Элементарная теория устойчивости и бифуркаций

Автор(ы):Йосс Ж.
06.10.2007
Описание: Книга американских математиков, отражающая современное состояние теории устойчивости и бифуркаций. Простота изложения позволяет непосредственно использовать теорию в самых различных прикладных областях, в которых встречаются системы нелинейных дифференциальных уравнений. Для математиков-прикладников, инженеров, аспирантов и студентов пединститутов.
Оглавление:
Элементарная теория устойчивости и бифуркаций — обложка книги.
Предисловие [5]
Список обозначений [8]
Глава I. Равновесные решения эволюционных задач [9]
  § I.1. Одномерная, двумерная, n-мерная и бесконечномерная интерпретации уравнения (1.1) [9]
  § I.2. Нетривиальные решения; стационарные и Т-периодические решения; автономные и неавтономные задачи [11]
  § I.3. Редукция к локальной форме [12]
  § I.4. Равновесные решения [13]
  § I.5. Равновесные решения и бифуркационные решения [13]
  § I.6. Бифуркационные решения и линейная теория устойчивости [14]
  § I.7. Обозначение для функционального разложения F (?) [15]
Глава II. Бифуркация и устойчивость стационарных решений одномерных эволюционных уравнений [18]
  § II. 1. Теорема о неявной функции [18]
  § II.2. Классификация точек кривых, изображающих решения [19]
  § II.3. Характеристическая квадратичная форма. Двойные точки, точки возврата и сопряженные точки [20]
  § II.4. Двойная точка бифуркации и теорема о неявной функции [21]
  § II.5. Бифуркация в точке возврата и характеристические квадратные уравнения [22]
  § II.6. Тройная точка бифуркации [23]
  § II.7. Теорема о достаточных условиях устойчивости [24]
  § II.8. Теорема о факторизации в одномерном случае [26]
  § II.9. Эквивалентность строгой потери устойчивости и двойной точки бифуркации [27]
  § II.10. Смена устойчивости в двойной точке [28]
  § II.11. Смена устойчивости в двойной точке для задач, приведенных к локальной форме [30]
  § II.12. Смена устойчивости в точке возврата [33]
  § II.13. Смена устойчивости в тройной точке [33]
  § II.14. Глобальные свойства устойчивости изолированных решений [35]
Глава III. Теория несовершенств и изолированные решения, разрушающие бифуркацию [37]
  § III.1. Структура задач, в которых происходит разрушение двойной точки бифуркации [38]
  § III.2. Теорема о неявной функции и седлообразная поверхность разрушения бифуркации [39]
  § III.3. Примеры изолированных решений, разрушающих бифуркацию [40]
  § III.4. Итеративные процедуры построения решений [42]
  § III.5. Устойчивость решений, разрушающих бифуркацию [44]
  § III.6. Изоляты [46]
Глава IV. Устойчивость стационарных решений эволюционных уравнений в двумерном и n-мсрпом случаях [49]
  § IV.1. Собственные значения и собственные векторы (nхn)-матрицы [50]
  § IV.2. Алгебраическая и геометрическая кратности, индекс Риса [50]
  § IV.3. Присоединенная задача на собственные значения [51]
  § IV.4. Собственные значения и собственные векторы (2х2)-матрицы [52]
  § IV.5. Спектральная задача и устойчивость решения (?)=0 в (?) [55]
  § IV.6. Узлы, седла и фокусы [55]
  § IV.7. Критическое значение и строгая потеря устойчивости [57]
    Дополнение IV. 1. Биортогональность обобщенных собственных векторов [59]
    Дополнение IV. 2. Проекции [62]
Глава V. Бифуркация стационарных решений и устойчивость бифуркационных решений в двумерном случае [66]
  § V.I. Вид стационарных бифуркационных решений и их устойчивость [66]
  § V.2. Классификация трех типов бифуркации стационарных решений [68]
  § V.3. Бифуркация в простом собственном значении [69]
  § V.4. Устойчивость стационарного решения, ответвляющегося в простом собственном значении [70]
  § V.5. Бифуркация в двойном собственном значении с индексом, равным двум [71]
  § V.6. Устойчивость стационарного решения, ответвляющегося в двойном собственном значении с индексом, равным двум [72]
  § V.7. Бифуркация и устойчивость стационарных решений в форме (V.2) в двойном собственном значении (полупростом) с индексом, равным единице [74]
  § V.8. Бифуркация и устойчивость стационарных решений (V.3) в полупростом двойном собственном значении [76]
  § V.9. Примеры анализа устойчивости в двойном полупростом (с индексом, равным единице) собственном значении [79]
    Дополнение V.I. Теорема о неявной функции для системы двух уравнений с двумя неизвестными функциями от одной переменной [84]
Глава VI. Методы проекции для общих задач бифуркации в стационарные решения [90]
  § VI. 1. Эволюционное уравнение и спектральная задача [90]
  § VI.2. Построение стационарных бифуркационных решений в виде степенных рядов от амплитуды [91]
  § VI.3. (?) и (?) как проекция [93]
  § VI.4. Устойчивость бифуркационного решения [94]
  § VI.5. Добавочная малая часть для (?) как проекции [95]
  § VI.6. Проекции задач высокой размерности [97]
  § VI.7. Спектральная задача для анализа устойчивости решения (?)=0 [100]
  § VI.8. Спектральная задача и преобразование Лапласа [102]
  § VI.9. Проекции в (?) [105]
  § VI.10. Метод проекции для изолированных решений, разрушающих бифуркацию в простом собственном значении (теория несовершенств) [106]
  § VI.11. Метод проекции в двойном собственном значении с индексом, равным двум [108]
  § VI.12. Метод проекции в двойном полупростом собственном значении [111]
    Дополнение VI. 1. Примеры применения метода проекции [115]
Глава VII. Бифуркация периодических решений из стационарных решений бифуркация Хопфа на плоскости [128]
  § VII.1. Структура двумерной задачи, описывающей бифуркацию Хопфа [128]
  § VII.2. Амплитудное уравнение для бифуркации Хопфа [129]
  § VII.3. Решение в виде рядов [130]
  § VII.4. Уравнения для коэффициентов рядов Тейлора [130]
  § VII.5. Условия разрешимости (альтернатива Фредгольма) [130]
  § VII.6. Теория Флоке [131]
  § VII.7. Уравнения, определяющие устойчивость периодических решений [138]
  § VII.8. Теорема о факторизации [138]
  § VII.9. Интерпретация условия устойчивости [140]
Глава VIII. Бифуркация периодических решений в общем случае [145]
  § VIII.1. Собственные проекции спектральной задачи [145]
  § VIII.2. Уравнения для проекции и дополнительная проекция [146]
  § VIII.3. Решение в виде рядов с использованием альтернативы Фредгольма [148]
  § VIII.4. Устойчивость бифуркации Хопфа в общем случае [153]
Глава IX. Субгармоническая бифуркация нетривиальных Т-периодических решений [163]
  § IX.1. Постановка задачи о субгармонической бифуркации [164]
  § IX.2. Спектральные задачи и собственные значения (?) [166]
  § IX.3. Биортогональность [167]
  § IX.4. Критическая точка [168]
  § IX.5. Альтернатива Фредгольма для (формула) и формула, выражающая строгое пересечение (IX.20) [168]
  § IX.6. Предположения о спектре [169]
  § IX.7. Рациональные и иррациональные значения отношения частот в критической точке [170]
  § IX.8. Оператор J и его собственные векторы [171]
  § IX.9. Сопряженный оператор J*, биортогональность, строгое пересечение и альтернатива Фредгольма для J [172]
  § IX.10. Амплитуда в и биортогональное разложение бифуркационных субгармонических решений [174]
  § IX.11. Уравнения для определения производных от бифуркационных субгармонических решений по (?) при (?)=0 [174]
  § IX.12. Бифуркация и устойчивость Т-периодических и 2Т-периодических решений [176]
  § IX.13. Бифуркация и устойчивость nT-периодических решений с п>2 [179]
  § IX.14. Бифуркация и устойчивость 3Т-периодических решений [180]
  § IX.15. Бифуркация 4Т-периодических решений [184]
  § IX.16. Устойчивость 4Т-периодических решений [187]
  § IX.17. Несуществование субгармонических решений более высокого порядка и слабый резонанс [190]
  § IX.18. Сводка результатов о субгармонической бифуркации [191]
  § IX.19. Теория несовершенств с периодическим дефектом [192]
Глава X. Бифуркация нетривиальных Т-периодических решений в асимптотически квазипериодические решения [194]
  § Х.1. Биортогональное разложение решения и биортогональное разложение уравнений [194]
  § Х.2. Замена переменных [197]
  § Х.З. Нормальная форма уравнений [200]
  § Х.4. Нормальные уравнения в полярных координатах [206]
  § Х.5. Тор и траектории на торе в иррациональном случае [208]
  § Х.6. Тор и траектории на торе, если (?)—рациональная точка более высокого порядка (?) [212]
  § Х.7. Форма тора в случае n=5 [214]
  § X.8. Траектории на торе при n=5 [215]
  § Х.9. Форма тора при n>5 [217]
  § Х.10. Траектории на торе при n>5 [221]
  § X.11. Асимптотически квазипериодические решения [223]
  § Х.12. Устойчивость бифуркационного тора [224]
  § X.13. Субгармонические решения на торе [225]
  § Х.14. Устойчивость субгармонических решений на торе [229]
  § Х.15. Захват частоты [230]
    Дополнение X. 1. Построение асимптотически квазипериодических решении, ответвляющихся в рациональных точках более высокого порядка (n>5) методом степенных рядов с использованием альтернативы Фредгольма [235]
    Дополнение Х.2. Прямое построение асимтотически квазипериодических решений, ответвляющихся в иррациональных точках, методом, включающим две временные переменные, степенные ряды и альтернативу Фредгольма [239]
    Дополнение Х.З. Прямое построение асимптотически квазипериодических решений, ответвляющихся в рациональных точках более высокого порядка, методом двух временных переменных [243]
Глава XI. Вторичная субгармоническая и асимптотически квазипериодическая бифуркация периодических решении (типа Хопфа) в автономном случае [252]
  § XI.1. Спектральные задачи [254]
  § XI.2. Критическая точка и рациональные точки [256]
  § XI.3. Предположения о спектре оператор J_0 [257]
  § XI.4. Предположения о спектре оператора J в критической точке [258]
  § XI.5. Строгая потеря устойчивости в просчом собственном значении оператора J(?) [260]
  § XI.6. Строгая потеря устойчивости в двойном полупростом собственном значении оператора J(?) [261]
  § XI.7. Строгая потеря устойчивости в двойном собственном значении с индексом два [262]
  § XI.8. Постановка задачи о субгармонической бифуркации периодических решений автономных задач [265]
  § XI.9 Амплитуда бифуркационного решения [266]
  § XI.10. Решения бифуркационной задачи в форме степенных рядов [267]
  § XI.11. Субгармоническая бифуркация для n=2 [269]
  § XI.12. Субгармоническая бифуркация для n>2 [271]
  § XI.13. Субгармоническая бифуркация для n=1 в полупростом случае [274]
  § XI.14. "Субгармоническая" бифуркация для n=1 в случае, когда нуль является двойным собственным значением оператора J(?) с индексом два [276]
  § XI.15. Устойчивость субгармонических решений [278]
  § XI.16. Обзор результатов о субгармонической бифуркации в автономном случае [282]
  § XI.17. Бифуркация тора в автономных нерезонансных случаях [283]
  § XI.18. Асимптотически квазипериодические решения на инвариантном торе [286]
  § XI.19. Строго квазипериодические решения па бифуркационном торе [288]
Послесловие [291]
Формат: djvu
Размер:2119430 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 234 Рейтинг
Открыть: