Курс математического анализа. Т. 3

Автор(ы):Кудрявцев Л. Д.
06.10.2007
Год изд.:1989
Издание:2
Описание: В третьем томе излагаются элементы гармонического анализа: сначала основы теории тригонометрических рядов и преобразование Фурье абсолютно интегрируемых функций, а затем теории разложений по ортонормированным системам в гильбертовых пространствах и преобразования Фурье обобщенных функций. Ряд теорем классического анализа обобщается на случай различных пространств: метрических, нормированных и линейных со скалярным произведением. Предназначена студентам университетов физико-математических и инженерно-физических специальностей для углубленной математической подготовки.
Оглавление:
Курс математического анализа. Т. 3 — обложка книги.
Предисловие [5]
ГЛАВА VII
РЯДЫ ФУРЬЕ. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ
  § 55. Тригонометрические ряды Фурье [6]
    55.1. Определение ряда Фурье. Постановка основных задач [6]
    55.2. Стремление коэффициентов Фурье к нулю [11]
    55.3. Интеграл Дирихле. Принцип локализации [16]
    55.4. Сходимость рядов Фурье в точке [22]
    55.5. Сходимость рядов Фурье для функций, удовлетворяющих условию Гёльдера [35]
    55.6. Суммирование рядов Фурье методом средних арифметических [38]
    55.7. Приближение непрерывных функций многочленами [44]
    55.8. Полнота тригонометрической системы и системы неотрицательных целых степеней х в пространстве непрерывных функций [47]
    55.9. Минимальное свойство коэффициентов Фурье. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля [50]
    55.10. Характер сходимости рядов Фурье. Почленное дифференцирование рядов Фурье [54]
    55.11. Почленное интегрирование рядов Фурье [58]
    55.12. Ряды Фурье в случае произвольного интервала [62]
    55.13. Комплексная запись рядов Фурье [63]
    55.14. Разложение логарифма в степенной ряд в комплексной области [65]
    55.15. Суммирование тригонометрических рядов [66]
  § 56. Интеграл Фурье и преобразование Фурье [69]
    56.1. Представление функций в виде интеграла Фурье [69]
    56.2. Различные виды записи формулы Фурье [78]
    56.3. Главное значение интеграла [79]
    56.4. Комплексная запись интеграла Фурье [81]
    56.5. Преобразование Фурье [81]
    56.6. Интегралы Лапласа [84]
    56.7. Свойства преобразования Фурье абсолютно интегрируемых функций [86]
    56.8. Преобразование Фурье производных [88]
    56.9. Свертка и преобразование Фурье [90]
    56.10. Производная преобразования Фурье функции [93]
ГЛАВА VIII
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
  § 57. Метрические пространства [96]
    57.1. Определения и примеры [96]
    57.2. Полные пространства [101]
    57.3. Отображения метрических пространств [107]
    57.4. Принцип сжимающих отображений [111]
    57.5. Пополнение метрических пространств [116]
    57.6. Компакты [120]
    57.7. Непрерывные отображения множеств [132]
    57.8. Связные множества [133]
    57.9. Критерий Арцела компактности систем функций [134]
  § 58. Линейные нормированные и полунормированные пространства [137]
    58.1. Линейные пространства [137]
    58.2. Норма и полунорма [148]
    58.3. Примеры нормированных и полунормированных пространств [150]
    58.4. Свойства полунормированных пространств [156]
    58.5. Свойства нормированных пространств [161]
    58.6. Линейные операторы [168]
    58.7. Билинейные отображения нормированных пространств [176]
    58.8. Дифференцируемые отображения линейных нормированных пространств [181]
    58.9. Формула конечных приращений [185]
    58.10. Производные высших порядков [187]
    58.11. Формула Тейлора [189]
  § 59. Линейные пространства со скалярным произведением [191]
    59.1. Скалярное и почти скалярное произведения [191]
    59.2. Примеры линейных пространств со скалярным произведением [195]
    59.3. Свойства линейных пространств со скалярным произведением. Гильбертовы пространства [197]
    59.4. Пространство (?) [202]
  § 60. Ортонормироваиные базисы и разложения по ним [220]
    60.1. Ортонормированные системы [220]
    60.2. Ортогонализация [224]
    60.3. Полные системы. Полнота тригонометрической системы и системы полиномов Лежандра [226]
    60.4. Ряды Фурье [230]
    60.5. Существование базиса в сепарабельных гильбертовых пространствах. Изоморфизм сепарабельных гильбертовых пространств [240]
    60.6. Разложение функций с интегрируемым квадратом в ряд Фурье [244]
    60.7. Ортогональные разложения гильбертовых пространств в прямую сумму [249]
    60.8. Функционалы гильбертовых пространств [255]
    60.9. Преобразование Фурье интегрируемых в квадрате функций. Теорема Планшереля [258]
  § 61. Обобщенные функции [268]
    61.1. Общие соображения [268]
    61.2. Линейные пространства со сходимостью. Функционалы. Сопряженные пространства [275]
    61.3. Определение обобщенных функций. Пространства D и D' [279]
    61.4. Дифференцирование обобщенных функций [285]
    61.5. Пространство основных функций S и пространство обобщенных функций S' [289]
    61.6. Преобразование Фурье в пространстве S [292]
    61.7. Преобразование Фурье обобщенных функций [295]
ДОПОЛНЕНИЕ
  § 62. Некоторые вопросы приближенных вычислений [305]
    62.1. Применение формулы Тейлора для приближенного вычисления значений функций и интегралов [305]
    62.2. Решение уравнений [309]
    62.3. Интерполяция функций [316]
    62.4. Квадратурные формулы [318]
    62.5. Погрешность квадратурных формул [321]
    62.6. Приближенное вычисление производных [326]
  § 63. Разбиение множества на классы эквивалентных элементов [329]
  § 64. Предел по фильтру [331]
    64.1. Топологические пространства [331]
    64.2. Фильтры [333]
    64.3. Предел фильтра [337]
    64.4. Предел отображения по фильтру [338]
Предметно-именной указатель [344]
Указатель основных обозначений [351]
Формат: djvu
Размер:2494140 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 180 Рейтинг
Открыть: