Геометрическая теория дифференциальных уравнений
| Автор(ы): | Лефшец С.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1961 |
| Описание: | Обширная монография одного из крупнейших немецких математиков содержит систематическое изложение качественной теории дифференциальных уравнений. В ней рассматриваются вопросы устойчивости, поведение систем в окрестностях особой точки и т. п. Особое внимание уделено двухмерному случаю. Книга должна найти широкий круг читателей - математиков (начинающих и специалистов) и научных работников различных специальностей. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Из предисловия автора [7] Глава I. Предварительные сведения [9] § 1. Элементы топологии [9] § 2. Векторы и матрицы [19] § 3. Аналитические функции нескольких переменных [30] § 4. Дифференцируемые многообразия [37] Глава II. Теоремы существования. Общие свойства решений [40] § 1. Общие замечания [40] § 2. Основная теорема существования [41] § 3. Свойства непрерывности [47] § 4. Свойства дифференцируемости [51] § 5. Свойства аналитичности [54] § 6. Уравнения высшего порядка [57] § 7. Автономные системы [57] Глава III. Линейные системы [67] § 1. Различные типы линейных систем [67] § 2. Однородные системы [69] § 3. Неоднородные системы [80] § 4. Линейные системы с постоянными коэффициентами [82] § 5. Линейные системы с периодическими коэффициентами. Теория Флоке [85] Глава IV. Устойчивость [89] § 1. Исторические замечания [89] § 2. Устойчивость особых точек [91] § 3. Устойчивость в линейных однородных системах [92] § 4. Равномерно регулярные преобразования [93] § 5. Устойчивость интегральных кривых [96] § 6. Устойчивость непрерывных отображений [97] § 7. Дальнейшие определения устойчивости (Антосевич) [98] Глава V. Дифференциальное уравнение (формула) [100] § 1. Общие замечания [101] § 2. Система общего вида с неаналитической правой частью [102] § 3. Системы с аналитическими правыми частями. Общие замечания [109] § 4. Теорема Ляпунова о разложении [110] Глава VI. Дифференциальное уравнение (формула) [122] § 1. Метод Пуанкаре [122] § 2. Теоремы Ляпунова (прямой метод в теории устойчивости) [127] § 3. Устойчивость в произведении пространств [132] § 4. Теорема существования [137] § 5. Устойчивость в произведении пространств. Аналитический случай [138] § 6. Система с одним нулевым характеристическим корнем и остальными корнями с отрицательными действительными частями [141] Глава VII. Дифференциальное уравнение (формула) [145] § 1. Теорема Перрона [145] § 2. Различные критерии устойчивости [148] § 3. Числа Ляпунова. Приложение к устойчивости [155] Глава VIII. Системы с периодическими правыми частями и их устойчивость [158] § 1. Линейные однородные системы с периодическими коэффициентами [158] § 2. Аналитический случай [162] § 3. Устойчивость периодических решений [163] § 4. УСТОЙЧИВОСТЬ замкнутых траектории автономных систем Метод сечений Пуанкаре [163] § 5. Семейства периодических решений [167] § 6. Квазилинейные системы и их периодические решения [173] § 7. Один класс периодических решений, изученный Ляпуновым [175] § 8. Полные семейства периодических решений [178] Глава IX. Двумерные системы. Простые особые точки. Индекс. Поведение в бесконечности [185] § 1. Общие замечания [186] § 2. Особые точки линейных однородных систем [187] § 3. Простые особые точки в общем случае [192] § 4. Индекс. Приложение к дифференциальным уравнениям [199] § 5. Поведение траекторий в бесконечности [206] Глава X. Двумерные еостены (продолжение) [214] § 1. Общая особая точка [214] § 2. Локальная фазовая картина в особой точке [219] § 3. Предельные множества траекторий при (?) [230] § 4. Теорема Бендиксона [236] § 5. Некоторые дополнительные сведения о предельных циклах [241] § 6. О многоугольниках траекторий [243] § 7. Некоторые свойства div (X, Y) [244] § 8. Особые точки с одним ненулевым характеристическим корнем [248] § 9. Структурная устойчивость [256] Глава XI. Дифференциальные уравнения второго порядка [264] § 1. Недиссипативные системы [266] § 2. Уравнения Льенара [267] § 3. Уравнение Ван дер Поля. Фазовая картина [273] § 4. Уравнение Картрайт—Литтлвуда [279] § 5. Приложения и дополнения [287] § 6. Дифференциальное уравнение (формула) [292] § 7. Дифференциальное уравнение (формула) [301] § 8. Дифференциальное уравнение (формула) [305] Глава XII. Колебания в системах второго порядка. Методы аппроксимации [308] § 1. Самовозбуждающиеся (автоколебательные) системы [309] § 2. Вынужденные колебания [316] § 3. Аппроксимации для квазигармонических систем [327] § 4. Уравнения Матье и Хилла [331] § 5. Предельное положение предельных циклов [336] Добавление I. Дополнительные сведения о матрицах [341] § 1. Приведение к нормальной форме [341] § 2. Нормальная форма действительных матриц [346] § 3. Нормальная форма обратной матрицы [348] § 4. Определения In А [349] Добавление II. Некоторые дополнительные сведения по топологии [351] § 1. Индекс па плоскости [351] § 2. Индекс поверхности [357] § 3. Одно свойство плоских замкнутых жордановых кривых [362] Задачи [365] Литература [369] Перечень важнейших обозначении [378] Предметный указатель [379] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 6557966 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
37
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |