триэдра [139]
    383. Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки; применение триэдра, неизменно связанного с телом [141]
    384. Уравнения Эйлера [144]
    385. Реакция неподвижной точки [145]
    386. Применение осей, движущихся в теле [146]
  II. Первое приложение уравнений Эйлера к случаю, когда внешние силы приводятся к одной равнодействующей, проходящей через неподвижную точку [148]
    387. Первые интегралы [148]
    388. Исследование движения. Интегрирование при помощи эллиптических функций [150]
    389. Частные случаи [154]
    390. Случай, когда эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения [156]
    391. Краткие указания к вычислению девяти косинусов в функции времени [157]
    392. Геометрическое представление движения по Пуансо [160]
    393. Уравнение герполодии [169]
  III. Движение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки [174]
    394. Интегралы, получаемые из общих теорем [174]
    395. Случай Лагранжа и Пуассона [176]
    396. Частный случай [181]
    397. Интегрирование в эллиптических функциях [185]
    398. Кинематическая картина движения [186]
    399. Случай интегрируемости Ковалевской [186]
  IV. Другие задачи; применение осей, движущихся относительно тела и относительно пространства; трение и сопротивление среды [189]
    400. Пример применения осей, движущихся относительно тела и относительно пространства, для вывода общих уравнений движения тела вращения, закрепленного в точке своей оси [189]
    401. О некоторых свойствах быстро вращающихся тея вращения [191]
    402. Трение [194]
    403. Сопротивление среды [198]
      Упражнения к главе XX [199]
Глава XXI. Свободное твердое тело [208]
  I. Общие сведения [208]
    404. Уравнения движения [208]
    405. Движение нескольких твердых тел [210]
  II. Тяжелое тело, соприкасающееся с горизонтальной плоскостью [210]
    406. Историческая справка [210]
    407. Тяжелое тело вращения, скользящее без трения по неподвижной горизонтальной плоскости [211]
    408. Замечание Томсона [216]
    409. Тяжелое тело, касающееся гладкой горизонтальной плоскости цилиндрической поверхностью [217]
    410. Движение с трением однородного тяжелого шара по горизонтальной плоскости (бильярдный шар) [219]
    411. Обруч [222]
    412. Координаты твердого тела по Штуди [227]
      Упражнения к главе XXI [227]
Глава XXII. Относительное движение [234]
  I. Общие теоремы [234]
    413. Уравнения относительного движения точки [234]
    414. Кинетическая энергия в относительном движении [236]
    415. Относительное равновесие [236]
    416. Относительное движение по отношению к осям, совершающим поступательное движение [239]
    417. Упражнение. Относительное движение тяжелой точки, находящейся на идеально гладкой наклонной плоскости P, которая вращается с постоянной угловой скоростью (?) вокруг вертикали [240]
  II. Относительное движение и равновесие системы [241]
    418. Общие сведения [241]
    419. Движение системы вокруг своего центра тяжести. Теорема моментов и теорема кинетической энергии [241]
    420. Пример относительного движения [242]
    421. Твердое тело. Частный случай, когда переносные силы инерции имеют равнодействующую [243]
    422. Велосипед [244]
  III. Относительное равновесие и относительное движение на поверхности Земли [248]
    423. Историческая справка [248]
    424. Относительное равновесие на поверхности Земли [249]
    425. Относительное движение на поверхности Земли [251]
    426. Свободное падение тяжелой точки [253]
    427. Маятник Фуко [254]
    428. Гироскоп [257]
      Упражнения к главе XXII [259]
Глава XXIII. Принцип Даламбера [262]
  I. Общее уравнение динамики [262]
    429. Формулировка принципа [262]
    430. Случай системы со связями [263]
    431. Общее уравнение динамики для системы со связями без трения [263]
    432. Задачи [264]
    433. Приведение уравнений движения к наименьшему числу [266]
    434. Голономные системы; координаты голономной системы [267]
    435. Метод множителей Лагранжа для голономной системы [269]
  II. Теоремы, выводимые из принципа Даламбера [271]
    436. Частный случай теоремы проекций количеств движения [271]
    437. Частный случай теоремы моментов [272]
    438. Частный случай теоремы кинетической энергии [273]
  III. Приложение принципа Даламбера к случаю трения скольжения [273]
    439. Метод и пример [273]
      Упражнения к главе XXIII [275]
Глава XXIV. Общие уравнения аналитической динамики [277]
    440. Содержание главы [277]
  I. Голономные системы. Уравнения Лагранжа [278]
    441. Приведение уравнений движения к наименьшему числу в системах без трения [278]
    442. Первый пример [282]
    443. Уравнения Эйлера [282]
    444. Пример связей, зависящих от времени [283]
  II. Приложения уравнений Лагранжа [284]
    445. Интеграл энергии [284]
    446. Задача [286]
    447. Тяжелое тело вращения, скользящее без трения по горизонтальной плоскости [287]
    448. Интеграл Пенлеве, аналогичный интегралу энергии в некоторых случаях связей, зависящих от времени [288]
  III. Малые колебания голономных систем около положения устойчивого равновесия [289]
    449. Устойчивость равновесия [289]
    450. Малые колебания [292]
    451. Малые колебания, вызванные периодической возмущающей силой [304]
  IV. Колебания около устойчивого движения [306]
    452. Общий метод [306]
    453. Пример [307]
  V. Приложение уравнений Лагранжа к относительному движению [309]
    454. Первый способ, не связанный с теорией относительного движения [309]
    455. Пример [310]
    456. Второй способ, основанный на теории относительного движения [312]
    457. Смешанный метод Жильбера [312]
    458. Приложение к относительному движению тяжелой системы по отношению к Земле, принимая во внимание также вращение Земли [315]
    459. Пример [317]
    460. Гироскопический компас Фуко [319]
    461. Барогироскоп Жильбера [320]
  VI. Системы неголономные [322]
    462. Формы уравнений связей в неголономных системах [322]
    463. Применение уравнений Лагранжа в сочетании с методом множителей [325]
    464. Невозможность прямого применения уравнений Лагранжа к минимальному числу параметров [327]
    465. Общая форма уравнений движения, пригодная как для голономных, так и для неголономных систем [332]
    466. Примеры [336]
    467. Теорема, аналогичная теореме Кёнига. Приложение к обручу [339]
    468. Уравнения движения, получаемые путем нахождения минимума функции второй степени [341]
    469. О невозможности охарактеризовать неголономную систему одной только функцией Т [342]
  VII. Системы, содержащие сервосвязи [344]
    470. Сервосвязи [344]
      Упражнения к главе XXIV [356]
Глава XXV. Канонические уравнения. Теоремы Якоби и Пуассона. Принципы Гамильтона, наименьшего действия и наименьшего принуждения [364]
  I. Канонические уравнения [364]
    471. Преобразование Пуассона и Гамильтона [364]
  II. Теорема Якоби и ее приложения [367]
    472. Теорема Якоби [367]
    473. Частный случай, когда t не содержится в коэффициентах уравнения Якоби [368]
    474. Примеры [369]
    475. Теорема Лиувилля [374]
    476. Теорема Штеккеля [375]
    477. Приложение преобразования Лежандра к уравнению Якоби [376]
  III. Теорема Пуассона [378]
    478. Некоторые общие сведения о дифференциальных уравнениях [378]
    479. Условие, при котором f=C есть первый интеграл; скобки Пуассона [379]
    480. Тождество Пуассона [380]
    481. Теорема Пуассона [382]
    482. Случай, когда Н не содержит t. Замечание об интеграле энергии [383]
    483. Пример [384]
  IV. Принцип Гамильтона. Принцип наименьшего действия [386]
    484. Принцип Гамильтона [386]
    485. Вывод уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона [387]
    486. Принцип наименьшего действия [388]
    487. Геодезические линии [392]
    488. Вычисление действия вдоль траектории [392]
    489. Геометрические свойства траекторий [394]
    490. Расширение понятия силовой функции. Силовая функция, зависящая от времени и от скоростей [395]
    491. Задача Майера для случая внутренних сил [396]
  V. Множитель Якоби [397]
    492. Определение множителя [397]
    493. Уравнение множителя [398]
    494. Инвариантность множителя [400]
    495. Использование множителя [402]
    496. Последний множитель [402]
    497. Пример [403]
    498. Приложение к каноническим уравнениям [405]
    499. Приложение. Задача Бруна [407]
  VI. Свойства интегралов. Интегральные инварианты [409]
    500. Интегралы [409]
    501. Теорема Кёнигса [410]
    502. Теорема Пуассона [413]
    503. Интегральные инварианты [415]
  VII. Принцип наименьшего принуждения Гаусса [420]
    504. Формулировка принципа [420]
      Упражнения к главе XXV [426]
Глава XXVI. Удар [431]
  I. Удар, приложенный к материальной точке [431]
    505. Определения [431]
    506. Удар, приложенный к одной материальной точке [431]
    507. Эффект действия обыкновенных сил, таких, как сила тяжести, за время удара равен нулю [434]
    508. Выводы. Теоремы для одной материальной точки [434]
  II. Удары, приложенные к системе [435]
    509. Общие теоремы [435]
  III. Приложение общих теорем [437]
    510. Прямой удар двух шаров [437]
    511. Удары, приложенные к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси Оz [441]
    512. Случай, когда действует один удар. Центр удара [442]
    513. Баллистический маятник [445]
    514. Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки [446]
    515. Свободное твердое тело [447]
  IV. Общее уравнение теории удара. Теорема Карно [448]
    516. Общее уравнение [448]
    517. О связях, существующих в момент удара [450]
    518. Следствия из общего уравнения [451]
    519. Теорема Карно [452]
    520. Распространение теоремы Карно на случай, когда имеются заданные удары [455]
    521. Теорема Г. Робена [456]
  V. Применение уравнений Лагранжа в теории удара [457]
    522. Уравнения [457]
    523. Замечания о неголономных системах [461]
      Упражнения к главе XXVI [462]
Глава XXVII. Понятие о машинах. Подобие [468]
  I. Общие сведения. Маховики. Регуляторы [463]
    524. Определения [463]
    525. Приложение теоремы кинетической энергии к машинам [463]
    526. Аналитическое выражение кинетической энергии [465]
    527. Движение машины [466]
    528. Причины нарушения равномерности хода при установившемся движении [467]
    529. Приближенное выражение работы [468]
    530. Маховики [470]
    531. Регуляторы [474]
  II. Подобие в механике. Модели [476]
    532. Подобие [476]
Именной указатель [482]
Предметный указатель [484]
Формат: djvu
Размер:4315039 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 218 Рейтинг
Открыть: