Введение в численные методы

Автор(ы):Самарский А. А.
06.10.2007
Описание: Книга написана на основании лекций, читавшихся на факультете математики и кибернетики МГУ, и предназначается для ознакомления с началами численных методов. Теория численных методов излагается с использованием элементарных математических методов. В книге рассматриваются разностные уравнения, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, линейных и нелинейных алгебраических уравнений, разностные методы для уравнений в частных производных. Для студентов факультетов и отделений прикладной математики вузов.
Оглавление:
Введение в численные методы — обложка книги.
Введение [7]
Глава I. Разностные уравнения [23]
  § 1. Сеточные функции [23]
  § 2. Разностные уравнения [26]
  § 3. Решение разностных краевых задач для уравнений второго порядка [34]
  § 4. Разностные уравнения как операторные уравнения [38]
  § 5. Принцип максимума для разностных уравнений [55]
Глава II. Интерполяция и численное интегрирование [61]
  § 1. Интерполяция и приближение функций [61]
  § 2. Численное интегрирование [70]
Глава III. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений [85]
  § 1. Системы линейных алгебраических уравнений [85]
  § 2. Прямые методы [91]
  § 3. Итерационные методы [96]
  § 4. Двухслойная итерационная схема с чебышевскими параметрами [110]
  § 5. Попеременно-треугольный метод [120]
  § 6. Вариационно-итерационные методы [126]
  § 7. Решение нелинейных уравнений [130]
Глава IV. Разностные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений [137]
  § 1. Основные понятия теории разностных схем [137]
  § 2. Однородные трехточечные разностные схемы [149]
  § 3. Консервативные разностные схемы [152]
  § 4. Однородные схемы на неравномерных сетках [159]
  § 5. Методы построения разностных схем [167]
Глава V. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений [174]
  § 1. Методы Рунге — Кутта [174]
  § 2. Многошаговые схемы. Методы Адамса [184]
  § 3. Аппроксимация задачи Коши для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнении первого порядка [195]
  § 4. Устойчивость двухслойной схемы [200]
Глава VI. Разностные методы для эллиптических уравнений [211]
  § 1. Разностные схемы для уравнения Пуассона [211]
  § 2. Решение разностных уравнений [221]
Глава VII. Разностные методы решения уравнения теплопроводности [232]
  § 1. Уравнение теплопроводности с постоянными коэффициентами [232]
  § 2. Многомерные задачи теплопроводности [243]
  § 3. Экономичные схемы [250]
Дополнение [260]
Литература [266]
Предметный указатель [267]
Список обозначений [270]
Формат: djvu
Размер:5924466 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 221 Рейтинг
Открыть: