Теоретическая механика. Том первый. Статика. Динамика точки

Автор(ы):Аппель П.
06.10.2007
Год изд.:1960
Описание: В первом томе трактата описаны статика и динамика точки. Книга может служить хорошим пособием для студентов и аспирантов механико-математических факультетов и ценным руководством для научных работников, преподавателей и инженеров, работающих в области теоретической механики или пользующихся этой наукой при технических исследованиях.
Оглавление:
Теоретическая механика. Том первый. Статика. Динамика точки — обложка книги.
От издательства [13]
Введение [15]
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ
Глава I. Теория векторов [16]
  I. Определения [16]
    1. Геометрические величины, или векторы [16]
    2. Различные категорин векторов [17]
  II. Свободные векторы. Три координаты свободного вектора [17]
    3. Три координаты свободного вектора [17]
    4. Геометрическая сумма произвольного числа свободных векторов [19]
    5. Геометрическая разность [20]
    6. Положительное направление вращения вокруг оси [20]
    7. Векторное произведение двух векторов [21]
  III. Скользящие векторы. Пять координат скользящего вектора [21]
    8. Общие замечания [21]
    9. Теория моментов [22]
    10. Аналитические выражения моментов вектора относительно осей координат [24]
    11. Пять координат скользящего вектора [25]
    12. Относительный момент двух векторов (?) и (?) [25]
    13. Скользящие векторы, сходящиеся в одной точке. Результирующий вектор [26]
    14. Произвольная система векторов. Главный вектор и главный момент [28]
    15. Изменение главного вектора и главного момента; инварианты; центральная ось [29]
    16. Сумма моментов относительно произвольной оси. Прямые нулевого момента [30]
    17. Упрощенные уравнения. Комплекс Шаля [31]
  IV. Эквивалентные системы скользящих векторов. Элементарные операции. Приведение системы скользящих векторов [32]
    18. Определение эквивалентности [32]
    19. Элементарные операции [33]
    20. Приведение к двум векторам [34]
    21. Геометрическое истолкование инварианта LX + MY + NZ [36]
    22. Приведение двух эквивалентных систем друг к другу [37]
    23. Пары [37]
    24. Приведение к вектору и паре [39]
    25. Винт [40]
    26. Частные случаи приведения [40]
    27. Резюме [41]
    28. Взаимный момент системы скользящих векторов [41]
    29. Приложение общих теорем к случаю параллельных скользящих векторов [42]
  V. Связанные векторы; шесть координат связанного вектора; центр параллельных связанных векторов. Векторные производные [44]
    30. Шесть координат связанного вектора. Вириал [44]
    31. Центр системы параллельных связанных векторов [45]
    32. Моменты параллельных связанных векторов относительно плоскости [47]
    33. Векторные производные [48]
  VI. Полярные векторы. Аксильные векторы. Скалярные величины [49]
    34. Характер симметрии вектора [49]
  VII. Другие геометрические образы, которые могут быть использованы в механике [51]
    35. Краткий обзор [51]
      Упражнения [51]
Глава II. Кинематика [56]
  I. Кинематика точки [56]
    36. Определения [56]
    37. Движение точки [57]
    38. Прямолинейное равномерное движение; скорость [57]
    39. Произвольное прямолинейное движение; скорость [58]
    40. Вектор скорости в криволинейном движении [59]
    41. Вектор ускорения [60]
    42. Касательное и нормальное ускорения [62]
  II. Поступательное движение и вращение неизменяемой системы [63]
    43. Поступательное движение [63]
    44. Вращение вокруг неподвижной оси. Угловая скорость. Геометрическое представление [64]
  III. Скорость в относительном движении. Сложение поступательных и вращательных движений. Скорости точек свободного тела [66]
    45. Относительное движение; скорость [66]
    46. Сложение поступательных движений [67]
    47. Совокупность двух вращений [67]
    48. Произвольное число вращений [68]
    49. Частные случаи [69]
    50. Геометрические следствия [70]
    51. Распределение скоростей в движущемся твердом теле [70]
