Качественная теория дифференциальных уравнений

Автор(ы):Немыцкий В. В., Степанов В. В.
06.10.2007
Год изд.:1974
Описание: Настоящая монография возникла в результате совместной работы авторов в качестве руководителей ряда семинаров в Московском университете. Это в значительной мере определило содержание книги. Она не ставит своей целью дать энциклопедию качественных методов в теории дифференциальных уравнений; выбор материала обусловлен научными интересами авторов и общим направлением московской математической школы. Разбираемые в этой книге темы объединены одной общей идеей: по существу это теория геометрических и даже, точнее, топологических свойств семейства интегральных кривых. Некоторым отступлением от этой программы являются главы II и III, где рассматриваются также аффинные инварианты этого семейства, а также глава V, где мы имеем дело с метрической геометрией семейства интегральных кривых. Ввиду такого плана монографии в ней, в частности, совершенно не представлена столь богатая результатами и приложениями теория устойчивости по Ляпунову, бесспорно относящаяся к качественной теории дифференциальных уравнений.
Оглавление:
Качественная теория дифференциальных уравнений — обложка книги.
Предисловие [5]
Введение [7]
  § 1. Теоремы существования и основные свойства семейств интегральных кривых [10]
  § 2. Основные свойства интегральных кривых на плоскости [24]
  § 3. Некоторые особенности поведения траекторий на поверхности тора [34]
Глава I. Траектории в окрестности особой точки на плоскости [37]
  § 1. Система линейных уравнений с постоянными коэффициентами [37]
  § 2. Геометрическая классификация особых точек [45]
  § 3. Исключительные направления. Поведение интегральных кривых в нормальной области [49]
  § 4. Аналитические критерии для различения типов особой точки [54]
  § 5. Первая и вторая проблемы различения [64]
  § 6. Проблема центра и фокуса [77]
Глава II. Поведение интегральных кривых вблизи собвй точки в n-мерном пространстве [87]
  § 1. Постановка вадачи [87]
  § 2. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами [92]
  § 3. Нелинейные уравнения. Исследование поведения интегральных кривых для случая отсутствия чисто мнимых и нулевых корней характеристического уравнения [108]
  § 4. Разыскание аналитических решений [129]
  § 5. Исследование поведения интегральных кривых в случае наличия у характеристического уравнения чисто мнимых корней [143]
  § 6. Устойчивость по Биркгофу [170]
Глава III. Поведение интегральных кривых в окрестности периодического движения [179]
  § 1. Постановка задачи [179]
  § 2. Изучение линейной системы [186]
  § 3. Метод Ляпунова [193]
  § 4. Метод формальных разложений [202]
  § 5. Случай канонической системы уравнений [205]
  § 6. Метод поверхностей сечения [211]
  § 7. Каноническая система двух уравнений [212]
  § 8. Структура окрестности гиперболической точки [214]
  § 9. Структура окрестности эллиптической точки [232]
Глава IV. Общая теория динамических систем [245]
  § 1. Метрические пространства [246]
  § 2. Общие свойства динамических систем [265]
  § 3.(?) и (?) предельные точки [271]
  § 4. Устойчивость по Пуассону [276]
  § 5. Возвращаемость областей. Центральные движения [285]
  § 6. Минимальный центр притяжения [294]
  § 7. Минимальные множества и рекуррентные движения [306]
  § 8. Почти периодические движения [316]
  § 9. Вполне неустойчивые динамические системы [323]
Глава V. Системы с интегральным инвариантом [344]
  § 1. Определение интегрального инварианта [344]
  § 2. Мера Каратеодори [351]
  § 3. Теоремы возвращения [365]
  § 4. Теоремы Гопфа [372]
  § 5. Эргодическая теорема Биркгофа [377]
  § 6. Добавления к эргодической теореме [387]
  § 7. Статистические эргодические теоремы [390]
  § 8. Обобщения эргодической теоремы [393]
  § 9. Инвариантные меры произвольной динамической системы [405]
Библиография [441]
Алфавитный указатель [447]
Формат: djvu
Размер:8595747 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 270 Рейтинг
Открыть: