Основы математического анализа, изд. 2
Автор(ы): | Рудин У.
06.10.2007
|
Год изд.: | 1976 |
Издание: | 2 |
Описание: | Книга представляет собой современный курс математического анализа. Помимо обычно включаемого материала, книга содержит основы теории метрических пространств, теорию интегрирования дифференциальных форм на поверхностях, теорию интеграла и т. д. В конце каждой главы приводятся удачно подобранные упражнения. Для широкого круга математиков, инженеров, физиков. |
Оглавление: |
Обложка книги.
Отпереводчика [5]Предисловие [7] Глава 1. Системы вещественных и комплексных чисел [9] Введение [9] Дедекиндовы сечения [11] Вещественные числа [18] Расширенная система вещественных чисел [23] Комплексные числа [24] Евклидовы пространства [29] Упражнения [30] Глава 2. Элементы теории множеств [32] Конечные, счетные и несчетные множества [32] Метрические пространства [39] Компактные множества [45] Совершенные множества [51] Связные множества [52] Упражнения [54] Глава 3. Числовые последовательности и ряды [57] Сходящиеся последовательности [57] Подпоследовательности [61] Последовательности Коши [62] Верхний и нижний пределы [65] Некоторые специальные последовательности [67] Ряды [68] Ряды с неотрицательными членами [71] Число е [73] Другие признаки сходимости [75] Степенные ряды [79] Суммирование по частям [80] Абсолютная сходимость [81] Сложение и умножение рядов [82] Перестановки рядов [85] Упражнения [88] Глава 4. Непрерывность [93] Предел функции [93] Непрерывные функции [95] Непрерывность и компактность [99] Непрерывность и связность [103] Разрывы функций [104] Монотонные функции [105] Бесконечные пределы и пределы в бесконечности [107] Упражнения [108] Глава 5. Дифференцирование [113] Производная вещественной функции [113] Теоремы о среднем значении [116] Непрерывность производных [118] Правило Лопиталя [119] Производные высших порядков [120] Теорема Тейлора [120] Дифференцирование векторнозначных функций [121] Упражнения [125] Глава 6. Интеграл Римана — Стильтьеса [129] Определение и существование интеграла [129] Интеграл как предел сумм [138] Интегрирование и дифференцирование [140] Интегрирование векторнозначных функций [142] Функции ограниченной вариации [144] Дальнейшие теоремы об интегрировании [149] Спрямляемые кривые [153] Упражнения [155] Глава 7. Последовательности и ряды функций [160] Вводные замечания [160] Равномерная сходимость [163] Равномерная сходимость и непрерывность [165] Равномерная сходимость и интегрирование [167] Равномерная сходимость и дифференцирование [171] Равностепенно непрерывные семейства функций [173] Теорема Стона — Вейерштрасса [178] Упражнения [186] Глава 8. Дальнейшие сведения из теории рядов [192] Степенные ряды [192] Показательная и логарифмическая функции [198] Тригонометрические функции [202] Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел [205] Ряды Фурье [206] Упражнения [215] Глава 9. Функции нескольких переменных [219] Линейные преобразования [219] Дифференцирование [226] Теорема об обратной функции [231] Теорема о неявной функции [234] Теорема о ранге [236] Теорема о разложении [239] Определители [241] Интегрирование [244] Дифференциальные формы [250] Симплексы и цепи [257] Теорема Стокса [261] Упражнения [263] Глава 10. Теория Лебега [271] Функции множества [271] Построение меры Лебега [273] Измеримые функции [282] Простые функции [284] Интегрирование [285] Сравнение с интегралом Римана [294] Интегрирование комплексных функций [297] Функции класса (?) [298] Упражнения [304] Литература [308] Указатель обозначений [310] Алфавитный указатель [312] |
Формат: | djvu |
Размер: | 10682051 байт |
Язык: | RUS |
Рейтинг: | 242 |
Открыть: | Ссылка (RU) |