    52. Мгновенная винтовая ось. Касательное винтовэе движение [72]
    53. Величина скорости точки тела [73]
    54. Непрерывное движение [74]
    55. Твердое тело с неподвижной точкой [75]
    56. Тело перемещается параллельно неподвижной плоскости [75]
    57. Качение и верчение подвижной поверхности по неподвижной поверхности [76]
  IV. Ускорения. Теорема Кориолиса [77]
    58. Распределение ускорений в движущемся твердом теле [77]
    59. Ускорение в относительном движении. Теорема Кориолиса [77]
    60. Поступательное движение подвижных осей. Сложение движений [81]
    61. Общие формулы для скорости и ускорения точки, отнесенной к подвижным осям [81]
      Упражнения [82]
Глава III. Основные законы механики. Масса и сила [86]
  I. Основные законы [86]
    62. Неподвижные оси [86]
    63. Время [86]
    64. Материальная точка [86]
    65. Основные законы [87]
    66. Силы [89]
    67. Закон равенства действия и противодействия [89]
    68. Сложение сил. Равнодействующая [90]
    69. Уравнения движения [91]
    70. Равновесие [91]
    71. Статика. Динамика [92]
  II. Единицы массы и силы; однородность [92]
    72. Тяжесть. Вес [92]
    73. Технические единицы. Килограмм-сила [93]
    74. Абсолютные единицы. Дина [94]
    75. Статическое измерение сил [94]
    76. Однородность [95]
      Упражнения [96]
Глава IV. Работа. Силовая функция [97]
  I. Материальная точка [97]
    77. Элементарная работа [97]
    78. Аналитическое выражение элементарной работы [98]
    79. Полная работа. Единица работы [98]
    80. Сила зависит от времени или скорости [99]
    81. Сила зависит только от положения движущейся точки [99]
    82. Частный случай, когда (?) зависит только от начального и конечного положений. Силовая функция. Потенциальная энергия [100]
    83. Поверхности уровня [103]
    84. Примеры [105]
    85. Замечание о поверхностях уровня [107]
    86. Мощность [108]
  II. Система точек [108]
    87. Работа сил, приложенных к системе точек. Силовая функция [108]
    88. Примеры [109]
      Упражнения [111]
ЧАСТЬ ВТОРАЯ СТАТИКА
Глава V. Равновесие точки. Равновесие системы [113]
  I. Материальная точка [113]
    89. Свободная точка [113]
    90. Пример. Притяжения, пропорциональные расстояниям [115]
    91. Точка, движущаяся без трения на неподвижной поверхности [116]
    92. Точка, движущаяся без трения по неподвижной кривой [118]
  II. Системы материальных точек [120]
    93. Система материальных точек [120]
    94. Силы внутренние и силы внешние. Шесть необходимых условий равновесия [120]
    95. Разделение произвольной системы на части. Необходимые условия равновесия [123]
      Упражнения [123]
Глава VI. Равновесие твердого тела [126]
  I. Приведение сил, приложенных к твердому телу. Равновесие [126]
    96. Твердое тело [126]
    97. Приведение сил, приложенных к твердому телу. Равновесие [126]
    98. Эквивалентные системы сил [127]
    99. Частные случаи приведения [128]
    100. Другая форма условий равновесия [128]
  II. Приложения. Силы в плоскости. Параллельные силы. Центр тяжести [129]
    101. Силы в плоскости [129]
    102. Примеры [129]
    103. Параллельные силы [130]
    104. Центр тяжести [131]
    105. Координаты центра тяжести [132]
  III. Приложения. Произвольные силы в пространстве [133]
    106. Примеры равновесия [133]
    107. Условия, при которых силы, находящиеся в равновесии, могут быть направлены по трем, четырем, пяти, шести прямым [134]
  IV. Твердое тело, подчиненное связям [136]
    108. Метод [136]
    109. Тело с неподвижной точкой [137]
    110. Тело, имеющее неподвижную ось [138]
    111. Тело вращается вокруг оси и скользит вдоль нее [139]
    112. Тело, опирающееся на неподвижную плоскость [139]
    113. Несколько твердых тел [143]
  V. Некоторые формулы для вычисления центра тяжести [143]
    114. Линии [143]
    115. Теорема Гюльдена [143]
    116. Поверхности [144]
    117. Плоские фигуры [144]
    118. Теорема Гюльдена [144]
    119. Объемы [145]
