Введение в теорию псевдодифференциальных операторов и интегральных операторов Фурье. Т. 1. Псевдодифференциальные операторы

Автор(ы):Трев Ф.
06.10.2007
Год изд.:1984
Описание: Первый том двухтомной монографии, посвященный систематическому изложению микролокального анализа - основного современного средства исследования разнообразных задач для уравнений в частных производных. Излагается теория псевдодифференциальных операторов и даются ее приложения к теории граничных задач. Изложение ясное, полное, постоянно сопровождается мотивировками :) Для специалистов по функциональному анализу, математической физике и смежным вопросам, для аспирантов и студентов университетов.
Оглавление:
Введение в теорию псевдодифференциальных операторов и интегральных операторов Фурье. Т. 1. Псевдодифференциальные операторы — обложка книги.
От редактора перевода [5]
Предисловие к русскому изданию [8]
Предисловие [9]
Обозначения и предварительные сведения [15]
  § 1. Эвклидовы пространства [15]
  § 2. Мультииндексы [15]
  § 3. Функции и пространства функций [17]
  § 4. Распределения и пространства распределений [20]
  § 5. Свёртка и преобразование Фурье распределений [24]
Глава I. Стандартные псевдодифференциальные операторы [30]
  § 1. Параметриксы эллиптических уравнений [31]
  § 2. Определение и иепрерывиость «стандартных» псевдодифференциальных операторов на открытом подмножестве эвклидова пространства. Псевдолокальность псевдодифференциальных операторов [39]
  § 3. Композиция, транспонирование, преобразование псевдодифференциальных операторов при диффеоморфизмах [51]
  § 4. Символическое исчисление псевдодифференциальных операторов [61]
    Добавление. Эллиптические псевдодифференциальиые операторы и их параметриксы [71]
  § 5. Псевдодифференциальные операторы иа многообразиях [75]
    Добавление. Эллиптические псевдодифференциальные операторы на многообразии [87]
  § 6. Микролокализация и волновые фронты [91]
    Добавление. Следы и умножение распределений с подходящим расположением волновых фронтов [104]
  § 7. Стандартные псевдодифференциальные операторы, действующие на векториозначные распределения и на сечения векторных расслоений [106]
Глава II. Некоторые специальные вопросы и приложения [117]
  § 1. Компактные псевдодифференциальные операторы [118]
  § 2. Фредгольмовы операторы. Индекс эллиптического псевдодифференциального оператора на компактном многообразии [128]
    2.1. Фредгольмовы операторы [128]
    2.2. Приложения к псевдодиффереициальиым операторам иа компактных многообразиях [134]
  § 3. Единственность решения задачи Коши для некоторых операторов с простыми характеристиками [140]
  § 4. Лемма Фридрихса [148]
  § 5. Теорема о сумме квадратов [152]
Глава III. Приложения к краевым задачам для эллиптических уравнений [162]
  § 1. Обобщённое уравнение теплопроводности и его параметрикс [166]
    1.1. Существование и «единственность» параметрикса [166]
    1.2. Приведённый символ параметрикса. Оператор U*U. Локальные оценки. Ортогональные проекции на ядро и коядро [175]
    1.3. Точное решение для случая компактного многообразия X [181]
  § 2. Приготовления к изучению эллиптических краевых задач: соболевские пространства функций на ограниченных открытых подмножествах эвклидова пространства; следы [187]
  § 3. Приведение краевых задач для эллиптических систем к почти треугольному виду [191
    Добавление. Более общие эллиптические системы [202]
  § 4. Гипоэллиптические краевые задачи [203]
  § 5. Глобально Гипоэллиптические краевые задачи. Фредгольмовы краевые задачи [207]
  § 6. Коэрцитивные краевые задачи [223]
  § 7. Задача с косой производной. Краевые задачи с простыми вещественными характеристиками [226]
    7.1. Пример: задача с косой производной [226]
    7.2. Краевые задачи с простыми вещественными характеристиками [229]
    7.3. Гипоэллиптические псевдодифференциальные операторы с простыми вещественными характеристиками [231]
    7.4. Субэллиптические псевдодиффереициальные операторы [235]
  § 8. Пример краевой задачи с двойными характеристиками: (?)-задача Неймана в области пространства (?) [238]
    8.1. Постановка (?)-задачи Неймана [238]
    8.2. Главный символ оператора Кальдероиа (?) [246]
    8.3. Субглавный символ оператора Кальдерона (?) [248]
    8.4. Гиппоэлиптиность с потерей одной производной. Условие (?) [250]
Глава IV. Псевдодифференциальиые операторы типа (?) [254]
  § 1. Параметриксы гипоэллиптических линейных дифференциальных уравнений с частными производными [255]
  § 2. Амплитуды типа (?) и Псевдодифференциальиые операторы типа (?) [260]
  § 3. Теорема Кальдерона—Вэйянкура и точное неравенство Гординга [266]
Глава V. Аналитические нсевдодифференциальиые операторы [275]
  § 1. Аналитичность в базе и в кокасательном расслоении [276]
  § 2. Псевдоаналитические и аналитические амплитуды [291]
  § 3. Аналитические Псевдодифференциальные операторы [301]
    3.1. Символическое исчисление [301]
    3.2. Параметриксы эллиптических аналитических псевдодифференциальиых операторов [308]
    3.3. Аналитические псевдодифференциальные операторы на вещественном аналитическом многообразии [312
  § 4. Завершение микролокализации. Теорема Хольмгрена [315]
  § 5. Приложение к краевым задачам для эллиптических уравнений: аналитичность вплоть до границы [325]
    5.1. Конструкция и оценки локального параметрикса U (t) [327]
    5.2. Оператор U (t) аналитически-псевдолокалеи в некотором сильном смысле [331]
    5.3. Аналитичность решения задачи Коши [333]
    5.4. Приложение к эллиптическим краевым задачам [334]
Литература [338]
Именной указатель [348]
Предметный указатель [350]
Содержание тома 2 [358]
Формат: djvu
Размер:3668345 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 323 Рейтинг
Открыть: