Задачи и упражнения по математическому анализу

Автор(ы):Виноградова И. А.
06.10.2007
Год изд.:1988
Описание: Сборник составлен на материале занятий по курсу математического анализа на I курсе механико-математического факультета МГУ и отражает опыт преподавания кафедры математического анализа. Он состоит из двух частей, соответствующих I и II семестру. В каждой части отдельно выделены вычислительные упражнения и теоретические задачи. Первая часть включает построение эскизов графиков функций, вычисление пределов, дифференциальное исчисление функций одного действительного переменного, теоретические задачи. Вторая часть — неопределенный интеграл, определенный интеграл Римана, дифференциальное исчисление функций многих переменных, теоретические задачи. В главах, содержащих вычислительные упражнения, каждый параграф предваряется развернутыми методическими указаниями. В них даны все используемые в этом параграфе определения, формулировки основных теорем, вывод некоторых необходимых соотношений, приведены подробные решения характерных задач, обращено внимание на часто встречающиеся ошибки. Всего в обеих частях разобрано около 250 примеров. В обе части сборника включено около 1800 упражнений на вычисления и 350 теоретических задач.
Оглавление:
Задачи и упражнения по математическому анализу — обложка книги.
Предисловие [3]
Часть I. Графики, пределы, дифференциальное исчисление функции одной переменной [4]
  Глава I. Построение эскизов графиков функций [4]
    § 1. Элементарные преобразования графиков [4]
    § 2. Графики рациональных функций [14]
    § 3. Графики алгебраических функций [16]
    § 4. Обратные тригонометрические функции и их графики [20]
    § 5. Кривые, заданные параметрически [25]
    § 6. Гюлярная система координат и уравнения кривых в этой системе [29]
    § 7. Функции, заданные неявно [31]
      Задачи [34]
  Глава II. Вычисление пределов [48]
    § 1. Предел функции [48]
    § 2. Предел последовательности [67]
    § 3. Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора [70]
      Задачи [77]
      Ответы [87]
  Глава III. Дифференциальное исчисление функций одного действительного переменного [89]
    § 1. Вычисление производных [89]
    § 2. Дифференциал функции и инвариантность его формы [101]
    § 3. Приложения дифференциального исчисления [103]
      Касательные и нормали к кривым [103]
      Возрастание и убывание функции [110]
      Формула Тейлора, правило Лопиталя [113]
      Исследование функций и построение кривых [117]
      Задачи [122]
      Ответы [133]
  Глава IV. Теоретические задачи [144]
    § 1. Общие свойства числовых множеств на прямой [144]
    § 2. Последовательности и их свойства [148]
    § 3. Функции. Общие свойства [152]
    § 4. Предел и непрерывность функций [154]
    § 5. Дифференцируемость функций [159]
      Ответы, решения, указания [162]
Часть II. Неопределенный и определенный интегралы. Дифференциальное исчисление функций многих переменных [174]
  Глава I. Неопределенный интеграл [174]
    § 1. Первообразная и простейшие способы ее нахождения [174]
      Задачи [177]
    § 2. Интегрирование по частям [180]
      Задачи [181]
    § 3. Замена переменного [182]
    § 4. Простейшие интегралы, содержащие квадратный трехчлен [190]
      Задачи [193]
    § 5. Интегрирование рациональных дробей [194]
      Задачи [203]
    § 6. Интегрирование некоторых тригонометрических функций [204]
      Задачи [208]
    § 7. Интегрирование выражений, содержащих радикалы [209]
      Задачи [218]
    § 8. Задачи на различные методы интегрирования [219]
      Ответы [223]
  Глава II. Определенный интеграл Римана [236]
    § 1. Вычисление определенного интеграла. Понятие несобственного интеграла [236]
    § 2. Площадь плоской области [246]
    § 3. Объем тела вращения [254]
    § 4. Длина дуги кривой [265]
    § 5. Площадь поверхности вращения [270]
      Задачи [276]
      Ответы [283]
  Глава III. Дифференциальное исчисление функций многих переменных [286]
    § 1. Предел и непрерывность [286]
    § 2. Производная, первый дифференциал, частные производные [291]
    § 3. Дифференцирование сложных функций [300]
    § 4. Производные высших порядков. Второй дифференциал [303]
    § 5. Дифференцирование неявных функций [310]
    § 6. Замена переменных [320]
    § 7. Геометрические приложения [329]
    § 8. Экстремумы функций многих переменных [336]
      Задачи [351]
      Ответы [369]
  Глава IV. Теоретические задачи [381]
    § 1. Первообразная и определенный интеграл Римана [381]
      Ответы и указания [391]
    § 2. Функции многих переменных [401]
      Ответы и указания [408]
Формат: djvu
Размер:12114263 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 248 Рейтинг
Открыть: