Дифференциальные уравнения
| Автор(ы): | Под. ред. Тихонова А. Н.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1980 |
| Описание: | Книга посвящена теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных первого порядка. Большое внимание уделено основным понятиям идеям и теоремам численных и асимптотических методов решения дифференциальных уравнений. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие [8] Глава 1. Введение [9] § 1. Понятие дифференциального уравнения [9] § 2. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям [13] Глава 2. Общая теория [24] § 1. Элементарные методы интегрирования [24] § 2. Теоремы существования и единственности решения начальной задачи для одного уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной. Алгоритм ломаных Эйлера [30] § 3. Уравнение, неразрешенное относительно производной [39] § 4 Теорема существования и единственности решения нормальной системы [47] § 5. Зависимость решений от начальных значений и параметров [54] § 6. Метод последовательных приближений (метод Пикара) [62] § 7. Принцип сжатых отображений. Теорема о неподвижной точке [66] Глава 3. Линейные дифференциальные уравнения [70] § 1. Уравнение движения маятника как пример линейного уравнения. Основные свойства линейного уравнения с постоянными коэффициентами [70] § 2. Общие свойства линейного уравнения n-го порядка [75] § 3. Однородное линейное уравнение n-го порядка [80] § 4. Неоднородное липейное уравнение n-го порядка [83] § 5. Линейное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами [85] § 6. Системы линейных уравнений. Общая теория [91] § 7. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [99] § 8. Построение решения линейного уравнения в виде степенного ряда [105] Глава 4. Краевые задачи [108] § 1. Постановка краевых задач и их физическое содержание [108] § 2. Неоднородная краевая задача [113] § 3. Задачи на собственные значения [122] Глава 5. Теория устойчивости [129] § 1. Постановка задачи [129] § 2. Исследование на устойчивость по первому приближению [135] § 3. Метод функций Ляпунова [140] § 4. Исследование траекторий в окрестности точки покоя [146] Глава 6. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений [152] § 1. Численные методы решения начальной задачи [152] § 2. Краевые задачи [168] Глава 7. Асимптотика решений дифференциальных уравнений по малому параметру [177] § 1. Регулярные возмущения [177] § 2. Сингулярные возмущения [183] Глава 8. Уравнения в частных производных первого порядка [211] § 1. Линейное уравнение [211] § 2. Квазилинейное уравнение [220] Литература [231] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 2113102 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
32
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |