Курс математического анализа. Т. 2

Автор(ы):	Кудрявцев Л. Д. 06.10.2007
Год изд.:	1981
Описание:	Во втором томе содержится интегральное и дифференциальное исчисление многих переменных, теория дифференциальных отображений, теория рядов Фурье и преобразования Фурье, элементы функционального анализа и теория обобщенных функций. Предназначена студентам университетов физико-математических и инженерно-физических специальностей для углубленной математической подготовки.
Оглавление:	Обложка книги. Глава пятая ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) § 39. Формула Тейлора и ряд Тейлора для функций многих переменных [4] 39.1. Формула Тейлора для функций многих переменных [4] 39.2. Формула конечных приращений для функций многих переменных [11] 39.3. Замечания об оценке остаточного члена формулы Тейлора во всей области определения функции [13] 39.4. Равномерная сходимость по параметру семейства функций [16] 39.5. Замечания о рядах Тейлора для функций многих переменных [19] § 40. Экстремумы функций многих переменных [19] 40.1. Необходимые условия экстремума [19] 40.2. Достаточные условия строгого экстремума [21] 40.3. Замечания об экстремумах на множествах [27] § 41. Неявные функции [23] 41.1. Неявные функции, определяемые одним уравнением [28] 41.2. Произведения множеств [34] 41.3. Неявные функции, определяемые системой уравнений [35] 41.4. Отображения [45] 41.5. Векторные отображения [54] 41.6. Линейные отображения [55] 41.7. Дифференцируемые отображения [61] 41.8. Отображения с не равным нулю якобианом. Принцип сохранения области [68] 41.9. Неявные функции, определяемые уравнением, в котором нарушаются условия единственности. Особые точки плоских кривых [71] 41.10. Замена переменных [82] § 42. Зависимость функций [85] 42.1. Понятие зависимости функций. Необходимое условие зависимости функций [85] 42.2. Достаточные условия зависимости функций [87] § 43. Условный экстремум [92] 43.1. Понятие условного экстремума [92] 43.2. Метод множителей Лагранжа для нахождения точек условного экстремума [96] 43.3. Геометрическая интерпретация метода Лагранжа [99] 43.4. Стационарные точки функции Лагранжа [101] 43.5. Достаточные условия для точек условного экстремума [106] Глава шестая ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 44. Кратные интегралы [112] 44.1. Понятие объема в n-мерном пространстве (мера Жордана). Измеримые множества [112] 44.2. Множества меры ноль [126] 44.3. Определение кратного интеграла [130] 44.4. Существование интеграла [136] 44.5. Об интегрируемости разрывных функций [142] 44.6. Свойства кратного интеграла [144] 44.7. Критерии интегрируемости функций Римана и Дарбу и их следствия [149] § 45. Сведение кратного интеграла к повторному [157] 45.1. Сведение двойного интеграла к повторному [157] 45.2. Обобщение на n-мерный случай [163] 45.3. Обобщенное интегральное неравенство Минковского [167] § 46. Замена переменных в кратном интеграле [168] 46.1. Геометрический смысл модуля якобиана в двумерном случае [168] 46.2. Замена переменных в двукратном интеграле [177] 46.3. Криволинейные координаты [184] 46.4. Замена переменных в n-кратном интеграле [186] § 47. Криволинейные интегралы [188] 47.1. Криволинейные интегралы первого рода [188] 47.2. Криволинейные интегралы второго рода [191] 47.3. Расширение класса допустимых преобразований параметра кривой [195] 47.4. Криволинейные интегралы по кусочно-гладким кривым [197] 47.5. Формула Грина [198] 47.6. Вычисление площадей с помощью криволинейных интегралов [203] 47.7. Геометрический смысл знака якобиана отображения плоской области [204] 47.8. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования [208] § 48. Несобственные кратные интегралы [218] 48.1. Основные определения [218] 48.2. Несобственные интегралы от неотрицательных функций [220] 48.3. Несобственные интегралы от функций, меняющих знак [225] § 49. Некоторые геометрические и физические приложения кратных интегралов [228] 49.1. Вычисление площадей и объемов [228] 49.2. Физические приложения кратных интегралов [230] § 50. Элементы теории поверхностей [232] 50.1. Понятие поверхности [232] 50.2. Эквивалентные отображения. Параметрически заданные поверхности [235] 50.3. Поверхности; заданные неявно [240] 50.4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности [241] 50.5. Первая квадратичная форма поверхности [247] 50.6. Кривые на поверхности. Вычисление их длин и углов между ними [249] 50.7. Площадь поверхности [250] 50.8. Ориентация гладкой поверхности [253] 50.9. Склеивание поверхностей [250] 50.10. Ориентируемые и неориентируемые поверхности [259] 50.11. Второй подход к понятию ориентации поверхности [260] § 51. Поверхностные интегралы [264] 51.1. Определение и свойства поверхностных интегралов [264] 51.2. Поверхностные интегралы как пределы интегральных сумм [269] 51.3. Поверхностные интегралы по кусочно-гладким поверхностям [270] § 52. Скалярные и векторные поля [273] 52.1. Определения [273] 52.2. Об инвариантности понятий градиента, дивергенции и вихря [278] 52.3. Формула Остроградского — Гаусса. Геометрическое определение дивергенции [281] 52.4. Формула Стокса. Геометрическое определение вихря [286] 52.5. Соленоидальные векторные поля [291] 52.6. Потенциальные векторные поля [294] § 53. Собственные интегралы, зависящие от параметра [298] 53.1. Определение интегралов, зависящих от параметра; их непрерывность и интегрируемость по параметру [298] 53.2. Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра [300] § 54. Несобственные интегралы, зависящие от параметра [303] 54.1. Основные определения. Равномерная сходимость интегралов, зависящих от параметра [303] 54.2. Признак равномерной сходимости интегралов [309] 54.3. Свойства несобственных интегралов, зависящих от параметра [311] 54.4. Применение теории интегралов, зависящих от параметра, к вычислению определенных интегралов [317] 54.5. Эйлеровы интегралы [322] 54.6. Комплекснозначные функции действительного аргумента [327] 54.7. Асимптотическое поведение гамма-функции [329] 54.8. Асимптотические ряды [334] 54.9. Асимптотическое разложение неполной гамма-функции [338] 54.10. Замечания о кратных интегралах, зависящих от параметра [340] Глава седьмая РЯДЫ ФУРЬЕ. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ § 55. Тригонометрические ряды Фурье [343] 55.1. Определение ряда Фурье. Постановка основных задач [343] 55.2. Стремление коэффициентов Фурье к нулю [348] 55.3. Интеграл Дирихле. Принцип локализации [352] 55.4. Сходимость рядов Фурье в точке [357] 55.5. Сходимость рядов Фурье для функций, удовлетворяющих условию Гёльдера [365] 55.6. Суммирование рядов Фурье методом средних арифметических [368] 55.7. Приближение непрерывных функций многочленами [373] 55.8. Полнота тригонометрической системы и системы неотрицательных целых степеней х в пространстве непрерывных функций [375] 55.9. Минимальное свойство коэффициентов Фурье. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля [378] 55.10. Характер сходимости рядов Фурье. Почленное дифференцирование рядов Фурье [381] 55.11. Почленное интегрирование рядов Фурье [386] 55.12. Ряды Фурье в случае произвольного интервала. Комплексная запись рядов Фурье [388] § 56. Интеграл Фурье и преобразование Фурье [390] 56.1. Представление функций в виде интеграла Фурье [390] 56.2. Различные виды записи формулы Фурье [395] 56.3. Главное значение интеграла [396] 56.4. Комплексная запись интеграла Фурье [397] 56.5. Преобразование Фурье [398] 56.6. Интегралы Лапласа [401] 56.7. Свойства преобразования Фурье абсолютно интегрируемых функций [402] 56.8. Преобразование Фурье производных [404] 56.9. Свертка и преобразование Фурье [406] 56.10. Производная преобразования Фурье функции [407] § 57. Функциональные пространства [411] 57.1. Метрические пространства [411] 57.2. Линейные пространства [421] 57.3. Нормированные и полунормированные пространства [426] 57.4. Примеры нормированных и полунормированных пространств [426] 57.5. Свойства полунормированных пространств [436] 57.6. Свойства нормированных пространств [440] 57.7. Линейные пространства со скалярным произведением [447] 57.8. Примеры линейных пространств со скалярным произведением [449] 57.9. Свойства линейных пространств со скалярным произведением. Гильбертовы пространства [451] 57.10. Пространство (?) [456] § 58. Ортонормированные базисы и разложения по ним [471] 58.1. Ортонормированные системы [471] 58.2. Ортогонализация [475] 58.3. Полные системы. Полнота тригонометрической системы и системы полиномов Лежандра [478] 58.4. Ряды Фурье [481] 58.5. Существование базиса в сепарабельных гильбертовых пространствах. Изоморфизм сепарабельных гильбертовых пространств [490] 58.6. Разложение функций с интегрируемым квадратом в ряд Фурье [496] 58.7. Преобразование Фурье интегрируемых в квадрате функций. Теорема Планшереля [501] § 59. Обобщенные функции [510] 59.1. Общие соображения [510] 59.2. Линейные пространства со сходимостью. Функционалы. Сопряженные пространства [516] 59.3. Определение обобщенных функций. Пространства D и D' [520] 59.4. Дифференцирование обобщенных функций [526] 59.5. Пространство основных функций S и пространство обобщенных функций S' [530] 59.6. Преобразование Фурье в пространстве S [532] 59.7. Преобразование Фурье обобщенных функций [535 ДОБАВЛЕНИЕ § 60. Некоторые вопросы приближенных вычислений [543] 60.1. Применение формулы Тейлора для приближенного вычисления значений функций и интегралов [543] 60.2. Решение уравнений [547] 60.3. Интерполяция функций [553] 60.4. Квадратурные формулы [555] 60.5. Погрешность квадратурных формул [558] 60.6. Приближенное вычисление производных [563] § 61. Разбиение множества на классы эквивалентных элементов [565] § 62. Предел по фильтру [567] 62.1. Топологические пространства [567] 62.2. Фильтры [569] 62.3. Предел фильтра [573] 62.4. Предел отображения по фильтру [574] Именной указатель [577] Предметный указатель [578]
Формат:	djvu
Размер:	8242582 байт
Язык:	RUS
Рейтинг:	174


Открыть:	Ссылка (RU)