Элементарная теория устойчивости и бифуркаций

Автор(ы):	Йосс Ж. 06.10.2007
Описание:	Книга американских математиков, отражающая современное состояние теории устойчивости и бифуркаций. Простота изложения позволяет непосредственно использовать теорию в самых различных прикладных областях, в которых встречаются системы нелинейных дифференциальных уравнений. Для математиков-прикладников, инженеров, аспирантов и студентов пединститутов.
Оглавление:	Обложка книги. Предисловие [5] Список обозначений [8] Глава I. Равновесные решения эволюционных задач [9] § I.1. Одномерная, двумерная, n-мерная и бесконечномерная интерпретации уравнения (1.1) [9] § I.2. Нетривиальные решения; стационарные и Т-периодические решения; автономные и неавтономные задачи [11] § I.3. Редукция к локальной форме [12] § I.4. Равновесные решения [13] § I.5. Равновесные решения и бифуркационные решения [13] § I.6. Бифуркационные решения и линейная теория устойчивости [14] § I.7. Обозначение для функционального разложения F (?) [15] Глава II. Бифуркация и устойчивость стационарных решений одномерных эволюционных уравнений [18] § II. 1. Теорема о неявной функции [18] § II.2. Классификация точек кривых, изображающих решения [19] § II.3. Характеристическая квадратичная форма. Двойные точки, точки возврата и сопряженные точки [20] § II.4. Двойная точка бифуркации и теорема о неявной функции [21] § II.5. Бифуркация в точке возврата и характеристические квадратные уравнения [22] § II.6. Тройная точка бифуркации [23] § II.7. Теорема о достаточных условиях устойчивости [24] § II.8. Теорема о факторизации в одномерном случае [26] § II.9. Эквивалентность строгой потери устойчивости и двойной точки бифуркации [27] § II.10. Смена устойчивости в двойной точке [28] § II.11. Смена устойчивости в двойной точке для задач, приведенных к локальной форме [30] § II.12. Смена устойчивости в точке возврата [33] § II.13. Смена устойчивости в тройной точке [33] § II.14. Глобальные свойства устойчивости изолированных решений [35] Глава III. Теория несовершенств и изолированные решения, разрушающие бифуркацию [37] § III.1. Структура задач, в которых происходит разрушение двойной точки бифуркации [38] § III.2. Теорема о неявной функции и седлообразная поверхность разрушения бифуркации [39] § III.3. Примеры изолированных решений, разрушающих бифуркацию [40] § III.4. Итеративные процедуры построения решений [42] § III.5. Устойчивость решений, разрушающих бифуркацию [44] § III.6. Изоляты [46] Глава IV. Устойчивость стационарных решений эволюционных уравнений в двумерном и n-мсрпом случаях [49] § IV.1. Собственные значения и собственные векторы (nхn)-матрицы [50] § IV.2. Алгебраическая и геометрическая кратности, индекс Риса [50] § IV.3. Присоединенная задача на собственные значения [51] § IV.4. Собственные значения и собственные векторы (2х2)-матрицы [52] § IV.5. Спектральная задача и устойчивость решения (?)=0 в (?) [55] § IV.6. Узлы, седла и фокусы [55] § IV.7. Критическое значение и строгая потеря устойчивости [57] Дополнение IV. 1. Биортогональность обобщенных собственных векторов [59] Дополнение IV. 2. Проекции [62] Глава V. Бифуркация стационарных решений и устойчивость бифуркационных решений в двумерном случае [66] § V.I. Вид стационарных бифуркационных решений и их устойчивость [66] § V.2. Классификация трех типов бифуркации стационарных решений [68] § V.3. Бифуркация в простом собственном значении [69] § V.4. Устойчивость стационарного решения, ответвляющегося в простом собственном значении [70] § V.5. Бифуркация в двойном собственном значении с индексом, равным двум [71] § V.6. Устойчивость стационарного решения, ответвляющегося в двойном собственном значении с индексом, равным двум [72] § V.7. Бифуркация и устойчивость стационарных решений в форме (V.2) в двойном собственном значении (полупростом) с индексом, равным единице [74] § V.8. Бифуркация и устойчивость стационарных решений (V.3) в полупростом двойном собственном значении [76] § V.9. Примеры анализа устойчивости в двойном полупростом (с индексом, равным единице) собственном значении [79] Дополнение V.I. Теорема о неявной функции для системы двух уравнений с двумя неизвестными функциями от одной переменной [84] Глава VI. Методы проекции для общих задач бифуркации в стационарные решения [90] § VI. 1. Эволюционное уравнение и спектральная задача [90] § VI.2. Построение стационарных бифуркационных решений в виде степенных рядов от амплитуды [91] § VI.3. (?) и (?) как проекция [93] § VI.4. Устойчивость бифуркационного решения [94] § VI.5. Добавочная малая часть для (?) как проекции [95] § VI.6. Проекции задач высокой размерности [97] § VI.7. Спектральная задача для анализа устойчивости решения (?)=0 [100] § VI.8. Спектральная задача и преобразование Лапласа [102] § VI.9. Проекции в (?) [105] § VI.10. Метод проекции для изолированных решений, разрушающих бифуркацию в простом собственном значении (теория несовершенств) [106] § VI.11. Метод проекции в двойном собственном значении с индексом, равным двум [108] § VI.12. Метод проекции в двойном полупростом собственном значении [111] Дополнение VI. 1. Примеры применения метода проекции [115] Глава VII. Бифуркация периодических решений из стационарных решений бифуркация Хопфа на плоскости [128] § VII.1. Структура двумерной задачи, описывающей бифуркацию Хопфа [128] § VII.2. Амплитудное уравнение для бифуркации Хопфа [129] § VII.3. Решение в виде рядов [130] § VII.4. Уравнения для коэффициентов рядов Тейлора [130] § VII.5. Условия разрешимости (альтернатива Фредгольма) [130] § VII.6. Теория Флоке [131] § VII.7. Уравнения, определяющие устойчивость периодических решений [138] § VII.8. Теорема о факторизации [138] § VII.9. Интерпретация условия устойчивости [140] Глава VIII. Бифуркация периодических решений в общем случае [145] § VIII.1. Собственные проекции спектральной задачи [145] § VIII.2. Уравнения для проекции и дополнительная проекция [146] § VIII.3. Решение в виде рядов с использованием альтернативы Фредгольма [148] § VIII.4. Устойчивость бифуркации Хопфа в общем случае [153] Глава IX. Субгармоническая бифуркация нетривиальных Т-периодических решений [163] § IX.1. Постановка задачи о субгармонической бифуркации [164] § IX.2. Спектральные задачи и собственные значения (?) [166] § IX.3. Биортогональность [167] § IX.4. Критическая точка [168] § IX.5. Альтернатива Фредгольма для (формула) и формула, выражающая строгое пересечение (IX.20) [168] § IX.6. Предположения о спектре [169] § IX.7. Рациональные и иррациональные значения отношения частот в критической точке [170] § IX.8. Оператор J и его собственные векторы [171] § IX.9. Сопряженный оператор J*, биортогональность, строгое пересечение и альтернатива Фредгольма для J [172] § IX.10. Амплитуда в и биортогональное разложение бифуркационных субгармонических решений [174] § IX.11. Уравнения для определения производных от бифуркационных субгармонических решений по (?) при (?)=0 [174] § IX.12. Бифуркация и устойчивость Т-периодических и 2Т-периодических решений [176] § IX.13. Бифуркация и устойчивость nT-периодических решений с п>2 [179] § IX.14. Бифуркация и устойчивость 3Т-периодических решений [180] § IX.15. Бифуркация 4Т-периодических решений [184] § IX.16. Устойчивость 4Т-периодических решений [187] § IX.17. Несуществование субгармонических решений более высокого порядка и слабый резонанс [190] § IX.18. Сводка результатов о субгармонической бифуркации [191] § IX.19. Теория несовершенств с периодическим дефектом [192] Глава X. Бифуркация нетривиальных Т-периодических решений в асимптотически квазипериодические решения [194] § Х.1. Биортогональное разложение решения и биортогональное разложение уравнений [194] § Х.2. Замена переменных [197] § Х.З. Нормальная форма уравнений [200] § Х.4. Нормальные уравнения в полярных координатах [206] § Х.5. Тор и траектории на торе в иррациональном случае [208] § Х.6. Тор и траектории на торе, если (?)—рациональная точка более высокого порядка (?) [212] § Х.7. Форма тора в случае n=5 [214] § X.8. Траектории на торе при n=5 [215] § Х.9. Форма тора при n>5 [217] § Х.10. Траектории на торе при n>5 [221] § X.11. Асимптотически квазипериодические решения [223] § Х.12. Устойчивость бифуркационного тора [224] § X.13. Субгармонические решения на торе [225] § Х.14. Устойчивость субгармонических решений на торе [229] § Х.15. Захват частоты [230] Дополнение X. 1. Построение асимптотически квазипериодических решении, ответвляющихся в рациональных точках более высокого порядка (n>5) методом степенных рядов с использованием альтернативы Фредгольма [235] Дополнение Х.2. Прямое построение асимтотически квазипериодических решений, ответвляющихся в иррациональных точках, методом, включающим две временные переменные, степенные ряды и альтернативу Фредгольма [239] Дополнение Х.З. Прямое построение асимптотически квазипериодических решений, ответвляющихся в рациональных точках более высокого порядка, методом двух временных переменных [243] Глава XI. Вторичная субгармоническая и асимптотически квазипериодическая бифуркация периодических решении (типа Хопфа) в автономном случае [252] § XI.1. Спектральные задачи [254] § XI.2. Критическая точка и рациональные точки [256] § XI.3. Предположения о спектре оператор J_0 [257] § XI.4. Предположения о спектре оператора J в критической точке [258] § XI.5. Строгая потеря устойчивости в просчом собственном значении оператора J(?) [260] § XI.6. Строгая потеря устойчивости в двойном полупростом собственном значении оператора J(?) [261] § XI.7. Строгая потеря устойчивости в двойном собственном значении с индексом два [262] § XI.8. Постановка задачи о субгармонической бифуркации периодических решений автономных задач [265] § XI.9 Амплитуда бифуркационного решения [266] § XI.10. Решения бифуркационной задачи в форме степенных рядов [267] § XI.11. Субгармоническая бифуркация для n=2 [269] § XI.12. Субгармоническая бифуркация для n>2 [271] § XI.13. Субгармоническая бифуркация для n=1 в полупростом случае [274] § XI.14. "Субгармоническая" бифуркация для n=1 в случае, когда нуль является двойным собственным значением оператора J(?) с индексом два [276] § XI.15. Устойчивость субгармонических решений [278] § XI.16. Обзор результатов о субгармонической бифуркации в автономном случае [282] § XI.17. Бифуркация тора в автономных нерезонансных случаях [283] § XI.18. Асимптотически квазипериодические решения на инвариантном торе [286] § XI.19. Строго квазипериодические решения па бифуркационном торе [288] Послесловие [291]
Формат:	djvu
Размер:	2119430 байт
Язык:	RUS
Рейтинг:	39


Открыть:	Ссылка (RU)