Курс математического анализа. Т. 1

Автор(ы):Никольский С. М.
06.10.2007
Год изд.:1983
Издание:3
Описание: Учебник для студентов физических и механико-математических специальностей вузов написал на основе курса лекций, читаемого автором в Московском физико-техническом институте. Фактически принят как учебное пособие в некоторых втузах с повышенной программой но математике. Первый том содержит дифференциальное исчисление функций одной и многих переменных, ряды и интегральное исчисление для функций одной переменной. Для третьего издания учебник существенно переработан и дополнен.
Оглавление:
Курс математического анализа. Т. 1 — обложка книги.
Предисловие к первому изданию [8]
Предисловие ко второму изданию [11]
Предисловие к третьему изданию [12]
Глава 1. Введение [13]
  § 1.1. Вступление [13]
  § 1.2. Множество. Интервал, отрезок [13]
  § 1.3. Функция [16]
  § 1.4. Понятие непрерывности функции [27]
  § 1.5. Производная [30]
  § 1.6. Первообразная. Неопределенный интеграл [30
  § 1.7. Понятие определенного интеграла. Площадь криволинейной фигуры [38]
Глава 2. Действительное число [43]
  § 2.1. Рациональные и иррациональные числа [43]
  § 2.2. Определение неравенства [48]
  § 2.3. Определение арифметических действий [49]
  § 2.4. Основные свойства действительных чисел [52]
  § 2.5. Изоморфизм различных представлений действительных чисел. Длина отрезка, физические величины [55]
  § 2.6. Дополнение [61]
  § 2.7. Неравенства для абсолютных величин [63]
  § 2.8. Точные верхняя и нижняя грани множества [64]
Глава 3. Предел последовательности [66]
  § 3.1. Понятие предела последовательности [66]
  § 3.2. Арифметические действия с пределами [70]
  § 3.3. Бесконечно малая и бесконечно большая величины [72]
  § 3.4. Существование предела у монотонной ограниченной последовательности [74]
  § 3.5. Число e [76]
  § 3.6. Леммы о вложенных отрезках, существовании точных граней множества и сечения во множестве действительных чисел [77]
  § 3.7. Подпоследовательности. Верхний и нижний пределы [79]
  § 3.8. Критерий Коши существования предела [80]
  § 3.9. Теорема Вейерштрасса [88]
  § 3.10. Счетное множество. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел [89]
Глава 4. Предел функции [92]
  § 4.1. Понятие предела функции [100]
  § 4.2. Непрерывность функции в точке [105]
  § 4.3. Пределы функции справа и слева. Монотонная функция [107]
  § 4.4. Функции, непрерывные на отрезке [109]
  § 4.5. Обратная функция [113]
  § 4.6. Показательная и логарифмическая функции [116]
  § 4.7. Степенная функция (?) [120]
  § 4.8. Еще о числе е [121]
  § 4.9. (формула) [122]
  § 4.10. Порядок переменной, эквивалентность (асимптотика) [123]
Глава 5. Дифференциальное исчисление для функций одной переменной [127]
  § 5.1. Производная [127]
  § 5.2. Дифференциал функции [131]
  § 5.3. Производная функции от функции [133]
  § 5.4. Производная обратной функции [135]
  § 5.5. Таблица производных простейших элементарных функция [138]
  § 5.6. Производные и дифференциалы высшего порядка [139]
  § 5.7. возрастание и убывание функции на интервале и в точке. Локальный экстремум [143]
  § 5.8. Теоремы о среднем значении. Критерии возрастания и убывании функции на интервале. Достаточные критерия локальных экстремумов [145]
  § 5.9. Формула Тейлора [150]
  § 5.10. Формулы Тейлора для важнейших элементарных функций [158]
  § 5.11. Ряд Тейлора [162]
  § 5.12. Выпуклость кривой в точке. Точка перегиба [166]
  § 5.13. Выпуклость кривой на отрезке [168]
  § 5.14. Раскрытие неопределенностей [169]
  § 5.15. Кусочно непрерывные и кусочно гладкие функции [174]
Глава 6. n-мерное пространство. Геометрия кривой [177]
  § 6.1. n-мерное пространство. Линейное множество [177]
  § 6.2, Евклидово n-мерное пространство. Пространство со скалярным произведением [178]
  § 6.3. Линейное нормированное пространство [181]
  § 6.4. Вектор-функция в n-мерном евклидовом пространстве [182]
  § 6.5. Кривая в n-мерном пространстве [185]
  § 6.6. Геометрический смысл производной вектор-функции [191]
  § 6.7. Длина дуги кривой [192]
  § 6.8. Касательная. Нормаль к плоской кривой [194]
  § 6.9. Кривизна и радиус кривизны кривой. Плоская кричин. Эволюта и эвольвента [196]
  § 6.10. Соприкасающаяся плоскость и подвижный триадр кричвой [202]
  § 6.11. Асимптота [207]
  § 6.12. Замена переменных [209]
Глава 7. Дифференциальное исчисление функций многих переменных [211]
  § 7.1. Открытое множество [211]
  § 7.2. Предел функции [214]
  § 7.3. Непрерывная функция [217]
  § 7.4. Частные производные и производная но направлению [221]
  § 7.5. Дифференцируемая функция. Касательная плоскость [223]
  § 7.6. Производная сложной функции; производная по направлению; градиент [227]
  § 7.7. Независимость от порядка дифференцирования [233]
  § 7.8. Дифференциал функции. Дифференциал высшего порядка [235]
  § 7.9. Предельная точка. Теорема Вейерштрасса. Замкнутые и открытые множества [239]
  § 7.10. Функции на множестве. Свойства непрерывных функций на замкнутом ограниченном множестве [245]
  § 7.11. Продолжение равномерно непрерывной функции. Частная производная на границе области [250]
  § 7.12. Лемма о вложенных прямоугольниках и лемма Бореля [251]
  § 7.13. Формула Тейлора [252]
  § 7.14. Формула Тейлора с остатком в форме Пеано. Единственность [257]
  § 7.15. Локальный (абсолютный) экстремум функции [258]
  § 7.16. Теоремы существования неявной функции [262]
  § 7.17. Теорема существования решения системы уравнений [267]
  § 7.18. Отображения [272]
  § 7.19. Гладкая поверхность [275]
  § 7.20. Гладкая поверхность, заданная параметрически. Ориентируемая поверхность [279]
  § 7.21. Пример неориентируемой поверхности. Лист Мёбиуса [284]
  § 7.22. Локальный относительный экстремум [285]
  § 7.23. Особые точки кривой [292]
  § 7.24. Кривые на поверхности [295]
  § 7.25. Криволинейные координаты в окрестности гладкой границы области [302]
  § 7.26. Замена переменных в частных производных [304]
  § 7.27. Система зависимых функций [308]
Глава 8. Неопределенные интегралы. Алгебра многочленов [312]
  § 8.1. Введение. Методы замены переменной и интегрирования по частям [312]
  § 8.2. Комплексные числа [318]
  § 8.3. Предел последовательности комплексных чисел. Функция комплексного переменного [322]
  § 8.4. Многочлены [326]
  § 8.5. Разложение рациональной функции на простейшие дроби [330]
  § 8.6. Интегрирование рациональных дробей [336]
  § 8.7. Метод Остроградского выделения рациональной части из интеграла [336]
  § 8.8. Интегрирование алгебраических иррациональностей [349]
  § 8.9. Подстановки Эйлера [341]
  § 8.10. Биномиальные дифференциалы. Теорема Чебышева [343]
  § 8.11. Интегрирование тригонометрических выражений [344]
  § 8.12. Тригонометрические подстановки [348]
  § 8.13. Несколько важных интегралов, не выражаемых в элементарных функциях [348]
Глава 9. Определенный интеграл Римана [350]
  § 9.1. Вводная часть и определение [350]
  § 9.2. Ограниченность интегрируемой функции [351]
  § 9.3. Суммы Дарбу [352]
  § 9.4. Основная теорема [354]
  § 9.5. Теоремы о существовании интеграла от непрерывной и монотонной функции на [а, Ь] [357]
  § 9.6. Теорема Лебега [358]
  § 9.7. Аддитивные и однородные свойства интеграла [360]
  § 9.8. Неравенства и теорема о среднем [362]
  § 9.9. Интеграл как функция верхнего предела. Теорема Ньютона — Лейбница [З64]
  § 9.10. Вторая теорема о среднем [368]
  § 9.11. Видоизменение функции [369]
  § 9.12. Несобственные интегралы [371]
  § 9.13. Несобственные интегралы от неотрицательных функций [375]
  § 9.14. Интегрирование по частям [378]
  § 9.15. Несобственный интеграл и ряд [380]
  § 9.10. Несобственные интегралы с особенностями в нескольких точках [384]
  § 9.17. Формула Тейлора с остатком в интегральной форме [388]
  § 9.18. Формулы Валлиса и Стирлинга [389]
Глава 10. Некоторые приложения интегралов. Приближенные методы [393]
  § 10.1. Площадь в полярных координатах [393]
  § 10.2. Объем тела вращения [394]
  § 10.3. Длина дуги гладкой кривой [395]
  § 10.4. Площадь поверхности тела вращения [397]
  § 10.5. Интерполяционный многочлен Лагранжа [398]
  § 10.6. Квадратурные формулы прямоугольников и трапеций [399]
  § 10.7. Общая квадратурная формула. Функционал [40J]
  § 10.8. Формула Симпсона [402]
  § 10.9. Общий метод получения оценок квадратурных формул [403]
  § 10.10. Еще о длине дуги [409]
  § 10.11. Число (?). Тригонометрические функции [409]
Глава 11. Ряды [413]
  § 11.1. Понятие ряда [413]
  § 11.2. Действия с рядами [414]
  § 11.3. Ряды с неотрицательными членами [415]
  § 11.4. Ряд Лейбница [421]
  § 11.5. Абсолютно сходящиеся ряды [421]
  § 11.6. Условно и безусловно сходящиеся ряды с действительными членами [425]
  § 11.7. Последовательность и ряды функций. Равномерная сходимость [427]
  § 11.8. Интегрирование и дифференцирование равномерно сходящихся рядов на отрезке [433]
  § 11.9. Кратные ряды. Перемножение абсолютно сходящихся рядов [438]
  § 11.10. Суммирование рядов и последовательностей методом средних арифметических [442]
  § 11.11. Степенные ряды [443]
  § 11.12. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов [447]
  § 11.13. Степенные ряды функций (?), cos z, sin z комплексной переменной [451]
Дополнение. Приближенное вычисление элементарных функций [454]
Предметный указатель [460]
Формат: djvu
Размер:7655393 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 197 Рейтинг
Открыть: