Курс математического анализа. Т. 2

Автор(ы):Никольский С. М.
06.10.2007
Год изд.:1983
Издание:3
Описание: Учебник для студентов физических и механико-математических специальностей. Второй том содержит кратные интегралы, теорию поля, ряды Фурье и интеграл Фурье, обобщенные функции, дифференцируемые многообразия, дифференциальные формы, интегралы Лебега-Стилтьеса.
Оглавление:
Курс математического анализа. Т. 2 — обложка книги.
Предисловие ко второму изданию [7]
Предисловие к третьему изданию [8]
Глава 12. Кратные интегралы [9]
  § 12.1. Введение [9]
  § 12.2. Квадрируемые по Жордану множества [11]
  § 12.3. Важные примеры квадрируемых по Жордану множеств [18]
  § 12.4. Еще один критерий измеримости множества. Полярные координаты [19]
  § 12.5. Измеримые по Жордану трехмерные и n-мерные множества [20]
  § 12.6. Понятие кратного интеграла [24]
  § 12.7. Верхняя и нижняя интегральные суммы. Основная теорема [27]
  § 12.8. Интегрируемость непрерывной функции на замкнутом измеримом множестве. Другие критерии [33]
  § 12.9. Множество лебеговой меры нуль [34]
  § 12.10. Доказательство теоремы Лебега. Интегрируемость и ограниченность функции [36]
  § 12.11. Свойства кратных интегралов [38]
  § 12.12. Сведение кратного интеграла к интегралам по отдельным переменным [41]
  § 12.13. Непрерывность интеграла по параметру [47]
  § 12.14. Геометрическая интерпретация знака определителя [49]
  § 12.15. Замена переменных в кратном интеграле. Простейшим случай [51]
  § 12.16. Замена переменных в кратном интеграле [53]
  § 12.17. Доказательство леммы 1 в § 12.16. [56]
  § 12.18. Полярные координаты в плоскости [59]
  § 12.19. Полярные и цилиндрические координаты в пространстве [61]
  § 12.20. Общие свойства непрерывных операций [63]
  § 12.21. Дополнение к теореме о замене переменных в кратном интеграле [64]
  § 12.22. Несобственный интеграл с особенностями вдоль грашщм области. Замена переменных [66]
  § 12.23. Площадь поверхности [68]
Глава 13. Теерия поля. Дифференцироватге и интегрирование по параметру. Несобственные интегралы [75]
  § 13.1. Криволинейный интеграл первого рода [75]
  § 13.2. Криволинейный интеграл второго рода [76]
  § 13.3. Поле потенциала [79]
  § 13.4. Ориентация плоской области [86]
  § 13.5. Формула Грина. Выражение площади через криволинейный интеграл [87]
  § 13.6. Интеграл по поверхности первого рода [90]
  § 13.7. Ориентация поверхностей [93]
  § 13.8. Интеграл по ориентированной плоской области [97]
  § 13.9. Поток вектора через ориентированную поверхность [99]
  § 13.10. Дивергенция. Теорема Гаусса — Остроградского [102]
  § 13.11. Ротор вектора. Формула Стокса [109]
  § 13.12. Дифференцирование интеграла по параметру [113]
  § 13.13. Несобственный интеграл [115]
  § 13.14. Равномерная сходимость несобственного интеграла [122]
  § 13.15. Равномерно сходящийся интеграл для неограниченной области [128]
  § 13.16. Равномерно сходящийся интеграл с переменной особой точкой [134]
Глава 14. Линейные нормированные пространства. Ортогональные системы [142]
  § 14.1. Пространство С непрерывных функций [142]
  § 14.2. Пространства (?) [144]
  § 14.3. Пространство (?) [148]
  § 14.4. Приближение финитными функциями [151]
  § 14.5. Сведения из теории линейных множеств и линейных нормированных пространств [157]
  § 14.6. Ортогональная система в пространстве со скалярным произведением [164]
  § 14.7. Ортогонализация системы [175]
  § 14.8. Свойства пространств (?) и (?) [178]
  § 14.9. Полпота системы функций в (?) и (?) [180]
Глава 15. Ряды Фурье. Приближение функций полиномами [182]
  § 15.1. Предварительные сведения [182]
  § 15.2. Сумма Дирихле [188]
  § 15.3. Формулы для остатка ряда Фурье [191]
  § 15.4. Леммы об осцилляции [193]
  § 15.5. Критерии сходимости рядов Фурье. Полнота тригонометрической системы функций [191]
  § 15.6. Комплексная форма записи ряда Фурье [205]
  § 15.7. Дифференцирование и интегрирование рядов Фурье [207]
  § 15.8. Оценка остатка ряда Фурье [210]
  § 15.9. Явление Гиббса [211]
  § 15.10. Сумма Фейера [215]
  § 15.11. Сведения из теории многомерных рядов Фурье [218]
  § 15.12. Алгебраические многочлены. Многочлены Чебышева [228]
  § 15.13. Теорема Вейерштрасса [229]
  § 15.14. Многочлены Лежандра [230]
Глава 16. Интеграл Фурье. Обобщенные функции [233]
  § 16.1. Понятие интеграла Фурье [233]
  § 16.2. Лемма об изменении порядка интегрирования [236]
  § 16.3. Сходимость простого интеграла Фурье к порождающей его функции [237]
  § 16.4. Преобразование Фурье. Повторный интеграл Фурье. Косинус и синус преобразования Фурье [239]
  § 16.5. Производная и преобразование Фурье [244]
  § 16.6. Проcтранство S [245]
  § 16.7. Пространство S' обобщенных функций [250]
  § 16.8. Многомерные интегралы Фурье и обобщенные функции [259]
  § 16.9. Ступенчатые финитные функции. Квадратические приближения [267]
  § 16.10. Теорема Планшереля. Оценка сходимости простого интеграла [272]
  § 16.11. Обобщенные периодические функции [277]
Глава 17. Дифференцируемые многообразия и дифференциальные формы [284]
  § 17.1. Дифференцируемые многообразия [284]
  § 17.2. Край дифференцируемого многообразия и его ориентация [294]
  § 17.3. Дифференциальные формы [305]
  § 17.4. Формула Стокса [315]
Глава 18. Дополнительные сведения [321]
  § 18.1. Обобщенное неравенство Минковского [321]
  § 18.2. Усреднение функции по Соболеву [323]
  § 18.3. Свертка [327]
  § 18.4. Разбиение единицы [330]
Глава 19. Интеграл Лебега [333]
  § 19.1. Мера Лебега [333]
  § 19.2. Измеримые функции [343]
  § 19.3. Интеграл Лебега [350]
  § 19.4. Интеграл Лебега на неограниченном множестве [387]
  § 19.5. Обобщенная производная по Соболеву [390]
  § 19.6. Пространство обобщенных функций (?) [403]
  § 19.7. Неполнота пространства (?) [406]
  § 19.8. Обобщение меры Жордана [408]
  § 19.9. Интеграл Римана — Стилтьеса [413]
  § 19.10. Интеграл Стилтьеса [414]
  § 19.11. Обобщенный интеграл Лебега [422]
  § 19.12. Интеграл Лебега — Стилтьеса [423
  § 19.13. Продолжение функции. Теорема Вейерштрасса [431]
Глава 20. Линейные операторы и функционалы [435]
  § 20.1. Линейные операторы [435]
  § 20.2. Линейные функционалы [437]
  § 20.3. Сопряженное пространство [437]
  § 20.4. Линейный функционал в пространстве С непрерывных функций [437]
  § 20.5. Линейный функционал в пространстве L интегрируемых функций [441]
  § 20.6. Линейный функционал в гильбертовом пространстве [443]
Предметный указатель [445]
Формат: djvu
Размер:8095193 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 230 Рейтинг
Открыть: