Теория функций, изд. 2
Автор(ы): | Титчмарш Е.
06.10.2007
|
Год изд.: | 1980 |
Издание: | 2 |
Описание: | Книгу, безусловно, можно отнести к классическим сочинениям и она до сих пор не потеряла своего значения. Книга содержит много материала, не входящего в распространенные у нас учебники. В книге много примеров и задач. В книге излагаются также некоторые вопросы вещественного анализа. Она послужит ценным дополнением к существующей на русском языке учебной литературе по теории функций. |
Оглавление: |
Обложка книги.
От переводчика [7]Предисловие автора ко второму изданию [9] Из предисловия автора к первому изданию [9] ГЛАВА I Ряды, бесконечные произведения, несобственные интегралы [11] 1.1. Равномерная сходимость ряда [12] 1.2. Ряды с комплексными членами. Степенные ряды [18] 1.3. Ряды, которые не сходятся равномерно [21] 1.4. Бесконечные произведения [23] 1.5. Сходимость несобственных интегралов [29] 1.6. Двойные ряды [36] 1.7. Интегрирование рядов [46] 1.8. Повторные интегралы. Гамма-функция [58] 1.9. Дифференцирование интегралов [68] Различные примеры [69] ГЛАВА II Аналитические функции [74] 2.1. Функции комплексного переменного [74] 2.2. Комплексное дифференциальное исчисление [80] 2.3. Комплексное интегрирование. Теорема Коши [80] 2.4. Интеграл Коши [90] 2.5. Неравенство Коши [94] 2.6. Нули аналитической, функции [97] 2.7. Ряд Лорана [98] 2.8. Равномерно сходящиеся ряды аналитических функций [105] 2.9. Замечание о рядах Лорана [110] ГЛАВА III Вычеты. Контурное интегрирование. Нули [111] 3.1. Вычет относительно особой точки [111] 3.2. Разложение мероморфной функции [119] 3.3. Суммирование некоторых рядов [123] 3.4. Полюсы и нули мероморфной функции [124] 3.5. Функции (?), (?), (?) [128] 3.6. Интеграл Пуассона. Теорема Иенсена [132] 3.7. Теорема Карлемана [138] 3.8. Теорема Литтлвуда [141] Различные примеры [142] ГЛАЗА IV Аналитическое продолжение [146] 4.1. Общая теория [146] 4.2. Особенности аналитической функции [151] 4.3. Римановы поверхности [154] 4.4. Функции, определенные интегралами [155] 4.5. Принцип отражения [163] 4.6. Мультипликационная теорема Адамара [166] 4.7. Функции с естественными границами [167] Различные примеры [169] ГЛАВА V Теорема о максимуме модуля [174] 5.1. Теорема о максимуме модуля [174] 5.2. Лемма Шварца. Теорема Витали. Теорема Монтеля [177] 5.3. Теорема Адамара о трех окружностях [181] 5.4. Средние значения функции (?) [183] 5.5. Теорема Бореля и Каратеодори [184] 5.6. Теоремы Фрагмена и Линделефа [186] 5.7. Функция Фрагмена — Линделефа h (0) [191] 5.8. Применения [194] Различные примеры [196] ГЛАВА VI Конформное отображение [197] 6.1. Конформное отображение [197] 6.2. Линейное преобразование [199] 6.3. Другие преобразования [203] 6.4. Однолистные функции [206] 6.5. Функция (формула) [211] 6.6. Отображение многоугольника на полуплоскость [213] 6.7. Отображение произвольной области на круг [215] 6.8. Дальнейшие свойства однолистных функций [217] Различные примеры [219] ГЛАВА VII Степенные ряды с конечным радиусом сходимости [220] 7.1. Круг сходимости [220] 7.2. Расположение особых точек [221] 7.3. Сходимость ряда и регулярность функции [224] 7.4. Сверхсходимость [227] 7.5. Асимптотическое поведение функции вблизи границы круга сходимости [231] 7.6. Теорема Абеля и ее обращение [236] 7.7. Частичные суммы степенного ряда [243] 7.8. Нули частичных сумм [246] Различные примеры [249] ГЛАВА VIII Целые функции [254] 8.1. Разложение целой функции на множители [254] 8.2. Функции конечного порядка [256] 8.3. Коэффициенты разложения функции конечного порядка [261] 8.4. Примеры [263] 8.5. Производная [265] 8.6. Функции, все нули которых вещественны [268] 8.7. Минимум модуля [273] 8.8. а-точки целой функции [278] 8.9. Мероморфные функции [287] Различные примеры [292] ГЛАВА IX Ряды Дирихле [297] 9.1. Введение [297] 9.2. Сходимость ряда и регулярность функции [302] 9.3. Асимптотическое поведение функции при (?) [303] 9.4. Функции конечного порядка [306] 9.5. Формула для среднего значения [311] 9.6. Теорема единственности. Нули [316] 9.7. Представление функций рядами Дирихле [320] Различные примеры [322] ГЛАВА X Теория меры и интеграл Лебега [326] 10.1. Интегрирование по Риману [326] 10.2. Множества точек. Мера [327] 10.3. Измеримые функции [338] 10.4. Интеграл Лебега от ограниченной функции [341] 10.5. Теорема Лебега о сходимости (теорема об ограниченной сходимости) [346] 10.6. Сравнение интеграла Лебега с интегралом Римана [348] 10.7. Интеграл Лебега от неограниченной функции [349] 10.8. Общая теорема Лебега о сходимости [354] 10.9. Интегралы по бесконечному интервалу [356] ГЛАВА XI Дифференцирование и интегрирование [358] 11.1. Введение [358] 11.2. Дифференцируемость. Недифференцируемые функции [359] 11.3. Производные числа функции [363] 11.4. Функции ограниченной вариации [364] 11.5. Интегралы [369] 11.6. Лебеговское множество [372] 11.7. Абсолютно непрерывные функции [373] 11.8. Интегрирование производной [376] Различные примеры [380] ГЛАВА XII Дальнейшие теоремы об интегрировании по Лебегу [384] 12.1. Интегрирование по частям [384] 12.2. Аппроксимация интегрируемой функции [385] 12.3. Вторая теорема о среднем значении [388] 12.4. Лебеговские классы (?) [390] 12.5. Сходимость в среднем [395] 12.6. Повторные интегралы [399] Различные примеры [403] ГЛАВА XIII Ряды Фурье [409] 13.1. Тригонометрические ряды и ряды Фурье [409] 13.2. Интеграл Дирихле [412] 13.3. Суммирование ряда арифметическими средними [421] 13.4. Непрерывная функция с расходящимся рядом Фурье [426] 13.5. Интегрирование рядов Фурье [429] 13.6. Функции класса (?) [432] 13.7. Свойства коэффициентов Фурье [435] 13.8. Единственность тригонометрических рядов [437] 13.9. Интегралы Фурье [442] Различные примеры [449] Библиография [456] Предметный указатель [462] |
Формат: | djvu |
Размер: | 14704214 байт |
Язык: | RUS |
Рейтинг: | 209 |
Открыть: | Ссылка (RU) |