Введение в теорию псевдодифференциальных операторов и интегральных операторов Фурье. Т. 1. Псевдодифференциальные операторы
| Автор(ы): | Трев Ф.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1984 |
| Описание: | Первый том двухтомной монографии, посвященный систематическому изложению микролокального анализа - основного современного средства исследования разнообразных задач для уравнений в частных производных. Излагается теория псевдодифференциальных операторов и даются ее приложения к теории граничных задач. Изложение ясное, полное, постоянно сопровождается мотивировками :) Для специалистов по функциональному анализу, математической физике и смежным вопросам, для аспирантов и студентов университетов. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие к русскому изданию [8] Предисловие [9] Обозначения и предварительные сведения [15] § 1. Эвклидовы пространства [15] § 2. Мультииндексы [15] § 3. Функции и пространства функций [17] § 4. Распределения и пространства распределений [20] § 5. Свёртка и преобразование Фурье распределений [24] Глава I. Стандартные псевдодифференциальные операторы [30] § 1. Параметриксы эллиптических уравнений [31] § 2. Определение и иепрерывиость «стандартных» псевдодифференциальных операторов на открытом подмножестве эвклидова пространства. Псевдолокальность псевдодифференциальных операторов [39] § 3. Композиция, транспонирование, преобразование псевдодифференциальных операторов при диффеоморфизмах [51] § 4. Символическое исчисление псевдодифференциальных операторов [61] Добавление. Эллиптические псевдодифференциальиые операторы и их параметриксы [71] § 5. Псевдодифференциальные операторы иа многообразиях [75] Добавление. Эллиптические псевдодифференциальные операторы на многообразии [87] § 6. Микролокализация и волновые фронты [91] Добавление. Следы и умножение распределений с подходящим расположением волновых фронтов [104] § 7. Стандартные псевдодифференциальные операторы, действующие на векториозначные распределения и на сечения векторных расслоений [106] Глава II. Некоторые специальные вопросы и приложения [117] § 1. Компактные псевдодифференциальные операторы [118] § 2. Фредгольмовы операторы. Индекс эллиптического псевдодифференциального оператора на компактном многообразии [128] 2.1. Фредгольмовы операторы [128] 2.2. Приложения к псевдодиффереициальиым операторам иа компактных многообразиях [134] § 3. Единственность решения задачи Коши для некоторых операторов с простыми характеристиками [140] § 4. Лемма Фридрихса [148] § 5. Теорема о сумме квадратов [152] Глава III. Приложения к краевым задачам для эллиптических уравнений [162] § 1. Обобщённое уравнение теплопроводности и его параметрикс [166] 1.1. Существование и «единственность» параметрикса [166] 1.2. Приведённый символ параметрикса. Оператор U*U. Локальные оценки. Ортогональные проекции на ядро и коядро [175] 1.3. Точное решение для случая компактного многообразия X [181] § 2. Приготовления к изучению эллиптических краевых задач: соболевские пространства функций на ограниченных открытых подмножествах эвклидова пространства; следы [187] § 3. Приведение краевых задач для эллиптических систем к почти треугольному виду [191 Добавление. Более общие эллиптические системы [202] § 4. Гипоэллиптические краевые задачи [203] § 5. Глобально Гипоэллиптические краевые задачи. Фредгольмовы краевые задачи [207] § 6. Коэрцитивные краевые задачи [223] § 7. Задача с косой производной. Краевые задачи с простыми вещественными характеристиками [226] 7.1. Пример: задача с косой производной [226] 7.2. Краевые задачи с простыми вещественными характеристиками [229] 7.3. Гипоэллиптические псевдодифференциальные операторы с простыми вещественными характеристиками [231] 7.4. Субэллиптические псевдодиффереициальные операторы [235] § 8. Пример краевой задачи с двойными характеристиками: (?)-задача Неймана в области пространства (?) [238] 8.1. Постановка (?)-задачи Неймана [238] 8.2. Главный символ оператора Кальдероиа (?) [246] 8.3. Субглавный символ оператора Кальдерона (?) [248] 8.4. Гиппоэлиптиность с потерей одной производной. Условие (?) [250] Глава IV. Псевдодифференциальиые операторы типа (?) [254] § 1. Параметриксы гипоэллиптических линейных дифференциальных уравнений с частными производными [255] § 2. Амплитуды типа (?) и Псевдодифференциальиые операторы типа (?) [260] § 3. Теорема Кальдерона—Вэйянкура и точное неравенство Гординга [266] Глава V. Аналитические нсевдодифференциальиые операторы [275] § 1. Аналитичность в базе и в кокасательном расслоении [276] § 2. Псевдоаналитические и аналитические амплитуды [291] § 3. Аналитические Псевдодифференциальные операторы [301] 3.1. Символическое исчисление [301] 3.2. Параметриксы эллиптических аналитических псевдодифференциальиых операторов [308] 3.3. Аналитические псевдодифференциальные операторы на вещественном аналитическом многообразии [312 § 4. Завершение микролокализации. Теорема Хольмгрена [315] § 5. Приложение к краевым задачам для эллиптических уравнений: аналитичность вплоть до границы [325] 5.1. Конструкция и оценки локального параметрикса U (t) [327] 5.2. Оператор U (t) аналитически-псевдолокалеи в некотором сильном смысле [331] 5.3. Аналитичность решения задачи Коши [333] 5.4. Приложение к эллиптическим краевым задачам [334] Литература [338] Именной указатель [348] Предметный указатель [350] Содержание тома 2 [358] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 3668345 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
208
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |