Математический анализ (функции нескольких вещественных переменных). Ч. 1-2
| Автор(ы): | Шилов Г. Е.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1972 |
| Описание: | Эта книга представляет собою учебное пособие по курсу математического анализа. Она не является учебником и не следует официальным программам курса; она рассчитан в первую очередь на студентов, знакомых уже с элементами дифференциальной и интегрального исчисления в желающих углубить свои знания. В гл. 1 строится теория дифференцирования для функций от конечного или даже бесконечной множества независимых переменных. В гл. 2 рассматриваются высшие производные. В гл. 3 строится теория интегрирования для функций нескольким переменных. На основе построенного аппарата в гл. 4 излагается классический векторный анализ, в гл. 5—классическая дифференциальная геометрия, которая развивается в гл. 6 в риманову геометрию. В гл. 7 излагаются избранные вопросы анализа на дифференцируемых многообразиях, в частности теория дифференциальных антисимметричных форм с соответствующими интегральными теоремами. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Глава 1. Производные первого порядка [11] § 1.1. Непрерывные функции [11] § 1.2. Дифференцируемые функций [24] § 1.3. Общие теоремы о дифференцируемых функциях [40] § 1.4. Теорема о среднем [54] § 1.5. Теорема о неявной функции [66] § 1.6. Дифференциальные уравнения [83] § 1.7. Локальная структура дифференцируемой функции [92] § 1.8. Стационарные значения числовых функций [107] Задачи [115] Историческая справка [119] Глава 2. Высшие производные [121] § 2.1. Высшие производные числовой функции и переменных [121] § 2.2. Общее определение высших производных [139] § 2.3. Свойства высших производных [147] § 2.4. Теорема Тейлора и ее обращение [156] § 2.5. Теорема Фробениуса [167] § 2.6. Системы уравнений с частными производными и геометрические приложения [175] Задачи [186] Историческая справка [188] Глава 3. Интегрирование в многомерных пространствах [189] § 3.1. Интеграл Римана на нагруженном пространстве [189] § 3.2. Теоремы существования [201] § 3.3. Жордановы множества [208] § 3.4. Отображения нагруженных пространств [223] § 3.5. Интеграл Риманав евклидовом пространстве [228] § 3.6. Интеграл по поверхности [261] § 3.7. Несобственные интегралы [285] Задачи [312] Историческая справка [314] Глава 4. Связь между интегрированием и дифференцированием [316] § 4.1. Формула Остроградского [316] § 4.2. Вихрь векторного поля [331] § 4.3. Оператор Гамильтона [344] § 4.4. Некоторые типы векторных полей [353] § 4.5. Гармонические поля и функции [365] § 4.6. Построение векторного поля в Кз по его вихрю и расходимости [379] Задачи [383] Историческая справка [384] ЧАСТЬ ВТОРАЯ ОТ ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВ К МНОГООБРАЗИЯМ Глава 5. Классическая дифференциальная геометрия [389] § 5.1. Первая квадратичная форма [389] § 5.2. Вторая квадратичная форма [399] § 5.3. Связь первой и второй квадратичных форм [417] § 5.4. Геодезические линии и связанные с ними координатные системы [432] § 5.5. Двумерные поверхности постоянной кривизны [446] § 5.6. Параллельное перенесение векторов и теорема Леви-Чивнта [456] Задачи [464] Историческая справка [467] Глава 6. Риманова геометрия [468] § 6.1. Алгебраическая теория тензоров [468] § 6.2. Элементарное дифференцируемое многообразие [484] § 6.3. Элементарное риманово пространство [492] § 6.4. Пространство с аффинной связностью [499] § 6.5. Кривизна [517] § 6.6. Римановы пространства постоянной кривизны [532] Задачи [540] Историческая справка [541] Глава 7. Дифференцирование и интегрирование на многообразиях [542] § 7.1. Антисимметричные формы [542] § 7.2. Дифференциальные формы [556] § 7.3. Интегральные теоремы [570] § 7.4. Кодифференцирование [593] Задачи [605] Историческая справка [608] Указания и ответы к задачам [609] Алфавитный указатель [618] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 7388203 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
47
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |