Комутативная алгебра. Т 1

Автор(ы):Зарисский О., Самюэль П.
06.10.2007
Год изд.:1963
Описание: Изложение начинается с основных понятий современной алгебры (группы, кольца и поля), начиная от самых первоначальных сведений до основной теоремы Галуа. Остальная часть первого тома монографии посвящена общей теории коммутативных колец и охватывает наряду с классическими результатами многие факты, найденные в самые последние годы. Книга может служить учебным пособием и основой для специальных курсов по важным разделам современной алгебры.
Оглавление:
Комутативная алгебра. Т 1 — обложка книги.
От редактора перевода [5]
Предисловие [7]
Глава I. Вводные понятия [11]
  § 1. Бинарные операции [11]
  § 2. Группы [13]
  § 3. Подгруппы [15]
  § 4. Абелевы группы [17]
  § 5. Кольца [18]
  § 6. Кольца с единицей [19]
  § 7. Степени и кратные [20]
  § 8. Поля [21]
  § 9. Под кольца и под поля [21]
  § 10. Преобразования и отображения [23]
  § 11. Гомоморфизмы групп [25]
  § 12. Гомоморфизмы колец [28]
  § 13. Отождествление колец [31]
  § 14. Области с однозначным разложением на множители [33]
  § 15. Евклидовы области [35]
  § 16. Полиномы от одной неизвестной [37]
  § 17. Кольца полиномов [40]
  § 18. Полиномы от нескольких неизвестных [47]
  § 19. Поля частных и полные кольца частных [56]
  § 20. Кольца частных относительно мультипликативных систем [61]
  § 21. Векторные пространства [64]
Глава II. Элементы теории полей [71]
  § 1. Расширения полей [71]
  § 2. Алгебраические величины [71]
  § 3. Алгебраические расширения [76]
  § 4. Характеристика поля [78]
  § 5. Сепарабельные и несепарабельные алгебраические расширения [81]
  § 6. Поля разложения и нормальные расширения [89]
  § 7. Основная теорема теории Галуа [99]
  § 8. Поля Галуа [101]
  § 9. Теорема о примитивном элементе [103]
  § 10. Характеристические полиномы поля. Нормы и следы [105]
  § 11. Дискриминант [112]
  § 12. Трансцендентные расширения [115]
  § 13. Сепарабельно порождаемые поля алгебраических функций [122]
  § 14. Алгебраически замкнутые поля [127]
  § 15. Линейная свобода и сепарабельность [130]
  § 16. Порядок несепарабельности поля алгебраических функций [135]
  § 17. Дифференцирования [142]
Глава III. Идеалы и модули [156]
  § 1. Идеалы и модули [156]
  § 2. Операции над подмодулями [160]
  § 3. Операторные гомоморфизмы и фактормодули [162]
  § 4. Теоремы об изоморфизме [165]
  § 5. Гомоморфизмы кольца и факторкольца [166]
  § 6. Порядок подмножества модуля [169]
  § 7. Операции над идеалами [171]
  § 8. Простые и максимальные идеалы [174]
  § 9. Примерные идеалы [178]
  § 10. Условия конечности [181]
  § 11. Композиционные ряды [185]
  § 12. Прямые суммы [191]
    § 12*. Бесконечные прямые суммы [200]
  § 13. Комаксимальные идеалы и прямые суммы идеалов [203]
  § 14. Тензорные произведения колец [208]
  § 15. Свободные композиты областей целостности (или полей) [217]
Глава IV. Нстсровы кольца [229]
  § 1. Определения. Теорема Гильберта о базисе [229]
  § 2. Кольца с условием обрыва убывающих цепей [233]
  § 3. Примарные кольца [235]
    § 3'. Другой метод изучения колец с у. о. у. ц. [237]
  § 4. Теорема Ласкера—Нётер о разложении [239]
  § 5. Теоремы единственности [241]
  § 6. Приложение: делители нуя и нильпотентные элементы [246]
  § 7. Приложение: пересечение степеней идеала [248]
  § 8. Расширенные и сокращенные идеалы [251]
  § 9. Кольца частных [254]
  § 10. Связь между идеалами кольца R и идеалами из R(?) [256]
  § 11. Примеры и приложения колец частных [262]
  § 12. Символические степени [266]
  § 13. Длина идеала [268]
  § 14. Простые идеалы в нётеровых кольцах [273]
  § 15. Кольца главных идеалов [279]
  § 16. Неприводимые идеалы [284]
    Добавление. Примарные представления в нётеровых модулях [289]
Глава V. Дедекиндовы области. Классическая теория идеалов [292]
  § 1. Целые элементы [292]
  § 2. Целозависимые кольца [295]
  § 3. Целозамкнутые кольца [298]
  § 4. Теоремы конечности [303]
  § 5. Кондуктор целого замыкания [308]
  § 6. Характеристики дедекиндовых областей [309]
  § 7. Дальнейшие свойства дедекиндовых областей [318]
  § 8. Расширение дедекиндовых областей [322]
  § 9. Разложение простых идеалов в расширениях дедекиндовых областей [324]
  § 10. Группа разложения, группа инерции и группа ветвления [331]
  § 11. Дифферента и дискриминант [339]
  § 12. Приложения к квадратичным полям и полям деления круга [354]
  § 13. Теорема Куммера [360]
Указатель обозначений [364]
Предметный указатель 366
Формат: djvu
Размер:3455626 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 209 Рейтинг
Открыть: