Анализ. Т. 2
Автор(ы): | Шварц Л.
06.10.2007
|
Описание: | «Имя Лорана Шварца — одного из крупнейших математиков современности — хорошо известно советским специалистам. Второй том посвящен дифференциальным уравнениям, внешним дифференциальным формам и функциям комплексного переменного. Книга Л. Шварца, несомненно, заинтересует преподавателей математики, научных работников в области математики, физики и механики, а также инженеров и будет весьма полезна студентам университетов, педагогических институтов и высших технических учебных заведений с углубленным изучением математики...» |
Оглавление: |
Обложка книги.
Глава V. Дифференциальные уравнения [5]1. Постановка задачи [5] 2. Теоремы существования и единственности [8] Существование и единственность локальных решений [9] Распространение метода на решение некоторых интегральных уравнений [14] Продолжение локальных решений дифференциального уравнения [15] Априорная оценка решений дифференциального уравнения [17] Условие существования глобальных решений на [а, Ь] [20] Применение к механике [23] Непрерывность решения как функция параметра [24] Производные высших порядков решения дифференциального уравнения [30] Первые интегралы дифференциального уравнения [31] Дифференциальное уравнение, определенное векторным полем [33] 3. Линейные дифференциальные уравнения [37] Разрешающий оператор (резольвента) линейного дифференциального уравнения [43] Линейное уравнение со свободным членом [48] Случай скалярного дифференциального уравнения порядка р со свободным членом [51] Применение теории линейных дифференциальных уравнений к вопросу о непрерывности и дифференцируемости решения дифференциального уравнения, зависящего от параметра [54] 4. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами [58] Частный случай, когда пространство (?) является n-мерным [61] Случай скалярного дифференциального уравнения порядка р с постоянными коэффициентами [66] Скалярное дифференциальное уравнение порядка р с постоянными коэффициентами и с правой частью [71] Ограниченные решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [75] Глава VI. Внешнее дифференциальное исчисление [78] 1. Мультилинейные альтернирующие отображения [78] Симметричные и антисимметричные отображения [80] Внешнее произведение мультилинейных антисимметричных форм [88] Внешнее произведение мультилинейных отображений [95] Внешняя алгебра пространства (?) [96] 2. Ориентация конечномерного векторного пространства над R [97] Другие методы ориентации векторного пространства [99] Особые свойства антисимметричных p-форм над евклидовым ориентированным N-мерным пространством Е [103] 3. Дифференциальные формы в аффинном пространстве [110] Примеры дифференциальных форм [113] Внешнее произведение дифференциальных форм [115] Дифференциальная форма, соответствующая производной функции [117] Прообраз дифференциальной формы при отображении [120] Дифференциальные формы на абстрактных многообразиях [125] Дифференциальные формы и поля в ориентированном евклидовом N-мерном пространстве [126] 4. Кограница или внешний дифференциал внешней дифференциальной формы [128] Градиент, дивергенция, ротор в аффинном евклидовом ориентированном N-мерном пространстве Е [135] Механическая интерпретация дивергенции [139] Вычисляем в полярных координатах в R3 [141] Внешняя первообразная дифференциальной формы [143] 5. Ориентация дифференцируемых многообразии над полем вещественных чисел [150] Непрерывная система ориентации многообразия [151] Сравнение двух непрерывных систем ориентации [153] Ориентируемость и ориентация многообразия [154] Ориентация многообразия коориентируемыми картами [155] Ориентация многообразия с помощью непрерывных векторных полей [155] Ориентация многообразия с помощью знака вещественных дифференциальных форм [157] Пример неориентируемого многообразия. Лист Мёбиуса [158] Ориентируемость комплексных многообразии [161] Трансверсальная ориентация многообразия (?) размерности n=N-l в аффинном пространстве Е размерности N над полем вещественных чисел [162] Трансверсальная ориентация с помощью непрерывных полей нормальных векторов [164] Разбиение пространства на области с помощью гиперповерхностей [168] Трансверсальная ориентация гиперповерхности и разбиение пространства на области [172] Связь между трансверсальной и касательной ориентациями [175] 6. Интегрирование дифференциальной формы на ориентированном многообразии [183] Мера Радона, определенная непрерывной дифференциальной формой (?) степени n на ориентированном n-мерном многообразии класса (?) [183] Интеграл от дифференциальной формы степени n на n-мерном ориентируемом многообразии [188] Элементарные свойства интеграла [189] Практическое вычисление интеграла [189] Оценка интеграла [190] Применение к практическим вычислениям [194] Случай гиперповерхности евклидова пространства [199] Преобразование с помощью диффеоморфизма [200] Интеграл от дифференциальной формы по особому ориентированному многообразию [202] Свойства интеграла от формы на особом многообразии [204] Интеграл от дифференциальных форм на многообразиях, имеющих особенности [205] Криволинейный интеграл [207] Криволинейный интеграл по произвольному пути конечной длины [210] 7. Формула Стокса [213] Многообразии с краем [213] Многообразие с псевдокраем [215] Ориентация псевдокрая [217] Теорема Стокса [218] Элементарная теорема Стокса [219] Общая теорема Стокса [224] Изучение частного случа n=1 [233] Частный случай n=2 в плоскости (?). Формула Римана [235] Замечательные интегральные формулы векторного анализа [237] Правила преобразования интегралов в векторном анализе [242] 8. Применение теории дифференциальных форм к алгебраической топологии [245] Интегралы дифференциальных замкнутых форм по компактным ориентированным многообразиям без края [245] Интеграл от коцикла по циклу [247] Определение непрерывной дифференциальной формы с помощью ее интегралов по ориентированным компактным многообразия с краем [249] Теорема де Рама [250] Применение к функциям «аргумент» в (?) [256] Операция сложения циклов [258] Циклы, гомологичные нулю [259] Гомологичные циклы [263] Множество классов (?)-гомологии множества (?) имеет структуру абелевой группы [266] Гомотопия [267] Гомотопия является чисто топологическим понятием, поскольку при ее определении используются только непрерывные отображения [268] Соотношения между гомотопиеи и гомологией [275] Односвязные пространства [281] Дифференциальная форма "телесный угол" [285] Гомология в дополнении к конечному множеству аффинного пространства [291] Общее выражение для классов гомологии в (?). Гомологичность нулю в (?) [292] Индекс цикла размерности N-1 относительно точки в ориентированном N-мерном аффинном пространстве [302] Инвариантность индекса при непрерывной деформации [304] Изменение индекса цикла при пересечении образа цикла [307] Приложение к вычислению индексов в различных областях пространства, определенных некоторым циклом Классы вычетов коцикла с изолированными особенностями [313] Топологическая степень непрерывного отображения [314] Обобщение теории топологической степени [323] Глава VII. Функции комплексных переменных [325] 1. Дифференцируемость относительно полей вещественных и комплексных чисел [325] Введение символов (?), (?) [329] 2. Элементарная теория голоморфных функций комплексной переменной. Интегральные формулы Коши [332] Первая основная интегральная формула Коши [333] Первообразная голоморфной функции [335] Вторая основная интегральная формула Коши [339] 3. Следствия из второй интегральной формулы Коши [343] Обобщение неравенств Коши [347] Разложение в ряд Тейлора [350] Целые функции. Теорема Лиувилля [365] 4. Мероморфные функции. Полюсы и существенно особые точки. Теория вычетов. Вычисление интегралов методом вычетов [372] Поведение функции в окрестности существенно особой точки [378] Сохранение вычетов дифференциальных форм при (?)-диффеоморфизме [387] Поверхности Римана, сфера Римана, вычеты дифференциальных форм сизолированной особенностью [389] Формула для нулей и полюсов мероморфнои функции [399] Обобщение на поверхности Римана [405] Первая проблема Кузена в комплексной плоскости [407] Важные частные случаи [410] Первая проблема Кузена на поверхности Римана [416] Вторая проблема Кузена в комплексной плоскости [419] 5. Применение теоремы о вычетах к вычислению определенных интегралов [427] Приложение к вычислению сверток [434] Введение экспоненциальных множителей [438] 6. Дополнение по общей топологии. Теоремы Асколи и Моптеля [455] Полу метрические пространства [455] Непрерывность и равномерная непрерывность [458] Равномерная структура. Липшицева структура [459] Последовательности Коши. Секвенциально полные пространства [461] Метризуемые полуметрические пространства [462] Ограниченные подмножества полуметрического пространства [463] Полунормированные векторные пространства [463] Ограниченные множества в топологическом векторном пространстве [475] Множества равностепенно непрерывных отображений и теоремы. Асколи [477] Топологические дополнения. Теоремы Бэра и Бапаха-Штейнгауза [483] Свойства Мотеля [495] Дополнение о простой и равномерной сходимости ряда Фурье и интеграла Фурье [502] Сходимость интеграла Фурье [502] Сходимость ряда Фурье [509] Локальное поведение функции и сравнение сходимости ряда Фурье и интеграла Фурье [518] Предметный указатель [522] |
Формат: | djvu |
Размер: | 6255481 байт |
Язык: | RUS |
Рейтинг: | 171 |
Открыть: | Ссылка (RU) |