Курс математического анализа. Т. 2

Автор(ы):Кудрявцев Л. Д.
06.10.2007
Год изд.:1981
Описание: Во втором томе содержится интегральное и дифференциальное исчисление многих переменных, теория дифференциальных отображений, теория рядов Фурье и преобразования Фурье, элементы функционального анализа и теория обобщенных функций. Предназначена студентам университетов физико-математических и инженерно-физических специальностей для углубленной математической подготовки.
Оглавление:
Курс математического анализа. Т. 2 — обложка книги.
Глава пятая
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)
  § 39. Формула Тейлора и ряд Тейлора для функций многих переменных [4]
    39.1. Формула Тейлора для функций многих переменных [4]
    39.2. Формула конечных приращений для функций многих переменных [11]
    39.3. Замечания об оценке остаточного члена формулы Тейлора во всей области определения функции [13]
    39.4. Равномерная сходимость по параметру семейства функций [16]
    39.5. Замечания о рядах Тейлора для функций многих переменных [19]
  § 40. Экстремумы функций многих переменных [19]
    40.1. Необходимые условия экстремума [19]
    40.2. Достаточные условия строгого экстремума [21]
    40.3. Замечания об экстремумах на множествах [27]
  § 41. Неявные функции [23]
    41.1. Неявные функции, определяемые одним уравнением [28]
    41.2. Произведения множеств [34]
    41.3. Неявные функции, определяемые системой уравнений [35]
    41.4. Отображения [45]
    41.5. Векторные отображения [54]
    41.6. Линейные отображения [55]
    41.7. Дифференцируемые отображения [61]
    41.8. Отображения с не равным нулю якобианом. Принцип сохранения области [68]
    41.9. Неявные функции, определяемые уравнением, в котором нарушаются условия единственности. Особые точки плоских кривых [71]
    41.10. Замена переменных [82]
  § 42. Зависимость функций [85]
    42.1. Понятие зависимости функций. Необходимое условие зависимости функций [85]
    42.2. Достаточные условия зависимости функций [87]
  § 43. Условный экстремум [92]
    43.1. Понятие условного экстремума [92]
    43.2. Метод множителей Лагранжа для нахождения точек условного экстремума [96]
    43.3. Геометрическая интерпретация метода Лагранжа [99]
    43.4. Стационарные точки функции Лагранжа [101]
    43.5. Достаточные условия для точек условного экстремума [106]
Глава шестая
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ
  § 44. Кратные интегралы [112]
    44.1. Понятие объема в n-мерном пространстве (мера Жордана). Измеримые множества [112]
    44.2. Множества меры ноль [126]
    44.3. Определение кратного интеграла [130]
    44.4. Существование интеграла [136]
    44.5. Об интегрируемости разрывных функций [142]
    44.6. Свойства кратного интеграла [144]
    44.7. Критерии интегрируемости функций Римана и Дарбу и их
      следствия [149]
  § 45. Сведение кратного интеграла к повторному [157]
    45.1. Сведение двойного интеграла к повторному [157]
    45.2. Обобщение на n-мерный случай [163]
    45.3. Обобщенное интегральное неравенство Минковского [167]
  § 46. Замена переменных в кратном интеграле [168]
    46.1. Геометрический смысл модуля якобиана в двумерном случае [168]
    46.2. Замена переменных в двукратном интеграле [177]
    46.3. Криволинейные координаты [184]
    46.4. Замена переменных в n-кратном интеграле [186]
  § 47. Криволинейные интегралы [188]
    47.1. Криволинейные интегралы первого рода [188]
    47.2. Криволинейные интегралы второго рода [191]
    47.3. Расширение класса допустимых преобразований параметра кривой [195]
    47.4. Криволинейные интегралы по кусочно-гладким кривым [197]
    47.5. Формула Грина [198]
    47.6. Вычисление площадей с помощью криволинейных интегралов [203]
    47.7. Геометрический смысл знака якобиана отображения плоской области [204]
    47.8. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования [208]
  § 48. Несобственные кратные интегралы [218]
    48.1. Основные определения [218]
    48.2. Несобственные интегралы от неотрицательных функций [220]
    48.3. Несобственные интегралы от функций, меняющих знак [225]
  § 49. Некоторые геометрические и физические приложения кратных интегралов [228]
    49.1. Вычисление площадей и объемов [228]
    49.2. Физические приложения кратных интегралов [230]
  § 50. Элементы теории поверхностей [232]
    50.1. Понятие поверхности [232]
    50.2. Эквивалентные отображения. Параметрически заданные поверхности [235]
    50.3. Поверхности; заданные неявно [240]
    50.4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности [241]
    50.5. Первая квадратичная форма поверхности [247]
    50.6. Кривые на поверхности. Вычисление их длин и углов между ними [249]
    50.7. Площадь поверхности [250]
    50.8. Ориентация гладкой поверхности [253]
    50.9. Склеивание поверхностей [250]
    50.10. Ориентируемые и неориентируемые поверхности [259]
    50.11. Второй подход к понятию ориентации поверхности [260]
  § 51. Поверхностные интегралы [264]
    51.1. Определение и свойства поверхностных интегралов [264]
    51.2. Поверхностные интегралы как пределы интегральных сумм [269]
    51.3. Поверхностные интегралы по кусочно-гладким поверхностям [270]
  § 52. Скалярные и векторные поля [273]
    52.1. Определения [273]
    52.2. Об инвариантности понятий градиента, дивергенции и вихря [278]
    52.3. Формула Остроградского — Гаусса. Геометрическое определение дивергенции [281]
    52.4. Формула Стокса. Геометрическое определение вихря [286]
    52.5. Соленоидальные векторные поля [291]
    52.6. Потенциальные векторные поля [294]
  § 53. Собственные интегралы, зависящие от параметра [298]
    53.1. Определение интегралов, зависящих от параметра; их непрерывность и интегрируемость по параметру [298]
    53.2. Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра [300]
  § 54. Несобственные интегралы, зависящие от параметра [303]
    54.1. Основные определения. Равномерная сходимость интегралов, зависящих от параметра [303]
    54.2. Признак равномерной сходимости интегралов [309]
    54.3. Свойства несобственных интегралов, зависящих от параметра [311]
    54.4. Применение теории интегралов, зависящих от параметра, к вычислению определенных интегралов [317]
    54.5. Эйлеровы интегралы [322]
    54.6. Комплекснозначные функции действительного аргумента [327]
    54.7. Асимптотическое поведение гамма-функции [329]
    54.8. Асимптотические ряды [334]
    54.9. Асимптотическое разложение неполной гамма-функции [338]
    54.10. Замечания о кратных интегралах, зависящих от параметра [340]
Глава седьмая
РЯДЫ ФУРЬЕ. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ
  § 55. Тригонометрические ряды Фурье [343]
    55.1. Определение ряда Фурье. Постановка основных задач [343]
    55.2. Стремление коэффициентов Фурье к нулю [348]
    55.3. Интеграл Дирихле. Принцип локализации [352]
    55.4. Сходимость рядов Фурье в точке [357]
    55.5. Сходимость рядов Фурье для функций, удовлетворяющих условию Гёльдера [365]
    55.6. Суммирование рядов Фурье методом средних арифметических [368]
    55.7. Приближение непрерывных функций многочленами [373]
    55.8. Полнота тригонометрической системы и системы неотрицательных целых степеней х в пространстве непрерывных функций [375]
    55.9. Минимальное свойство коэффициентов Фурье. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля [378]
    55.10. Характер сходимости рядов Фурье. Почленное дифференцирование рядов Фурье [381]
    55.11. Почленное интегрирование рядов Фурье [386]
    55.12. Ряды Фурье в случае произвольного интервала. Комплексная запись рядов Фурье [388]
  § 56. Интеграл Фурье и преобразование Фурье [390]
    56.1. Представление функций в виде интеграла Фурье [390]
    56.2. Различные виды записи формулы Фурье [395]
    56.3. Главное значение интеграла [396]
    56.4. Комплексная запись интеграла Фурье [397]
    56.5. Преобразование Фурье [398]
    56.6. Интегралы Лапласа [401]
    56.7. Свойства преобразования Фурье абсолютно интегрируемых функций [402]
    56.8. Преобразование Фурье производных [404]
    56.9. Свертка и преобразование Фурье [406]
    56.10. Производная преобразования Фурье функции [407]
  § 57. Функциональные пространства [411]
    57.1. Метрические пространства [411]
    57.2. Линейные пространства [421]
    57.3. Нормированные и полунормированные пространства [426]
    57.4. Примеры нормированных и полунормированных пространств [426]
    57.5. Свойства полунормированных пространств [436]
    57.6. Свойства нормированных пространств [440]
    57.7. Линейные пространства со скалярным произведением [447]
    57.8. Примеры линейных пространств со скалярным произведением [449]
    57.9. Свойства линейных пространств со скалярным произведением. Гильбертовы пространства [451]
    57.10. Пространство (?) [456]
  § 58. Ортонормированные базисы и разложения по ним [471]
    58.1. Ортонормированные системы [471]
    58.2. Ортогонализация [475]
    58.3. Полные системы. Полнота тригонометрической системы и системы полиномов Лежандра [478]
    58.4. Ряды Фурье [481]
    58.5. Существование базиса в сепарабельных гильбертовых пространствах. Изоморфизм сепарабельных гильбертовых пространств [490]
    58.6. Разложение функций с интегрируемым квадратом в ряд Фурье [496]
    58.7. Преобразование Фурье интегрируемых в квадрате функций. Теорема Планшереля [501]
  § 59. Обобщенные функции [510]
    59.1. Общие соображения [510]
    59.2. Линейные пространства со сходимостью. Функционалы. Сопряженные пространства [516]
    59.3. Определение обобщенных функций. Пространства D и D' [520]
    59.4. Дифференцирование обобщенных функций [526]
    59.5. Пространство основных функций S и пространство обобщенных функций S' [530]
    59.6. Преобразование Фурье в пространстве S [532]
    59.7. Преобразование Фурье обобщенных функций [535
ДОБАВЛЕНИЕ
  § 60. Некоторые вопросы приближенных вычислений [543]
    60.1. Применение формулы Тейлора для приближенного вычисления значений функций и интегралов [543]
    60.2. Решение уравнений [547]
    60.3. Интерполяция функций [553]
    60.4. Квадратурные формулы [555]
    60.5. Погрешность квадратурных формул [558]
    60.6. Приближенное вычисление производных [563]
  § 61. Разбиение множества на классы эквивалентных элементов [565]
  § 62. Предел по фильтру [567]
    62.1. Топологические пространства [567]
    62.2. Фильтры [569]
    62.3. Предел фильтра [573]
    62.4. Предел отображения по фильтру [574]
Именной указатель [577]
Предметный указатель [578]
Формат: djvu
Размер:8242582 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 154 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU) Ссылка (FR)