Математический анализ. Специальный курс

Автор(ы):Шилов Г. Е.
06.10.2007
Год изд.:1961
Издание:2
Описание: Книга написана как учебник по специальному курсу математического анализа для студентов математических факультетов университетов. Вопросы теории функций действительного переменного, вариационного исчисления и интегральных уравнений освещаются в книге с единой точки зрения теории линейных пространств.
Оглавление:
Математический анализ. Специальный курс — обложка книги.
Предисловие [5]
Глава I. Множества [7]
  § 1. Множества, подмножества, включения [7]
  § 2. Операции над множествами [8]
  § 3. Эквивалентность множеств [11]
  § 4. Счетные множества [14]
  § 5. Множества мощности континуума [17]
  § 6. Множества высших мощностей [23]
Глава II. Метрические пространства [25]
  § 1. Определение и примеры метрических пространств. Изометрия [25]
  § 2. Открытые множества [30]
  § 3. Сходящиеся последовательности и замкнутые множества [32]
  § 4. Полные пространства [39]
  § 5. Теорема о неподвижной точке [47]
  § 6. Пополнение метрического пространства [52]
  § 7. Непрерывные функции и компактные пространства [56]
  § 8. Линейные нормированные пространства [66]
  § 9. Линейные и квадратичные функции в линейном пространстве [75]
Глава III. Вариационное исчисление [80]
  § 1. Дифференцируемые функционалы [80]
  § 2. Экстремумы дифференцируемых функционалов [89]
  § 3. Функционалы вида (?) [94]
  § 4. Функционалы вида (?) (продолжение) [106]
  § 5. Функционалы с несколькими неизвестными функциями [116]
  § 6. Функционалы с несколькими независимыми переменными [123]
  § 7. Функционалы с высшими производными [130]
Глава IV. Теория интеграла [137]
  § 1. Множества меры нуль и измеримые функции [137]
  § 2. Класс С(?) [142]
  § 3. Суммируемые функции [ 150]
  § 4. Мера множеств и теория интегрирования Лебега [158]
  § 5. Обобщения [172]
Глава V. Геометрия гильбертова пространства [181]
  § 1. Основные определения и примеры [181]
  § 2. Ортогональные разложения [189]
  § 3. Линейные операторы [203]
  § 4. Интегральные операторы с квадратично интегрируемыми ядрами [217]
  § 5. Задача Штурма — Лиувилля [225]
  § 6. Неоднородные интегральные уравнения с симметричными ядрами [234]
  § 7. Неоднородные интегральные уравнения с произвольными ядрами [238]
  § 8. Приложения к теории потенциала [248]
  § 9. Интегральные уравнения с комплексным параметром [253]
Глава VI. Дифференцирование и интегрирование [267]
  § 1. Производная неубывающей функции [268]
  § 2. Функции с ограниченным изменением [278]
  § 3. Восстановление функции по ее производной [285]
  § 4. Функции нескольких переменных [293]
  § 5. Интеграл Стильтьеса [300]
  § 6. Интеграл Стильтьеса (продолжение) [311]
  § 7. Применение интеграла Стильтьеса в анализе [322]
  § 8. Дифференцирование функций множеств [330]
Глава VII. Преобразование Фурье [335]
  § 1. О сходимости рядов Фурье [335]
  § 2. Преобразование Фурье [354]
  § 3. Преобразование Фурье (продолжение) [365]
  § 4. Преобразование Лапласа [374]
  § 5. Квазианалитические классы функций [382]
  § 6. Преобразования Фурье в классе (?) [390]
  § 7. Преобразования Фурье — Стильтьеса [402]
  § 8. Преобразование Фурье в случае нескольких независимых переменных [408]
Дополнение [420]
  § 1. Еще о множествах [420]
  § 2. Теоремы о линейных функционалах [423]
Алфавитный указатель [433]
Формат: djvu
Размер:14470936 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 328 Рейтинг
Открыть: