Введение в численные методы
| Автор(ы): | Самарский А. А.
06.10.2007
|
| Описание: | Книга написана на основании лекций, читавшихся на факультете математики и кибернетики МГУ, и предназначается для ознакомления с началами численных методов. Теория численных методов излагается с использованием элементарных математических методов. В книге рассматриваются разностные уравнения, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, линейных и нелинейных алгебраических уравнений, разностные методы для уравнений в частных производных. Для студентов факультетов и отделений прикладной математики вузов. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Глава I. Разностные уравнения [23] § 1. Сеточные функции [23] § 2. Разностные уравнения [26] § 3. Решение разностных краевых задач для уравнений второго порядка [34] § 4. Разностные уравнения как операторные уравнения [38] § 5. Принцип максимума для разностных уравнений [55] Глава II. Интерполяция и численное интегрирование [61] § 1. Интерполяция и приближение функций [61] § 2. Численное интегрирование [70] Глава III. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений [85] § 1. Системы линейных алгебраических уравнений [85] § 2. Прямые методы [91] § 3. Итерационные методы [96] § 4. Двухслойная итерационная схема с чебышевскими параметрами [110] § 5. Попеременно-треугольный метод [120] § 6. Вариационно-итерационные методы [126] § 7. Решение нелинейных уравнений [130] Глава IV. Разностные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений [137] § 1. Основные понятия теории разностных схем [137] § 2. Однородные трехточечные разностные схемы [149] § 3. Консервативные разностные схемы [152] § 4. Однородные схемы на неравномерных сетках [159] § 5. Методы построения разностных схем [167] Глава V. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений [174] § 1. Методы Рунге — Кутта [174] § 2. Многошаговые схемы. Методы Адамса [184] § 3. Аппроксимация задачи Коши для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнении первого порядка [195] § 4. Устойчивость двухслойной схемы [200] Глава VI. Разностные методы для эллиптических уравнений [211] § 1. Разностные схемы для уравнения Пуассона [211] § 2. Решение разностных уравнений [221] Глава VII. Разностные методы решения уравнения теплопроводности [232] § 1. Уравнение теплопроводности с постоянными коэффициентами [232] § 2. Многомерные задачи теплопроводности [243] § 3. Экономичные схемы [250] Дополнение [260] Литература [266] Предметный указатель [267] Список обозначений [270] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 5924466 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
196
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |