Теория функций

Автор(ы):Титчмарш Е.
06.10.2007
Год изд.:1980
Издание:2
Описание: Книгу, безусловно, можно отнести к классическим сочинениям и она до сих пор не потеряла своего значения. Книга содержит много материала, не входящего в распространенные у нас учебники. В книге много примеров и задач. В книге излагаются также некоторые вопросы вещественного анализа. Она послужит ценным дополнением к существующей на русском языке учебной литературе по теории функций.
Оглавление:
Теория функций — обложка книги.
От переводчика [7]
Предисловие автора ко второму изданию [9]
Из предисловия автора к первому изданию [9]
ГЛАВА I Ряды, бесконечные произведения, несобственные интегралы [11]
  1.1. Равномерная сходимость ряда [12]
  1.2. Ряды с комплексными членами. Степенные ряды [18]
  1.3. Ряды, которые не сходятся равномерно [21]
  1.4. Бесконечные произведения [23]
  1.5. Сходимость несобственных интегралов [29]
  1.6. Двойные ряды [36]
  1.7. Интегрирование рядов [46]
  1.8. Повторные интегралы. Гамма-функция [58]
  1.9. Дифференцирование интегралов [68]
    Различные примеры [69]
ГЛАВА II Аналитические функции [74]
  2.1. Функции комплексного переменного [74]
  2.2. Комплексное дифференциальное исчисление [80]
  2.3. Комплексное интегрирование. Теорема Коши [80]
  2.4. Интеграл Коши [90]
  2.5. Неравенство Коши [94]
  2.6. Нули аналитической, функции [97]
  2.7. Ряд Лорана [98]
  2.8. Равномерно сходящиеся ряды аналитических функций [105]
  2.9. Замечание о рядах Лорана [110]
ГЛАВА III Вычеты. Контурное интегрирование. Нули [111]
  3.1. Вычет относительно особой точки [111]
  3.2. Разложение мероморфной функции [119]
  3.3. Суммирование некоторых рядов [123]
  3.4. Полюсы и нули мероморфной функции [124]
  3.5. Функции (?), (?), (?) [128]
  3.6. Интеграл Пуассона. Теорема Иенсена [132]
  3.7. Теорема Карлемана [138]
  3.8. Теорема Литтлвуда [141]
    Различные примеры [142]
ГЛАЗА IV Аналитическое продолжение [146]
  4.1. Общая теория [146]
  4.2. Особенности аналитической функции [151]
  4.3. Римановы поверхности [154]
  4.4. Функции, определенные интегралами [155]
  4.5. Принцип отражения [163]
  4.6. Мультипликационная теорема Адамара [166]
  4.7. Функции с естественными границами [167]
    Различные примеры [169]
ГЛАВА V Теорема о максимуме модуля [174]
  5.1. Теорема о максимуме модуля [174]
  5.2. Лемма Шварца. Теорема Витали. Теорема Монтеля [177]
  5.3. Теорема Адамара о трех окружностях [181]
  5.4. Средние значения функции (?) [183]
  5.5. Теорема Бореля и Каратеодори [184]
  5.6. Теоремы Фрагмена и Линделефа [186]
  5.7. Функция Фрагмена — Линделефа h (0) [191]
  5.8. Применения [194]
    Различные примеры [196]
ГЛАВА VI Конформное отображение [197]
  6.1. Конформное отображение [197]
  6.2. Линейное преобразование [199]
  6.3. Другие преобразования [203]
  6.4. Однолистные функции [206]
  6.5. Функция (формула) [211]
  6.6. Отображение многоугольника на полуплоскость [213]
  6.7. Отображение произвольной области на круг [215]
  6.8. Дальнейшие свойства однолистных функций [217]
    Различные примеры [219]
ГЛАВА VII Степенные ряды с конечным радиусом сходимости [220]
  7.1. Круг сходимости [220]
  7.2. Расположение особых точек [221]
  7.3. Сходимость ряда и регулярность функции [224]
  7.4. Сверхсходимость [227]
  7.5. Асимптотическое поведение функции вблизи границы круга сходимости [231]
  7.6. Теорема Абеля и ее обращение [236]
  7.7. Частичные суммы степенного ряда [243]
  7.8. Нули частичных сумм [246]
    Различные примеры [249]
ГЛАВА VIII Целые функции [254]
  8.1. Разложение целой функции на множители [254]
  8.2. Функции конечного порядка [256]
  8.3. Коэффициенты разложения функции конечного порядка [261]
  8.4. Примеры [263]
  8.5. Производная [265]
  8.6. Функции, все нули которых вещественны [268]
  8.7. Минимум модуля [273]
  8.8. а-точки целой функции [278]
  8.9. Мероморфные функции [287]
    Различные примеры [292]
ГЛАВА IX Ряды Дирихле [297]
  9.1. Введение [297]
  9.2. Сходимость ряда и регулярность функции [302]
  9.3. Асимптотическое поведение функции при (?) [303]
  9.4. Функции конечного порядка [306]
  9.5. Формула для среднего значения [311]
  9.6. Теорема единственности. Нули [316]
  9.7. Представление функций рядами Дирихле [320]
    Различные примеры [322]
ГЛАВА X Теория меры и интеграл Лебега [326]
  10.1. Интегрирование по Риману [326]
  10.2. Множества точек. Мера [327]
  10.3. Измеримые функции [338]
  10.4. Интеграл Лебега от ограниченной функции [341]
  10.5. Теорема Лебега о сходимости (теорема об ограниченной сходимости) [346]
  10.6. Сравнение интеграла Лебега с интегралом Римана [348]
  10.7. Интеграл Лебега от неограниченной функции [349]
  10.8. Общая теорема Лебега о сходимости [354]
  10.9. Интегралы по бесконечному интервалу [356]
ГЛАВА XI Дифференцирование и интегрирование [358]
  11.1. Введение [358]
  11.2. Дифференцируемость. Недифференцируемые функции [359]
  11.3. Производные числа функции [363]
  11.4. Функции ограниченной вариации [364]
  11.5. Интегралы [369]
  11.6. Лебеговское множество [372]
  11.7. Абсолютно непрерывные функции [373]
  11.8. Интегрирование производной [376]
    Различные примеры [380]
ГЛАВА XII Дальнейшие теоремы об интегрировании по Лебегу [384]
  12.1. Интегрирование по частям [384]
  12.2. Аппроксимация интегрируемой функции [385]
  12.3. Вторая теорема о среднем значении [388]
  12.4. Лебеговские классы (?) [390]
  12.5. Сходимость в среднем [395]
  12.6. Повторные интегралы [399]
    Различные примеры [403]
ГЛАВА XIII Ряды Фурье [409]
  13.1. Тригонометрические ряды и ряды Фурье [409]
  13.2. Интеграл Дирихле [412]
  13.3. Суммирование ряда арифметическими средними [421]
  13.4. Непрерывная функция с расходящимся рядом Фурье [426]
  13.5. Интегрирование рядов Фурье [429]
  13.6. Функции класса (?) [432]
  13.7. Свойства коэффициентов Фурье [435]
  13.8. Единственность тригонометрических рядов [437]
  13.9. Интегралы Фурье [442]
    Различные примеры [449]
Библиография [456]
Предметный указатель [462]
Формат: djvu
Размер:14704214 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 215 Рейтинг
Открыть: