Приложение групп Ли к дифференциальным уравнениям

Автор(ы):Олвер П.
06.10.2007
Год изд.:1989
Описание: Книга дает обстоятельный обзор одного из современных уравнений на стыке геометрии и дифференциальных уравнений. Цель автора - обучить читателя практически пользоваться аппаратом теории групп Ли. Для чтения книги достаточно основ алгебры и анализа: все необходимые сведения из геометрии многообразий содержаться в самой книге. Для математиков-прикладников, механиков, физиков, аспирантов и студентов университетов.
Оглавление:
Приложение групп Ли к дифференциальным уравнениям — обложка книги.
От редактора перевода [5]
Предисловие к русскому изданию [6]
Предисловие [6]
Благодарности [8]
Введение [9]
Указания читателю [18]
Глава 1. Введение в теорию групп Ли [22]
  1.1. Многообразия [23]
  1.2. Группы Ли [37]
  1.3. Векторные поля [51]
  1.4. Алгебры Ли [72]
  1.5. Дифференциальные формы [87]
    Замечания [103]
    Упражнения [106]
Глава 2. Группы симметрии дифференциальных уравнений [112]
  2.1. Симметрии алгебраических уравнений [113]
  2.2. Группы и дифференциальные уравнения [130]
  2.3. Операция продолжения [135]
  2.4. Вычисление групп симметрии [162]
  2.5. Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений [179]
  2.6. Условия невырожденности для дифференциальных уравнений [211]
    Замечания [229]
    Упражнения [234]
Глава 3. Решения, инвариантные относительно группы [241]
  3.1. Построение решений, инвариантных относительно группы [243]
  3.2. Примеры решений, инвариантных относительно группы [250]
  3.3. Классификация решений, инвариантных относительно группы [261]
  3.4. Фактормногообразня [274]
  3.5. Продолжения, инвариантные относительно группы, и редукция [284]
    Замечании [307]
    Упражнения [310]
Глава 4. Группы симметрии и законы сохранения [315]
  4.1. Вариационное исчисление [316]
  4.2. Вариационные симметрии [327]
  4.3. Законы сохранения [337]
  4.4. Теорема Нётер [351]
    Замечания [362]
    Упражнения [365]
Глава 5. Обобщенные симметрии [368]
  5.1. Обобщенные симметрии дифференциальных уравнений [370]
  5.2. Операторы рекурсии [394]
  5.3. Обобщенные симметрии и законы сохранении [404]
  5.4. Вариационный комплекс [427]
    Замечания [457]
    Упражнения [462]
Глава 6. Конечномерные гамильтоновы системы [471]
  6.1. Скобки Пуассона [472]
  6.2. Симплектические структуры и слоения [481]
  6.3. Симметрии, первые интегралы и понижение порядка [493]
    Замечания [517]
    Упражнения [519]
Глава 7. Гамильтоновы методы для эволюционных уравнений [524]
  7.1. Скобки Пуассона [525]
  7.2. Симметрии н законы сохранения [540]
  7.3. Бигамильтоновы системы [547]
    Замечания [559]
    Упражнения [561]
Литература [564]
Приложение I. Каноническая серия законов сохранения. А. Б. Шабат [582]
Приложение II. Метод сдвига аргумента и топология интегрируемых гамильтоновых систем. А. В. Балашов, А. Т. Фоменко [600]
Указатель обозначений [620]
Предметный указатель [628]
Формат: djvu
Размер:4675597 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 291 Рейтинг
Открыть: