Математический анализ (функции нескольких вещественных переменных). Ч. 1-2

Автор(ы):Шилов Г. Е.
06.10.2007
Год изд.:1972
Описание: Эта книга представляет собою учебное пособие по курсу математического анализа. Она не является учебником и не следует официальным программам курса; она рассчитан в первую очередь на студентов, знакомых уже с элементами дифференциальной и интегрального исчисления в желающих углубить свои знания. В гл. 1 строится теория дифференцирования для функций от конечного или даже бесконечной множества независимых переменных. В гл. 2 рассматриваются высшие производные. В гл. 3 строится теория интегрирования для функций нескольким переменных. На основе построенного аппарата в гл. 4 излагается классический векторный анализ, в гл. 5—классическая дифференциальная геометрия, которая развивается в гл. 6 в риманову геометрию. В гл. 7 излагаются избранные вопросы анализа на дифференцируемых многообразиях, в частности теория дифференциальных антисимметричных форм с соответствующими интегральными теоремами.
Оглавление:
Математический анализ (функции нескольких вещественных переменных). Ч. 1-2 — обложка книги.
Предисловие 5
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Глава 1. Производные первого порядка [11]
  § 1.1. Непрерывные функции [11]
  § 1.2. Дифференцируемые функций [24]
  § 1.3. Общие теоремы о дифференцируемых функциях [40]
  § 1.4. Теорема о среднем [54]
  § 1.5. Теорема о неявной функции [66]
  § 1.6. Дифференциальные уравнения [83]
  § 1.7. Локальная структура дифференцируемой функции [92]
  § 1.8. Стационарные значения числовых функций [107]
    Задачи [115]
    Историческая справка [119]
Глава 2. Высшие производные [121]
  § 2.1. Высшие производные числовой функции и переменных [121]
  § 2.2. Общее определение высших производных [139]
  § 2.3. Свойства высших производных [147]
  § 2.4. Теорема Тейлора и ее обращение [156]
  § 2.5. Теорема Фробениуса [167]
  § 2.6. Системы уравнений с частными производными и геометрические приложения [175]
    Задачи [186]
    Историческая справка [188]
Глава 3. Интегрирование в многомерных пространствах [189]
  § 3.1. Интеграл Римана на нагруженном пространстве [189]
  § 3.2. Теоремы существования [201]
  § 3.3. Жордановы множества [208]
  § 3.4. Отображения нагруженных пространств [223]
  § 3.5. Интеграл Риманав евклидовом пространстве [228]
  § 3.6. Интеграл по поверхности [261]
  § 3.7. Несобственные интегралы [285]
    Задачи [312]
    Историческая справка [314]
Глава 4. Связь между интегрированием и дифференцированием [316]
  § 4.1. Формула Остроградского [316]
  § 4.2. Вихрь векторного поля [331]
  § 4.3. Оператор Гамильтона [344]
  § 4.4. Некоторые типы векторных полей [353]
  § 4.5. Гармонические поля и функции [365]
  § 4.6. Построение векторного поля в Кз по его вихрю и расходимости [379]
    Задачи [383]
    Историческая справка [384]
ЧАСТЬ ВТОРАЯ ОТ ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВ К МНОГООБРАЗИЯМ
Глава 5. Классическая дифференциальная геометрия [389]
  § 5.1. Первая квадратичная форма [389]
  § 5.2. Вторая квадратичная форма [399]
  § 5.3. Связь первой и второй квадратичных форм [417]
  § 5.4. Геодезические линии и связанные с ними координатные системы [432]
  § 5.5. Двумерные поверхности постоянной кривизны [446]
  § 5.6. Параллельное перенесение векторов и теорема Леви-Чивнта [456]
    Задачи [464]
    Историческая справка [467]
Глава 6. Риманова геометрия [468]
  § 6.1. Алгебраическая теория тензоров [468]
  § 6.2. Элементарное дифференцируемое многообразие [484]
  § 6.3. Элементарное риманово пространство [492]
  § 6.4. Пространство с аффинной связностью [499]
  § 6.5. Кривизна [517]
  § 6.6. Римановы пространства постоянной кривизны [532]
    Задачи [540]
    Историческая справка [541]
Глава 7. Дифференцирование и интегрирование на многообразиях [542]
  § 7.1. Антисимметричные формы [542]
  § 7.2. Дифференциальные формы [556]
  § 7.3. Интегральные теоремы [570]
  § 7.4. Кодифференцирование [593]
    Задачи [605]
    Историческая справка [608]
Указания и ответы к задачам [609]
Алфавитный указатель [618]
Формат: djvu
Размер:7388203 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 259 Рейтинг
Открыть: