Основы математического анализа, изд. 2 (Рудин У.)

Основы математического анализа, изд. 2

Автор(ы):Рудин У.
06.10.2007
Год изд.:1976
Издание:2
Описание: Книга представляет собой современный курс математического анализа. Помимо обычно включаемого материала, книга содержит основы теории метрических пространств, теорию интегрирования дифференциальных форм на поверхностях, теорию интеграла и т. д. В конце каждой главы приводятся удачно подобранные упражнения. Для широкого круга математиков, инженеров, физиков.
Оглавление:
Основы математического анализа — обложка книги. Обложка книги.
Отпереводчика [5]
Предисловие [7]
Глава 1. Системы вещественных и комплексных чисел [9]
  Введение [9]
  Дедекиндовы сечения [11]
  Вещественные числа [18]
  Расширенная система вещественных чисел [23]
  Комплексные числа [24]
  Евклидовы пространства [29]
  Упражнения [30]
Глава 2. Элементы теории множеств [32]
  Конечные, счетные и несчетные множества [32]
  Метрические пространства [39]
  Компактные множества [45]
  Совершенные множества [51]
  Связные множества [52]
  Упражнения [54]
Глава 3. Числовые последовательности и ряды [57]
  Сходящиеся последовательности [57]
  Подпоследовательности [61]
  Последовательности Коши [62]
  Верхний и нижний пределы [65]
  Некоторые специальные последовательности [67]
  Ряды [68]
  Ряды с неотрицательными членами [71]
  Число е [73]
  Другие признаки сходимости [75]
  Степенные ряды [79]
  Суммирование по частям [80]
  Абсолютная сходимость [81]
  Сложение и умножение рядов [82]
  Перестановки рядов [85]
  Упражнения [88]
Глава 4. Непрерывность [93]
  Предел функции [93]
  Непрерывные функции [95]
  Непрерывность и компактность [99]
  Непрерывность и связность [103]
  Разрывы функций [104]
  Монотонные функции [105]
  Бесконечные пределы и пределы в бесконечности [107]
  Упражнения [108]
Глава 5. Дифференцирование [113]
  Производная вещественной функции [113]
  Теоремы о среднем значении [116]
  Непрерывность производных [118]
  Правило Лопиталя [119]
  Производные высших порядков [120]
  Теорема Тейлора [120]
  Дифференцирование векторнозначных функций [121]
  Упражнения [125]
Глава 6. Интеграл Римана — Стильтьеса [129]
  Определение и существование интеграла [129]
  Интеграл как предел сумм [138]
  Интегрирование и дифференцирование [140]
  Интегрирование векторнозначных функций [142]
  Функции ограниченной вариации [144]
  Дальнейшие теоремы об интегрировании [149]
  Спрямляемые кривые [153]
  Упражнения [155]
Глава 7. Последовательности и ряды функций [160]
  Вводные замечания [160]
  Равномерная сходимость [163]
  Равномерная сходимость и непрерывность [165]
  Равномерная сходимость и интегрирование [167]
  Равномерная сходимость и дифференцирование [171]
  Равностепенно непрерывные семейства функций [173]
  Теорема Стона — Вейерштрасса [178]
  Упражнения [186]
Глава 8. Дальнейшие сведения из теории рядов [192]
  Степенные ряды [192]
  Показательная и логарифмическая функции [198]
  Тригонометрические функции [202]
  Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел [205]
  Ряды Фурье [206]
  Упражнения [215]
Глава 9. Функции нескольких переменных [219]
  Линейные преобразования [219]
  Дифференцирование [226]
  Теорема об обратной функции [231]
  Теорема о неявной функции [234]
  Теорема о ранге [236]
  Теорема о разложении [239]
  Определители [241]
  Интегрирование [244]
  Дифференциальные формы [250]
  Симплексы и цепи [257]
  Теорема Стокса [261]
  Упражнения [263]
Глава 10. Теория Лебега [271]
  Функции множества [271]
  Построение меры Лебега [273]
  Измеримые функции [282]
  Простые функции [284]
  Интегрирование [285]
  Сравнение с интегралом Римана [294]
  Интегрирование комплексных функций [297]
  Функции класса (?) [298]
  Упражнения [304]
Литература [308]
Указатель обозначений [310]
Алфавитный указатель [312]
Формат: djvu
Размер:10682051 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 403 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)