      Упражнения [145]
Глава VII. Изменяемые системы [152]
    120. Предварительное замечание [152]
  I. Веревочный многоугольник [152]
    121. Определение [152]
    122. Натяжение [153]
    123. Равновесие веревочного многоугольника. Многоугольник Вариньона [153]
    124. Условия на концах [155]
    125. Сходящиеся силы [156]
    126. Параллельные силы [157]
    127. Графические приложения теории веревочных многоугольников [159]
    128. Кольца, скользящие на нити [162]
    129. Фермы [163]
  II. Равновесие нитей [164]
    130. Уравнения равновесия [164]
    131. Общие теоремы [166]
    132. Общие интегралы [167]
    133. Определение постоянных, условия на концах [167]
    134. Случай, когда сила не зависит от длины дуги [168]
    135. Замечание о натяжении [168]
    136. Естественные уравнения равновесия нити [168]
    137. Формула, определяющая натяжение, когда существует силовая функция [169]
    138. Параллельные силы [170]
    139. Цепная линия [171]
    140. Определение постоянных [173]
    141. Центральные силы [175]
    142. Пример существования бесчисленного множества положений равновесия [176]
    143. Равновесие нити на поверхности [180]
    144. Примеры [181]
    145. Естественные уравнения равновесия нити на поверхности [182]
  III. Исследование одного определенного интеграла [184]
    146. Геометрическая задача [184]
    147. Формула Тэта и Томсона [188]
    148. Примеры [190]
    149. Та же задача на поверхности [191]
    150. Рефракция [193]
  IV. Плоские эластики [195]
    151. Натяжение и изгибающий момент [195]
    152. Ось стержня была первоначально дугой окружности [196]
    153. Случай первоначально прямолинейного стержня, сжимаемого на концах двумя одинаковыми и прямо противоположными силами [200]
    154. Стержень, изгибаемый действующим в одной плоскости постоянным нормальным давлением [201]
      Упражнения [202]
Глава VIII. Принцип возможных скоростей [208]
    155. Исторический обзор [208]
  I. Формулировка и доказательство принципа в случае связей, выражающихся равенствами [209]
    156. Возможное перемещение и работа [209]
    157. Формулировка принципа [209]
    158. Свободная точка [210]
    159. Точка на поверхности [210]
    160. Точка на кривой [212]
    161. Свободное твердое тело [213]
    162. Лемма [214]
    163. Сочетания предыдущих связей [217]
    164. Общее определение идеальных связей [218]
    165. Доказательство принципа [218]
    166. Замечание о работе силы [219]
    167. О связях, осуществляемых при помощи тел, не имеющих массы [220]
  II. Первые примеры. Системы с полными связями. Простые машины [221]
    168. Системы с полными связями [221]
    169. Простые машины [221]
  III. Общие условия равновесия, выводимые из принципа возможных скоростей [227]
    170. Основное уравнение статики [227]
    171 Приведение уравнений равновесия к наименьшему числу [227]
    172. Голономные системы; координаты голономной системы [229]
    173. Частный случай, когда выражение возможной работы есть полный дифференциал [230]
    174. Приложения. Тяжелые системы [231]
    175. Принцип Торричелли [232]
  IV. Множители Лагранжа [233]
    176. Уравнения связей [233]
    177. Множители Лагранжа [234]
    178. Случай неголономной системы [236]
    179. Приложение принципа возможных скоростей к равновесию нитей [236]
  V. Общие теоремы, выводимые из принципа возможных скоростей [239]
    180. Связи допускают поступательное перемещение системы параллельно оси [239]
    181. Связи допускают вращение системы вокруг оси [239]
    182. Связи допускают винтовое перемещение всей системы [239]
    183. Приложение к условиям равновесия твердого тела [241]
  VI. Неудерживающие связи [241]
    184. Связи, определяемые равенствами; допускаемые перемещения, характеризуемые неравенствами [241]
    185. Аналитические выражения [244]
    186. Пример [245]
    187. Связи, выражаемые неравенствами в конечной форме [248]
      Упражнения [250]
Глава IX. Понятие о трении [255]
    188. Общие сведения [255]
    189. Трение скольжения [257]
    190. Закон трения скольжения в состоянии покоя [257]
    191. Равновесие тел с трением [258]
    192. Тяжелое тело, опирающееся на плоскость в нескольких точках и находящееся под действием только одной силы F [259]
    193. Лестница [260]
    194. Веревка, навернутая на поперечное сечение цилиндра [261]
    195. Трение скольжения при движении [262]
    196. Трение качения в начале и во время движения [262]
    197. Трение верчения [264]
      Упражнения [264]
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ ДИНАМИКА ТОЧКИ
Глава X. Общие сведения. Прямолинейное движение. Движение снарядов [266]
  I. Общие теоремы [266]
    198. Уравнения движения. Интегралы [266]
    199. Первые интегралы [267]
    200. Естественные уравнения [269]
    201. Количество движения [270]
    202. Теорема о проекции количества движения [270]
    203. Теорема о моменте количества движения. Закон площадей [271]
    204. Геометрическая интерпретация двух предыдущих теорем [273]
    205. Теорема кинетической энергии [273]
    206. Примеры [275]
    207. Замечание к интегралу кинетической энергии [277]
    208. Устойчивость равновесия свободной материальной точки. Доказательство Лежен-Дирихле [278]
  II. Прямолинейное движение [280]
    209. Некоторые случаи, когда движение точки прямолинейно [280]
    210. Уравнение прямолинейного движения. Простые случаи интегрируемости [281]
    211. Приложение к движениям, происходящим под действием силы, зависящей только от положения [283]
    212. Движения под действием силы, зависящей только от скорости [291]
    213. Прямолинейное таутохронное движение [297]
    214. Дан закон прямолинейного движения, найти силу [299]
  III. Криволинейное движение. Тяжелая точка в пустоте и сопротивляющейся среде. Электрическая частица [301]
    215. Силы постоянного направления [301]
    216. Естественные уравнения [301]
    217. Движение тяжелой точки в пустоте [302]
    218. Определение параллельной силы по заданной траектории [306]
    219. Криволинейное движение тяжелого тела в сопротивляющейся среде [306]
    220. Движение легкого вращающегося шара в воздухе [313]
    221. Движение наэлектризованной частицы в наложенных друг на друга электрическом и магнитном полях [315]
      Упражнения [319]
Глава XI. Центральные силы. Эллиптическое движение планет [327]
  I. Центральные силы [327]
    222. Уравнения движения [327]
    223. Сила есть функция только расстояния [330]
    224. Сила вида (?) [332]
    225. Обратная задача. Определение центральной силы, когда задана траектория [333]
  II. Движение планет [335]
    226. Следствия из законов Кеплера [335]
    227. Прямая задача [336]
    228. Кометы [338]
    229. Спутники [ЗЗ9]
    230. Всемирное притяжение [340]
    231. Двэйные звезды [343]
    232. Задача Бертрана [343]
    233. Краткие указания по поводу некоторых других задач [347]
  III. Элементарные сведения из небесной механики [348]
    234. Задача n тел [348]
    235. Задача двух тел [349]
    236. Масса планеты, обладающей спутником [352]
    237. Определение времени в эллиптическом движении [354]
    238. Геометрический метод [357]
    239. Аналитические преобразования [358]
    240. Элементы эллиптического движения [363]
    241. Метод вариации постоянных [364]
    242. Параболическое движение комет [364]
    243. Параболические элементы [365]
      Упражнения [365]
Глава XII. Движение точки по неподвижной или движущейся кривой [372]
  I. Движение по неподвижной кривой [372]
    244. Уравнения движения [372]
    245. Устойчивость равновесия [373]
    246. Движение тяжелой точки по неподвижной кривой [375]
    247. Нормальная реакция. Естественные уравнения [379]
    248. Математический маятник [381]
    249. Движение математического маятника в сопротивляющейся среде [385]
    250. Циклоидальный маятник [387]
    251. Движение тяжелой точки по кривой, расположенной в вертикальной плоскости, при действии трения и сопротивления среды [389]
    252. Таутохроны [390]
    253. Приложения [392]
    254. Брахистохрона для силы тяжести [393]
    255. Брахистохроны в общем случае [395]
    256. Приложение теорем Томсона и Тэта к брахистохронам [397]
    257. Брахистохроны на заданной поверхности [399]
  II. Движение материальной точки на изменяемой кривой [399]
    258. Уравнения движения [399]
    259. Уравнения Лагранжа [400]
    260. Задача [402]
    261. Случай неподвижной кривой [404]
      Упражнения [405]
Глава XIII. Движение точки по неподвижной или движущейся поверхности [410]
  I. Общие положения [410]
    262. Уравнения движения [410]
    263. Уравнения Лагранжа [410]
    264. Приложения [414]
  II. Случай неподвижной поверхности [416]
    265. Применение теоремы кинетической энергии [416]
    266. Вывод уравнения кинетической энергии из уравнений Лагранжа [418]
    267. Устойчивость равновесия в случае существования силовой функции U [419]
    268. Нормальная реакция [420]
    269. Естественные уравнения и нормальная реакция [421]
    270. Геодезические линии [422]
    271. Применение уравнений Лагранжа [424]
    272. Бесконечно малые колебания тяжелой точки около наинизшей точки поверхности [426]
  III. Движение на поверхности вращения [428]
    273. Геодезические линии поверхностей вращения [428]
    274. Формула Клеро [430]
    275. Упражнение [430]
    276. Движение тяжелой точки на поверхности вращения, ось которой Оz вертикальна [432]
    277. Сферический маятник [433]
    278. Вычисление нормальной реакции [438]
    279. Интегрирование в эллиптических функциях [439]
    280. Теорема Гринхилля [441]
    281. Бесконечно малые колебания [441]
      Упражнения [442]
Глава XIV. Уравнения Лагранжа для свободной точки [447]
    282. Уравнения Лагранжа [447]
    283. Интеграл кинетической энергии [450]
    284. Приложение [451]
    285. Сферические координаты [453]
    286. Эллиптические координаты в пространстве [453]
    287. Эллиптичеткие координаты в плоскости ху [456]
      Упражнения [457]
Глава XV. Принцип Да ламбера. Принцип наименьшего действия [458]
    288. Принцип Даламбера [458]
    289. Замечание о силе инерции [460]
    290. Принцип наименьшего действия [460]
      Упражнения [463]
Глава XVI. Канонические уравнения. Теорема Якоби. Приложения [466]
    291. Историческая справка [466]
  I. Канонические уравнения. Теорема Якоби [467]
    292. Преобразование Пуассона и Гамильтона [467]
    293. Частный случай, когда выражения х, у, z через (?), (?), (?) не содержат явно времени [469]
    294. Примечание [470]
    295. Интеграл кинетической энергии [471]
    296. Пример. Центральная сила — функция расстояния [471]
  II. Теорема Якоби [472]
    297. Теорема Якоби [472]
    298. Частный случай, когда t не входит явно в коэффициенты уравнения Якоби [477]
    299. Геометрическое свойство траекторий [478]
    300. Декартовы координаты в пространстве [479]
  III. Плоское движение. Движение по поверхности [481]
    301. Общие положения [481]
    302. Параболическое движение тяжелой точки в пустоте [483]
    303. Центральная сила — функция расстояния [484]
    304. Уравнения движения планеты в форме Якоби [485]
    305. Геодезические линии поверхностей Лиувилля. Приложение к эллипсоиду [488]
  IV. Движение в пространстве [490]
    306. Движение планеты в сферических координатах по Якоби [490]
    307. Движение точки, притягиваемой двумя неподвижными центрами обратно пропорционально квадрату расстояний [493]
    308. Эллиптические координаты в пространстве [497]
  V. Приложения к принципу наименьшего действия, к брахистохронам, к равновесию нитей [499]
    309. Наименьшее действие. Свободная точка [499]
    310. Точка на поверхности [500]
    311. Параболическое движение [501]
    312. Брахистохроны и фигуры равновесия нитей в случае силовой функции. Задача рефракции [501]
      Упражнения [502]
Именной указатель [509]
Предметный указатель [511]
Формат: djvu
Размер:4443820 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 185 Рейтинг
Открыть: