Геометрическая теория дифференциальных уравнений

Автор(ы):Лефшец С.
06.10.2007
Год изд.:1961
Описание: Обширная монография одного из крупнейших немецких математиков содержит систематическое изложение качественной теории дифференциальных уравнений. В ней рассматриваются вопросы устойчивости, поведение систем в окрестностях особой точки и т. п. Особое внимание уделено двухмерному случаю. Книга должна найти широкий круг читателей - математиков (начинающих и специалистов) и научных работников различных специальностей.
Оглавление:
Геометрическая теория дифференциальных уравнений — обложка книги.
Предисловие редактора [5]
Из предисловия автора [7]
Глава I. Предварительные сведения [9]
  § 1. Элементы топологии [9]
  § 2. Векторы и матрицы [19]
  § 3. Аналитические функции нескольких переменных [30]
  § 4. Дифференцируемые многообразия [37]
Глава II. Теоремы существования. Общие свойства решений [40]
  § 1. Общие замечания [40]
  § 2. Основная теорема существования [41]
  § 3. Свойства непрерывности [47]
  § 4. Свойства дифференцируемости [51]
  § 5. Свойства аналитичности [54]
  § 6. Уравнения высшего порядка [57]
  § 7. Автономные системы [57]
Глава III. Линейные системы [67]
  § 1. Различные типы линейных систем [67]
  § 2. Однородные системы [69]
  § 3. Неоднородные системы [80]
  § 4. Линейные системы с постоянными коэффициентами [82]
  § 5. Линейные системы с периодическими коэффициентами. Теория Флоке [85]
Глава IV. Устойчивость [89]
  § 1. Исторические замечания [89]
  § 2. Устойчивость особых точек [91]
  § 3. Устойчивость в линейных однородных системах [92]
  § 4. Равномерно регулярные преобразования [93]
  § 5. Устойчивость интегральных кривых [96]
  § 6. Устойчивость непрерывных отображений [97]
  § 7. Дальнейшие определения устойчивости (Антосевич) [98]
Глава V. Дифференциальное уравнение (формула) [100]
  § 1. Общие замечания [101]
  § 2. Система общего вида с неаналитической правой частью [102]
  § 3. Системы с аналитическими правыми частями. Общие замечания [109]
  § 4. Теорема Ляпунова о разложении [110]
Глава VI. Дифференциальное уравнение (формула) [122]
  § 1. Метод Пуанкаре [122]
  § 2. Теоремы Ляпунова (прямой метод в теории устойчивости) [127]
  § 3. Устойчивость в произведении пространств [132]
  § 4. Теорема существования [137]
  § 5. Устойчивость в произведении пространств. Аналитический случай [138]
  § 6. Система с одним нулевым характеристическим корнем и остальными корнями с отрицательными действительными частями [141]
Глава VII. Дифференциальное уравнение (формула) [145]
  § 1. Теорема Перрона [145]
  § 2. Различные критерии устойчивости [148]
  § 3. Числа Ляпунова. Приложение к устойчивости [155]
Глава VIII. Системы с периодическими правыми частями и их устойчивость [158]
  § 1. Линейные однородные системы с периодическими коэффициентами [158]
  § 2. Аналитический случай [162]
  § 3. Устойчивость периодических решений [163]
  § 4. УСТОЙЧИВОСТЬ замкнутых траектории автономных систем Метод сечений Пуанкаре [163]
  § 5. Семейства периодических решений [167]
  § 6. Квазилинейные системы и их периодические решения [173]
  § 7. Один класс периодических решений, изученный Ляпуновым [175]
  § 8. Полные семейства периодических решений [178]
Глава IX. Двумерные системы. Простые особые точки. Индекс. Поведение в бесконечности [185]
  § 1. Общие замечания [186]
  § 2. Особые точки линейных однородных систем [187]
  § 3. Простые особые точки в общем случае [192]
  § 4. Индекс. Приложение к дифференциальным уравнениям [199]
  § 5. Поведение траекторий в бесконечности [206]
Глава X. Двумерные еостены (продолжение) [214]
  § 1. Общая особая точка [214]
  § 2. Локальная фазовая картина в особой точке [219]
  § 3. Предельные множества траекторий при (?) [230]
  § 4. Теорема Бендиксона [236]
  § 5. Некоторые дополнительные сведения о предельных циклах [241]
  § 6. О многоугольниках траекторий [243]
  § 7. Некоторые свойства div (X, Y) [244]
  § 8. Особые точки с одним ненулевым характеристическим корнем [248]
  § 9. Структурная устойчивость [256]
Глава XI. Дифференциальные уравнения второго порядка [264]
  § 1. Недиссипативные системы [266]
  § 2. Уравнения Льенара [267]
  § 3. Уравнение Ван дер Поля. Фазовая картина [273]
  § 4. Уравнение Картрайт—Литтлвуда [279]
  § 5. Приложения и дополнения [287]
  § 6. Дифференциальное уравнение (формула) [292]
  § 7. Дифференциальное уравнение (формула) [301]
  § 8. Дифференциальное уравнение (формула) [305]
Глава XII. Колебания в системах второго порядка. Методы аппроксимации [308]
  § 1. Самовозбуждающиеся (автоколебательные) системы [309]
  § 2. Вынужденные колебания [316]
  § 3. Аппроксимации для квазигармонических систем [327]
  § 4. Уравнения Матье и Хилла [331]
  § 5. Предельное положение предельных циклов [336]
Добавление I. Дополнительные сведения о матрицах [341]
  § 1. Приведение к нормальной форме [341]
  § 2. Нормальная форма действительных матриц [346]
  § 3. Нормальная форма обратной матрицы [348]
  § 4. Определения In А [349]
Добавление II. Некоторые дополнительные сведения по топологии [351]
  § 1. Индекс па плоскости [351]
  § 2. Индекс поверхности [357]
  § 3. Одно свойство плоских замкнутых жордановых кривых [362]
Задачи [365]
Литература [369]
Перечень важнейших обозначении [378]
Предметный указатель [379]
Формат: djvu
Размер:6557966 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 279 Рейтинг
Открыть: