Анализ. Т. 2

Автор(ы):Шварц Л.
06.10.2007
Описание: Этот двухтомный курс существенно отличается от всех имеющихся книг по анализу. Изложение отличается глубоким взаимопроникновением методов классического и функционального анализа, современной алгебры и топологии. Второй том посвящен дифференциальным уравнениям, внешним дифференциальным формам и функциям комплексного переменного.
Оглавление:
Анализ. Т. 2 — обложка книги.
Глава V. Дифференциальные уравнения [5]
  1. Постановка задачи [5]
  2. Теоремы существования и единственности [8]
    Существование и единственность локальных решений [9]
    Распространение метода на решение некоторых интегральных уравнений [14]
    Продолжение локальных решений дифференциального уравнения [15]
    Априорная оценка решений дифференциального уравнения [17]
    Условие существования глобальных решений на [а, Ь] [20]
    Применение к механике [23]
    Непрерывность решения как функция параметра [24]
    Производные высших порядков решения дифференциального уравнения [30]
    Первые интегралы дифференциального уравнения [31]
    Дифференциальное уравнение, определенное векторным полем [33]
  3. Линейные дифференциальные уравнения [37]
    Разрешающий оператор (резольвента) линейного дифференциального уравнения [43]
    Линейное уравнение со свободным членом [48]
    Случай скалярного дифференциального уравнения порядка р со свободным членом [51]
    Применение теории линейных дифференциальных уравнений к вопросу о непрерывности и дифференцируемости решения дифференциального уравнения, зависящего от параметра [54]
  4. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами [58]
    Частный случай, когда пространство (?) является n-мерным [61]
    Случай скалярного дифференциального уравнения порядка р с постоянными коэффициентами [66]
    Скалярное дифференциальное уравнение порядка р с постоянными коэффициентами и с правой частью [71]
    Ограниченные решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [75]
Глава VI. Внешнее дифференциальное исчисление [78]
  1. Мультилинейные альтернирующие отображения [78]
    Симметричные и антисимметричные отображения [80]
    Внешнее произведение мультилинейных антисимметричных форм [88]
    Внешнее произведение мультилинейных отображений [95]
    Внешняя алгебра пространства (?) [96]
  2. Ориентация конечномерного векторного пространства над R [97]
    Другие методы ориентации векторного пространства [99]
    Особые свойства антисимметричных p-форм над евклидовым ориентированным N-мерным пространством Е [103]
  3. Дифференциальные формы в аффинном пространстве [110]
    Примеры дифференциальных форм [113]
    Внешнее произведение дифференциальных форм [115]
    Дифференциальная форма, соответствующая производной функции [117]
    Прообраз дифференциальной формы при отображении [120]
    Дифференциальные формы на абстрактных многообразиях [125]
    Дифференциальные формы и поля в ориентированном евклидовом N-мерном пространстве [126]
  4. Кограница или внешний дифференциал внешней дифференциальной формы [128]
    Градиент, дивергенция, ротор в аффинном евклидовом ориентированном N-мерном пространстве Е [135]
    Механическая интерпретация дивергенции [139]
    Вычисляем в полярных координатах в R3 [141]
    Внешняя первообразная дифференциальной формы [143]
  5. Ориентация дифференцируемых многообразии над полем вещественных чисел [150]
    Непрерывная система ориентации многообразия [151]
    Сравнение двух непрерывных систем ориентации [153]
    Ориентируемость и ориентация многообразия [154]
    Ориентация многообразия коориентируемыми картами [155]
    Ориентация многообразия с помощью непрерывных векторных полей [155]
    Ориентация многообразия с помощью знака вещественных дифференциальных форм [157]
    Пример неориентируемого многообразия. Лист Мёбиуса [158]
    Ориентируемость комплексных многообразии [161]
    Трансверсальная ориентация многообразия (?) размерности n=N-l в аффинном пространстве Е размерности N над полем вещественных чисел [162]
    Трансверсальная ориентация с помощью непрерывных полей нормальных векторов [164]
    Разбиение пространства на области с помощью гиперповерхностей [168]
    Трансверсальная ориентация гиперповерхности и разбиение пространства на области [172]
    Связь между трансверсальной и касательной ориентациями [175]
  6. Интегрирование дифференциальной формы на ориентированном многообразии [183]
    Мера Радона, определенная непрерывной дифференциальной формой (?) степени n на ориентированном n-мерном многообразии класса (?) [183]
    Интеграл от дифференциальной формы степени n на n-мерном ориентируемом многообразии [188]
    Элементарные свойства интеграла [189]
    Практическое вычисление интеграла [189]
    Оценка интеграла [190]
    Применение к практическим вычислениям [194]
    Случай гиперповерхности евклидова пространства [199]
    Преобразование с помощью диффеоморфизма [200]
    Интеграл от дифференциальной формы по особому ориентированному многообразию [202]
    Свойства интеграла от формы на особом многообразии [204]
    Интеграл от дифференциальных форм на многообразиях, имеющих особенности [205]
    Криволинейный интеграл [207]
    Криволинейный интеграл по произвольному пути конечной длины [210]
  7. Формула Стокса [213]
    Многообразии с краем [213]
    Многообразие с псевдокраем [215]
    Ориентация псевдокрая [217]
    Теорема Стокса [218]
    Элементарная теорема Стокса [219]
    Общая теорема Стокса [224]
    Изучение частного случа n=1 [233]
    Частный случай n=2 в плоскости (?). Формула Римана [235]
    Замечательные интегральные формулы векторного анализа [237]
    Правила преобразования интегралов в векторном анализе [242]
  8. Применение теории дифференциальных форм к алгебраической топологии [245]
    Интегралы дифференциальных замкнутых форм по компактным ориентированным многообразиям без края [245]
    Интеграл от коцикла по циклу [247]
    Определение непрерывной дифференциальной формы с помощью ее интегралов по ориентированным компактным многообразия с краем [249]
    Теорема де Рама [250]
    Применение к функциям «аргумент» в (?) [256]
    Операция сложения циклов [258]
    Циклы, гомологичные нулю [259]
    Гомологичные циклы [263]
    Множество классов (?)-гомологии множества (?) имеет структуру абелевой группы [266]
    Гомотопия [267]
    Гомотопия является чисто топологическим понятием, поскольку при ее определении используются только непрерывные отображения [268]
    Соотношения между гомотопиеи и гомологией [275]
    Односвязные пространства [281]
    Дифференциальная форма "телесный угол" [285]
    Гомология в дополнении к конечному множеству аффинного пространства [291]
    Общее выражение для классов гомологии в (?). Гомологичность нулю в (?) [292]
    Индекс цикла размерности N-1 относительно точки в ориентированном N-мерном аффинном пространстве [302]
    Инвариантность индекса при непрерывной деформации [304]
    Изменение индекса цикла при пересечении образа цикла [307]
    Приложение к вычислению индексов в различных областях пространства, определенных некоторым циклом
    Классы вычетов коцикла с изолированными особенностями [313]
    Топологическая степень непрерывного отображения [314]
    Обобщение теории топологической степени [323]
Глава VII. Функции комплексных переменных [325]
  1. Дифференцируемость относительно полей вещественных и комплексных чисел [325]
    Введение символов (?), (?) [329]
  2. Элементарная теория голоморфных функций комплексной переменной. Интегральные формулы Коши [332]
    Первая основная интегральная формула Коши [333]
    Первообразная голоморфной функции [335]
    Вторая основная интегральная формула Коши [339]
  3. Следствия из второй интегральной формулы Коши [343]
    Обобщение неравенств Коши [347]
    Разложение в ряд Тейлора [350]
    Целые функции. Теорема Лиувилля [365]
  4. Мероморфные функции. Полюсы и существенно особые точки. Теория вычетов. Вычисление интегралов методом вычетов [372]
    Поведение функции в окрестности существенно особой точки [378]
    Сохранение вычетов дифференциальных форм при (?)-диффеоморфизме [387]
    Поверхности Римана, сфера Римана, вычеты дифференциальных форм сизолированной особенностью [389]
    Формула для нулей и полюсов мероморфнои функции [399]
    Обобщение на поверхности Римана [405]
    Первая проблема Кузена в комплексной плоскости [407]
    Важные частные случаи [410]
    Первая проблема Кузена на поверхности Римана [416]
    Вторая проблема Кузена в комплексной плоскости [419]
  5. Применение теоремы о вычетах к вычислению определенных интегралов [427]
    Приложение к вычислению сверток [434]
    Введение экспоненциальных множителей [438]
  6. Дополнение по общей топологии. Теоремы Асколи и Моптеля [455]
    Полу метрические пространства [455]
    Непрерывность и равномерная непрерывность [458]
    Равномерная структура. Липшицева структура [459]
    Последовательности Коши. Секвенциально полные пространства [461]
    Метризуемые полуметрические пространства [462]
    Ограниченные подмножества полуметрического пространства [463]
    Полунормированные векторные пространства [463]
    Ограниченные множества в топологическом векторном пространстве [475]
    Множества равностепенно непрерывных отображений и теоремы. Асколи [477]
    Топологические дополнения. Теоремы Бэра и Бапаха-Штейнгауза [483]
    Свойства Мотеля [495]
    Дополнение о простой и равномерной сходимости ряда Фурье и интеграла Фурье [502]
    Сходимость интеграла Фурье [502]
    Сходимость ряда Фурье [509]
    Локальное поведение функции и сравнение сходимости ряда Фурье и интеграла Фурье [518]
Предметный указатель [522]
Формат: djvu
Размер:6255481 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 170 Рейтинг
Открыть: