Курс математического анализа. Т. 2, изд. 3
| Автор(ы): | Никольский С. М.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1983 |
| Издание: | 3 |
| Описание: | Учебник для студентов физических и механико-математических специальностей. Второй том содержит кратные интегралы, теорию поля, ряды Фурье и интеграл Фурье, обобщенные функции, дифференцируемые многообразия, дифференциальные формы, интегралы Лебега-Стилтьеса. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие к третьему изданию [8] Глава 12. Кратные интегралы [9] § 12.1. Введение [9] § 12.2. Квадрируемые по Жордану множества [11] § 12.3. Важные примеры квадрируемых по Жордану множеств [18] § 12.4. Еще один критерий измеримости множества. Полярные координаты [19] § 12.5. Измеримые по Жордану трехмерные и n-мерные множества [20] § 12.6. Понятие кратного интеграла [24] § 12.7. Верхняя и нижняя интегральные суммы. Основная теорема [27] § 12.8. Интегрируемость непрерывной функции на замкнутом измеримом множестве. Другие критерии [33] § 12.9. Множество лебеговой меры нуль [34] § 12.10. Доказательство теоремы Лебега. Интегрируемость и ограниченность функции [36] § 12.11. Свойства кратных интегралов [38] § 12.12. Сведение кратного интеграла к интегралам по отдельным переменным [41] § 12.13. Непрерывность интеграла по параметру [47] § 12.14. Геометрическая интерпретация знака определителя [49] § 12.15. Замена переменных в кратном интеграле. Простейшим случай [51] § 12.16. Замена переменных в кратном интеграле [53] § 12.17. Доказательство леммы 1 в § 12.16. [56] § 12.18. Полярные координаты в плоскости [59] § 12.19. Полярные и цилиндрические координаты в пространстве [61] § 12.20. Общие свойства непрерывных операций [63] § 12.21. Дополнение к теореме о замене переменных в кратном интеграле [64] § 12.22. Несобственный интеграл с особенностями вдоль грашщм области. Замена переменных [66] § 12.23. Площадь поверхности [68] Глава 13. Теерия поля. Дифференцироватге и интегрирование по параметру. Несобственные интегралы [75] § 13.1. Криволинейный интеграл первого рода [75] § 13.2. Криволинейный интеграл второго рода [76] § 13.3. Поле потенциала [79] § 13.4. Ориентация плоской области [86] § 13.5. Формула Грина. Выражение площади через криволинейный интеграл [87] § 13.6. Интеграл по поверхности первого рода [90] § 13.7. Ориентация поверхностей [93] § 13.8. Интеграл по ориентированной плоской области [97] § 13.9. Поток вектора через ориентированную поверхность [99] § 13.10. Дивергенция. Теорема Гаусса — Остроградского [102] § 13.11. Ротор вектора. Формула Стокса [109] § 13.12. Дифференцирование интеграла по параметру [113] § 13.13. Несобственный интеграл [115] § 13.14. Равномерная сходимость несобственного интеграла [122] § 13.15. Равномерно сходящийся интеграл для неограниченной области [128] § 13.16. Равномерно сходящийся интеграл с переменной особой точкой [134] Глава 14. Линейные нормированные пространства. Ортогональные системы [142] § 14.1. Пространство С непрерывных функций [142] § 14.2. Пространства (?) [144] § 14.3. Пространство (?) [148] § 14.4. Приближение финитными функциями [151] § 14.5. Сведения из теории линейных множеств и линейных нормированных пространств [157] § 14.6. Ортогональная система в пространстве со скалярным произведением [164] § 14.7. Ортогонализация системы [175] § 14.8. Свойства пространств (?) и (?) [178] § 14.9. Полпота системы функций в (?) и (?) [180] Глава 15. Ряды Фурье. Приближение функций полиномами [182] § 15.1. Предварительные сведения [182] § 15.2. Сумма Дирихле [188] § 15.3. Формулы для остатка ряда Фурье [191] § 15.4. Леммы об осцилляции [193] § 15.5. Критерии сходимости рядов Фурье. Полнота тригонометрической системы функций [191] § 15.6. Комплексная форма записи ряда Фурье [205] § 15.7. Дифференцирование и интегрирование рядов Фурье [207] § 15.8. Оценка остатка ряда Фурье [210] § 15.9. Явление Гиббса [211] § 15.10. Сумма Фейера [215] § 15.11. Сведения из теории многомерных рядов Фурье [218] § 15.12. Алгебраические многочлены. Многочлены Чебышева [228] § 15.13. Теорема Вейерштрасса [229] § 15.14. Многочлены Лежандра [230] Глава 16. Интеграл Фурье. Обобщенные функции [233] § 16.1. Понятие интеграла Фурье [233] § 16.2. Лемма об изменении порядка интегрирования [236] § 16.3. Сходимость простого интеграла Фурье к порождающей его функции [237] § 16.4. Преобразование Фурье. Повторный интеграл Фурье. Косинус и синус преобразования Фурье [239] § 16.5. Производная и преобразование Фурье [244] § 16.6. Проcтранство S [245] § 16.7. Пространство S' обобщенных функций [250] § 16.8. Многомерные интегралы Фурье и обобщенные функции [259] § 16.9. Ступенчатые финитные функции. Квадратические приближения [267] § 16.10. Теорема Планшереля. Оценка сходимости простого интеграла [272] § 16.11. Обобщенные периодические функции [277] Глава 17. Дифференцируемые многообразия и дифференциальные формы [284] § 17.1. Дифференцируемые многообразия [284] § 17.2. Край дифференцируемого многообразия и его ориентация [294] § 17.3. Дифференциальные формы [305] § 17.4. Формула Стокса [315] Глава 18. Дополнительные сведения [321] § 18.1. Обобщенное неравенство Минковского [321] § 18.2. Усреднение функции по Соболеву [323] § 18.3. Свертка [327] § 18.4. Разбиение единицы [330] Глава 19. Интеграл Лебега [333] § 19.1. Мера Лебега [333] § 19.2. Измеримые функции [343] § 19.3. Интеграл Лебега [350] § 19.4. Интеграл Лебега на неограниченном множестве [387] § 19.5. Обобщенная производная по Соболеву [390] § 19.6. Пространство обобщенных функций (?) [403] § 19.7. Неполнота пространства (?) [406] § 19.8. Обобщение меры Жордана [408] § 19.9. Интеграл Римана — Стилтьеса [413] § 19.10. Интеграл Стилтьеса [414] § 19.11. Обобщенный интеграл Лебега [422] § 19.12. Интеграл Лебега — Стилтьеса [423 § 19.13. Продолжение функции. Теорема Вейерштрасса [431] Глава 20. Линейные операторы и функционалы [435] § 20.1. Линейные операторы [435] § 20.2. Линейные функционалы [437] § 20.3. Сопряженное пространство [437] § 20.4. Линейный функционал в пространстве С непрерывных функций [437] § 20.5. Линейный функционал в пространстве L интегрируемых функций [441] § 20.6. Линейный функционал в гильбертовом пространстве [443] Предметный указатель [445] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 8095193 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
33
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |