Обыкновенные дифференциальные уравнения, изд. 4
| Автор(ы): | Понтрягин Л. С.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1974 |
| Издание: | 4 |
| Описание: | Автор включил в книгу наиболее интересные области применения дифференциальных уравнений: теорию колебаний и теорию автоматического управления. Содержатся и некоторые технические вопросы, по-новому изложены теоремы о непрерывной зависимости решений от начальных значений и параметров, а также о дифференцируемости решений по этим величинам. Учебник удостоен государственной премии СССР! |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Глава первая. Введение [7] § 1. Дифференциальное уравнение первого порядка [7] § 2. Некоторые элементарные методы интегрирования [13] § 3. Формулировка теоремы существования и единственности [21] § 4. Сведение общей системы дифференциальных уравнений к нормальной [25] § 5. Комплексные дифференциальные уравнения [32] § 6. Некоторые сведения о линейных дифференциальных уравнениях [38] Глава вторая. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами [41] § 7. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай простых корней) [42] § 8. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай кратных корней) [50] § 9. Устойчивые многочлены [56] § 10. Линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами [63] § 11. Метод исключения [67] § 12. Метод комплексных амплитуд [75] § 13. Электрические цепи [89] § 14. Нормальная линейная однородная система с постоянными коэффициентами [91] § 15. Автономные системы дифференциальных уравнений и их фазовые пространства [108] § 16. Фазовая плоскость линейной однородной системы с постоянными коэффициентами [118] Глава третья. Линейные уравнения с переменными коэффициентами [121] § 17. Нормальная система линейных уравнений [121] § 18. Линейное уравнение n-гo порядка [131] § 19. Нормальная линейная однородная система с периодическими коэффициентами [146] Глава четвертая. Теоремы существования [152] § 20. Доказательство теоремы существования и единственности для одного уравнения [152] § 21. Доказательство теоремы существования и единственности для нормальной системы уравнений [161] § 22. Непродолжаемые решения [173] § 23. Непрерывная зависимость решения от начальных значений и параметров [178] § 24. Дифференцируемость решения по начальным значениям и параметрам [185] § 25. Первые интегралы [196] Глава пятая. Устойчивость [204] § 26. Теорема Ляпунова [205] § 27. Центробежный регулятор (исследования Вышиеградского) [218] § 28. Предельные циклы [224] § 29. Ламповый генератор [244] § 30. Положения равновесия автономной системы второго порядка [251] § 31. Устойчивость периодических решений [268] Добавление I. Некоторые вопросы анализа [284] § 32. Топологические свойства евклидовых пространств [284] § 33. Теоремы о неявных функциях [298] Добавление II. Линейная алгебра [309] § 34. Минимальный аннулирующий многочлен [309] § 35. Функции матриц [316] § 36. Жорданова форма матрицы [323] Предметный указатель [329] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 4112578 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
55
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |