Обыкновенные дифференциальные уравнения

Автор(ы):Понтрягин Л. С.
06.10.2007
Год изд.:1974
Издание:4
Описание: Автор включил в книгу наиболее интересные области применения дифференциальных уравнений: теорию колебаний и теорию автоматического управления. Содержатся и некоторые технические вопросы, по-новому изложены теоремы о непрерывной зависимости решений от начальных значений и параметров, а также о дифференцируемости решений по этим величинам. Учебник удостоен государственной премии СССР!
Оглавление:
Обыкновенные дифференциальные уравнения — обложка книги.
От автора [5]
Глава первая. Введение [7]
  § 1. Дифференциальное уравнение первого порядка [7]
  § 2. Некоторые элементарные методы интегрирования [13]
  § 3. Формулировка теоремы существования и единственности [21]
  § 4. Сведение общей системы дифференциальных уравнений к нормальной [25]
  § 5. Комплексные дифференциальные уравнения [32]
  § 6. Некоторые сведения о линейных дифференциальных уравнениях [38]
Глава вторая. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами [41]
  § 7. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай простых корней) [42]
  § 8. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай кратных корней) [50]
  § 9. Устойчивые многочлены [56]
  § 10. Линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами [63]
  § 11. Метод исключения [67]
  § 12. Метод комплексных амплитуд [75]
  § 13. Электрические цепи [89]
  § 14. Нормальная линейная однородная система с постоянными коэффициентами [91]
  § 15. Автономные системы дифференциальных уравнений и их фазовые пространства [108]
  § 16. Фазовая плоскость линейной однородной системы с постоянными коэффициентами [118]
Глава третья. Линейные уравнения с переменными коэффициентами [121]
  § 17. Нормальная система линейных уравнений [121]
  § 18. Линейное уравнение n-гo порядка [131]
  § 19. Нормальная линейная однородная система с периодическими коэффициентами [146]
Глава четвертая. Теоремы существования [152]
  § 20. Доказательство теоремы существования и единственности для одного уравнения [152]
  § 21. Доказательство теоремы существования и единственности для нормальной системы уравнений [161]
  § 22. Непродолжаемые решения [173]
  § 23. Непрерывная зависимость решения от начальных значений и параметров [178]
  § 24. Дифференцируемость решения по начальным значениям и параметрам [185]
  § 25. Первые интегралы [196]
Глава пятая. Устойчивость [204]
  § 26. Теорема Ляпунова [205]
  § 27. Центробежный регулятор (исследования Вышиеградского) [218]
  § 28. Предельные циклы [224]
  § 29. Ламповый генератор [244]
  § 30. Положения равновесия автономной системы второго порядка [251]
  § 31. Устойчивость периодических решений [268]
Добавление I. Некоторые вопросы анализа [284]
  § 32. Топологические свойства евклидовых пространств [284]
  § 33. Теоремы о неявных функциях [298]
Добавление II. Линейная алгебра [309]
  § 34. Минимальный аннулирующий многочлен [309]
  § 35. Функции матриц [316]
  § 36. Жорданова форма матрицы [323]
Предметный указатель [329]
Формат: djvu
Размер:4112578 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 280 Рейтинг
Открыть: