Дифференциальные уравнения

Автор(ы):Под. ред. Тихонова А. Н.
06.10.2007
Год изд.:1980
Описание: Книга посвящена теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных первого порядка. Большое внимание уделено основным понятиям идеям и теоремам численных и асимптотических методов решения дифференциальных уравнений.
Оглавление:
Дифференциальные уравнения — обложка книги.
От редакторов серии [7]
Предисловие [8]
Глава 1. Введение [9]
  § 1. Понятие дифференциального уравнения [9]
  § 2. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям [13]
Глава 2. Общая теория [24]
  § 1. Элементарные методы интегрирования [24]
  § 2. Теоремы существования и единственности решения начальной задачи для одного уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной. Алгоритм ломаных Эйлера [30]
  § 3. Уравнение, неразрешенное относительно производной [39]
  § 4 Теорема существования и единственности решения нормальной системы [47]
  § 5. Зависимость решений от начальных значений и параметров [54]
  § 6. Метод последовательных приближений (метод Пикара) [62]
  § 7. Принцип сжатых отображений. Теорема о неподвижной точке [66]
Глава 3. Линейные дифференциальные уравнения [70]
  § 1. Уравнение движения маятника как пример линейного уравнения. Основные свойства линейного уравнения с постоянными коэффициентами [70]
  § 2. Общие свойства линейного уравнения n-го порядка [75]
  § 3. Однородное линейное уравнение n-го порядка [80]
  § 4. Неоднородное липейное уравнение n-го порядка [83]
  § 5. Линейное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами [85]
  § 6. Системы линейных уравнений. Общая теория [91]
  § 7. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [99]
  § 8. Построение решения линейного уравнения в виде степенного ряда [105]
Глава 4. Краевые задачи [108]
  § 1. Постановка краевых задач и их физическое содержание [108]
  § 2. Неоднородная краевая задача [113]
  § 3. Задачи на собственные значения [122]
Глава 5. Теория устойчивости [129]
  § 1. Постановка задачи [129]
  § 2. Исследование на устойчивость по первому приближению [135]
  § 3. Метод функций Ляпунова [140]
  § 4. Исследование траекторий в окрестности точки покоя [146]
Глава 6. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений [152]
  § 1. Численные методы решения начальной задачи [152]
  § 2. Краевые задачи [168]
Глава 7. Асимптотика решений дифференциальных уравнений по малому параметру [177]
  § 1. Регулярные возмущения [177]
  § 2. Сингулярные возмущения [183]
Глава 8. Уравнения в частных производных первого порядка [211]
  § 1. Линейное уравнение [211]
  § 2. Квазилинейное уравнение [220]
Литература [231]
Формат: djvu
Размер:2113102 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 209 Рейтинг
Открыть: