Качественная теория дифференциальных уравнений
| Автор(ы): | Немыцкий В. В., Степанов В. В.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1974 |
| Описание: | Настоящая монография возникла в результате совместной работы авторов в качестве руководителей ряда семинаров в Московском университете. Это в значительной мере определило содержание книги. Она не ставит своей целью дать энциклопедию качественных методов в теории дифференциальных уравнений; выбор материала обусловлен научными интересами авторов и общим направлением московской математической школы. Разбираемые в этой книге темы объединены одной общей идеей: по существу это теория геометрических и даже, точнее, топологических свойств семейства интегральных кривых. Некоторым отступлением от этой программы являются главы II и III, где рассматриваются также аффинные инварианты этого семейства, а также глава V, где мы имеем дело с метрической геометрией семейства интегральных кривых. Ввиду такого плана монографии в ней, в частности, совершенно не представлена столь богатая результатами и приложениями теория устойчивости по Ляпунову, бесспорно относящаяся к качественной теории дифференциальных уравнений. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Введение [7] § 1. Теоремы существования и основные свойства семейств интегральных кривых [10] § 2. Основные свойства интегральных кривых на плоскости [24] § 3. Некоторые особенности поведения траекторий на поверхности тора [34] Глава I. Траектории в окрестности особой точки на плоскости [37] § 1. Система линейных уравнений с постоянными коэффициентами [37] § 2. Геометрическая классификация особых точек [45] § 3. Исключительные направления. Поведение интегральных кривых в нормальной области [49] § 4. Аналитические критерии для различения типов особой точки [54] § 5. Первая и вторая проблемы различения [64] § 6. Проблема центра и фокуса [77] Глава II. Поведение интегральных кривых вблизи собвй точки в n-мерном пространстве [87] § 1. Постановка вадачи [87] § 2. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами [92] § 3. Нелинейные уравнения. Исследование поведения интегральных кривых для случая отсутствия чисто мнимых и нулевых корней характеристического уравнения [108] § 4. Разыскание аналитических решений [129] § 5. Исследование поведения интегральных кривых в случае наличия у характеристического уравнения чисто мнимых корней [143] § 6. Устойчивость по Биркгофу [170] Глава III. Поведение интегральных кривых в окрестности периодического движения [179] § 1. Постановка задачи [179] § 2. Изучение линейной системы [186] § 3. Метод Ляпунова [193] § 4. Метод формальных разложений [202] § 5. Случай канонической системы уравнений [205] § 6. Метод поверхностей сечения [211] § 7. Каноническая система двух уравнений [212] § 8. Структура окрестности гиперболической точки [214] § 9. Структура окрестности эллиптической точки [232] Глава IV. Общая теория динамических систем [245] § 1. Метрические пространства [246] § 2. Общие свойства динамических систем [265] § 3.(?) и (?) предельные точки [271] § 4. Устойчивость по Пуассону [276] § 5. Возвращаемость областей. Центральные движения [285] § 6. Минимальный центр притяжения [294] § 7. Минимальные множества и рекуррентные движения [306] § 8. Почти периодические движения [316] § 9. Вполне неустойчивые динамические системы [323] Глава V. Системы с интегральным инвариантом [344] § 1. Определение интегрального инварианта [344] § 2. Мера Каратеодори [351] § 3. Теоремы возвращения [365] § 4. Теоремы Гопфа [372] § 5. Эргодическая теорема Биркгофа [377] § 6. Добавления к эргодической теореме [387] § 7. Статистические эргодические теоремы [390] § 8. Обобщения эргодической теоремы [393] § 9. Инвариантные меры произвольной динамической системы [405] Библиография [441] Алфавитный указатель [447] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 8595747 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
72
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |