Введение в теорию псевдодифференциальных операторов и интегральных операторов Фурье. Т. 2. Интегральные операторы Фурье

Автор(ы):Трев Ф.
06.10.2007
Год изд.:1984
Описание: Второй том двухтомной монографии, посвященный систематическому изложению микролокального анализа - основного современного средства исследования разнообразных задач для уравнений в частных производных. Изложение ясное, полное, постоянно сопровождается мотивировками :) Для специалистов по функциональному анализу, математической физике и смежным вопросам, для аспирантов и студентов университетов.
Оглавление:
Введение в теорию псевдодифференциальных операторов и интегральных операторов Фурье. Т. 2. Интегральные операторы Фурье — обложка книги.
От редактора перевода [5]
Предисловие к русскому изданию [8]
Предисловие [9]
Глава VI. Наивная теория интегральных операторов Фурье [15]
  § 1. Параметрикс задачи Коши для гиперболических уравнений [16]
  § 2. Локальное определение стандартных интегральных операторов Фурье [29]
  § 3. Асимптотическая формула для действия псевдодифференциального оператора на экспоненту [37]
  § 4. Композиция интегральных операторов Фурье и псевдодифференциальных операторов. Действие интегральных операторов Фурье на волновые фронты [46]
  § 5. Приложение к микролокалыюи задаче Коши [51]
Глава VII. Основные факты нз дифференциальной и симплектической геометрии [60]
  § 1. Элементы симплектнческой линейной алгебры [61]
  § 2. Основные факты из дифференциальной геометрии [74]
    2.1. Дифференциальные формы [74]
    2.2. Потоки векторных полей [79]
    2.3. Теорема Фробениуса [84]
    2.4. Трубчатые окрестности и лемма Пуанкаре [86]
    2.5. Обобщенные плотности на многообразии [89]
  § 3. Основные факты из симплектической дифференциальной геометрии [93]
  § 4. Лагранжев грассманиан [110]
  § 5. Индекс Маслова и линейное расслоение Келлера—Маслова [119]
Глава VIII. Распределения Фурье и глобальные интегральные операторы Фурье [132]
  § 1. Фазовые функции, ассоциированные с коническими лагранжевыми подмногообразиями кокасательного расслоения [133]
  § 2. Формула стационарной фазы [148]
  § 3. Распределения Фурье, ассоциированные с лагранжевым подмногообразием кокасательного расслоения [158]
  § 4. Главный символ распределении Фурье [160]
  § 5. Глобальные интегральные операторы Фурье. Их действие на распределения Фурье. Их композиция [177]
  § 6. Интегральные операторы Фурье, ассоциированные с локальными каноническими графиками. Символы, композиции, непрерывность, преобразования подобия [184]
    6.1. Композиции -с псевдодифференциальными операторами [188]
    6.2. Непрерывность в пространствах Соболева [188]
    6.3. Преобразования подобия. Теорема Егорова [189]
  § 7. Псевдодифференциальные операторы главного типа с вещественным главным символом [191]
  § 8. Унитарная группа, порожденная самосопряженным псевдодиффереициальным оператором первого порядка [195]
Глава IX. Стандартные мнкролокальные формы псевдодифференциальных операторов [200]
  § 1. Подготовительная теорема для классических псевдодифференциальных операторов [201]
  § 2. Комплексы псевдодифференциальных операторов. Идеалы Фробениуса главного типа с вещественным главным символом [207]
  § 3. Подготовительная теорема для идеалов Фробениуса с простыми вещественными характеристиками [213]
  § 4. Матрица Леви. Идеалы Фробениуса с невырожденной матрицей Леви [216]
  § 5. Пример: индуцированный комплекс Коши—Римана [228]
Глава X. Интегральные операторы Фурье с комплексной фазой [239]
  § 1. Приближенные решения некоторых задач с начальными условиями [241]
  § 2. Плоские функции. Почти-аналитические продолжения [252]
  § 3. Формула стационарной комплексной фазы [259]
  § 4. Формула асимптотического разложения для псевдодифференциальных операторов [267]
  § 5. Комплексные фазы и положительные почти-лагранжевы многообразия [271]
  § 6. Распределения Фурье, ассоциированные с комплексными фазами [281]
  § 7. Интегральные операторы Фурье с комплексной фазой. Композиция [291]
Глава XI. Приложения теории интегральных операторов Фурье с комплексной фазой [296]
  § 1. Комплексные уравнения эйконала и переноса [297]
  § 2. Экспонента некоторых псевдодифференциальиых операторов первого порядка [306]
  § 3. Конструкция параметрикса для некоторых псевдодифференциальных операторов [315]
  § 4. Псевдодифференциальные операторы с симплектическим характеристическим многообразием [321]
  § 5. Субэллиптичность и единственность решения задачи Коши [330]
Глава XII. Приложения к римановым многообразиям [335]
  § 1. Основные сведения об операторе Лапласа—Бельтрами [336]
  § 2. Рост числа собственных значений на бесконечности [343]
  § 3. Периодические геодезические и формула Пуассона [350]
  § 4. Последовательности собственных значений и условие квантования Маслова [358]
Литература [376]
Именной указатель [386]
Предметный указатель [389]
Содержание тома 1 [394]
Формат: djvu
Размер:4504060 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 156 Рейтинг
Открыть: