Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. I

Автор(ы):Курант Р.
06.10.2007
Год изд.:1967
Издание:4
Описание: Книга представляет собой мастерски написанный курс математического анализа. Настоящая книга содержит: дифференциальное и интегральное исчисление функций одного переменного, очерк теории функций нескольких переменных, дифференциальные уравнения простейших типов колебаний. Книга может служить учебным пособием по математическому анализу для студентов и преподавателей университетов, педагогических институтов и втузов.
Оглавление:
Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. I — обложка книги.
От переводчиков [14]
Из предисловия автора к первому немецкому изданию [16]
Из предисловия автора к первому английскому изданию [17]
Предисловие автора ко второму английскому изданию [18]
Из предисловия автора к третьему немецкому изданию [18]
Вводные замечания [19]
Глава I. Подготовительный материал [21]
  § 1. Числовой континуум [21]
    1. Система рациональных чисел и необходимость ее расширения [21]
    2. Континуум действительных чисел и бесконечные десятичные дроби [23]
    3. Системы счисления, отличные от десятичной [26]
    4. Неравенства [27]
    5. Неравенство Шварца [27]
      Упражнения [28]
  § 2. Понятие функции [29]
    1. Примеры [29]
    2. Интервалы или промежутки [30]
    3. Определение понятия функции [31]
    4. Графическое изображение. Однозначность и многозначность. Непрерывность. Монотонные функции [31]
    5. Обратные функции [35]
  § 3. Обзор элементарных функций [37]
    1. Рациональные функции [37]
    2. Алгебраические функции [38]
    3. Тригонометрические функции [39]
    4. Показательная функция и логарифм [40]
      Упражнения [41]
  § 4. Функции целочисленной переменной. Числовые последовательности. Полная индукция [42]
    1. Определение и примеры [42]
    2. Принцип полной индукции [43]
    3. Пример: сумма первых а квадратов [45]
      Упражнения [46]
  § 5. Понятие предела последовательности чисел. Примеры [46]
    1. (формула) [46]
    2. (формула) [47]
    3. (формула) [48]
    4. (формула) [48]
    5. (формула) [50]
    6. Геометрическая иллюстрация пределов (?) и (?) [51]
    7. Геометрическая прогрессия [52]
    8. (формула) [53]
    9. (формула) [54]
    10. (формула) [54]
      Упражнения [55]
  § 6. Более точное рассмотрение понятия предела [56]
    1. Первое определение сходимости [56]
    2. Второе (внутреннее) определение сходимости [57]
    3. Монотонные последовательности [60]
    4. Действия над пределами [61]
    5. Число е [62]
    6. Доказательство иррациональности числа е [64]
    7. Число (?) как предел [64]
    8. Арифметически-геометрическое среднее [65]
    9. Мотивировка точного определения предела [66]
      Упражнения [67]
  § 7. Понятие предела функции непрерывной переменной [68]
    1. Определение и примеры [68]
      Упражнения [71]
    2. Мотивировка определения предела функции непрерывной переменной [71]
  § 8. Понятие непрерывности [73]
    1. определения [73]
    2. Точки разрыва [75]
    3. Теоремы о непрерывных функциях [78]
      Упражнения [78]
Дополнение I к главе I [79]
Предварительные замечания [79]
  § 1. Принцип точки сгущения и его приложения [80]
    1. Принцип точки сгущения [80]
    2. Пределы числовых последовательностей [81]
    3. Доказательство критерия сходимости Коши [84]
    4. Существование предела у ограниченной монотонной последовательности [84]
    5. Верхняя и нижняя точка сгущення, точная верхняя и точная нижняя граница числового множества [85]
  § 2. Теоремы о непрерывных функциях [86]
    1. Наибольшее и наименьшее значения непрерывных функций [86]
    2. Равномерность непрерывности [87]
    3. Теорема о промежуточном значении [89]
    4. Обращение непрерывной монотонной функции [90]
    5. Дальнейшие теоремы о вепре, рывных функциях [91]
  § 3. Некоторые замечания об элементарных функциях [91]
      Упражнения [93]
Дополнение II к главе I [94]
  § 1. Полярные координаты [94]
  § 2. Некоторые замечания о комплексных числах [95]
      Упражнения [97]
Смешанные упражнения к главе I [97]
Глава II. Основные понятия интегрального и дифференциального исчисления [102]
  § 1. Определенный интеграл [102]
    1. Интеграл как площадь [103]
    2. Аналитическое определение интеграла [104]
    3. Дополнения, обозначения и основные свойства определенного интеграла [106]
  § 2. Примеры [108]
    1. Интегрирование линейной функции [108]
    2. Интегрирование функции (?) [109]
    3. Интегрирование (?) при любом целом положительном значении (?) [110]
    4. Интегрирование (?) при произвольном рациональном значении (?) [111]
    5. Интегрирование функций sin x и cos x [112]
      Упражнения [113]
  § 3. Производная [114]
    1. Производная и касательная к кривой [114]
    2. Производная как скорость [119]
    3. Примеры [120]
    4. Некоторые основные правила дифференцирования [122]
      Упражнения [122]
    5. Дифференцируемость и непрерывность функций [122]
    6. Производные высших порядков и их значение [124]
      Упражнения [126]
    7. Производные и отношения приращений; обозначения Лейбница [126]
    8. Теорема Ролля [128]
    9. Теорема о среднем значении [129]
    10. Приближенное представление любой дифференцируемой функции с помощью линейной. Дифференциал [132]
    11. Дифференциалы высших порядков [133]
    12. Замечания относительно применения наших понятий в естествознании [134]
      Упражнения [135]
  § 4. Неопределенный интеграл, первообразная функция и основные теоремы дифференциального и интегрального исчисления [136]
    1. Определенный интеграл как функция верхнего предела [136]
    2. Производная неопределенного интеграла [137]
    3. Первообразная функция; общее определение неопределенного интеграла [140]
    4. Применение первообразной функции к вычислению определенных интегралов [143]
    5. Примеры [145]
      Упражнения [146]
  § 5. Простейшие методы графического интегрирования [146]
      Упражнения [149]
  § 6. Дальнейшие замечания о связи между интегралом и производной [149]
    1. Распределение массы и плотность; общее количество и удельное количество [149]
    2. Точка зрения приложений [151]
  § 7. Оценка интегралов и теорема о среднем значении интегрального исчисления [153]
    1. Теорема о среднем значении в интегральном исчислении [153]
    2. Непрерывная зависимость определенного интеграла от подынтегральной функции [155]
    3. Приложение. Интегрирование и дифференцирование функции (?) при любом иррациональном значении (?) [157]
      Упражнения [158]
Дополнение к главе II [159]
  § 1. Доказательство существования определенного интеграла от непрерывной функции [159]
  § 2. Связь между теоремами о среднем значении дифференциального и интегрального исчисления [161]
      Упражнение [163]
Смешанные упражнения к главе II [163]
Глава III. Дифференцирование и интегрирование элементарных функций [166]
  § 1. Простейшие правила дифференцирования и их применение [166]
    1. Правила дифференцирования [166]
    2. Дифференцирование рациональных функций [168]
    3. Дифференцирование тригонометрических функций [170]
  § 2. Соответствующие формулы интегрирования [170]
    1. Общие правила интегрирования [170]
    2. Интегрирование простейших функций [171]
      Упражнения [172]
  § 3. Обратная функция и ее производная [173]
    1. Общая формула дифференцирования [173]
    2. Обратная функция от степенной функции [176]
    3. Обратные тригонометрические функции [177]
    4. Соответствующие формулы интегрирования [179]
      Упражнения [181]
  § 4. Дифференцирование сложной функции [181]
    1. Правило дифференцирования сложной функции—правило цепочки [181]
    2. Примеры [183]
    3. Дифференциал сложной функции. Инвариантность дифференциала [184]
    4. Еще раз об интегрировании и дифференцировании (?) при иррациональном значении (?) [185]
      Упражнения [186]
  § 5. Максимумы и минимумы [187]
    1. Геометрическое значение второй производной. Выпуклость и вогнутость кривой [187]
    2. Максимумы и минимумы [189]
    3. Примеры максимумов и минимумов [192]
      Упражнения [196]
  § 6. Логарифмическая и показательная функции [197]
    1. Определение логарифмической функции. Формула дифференцирования [197]
    2. Теорема сложения [199]
    3. Монотонность логарифмической функции. Совокупность ее значений [200]
    4. Обратная функция от логарифма (показательная функция) [201]
    5. Общая показательная функция (?) и общая степенная функция (?) [203]
    6. Представление показательной и логарифмической функций в виде пределов [204]
    7. Заключительные замечания [206]
      Упражнения [206]
  § 7. Некоторые приложения показательной функции [207]
    1. Дифференциальное уравнение, характеризующее показательную функцию [207]
    2. Непрерывное начисление процентов. Радиоактивный распад [208]
    3. Охлаждение или нагреваниие тела в окружающей среде [209]
    4. Зависимость атмосферного давления от высоты над поверхностью земли [210]
    5. Ход химических реакций [211]
    6. Замыкание и размыкание электрического тока [211]
      Упражнения [212]
  § 8. Гиперболические функции [212]
    1. Аналитическое определение [212]
    2. Теоремы сложения н формулы дифференцирования [214]
    3. Обратные гиперболические функции [215]
    4. Дальнейшие аналогии [216]
      Упражнения [218]
  § 9. Порядок роста и порядок малости функций [218]
    1. Понятие о порядке роста. Простейшие случаи [218]
    2. Порядок роста показательной и логарифмической функций [219]
    3. Общие замечания [221]
    4. Порядок роста функции в окрестности произвольной точки [221]
    5. Порядок малости функции [222]
      Упражнения [223]
Дополнения к главе III [223]
  § 1. Рассмотрение некоторых конкретных функций [223]
    1. Функция (формула) [223]
    2. Функция (формула) [224]
    3. Функция (формула) [224]
    4. Функция (формула) [225]
    5. Функция (формула), (формула) [226]
  § 2. Замечания относительно дифференцируемости функций [226]
  § 3. Различные частные вопросы [228]
    1. Доказательство бинома Ньютона [228]
    2. Последовательное дифференцирование. Правило Лейбница [228]
    3. Дальнейшие примеры применения правила цепочки. Обобщенная теорема о среднем значении [229]
      Упражнения [230]
Смешанные упражнения к главе III [230]
Глава IV. Дальнейшее построение интегрального исчисления [234]
  § 1. Таблица элементарных интегралов [235]
  § 2. Метод замены переменной (метод подстановки) [237]
    1. Формула замены переменной [237]
    2. Другое доказательство формулы преобразования переменной [240]
    3. Примеры. Формулы интегрирования [242]
  § 3. Дальнейшие примеры интегрирования методом Замены переменной [243]
      Упражнения [247]
  § 4. Интегрирование произведения (интегрирование по частям) [248]
    1. Общие соображения [248]
    2. Другая запись формулы интегрирования произведения [250]
    3. Примеры [252]
      Упражнения [253]
    4. Своеобразный случай интегрирования произведения [253]
      Упражнения [255]
    5. Обобщенная формула интегрирования произведения (интегрирования по частям) [255]
      Упражнения [260]
    6. Рекуррентные формулы [261]
    7. Формула Валлиса [263]
    8. Преобразование повторного (n-кратного) интеграла к виду обыкновенного (однократного) интеграла [265]
      Упражнения [266]
  § 5. Интегрирование рациональных функций [267]
    1. Основные типы [267]
    2. Интегрирование основных типов [269]
    3. Разложение дробной рациональной функции на элементарные дроби [270]
    4. Пример. Химические бимолекулярные реакции [272]
    5. Дальнейшие примеры разложения на простые дроби (метод неопределенных коэффициентов) [273]
      Упражнения [275]
  § 6. Интегрирование некоторых других классов функций [275]
    1. Предварительные замечания о рациональном представлении тригонометрических и гиперболических функций [275]
    2. Интегрирование рациональной функции от cos x и sin х [277]
    3. Интегрирование рациональной функции от ch x и sh х [278]
    4. Интегрирование рациональной функции от х и (формула) [278]
    5. Интегрирование R (формула) [278]
    6. Интегрирование R (формула) [278]
    7. Интегрирование R (формула) [279]
    8. Дальнейшие примеры приведения к интегралам от рациональных функций [280]
    9. Замечания по поводу примеров [280]
      Упражнения [281]
  § 7. Замечания относительно функций, не интегрирующихся в элементарных функциях [282]
    1. Определение функций с помощью интегралов. Эллиптические интегралы [282]
    2. Замечания по существу относительно дифференцирования и интегрирования [284]
  § 8. Обобщение понятия интеграла. Несобственные интегралы [285]
    1. Функции с конечными разрывами [285]
    2. Функции с бесконечными разрывами [285]
    3. Бесконечный промежуток интегрирования [289]
    4. Гамма-функция [291]
    5. Интеграл Дирихле [292]
    6. Замена переменной в несобственном интеграле [293]
      Упражнения [295]
Дополнительные упражнения к главе IV [296]
Дополнение к главе IV. Вторая теорема о среднем значении в интегральном исчнислении [297]
Смешанные упражнения к главе IV [299]
Глава V. Приложения [302]
  § 1. Аналитическое задание кривой [302]
    1. Параметрическое задание кривой [302]
    2. Физическое истолкование параметра. Преобразование параметра [304]
    3. Производные от координат по параметру для кривой, заданной в параметрическом виде [306]
    4. Переход к новым системам координат при параметрическом задании кривой [309]
    5. Замечания общего характера [310]
      Упражнения [310]
  § 2. Приложения к теории плоских кривых [311]
    1. Ориентация области и знак ее площади [311]
    2. Общее выражение для площади, ограниченной замкнутой кривой (в прямоугольных координатах) [313]
    3. Пример: площадь эллипса [317]
    4. Независимость от выбора системы координат и от выбора параметра [317]
    5. Площадь в полярных координатах [318]
    6. Длина дуги кривой [319]
    7. Параметрическое выражение для длины дуги. Длина дуги в полярных координатах [322]
    8. Кривизна кривой [324]
    9. Статический момент кривой и ее центр массы (центр тяжести) [327]
    10. Площадь поверхности вращения и объем тела вращения [329]
    11. Момент инерции [329]
  § 3. Примеры [331]
    1. Обыкновенная циклоида [331]
    2. Цепная линия [332]
    3. Эллипс и лемни-ската [332]
      Упражнения [333]
  § 4. Простейшие задачи механики точки [335]
    1. Основные допущения механики [335]
    2. Свободное падение. Сопротивление воздуха [337]
    3. Простейшее упругое колебание [338]
    4. Общий случай движения по заданной кривой [339]
      Упражнения [341]
  § 5. Дальнейшие приложения. Падение материальной точки по заданной кривой [342]
    1. Общие соображения [342]
    2. Исследование движения [344]
    3. Обыкновенный маятник [345]
    4. Циклоидальный маятник (346]
  § 6. Работа и энергия [347]
    1. Общие замечания [347]
    2. Взаимное притяжение двух масс [350]
    3. Растягивание пружины [350]
    4. Заряжание конденсатора [351]
Дополнения к главе V [351]
  § 1. Свойства эволюты [351]
      Упражнения [357]
  § 2. Площади фигур, ограниченных замкнутыми кривыми [357]
Смешанные упражнения к главе V [360]
Глава VI. Формула Тэйлора и приближение функций многочленами [362]
  § 1. Логарифм и арктангенс [362]
    1. Логарифм [362]
    2. Арктангенс [365]
      Упражнения [366]
  § 2. Формула Тэйлора [366]
    1. Формула Тэйлора для целых рациональных функций [366]
    2. Формула Тэйлора для любой функции [367]
    3. Другой вывод формулы Тэйлора с остаточным членом [370]
    4. Оценка остаточного члена [371]
      Упражнения [372]
  § 3. Приложения. Разложение элементарных функций в ряд Тэйлора [373]
    1. Показательная функция. Иррациональность числа е [373]
    2. Разложение в ряд функций sin x, cos x, sh x, ch x [375]
    3. Биномиальный ряд [376]
      Упражнения [377]
  § 4. Нули и бесконечности функций. «Неопределенные выражения» [378]
      Упражнения [381]
  § 5. Приложения к геометрии [381]
    1. Касание кривых [381]
    2. Окружность кривизны как соприкасающаяся окружность [3?в]
    3. Применение к теории максимумов и минимумов [384]
      Упражнения [385]
Дополнения к главе VI [385]
  § 1. Пример функции, не разлагающейся в ряд Тэйлора [385]
  § 2. Общая теорема о разложимости в ряд Тэйлора функции, имеющей неотрицательные производные любого порядка. Биномиальный ряд [386]
  § 3. Приближение произвольных непрерывных функций многочленами и тригонометрическими суммами [389]
    1. Теорема Вейерштрасса [389]
    2. Приближение функции (?) [390]
    3. Доказательство теоремы Вейерштрасса [391]
    4. Приложения. Тригонометрические приближения [392]
  § 4. Задача интерполирования и ее связь с формулой Тэйлора [394]
    1. Постановка задачи и предварительные замечания [394]
    2. Построение решения. Интерполяционная формула Ньютона [395]
    3. Оценка остаточного члена [397]
    4. Интерполяционная формула Лагранжа [399]
Смешанные упражнения к главе VI [400]
Глава VII. О методах приближенного вычисления [403]
Предварительные замечания [403]
  § 1. Численное интегрирование [403]
    1. Формула прямоугольников [404]
    2. Формула трапеций и формула касательных [404]
    3. Формула Симпсона [405]
    4. Примеры [406]
    5. Оценка погрешности [407]
      Упражнения [408]
  § 2. Применения теоремы о среднем значении и формулы Тэйлора [409]
    1. Исчисление ошибок [409]
    2. Вычисление (?) [412]
    3. Вычисление логарифмов [413]
      Упражнения [414]
  § 3. Численное решение уравнений [415]
    1. Метод Ньютона (метод касательных) [415]
    2. Метод ложного положения (метод хорд) [416]
    3. Метод итерации [417]
    4. Примеры [421]
      Упражнения [422]
Дополнение к главе VII. Формула Стерлинга [422]
Упражнение [425]
Cмeшaнныeyпpaжнeниякглaвe VII [425]
Глава VIII. Бесконечные ряды и другие предельные процессы [427]
Предварительные замечания [427]
  § 1. Понятие сходимости и расходимости [428]
    1. Основные понятия [428]
    2. Сложение сходящихся рядов и умножение сходящегося ряда на число [430]
    3. Абсолютная и условная сходимость [430]
    4. Знакочередующиеся ряды и признак сходимости Лейбница [431]
    5. Коренное различие между абсолютно и условно сходящимися рядами [432]
    6. Об изменении порядка членов ряда [434]
Упражнения [437]
  § 2. Исследование сходимости и расходимости ряда [438]
    1. Принцип сравнения рядов [438]
    2. Сравнение с геометрическим рядом [439]
    3. Сравнение с интегралом [442]
      Упражнения [444]
  § 3. Последовательности функций и ряды функций [445]
    1. Общие соображения [445]
    2. Предельные переходы для функций и для кривых [446]
  § 4. Равномерная и неравномерная сходимость [448]
    1. Общие соображения и примеры [448]
    2. Критерий равномерной сходимости [451]
    3. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда непрерывных функций [454]
    4. Интегрирование равномерно сходящегося ряда [454]
    5. Дифференцирование бесконечного ряда [457]
      Упражнения [458]
  § 5. Степенные ряды [459]
    1. Сходимость степенного ряда [460]
    2. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов [462]
    3. Действия над степенными рядами [463]
    4. Теорема об однозначности разложения в степенной ряд [464]
  § 6. Разложение заданных функций в степенные ряды. Метод неопределенных коэффициентов. Примеры [465]
    1. Показательная функция [466]
    2. Биномиальный ряд [466]
    3. Ряд для arcsin x [468]
    4. Разложение в степеннойряд функции (формула) [468]
    5. Пример умножения рядов [469]
    6. Пример почленного интегрирования ряда. Эллиптический интеграл [469]
      Упражнения [470]
  § 7. Степенные ряды с комплексными членами [471]
    1. Введение комплексных членов в степенные ряды [471]
    2. Краткие указания из области теории функций комплексной переменной [473]
Дополнения к главе VIII [474]
  § 1. Умножение и деление рядов [474]
    1. Умножение абсолютно сходящихся рядов [474]
    2. Умножение и деление стеленных рядов [477]
    3. Числа Бериуллн и их производящая функция [478]
    4. Степенные ряды для гиперболического и тригонометрического тангенса [480]
  § 2. Предельные переходы, связанные с показательной функцией [481]
    1. Равномерность предельного перехода (формула) [481]
    2. Замечание по поводу интегрирования и дифференцирования показательной функции [482]
    3. Доказательство формулы (формула) [482]
  § 3. Бесконечные ряды и несобственные интегралы [484]
  § 4. Бесконечные произведения [486]
  § 5. Дальнейшие примеры бесконечных рядов (различные разложения в степенной ряд) [489]
      Упражнения [492]
Смешанные упражнения к главе VIII [493]
Глава IX. Ряды Фурье [498]
  § 1. Периодические функции [498]
    1. Общие замечания [498]
    2. Наложение гармонических колебаний. Обертоны. Биения [502]
  § 2. Применение комплексной записи [506]
    1. Общие замечания [506]
    2. Применение к изучению переменного тока [507]
    3. Комплексная запись суперпозиции гармонических колебаний [508]
    4. Вывод одной тригонометрической формулы [509]
      Упражнения [510]
  § 3. Ряд Фурье [510]
  § 4. Примеры разложения в ряд Фурье [513]
    1. Предварительные замечания [513]
    2. Ряды Фурье для функций (формула) в интервале (?) [514]
    3. Ряд Фурье для функции xcosх, (?) [515]
    4. Функция (формула) в интервале (?) [516]
    5. Еще один пример [517]
    6. Функция (формула) [517]
    7. Ряд Фурье для функции (формула). Разложение котангенса на элементарные дроби. Выражение синуса в виде бесконечного произведения [518]
    8. Дальнейшие примеры [519]
    9. Заключительные замечания. Разложение в ряд Фурье функции произвольного периода [519]
      Упражнения [521]
  § 5. Доказательство разложимости функции в ряд Фурье [522]
    1. Сходимость ряда Фурье для кусочно гладкой функции [522]
    2. Неравенство Бесселя [527]
    3. Более подробное исследование характера сходимости ряда Фурье [529]
  § 6. Приближение в среднем с помощью тригонометрических многочленов [533]
      Упражнения [537]
Дополнения к главе IX [538]
  § 1. Многочлены Бернулли и их приложения [538]
    1. Определение и разложение в ряды Фурье [538]
    2. Производящая функция многочленов Бернулли [541]
    3. Формула суммирования Эйлера [543]
    4. Приложения [545]
  § 2. Интегрирование ряда Фурье [551]
Глава X. Очерк теории функций многих переменных [553]
  § 1. Понятие функции многих-переменных [553]
    1. Функция многих переменных и область ее определения [553]
    2. Простейшие типы функций [555]
    3. Геометрическое изображение функций [555]
      Упражнение [558]
  § 2. Непрерывность [558]
    1. Определение [558]
    2. Примеры разрывов непрерывности [560]
      Упражнения [561]
  § 3. Производные от функции многих переменных [561]
    1. Частные производные и их геометрическое истолкование [561]
    2. Фактическое вычисление частных производных [564]
    3. Некоторые факты (без доказательств) [566]
      Упражнения [567]
  § 4. Сложные функции и их дифференцирование (правило цепочки). Преобразование независимых переменных. Дифференцирование обратных функций [567]
    1. Сложные функции [567]
    2. Правило дифференцирования сложной функции (правило цепочки) [568]
    3. Примеры [571]
    4. Введение новых независимых переменных [571]
    5. Дифференцирование обратных функций [572]
      Упражнения [573]
  § 5. Неявные функции [574]
    1. Геометрическое истолкование неявных функций [575]
    2. Дифференцирование неявных функций [576]
    3. Дифференцирование неявной функции многих переменных [578]
      Упражнения [579]
  § 6. Двойные и повторные интегралы [580]
    1. Двойные интегралы [580]
    2. Приведение двойного интеграла к повторному простому интегралу [583]
    3. Примеры и замечания [586]
    4. Вычисление двойного интеграла по непрямоугольной области [587]
    5. Двойной интеграл в полярных координатах [590]
    6. Вычисление несобственного интеграла (формула) [591]
    7. Статические моменты и центр массы плоской фигуры. Моменты инерции [592]
    8. Дальнейшие приложения [594]
      Упражнения [595]
Глава XI. Некоторые сведения о дифференциальных уравнениях. Простейшие колебания [596]
  § 1. Некоторые дифференциальные уравнения первого порядка, решаемые с помощью квадратур [597]
    1. Уравнения с отделяющимися переменными [598]
      Упражнения [599]
    2. Однородное дифференциальное уравнение первого порядка [599]
      Упражнения [601]
    3. Общее линейное дифференциальное уравнение первого порядка [601]
      Упражнения [603]
    4. Уравнение Бернулли [603]
      Упражнения [605]
  § 2. Дифференциальное уравнение второго порядка; его общее решение и частные решения. Неполные уравнения второго порядка [606]
    1. Общее решение и частные решения дифференциального уравнения второго порядка. Начальные условия [606]
    2. Неполные дифференциальные уравнения второго порядка. Понижение порядка [607]
      Упражнения [610]
  § 3. Дифференциальное уравнение колебаний в механике и физике [610]
    1. Простейшие механические колебания [610]
    2. Электрические колебания [611]
  § 4. Решение линейного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами без правой части. Свободное движение [613]
    1. Общая теорема о решениях л. д. у. без правой части [613]
    2. Формальное решение [613]
    3. Физическое истолкование решения [616]
    4. Выделение частного решения, удовлетворяющего заданным начальным условиям. Единственность решения [617]
      Упражнения [618]
  § 5. Линейное уравнение с правой частью. Вынужденное движение [619]
    1. Общие замечания [619]
    2. Решение уравнения с правой частью вида (?) [621]
    3. Кривая резонанса [622]
    4. Более подробное исследование процесса колебания [625]
    5. Замечания по поводу регистрирующих приборов [626]
      Упражнения [628]
Дополнительные упражнения к главе XI [628]
Приложение. Действительные числа и понятие предела [630]
    1. Определение действительного числа с помощью гнезда интервалов [630]
    2. Расположение действительных чисел по величине [632]
    3. Принцип точки сгущения [633]
    4. Верхняя и нижняя точки сгущения. Верхний и нижний пределы [634]
    5. Сходящиеся числовые последовательности [635]
    6. Ограниченные монотонные последовательности чисел [636]
    7. Критерии сходимости Коши для последовательностей с рациональными членами [637]
    8. Определение основных действий над действительными числами [638]
    9. Общая формулировка критерия сходимости Коши [642]
Сводка важнейших теорем и формул [643]
Ответы и указания [660]
Предметный указатель [701]
Формат: djvu
Размер:5078044 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 218 Рейтинг
Открыть: