Математический анализ. Специальный курс, изд. 2
| Автор(ы): | Шилов Г. Е.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1961 |
| Издание: | 2 |
| Описание: | Книга написана как учебник по специальному курсу математического анализа для студентов математических факультетов университетов. Вопросы теории функций действительного переменного, вариационного исчисления и интегральных уравнений освещаются в книге с единой точки зрения теории линейных пространств. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Глава I. Множества [7] § 1. Множества, подмножества, включения [7] § 2. Операции над множествами [8] § 3. Эквивалентность множеств [11] § 4. Счетные множества [14] § 5. Множества мощности континуума [17] § 6. Множества высших мощностей [23] Глава II. Метрические пространства [25] § 1. Определение и примеры метрических пространств. Изометрия [25] § 2. Открытые множества [30] § 3. Сходящиеся последовательности и замкнутые множества [32] § 4. Полные пространства [39] § 5. Теорема о неподвижной точке [47] § 6. Пополнение метрического пространства [52] § 7. Непрерывные функции и компактные пространства [56] § 8. Линейные нормированные пространства [66] § 9. Линейные и квадратичные функции в линейном пространстве [75] Глава III. Вариационное исчисление [80] § 1. Дифференцируемые функционалы [80] § 2. Экстремумы дифференцируемых функционалов [89] § 3. Функционалы вида (?) [94] § 4. Функционалы вида (?) (продолжение) [106] § 5. Функционалы с несколькими неизвестными функциями [116] § 6. Функционалы с несколькими независимыми переменными [123] § 7. Функционалы с высшими производными [130] Глава IV. Теория интеграла [137] § 1. Множества меры нуль и измеримые функции [137] § 2. Класс С(?) [142] § 3. Суммируемые функции [ 150] § 4. Мера множеств и теория интегрирования Лебега [158] § 5. Обобщения [172] Глава V. Геометрия гильбертова пространства [181] § 1. Основные определения и примеры [181] § 2. Ортогональные разложения [189] § 3. Линейные операторы [203] § 4. Интегральные операторы с квадратично интегрируемыми ядрами [217] § 5. Задача Штурма — Лиувилля [225] § 6. Неоднородные интегральные уравнения с симметричными ядрами [234] § 7. Неоднородные интегральные уравнения с произвольными ядрами [238] § 8. Приложения к теории потенциала [248] § 9. Интегральные уравнения с комплексным параметром [253] Глава VI. Дифференцирование и интегрирование [267] § 1. Производная неубывающей функции [268] § 2. Функции с ограниченным изменением [278] § 3. Восстановление функции по ее производной [285] § 4. Функции нескольких переменных [293] § 5. Интеграл Стильтьеса [300] § 6. Интеграл Стильтьеса (продолжение) [311] § 7. Применение интеграла Стильтьеса в анализе [322] § 8. Дифференцирование функций множеств [330] Глава VII. Преобразование Фурье [335] § 1. О сходимости рядов Фурье [335] § 2. Преобразование Фурье [354] § 3. Преобразование Фурье (продолжение) [365] § 4. Преобразование Лапласа [374] § 5. Квазианалитические классы функций [382] § 6. Преобразования Фурье в классе (?) [390] § 7. Преобразования Фурье — Стильтьеса [402] § 8. Преобразование Фурье в случае нескольких независимых переменных [408] Дополнение [420] § 1. Еще о множествах [420] § 2. Теоремы о линейных функционалах [423] Алфавитный указатель [433] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 14470936 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
221
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |