Курс анализа бесконечно малых. Т. 1

Автор(ы):Валле-Пуссен Ш.-Ж.
06.10.2007
Год изд.:1922
Описание: Одно из первых изданий в нашей стране книги знаменитого математика. Названия различных математических терминов пишется латиницей, есть даже апостроф в словах. Книга посвящена дифференцированию явных функций одной независимой переменной, формуле Тейлора, функциям нескольких переменных, неопределенным интегралам и др.
Оглавление:
Курс анализа бесконечно малых. Т. 1 — обложка книги.
ВВЕДЕНИЕ.
  § 1. Вещественные числа [3]
  § 2. Вещественные переменные. Теория пределов [10]
  § 3. Функции от одной вещественной переменной [22]
  § 4. Функции от многих переменных [28]
  § 5. Элементарные функции [32]
  § 6. Комплексные числа [39]
  § 7. Комплексные переменные и рациональные функции от комплексной переменной [44]
  § 8. О совокупностях вообще. Их мощность [46]
  § 9. Совокупности точек [51]
  § 10. Функции, определенные в совокупности [59]
  § 11. Меры линейных совокупностей [61]
  § 12. Измеримые функции от одной переменной [71]
  § 13. Функции с ограниченной вариацией. Абсолютно непрерывные функции [75]
ГЛАВА I. Дифференцирование явных функций одной независимой переменной.
  § 1. Производные и дифференциалы [81]
  § 2. Свойства производной. Обобщенные производные [98]
  § 3. Производные и дифференциалы высших порядков [107]
ГЛАВА II. Формула Taylor'a и ее различные применения.
  § 1. Формулы Taylo'ra и Maclaurin'a [114]
  § 2. Истинные значения неопределенных выражений [127]
  § 3. Maxima и minima функций от одной независимой переменной [136]
  § 4. Разложение рациональных функций на простейшие дроби [141]
ГЛАВА III. Функции от нескольких переменных.
  § 1. Частные производные; частные и полные дифференциалы функций от двух переменных [145]
  § 2. Распространение на какое угодно число переменных [156]
  § 3. Распространение формулы Taylor'a на функции нескольких независимых переменных [163]
  § 4. Maxima и minima (extrema) функций нескольких независимых переменных [165]
ГЛАВА IV. Неявные функции. Замена неременных.
  § 1. Теорема существования [173]
  § 2. Дифференцирование неявных функций [177]
  § 3. Относительные extrema [181]
  § 4. Замена переменных [186]
ГЛАВА V. Неопределенные интегралы.   Классические  методы интегрирования.
  § 1. Общие способы интегрирования [195]
  § 2. Интегрирование рациональных дробей [205]
  § 3. Интегрирование алгебраических иррациональностей [213]
  § 4. Интегрирование трансцендентных функций [223]
ГЛАВА IV. Элементарная теория определенных интегралов. Интеграл Riemann'a.
  § 1. Определенные интегралы, рассматриваемые, как пределы сумм [236]
  § 2. Зависимость между   определенными и неопределенными интегралами. Несобственные интегралы. Вычисление  определенных интегралов [246]
  § 3. Интеграл Riemann'a [275]
ГЛАВА VII. Интеграл Lebesgue'a.
  § 1. Определение и свойства интеграла Lebesgue'a [290]
  § 2. Нахождение первообразных функций [302]
  § 3. Интегрирование путем подстановки [316]
  § 4. Теоремы относительно обобщенной второй производной. Нахождение ее первообразной функции [321]
ГЛАВА VIII. Основные формулы теории плоских кривых.
  § 1. Касательная и нормальная к плоским кривым [328]
  § 2. Длина дуги плоской кривой. Наклон касательной [340]
  § 3. Направление вогнутости. Точки перегиба плоских кривых [343]
  § 4. Кривизна и эволюты плоских кривых [345]
ГЛАВА IX. Основные формулы теории поверхностей и кривых двоякой кривизны.
  § 1. Касательная к кривой. Длина дуги. Касательная плоскость [360]
  § 2. Соприкасающаяся плоскость. Кривизна и кручение кривых двоякой кривизны [371]
ГЛАВА X. Вычисление площадей плоских фигур, длин дуг и объемов тел.
  § 1. Квадратура плоских фигур [394]
  § 2. Спрямление кривых [406]
  § 3. Непрерывные кривые. Замкнутые кривые [412]
  § 4. Спрямляемые и квадрируемые кривые. Криволинейные интегралы [417]
  § 5. Объем тела. Площадь поверхности вращения [424]
  § 6. Приближенное вычисление определенных интегралов [431]
ГЛАВА XI. Ряды.
  § 1. Общие предложения о рядах с постоянными членами. Ряды с положительными членами [437]
  § 2. Произвольные ряды с постоянными членами. Операции над рядами [448]
  § 3. Ряды функций [457]
  § 4. Степенные ряды [466]
  § 5. Разложение функций в степенные ряды. Исследование остатка (случай вещественных переменных) [473]
  § 6. Элементарные целые функции. Комплексная показательная функция [482]
Формат: djvu
Размер:6484741 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 230 Рейтинг
Открыть: