Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений
Автор(ы): | Вазов В.
06.10.2007
|
Год изд.: | 1963 |
Описание: | Настоящая книга посвящена методам асимптотических разложений для обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти методы могут быть использованы во многих задачах механики, электроники, астрофизики и др. Монография содержит много примеров и задач для самостоятельного решения, а также обширную библиографию. Книга представляет интерес, как для математиков, так и для физиков, механиков и инженеров-исследователей. |
Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие редактора перевода [5]Предисловие [9] Глава I. Некоторые основные свойства линейных дифференциальных уравнений в комплексной области 1. Предварительные замечания [11] 2. Основная теорема существования и ее следствия [13] 3. Циклические соотношения относительно особых точек [20] Глава II. Регулярно особые точки 4. Метод решения [30] 5. Решения в окрестности регулярно особой точки [33] Глава III. Асимптотические степенные ряды 6. Вводные замечания относительно иррегулярных особых точек [45] 7. Определение асимптотического степенного ряда [46] 8. Элементарные свойства асимптотических рядов [49] 9. Существование асимптотического разложения [56] Глава IV. Иррегулярно особые точки 10. Введение [66] 11. Формальное упрощение [69] 12. Аналитическое упрощение и асимптотическое решение [73] 13. Различные замечания [79] 14. Доказательство главной асимптотической теоремы существования в случае, когда все собственные значения различны [83] 15. Явление Стокса [96] Глава V. Обобщение, получаемое при помощи жордановой канонической формы 16. Жорданова каноническая форма [109] 17. Решения в окрестности регулярно особой точки. Общий случай [115] 18. Доказательство теоремы 12.1. Общий случай [121] 19. Асимптотическое решение в окрестности иррегулярно особой точки. Общий случай [122] Глава VI. Некоторые специальные асимптотические методы 20. Введение [140] 21. Получение асимптотических разложений из сходящихся степенных рядов [141] 22. Метод контурного интегрирования Лапласа [148] 23. Метод перевала [152] Глава VII. Асимптотические разложения по параметру 24. Введение [161] 25. Формальная теория [164] 26. Аналитическое упрощение [171] 27. Доказательство теоремы 26.1 [176] 28. Срезающее преобразование [180] Глава VIII. Точки поворота 29. Задачи, которые приводятся к уравнению Эйри. Формальная теория [186] 30. Задачи, которые приводятся к уравнению Эйри. Аналитическая теория [200] 31. Краткий обзор других задач, связанных с точками поворота [217] Глава IX. Нелинейные уравнения 32. Введение [231] 33. Решение в виде асимптотического степенного ряда [234] 34. Преобразование в линейное дифференциальное уравнение [237] 35. Решение в виде экспоненциального ряда 248 36. Нелинейные уравнения с параметром [253] Глава X. Сингулярные возмущения 37. Краевые задачи для линейных уравнений [264] 38. Краевые задачи для линейных уравнений: метод Вишика и Люстерника [274] 39. Начальная задача для нелинейных уравнений. Качественная теория [287] 40. Разложения в ряд для начальной задачи [301] 41. Нелинейная двухточечная краевая задача [323] 42. Расщепление общих линейных сингулярно возмущенных систем [339] 43. Периодические решения сингулярно возмущенных задач. Общие замечания [352] 44. Периодические решения сингулярно возмущенных задач. Линейная теория [358] 45. Разложения в ряд для периодических решений сингулярно возмущенных задач [370] Глава XI. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью факториальных рядов 46. Факториальные ряды и интегралы Лапласа [382] 47. Решение дифференциальных уравнений ранга единица с помощью факториальных рядов [393] 48. Замечания о решении дифференциальных уравнений более высокого ранга с помощью факториальных рядов [402] Добавление 1. Асимптотика решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка в комплексной области. М. В. Федорюк 1. Асимптотические формулы для решений [406] 2. Асимптотика решений уравнения (формула) в комплексной плоскости z [420] Добавление 2. Асимптотическое разложение решений сингулярно возмущенных задач, А.Б.Васильева 1. Задача Коши [434] 2. Краевые задачи [440] Литература [448] |
Формат: | djvu |
Размер: | 5844057 байт |
Язык: | RUS |
Рейтинг: | 131 |
Открыть: | Ссылка (RU) |