Теория обыкновенных дифференциальных уравнений
| Автор(ы): | Коддингтон Э. А., Левинсон Н.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1958 |
| Описание: | В книге дается оригинальное, содержащее ряд новых результатов изложение современной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Представлены следующие разделы: теоремы существования и единственности, линейные уравнения, аналитическая теория дифференциальных уравнений, асимптотика, задачи на собственное значение, теория возмущений, теория Пуанкаре-Бендиксона, и теория дифференциальных уравнений на торе. Книга будет полезна всем математикам, физикам и инженерам. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Из предисловия авторов [7] Глава I. СУЩЕСТВОВАНИЕ и ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЙ § 1. Существование решений [9] § 2. Единственность решений [16] § 3. Метод последовательных приближений [20] § 4. Продолжение решений [22] § 5. Системы дифференциальных уравнений [24] § 6. Уравнение порядка n [30] § 7. Зависимость решений от начальных данных и параметров [31] § 8. Комплексные системы [41] Задачи [47] Глава II. СУЩЕСТВОВАНИЕ и ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЙ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) § 1. Расширение понятия решения. Верхние и нижние решения [53] § 2. Уточнения теорем единственности [60] § 3. Единственность и последовательные приближения [65] § 4. Зависимость решений от начальных данных и параметров [70] Задачи [73] Глава III. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 1. Предварительные определения и обозначения [74] § 2. Линейные однородные системы [79] § 3. Неоднородные линейные системы [86] § 4. Линейные системы с постоянными коэффициентами [87] § 5. Линейные системы с периодическими коэффициентами [90] § 6. Линейные дифференциальные уравнения порядка n [93] § 7. Линейные уравнения с аналитическими коэффициентами [102] § 8. Асимптотическое поведение решений некоторых линейных систем [103] Задачи [111] Глава IV. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ с ИЗОЛИРОВАННЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ. ОСОБЕННОСТИ ПЕРВОГО РОДА § 1. Введение [122] § 2. Классификация особенностей [125] § 3. Формальные решения [128] § 4. Строение фундаментальных матриц [132] § 5. Уравнение порядка n [136] § 6. Особенности в бесконечности [141] § 7. Пример. Уравнение второго порядка [145] § 8. Метод Фробениуса [146] Задачи [149] Глава V. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ с ИЗОЛИРОВАННЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ. ОСОБЕННОСТИ ВТОРОГО РОДА § 1. Введение [152] § 2. Формальные решения [155] § 3. Асимптотические ряды [162] § 4. Существование решений, которые имеют своими асимптотическими разложениями формальные решения. Действительный случай [165] § 5. Асимптотическая природа формального решения в комплексном случае [176] § 6. Случай, когда матрица (?), имеет кратные характеристические корни [182] § 7. Иррегулярные особые точки уравнения порядка n [183] § 8. Интеграл Лапласа и асимптотические ряды [185] Задачи [187] Глава VI. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ БОЛЬШОЙ ПАРАМЕТР § 1. Введение [189] § 2. Формальные решения [190] § 3. Асимптотическое поведение решений [193] § 4. Случай равных характеристических корней [197] § 5. Уравнение порядка n [198] Задачи [200] Глава VII. САМОСОПРЯЖЕННЫЕ ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ В СЛУЧАЕ КОНЕЧНОГО ИНТЕРВАЛА § 1. Введение [202] § 2. Самосопряженные задачи на собственные значения [205] § 3. Существование собственных значении [210] § 4. Теоремы разложения и полноты [214] Задачи [218] Глава VIII. ТЕОРЕМЫ осцилляции и СРАВНЕНИЯ для ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ § 1. Теоремы сравнения [225] § 2. Существование собственных значений [228] § 3. Периодические краевые условия [231] § 4. Области устойчивости для уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами [235] Задачи [238] Глава IX. СИНГУЛЯРНЫЕ САМОСОПРЯЖЕННЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА § 1. Введение [240] § 2. Случаи предельной точки и предельного круга [243] § 3. Теоремы полноты и разложения в случае предельной точки в бесконечности [250] § 4. Случай предельного круга в бесконечности [263] § 5. Сингулярное поведение на обоих концах интервала [267] Задачи [276] Глава X. СИНГУЛЯРНЫЕ САМОСОПРЯЖЕННЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ПОРЯДКА n § 1. Введение [285] § 2. Теорема разложения и равенство Парсеваля [286] § 3. Теорема обратного преобразования и единственность спектральной матрицы [289] § 4. Функция Грина [297] § 5. Представление спектральной матрицы при помощи функции Грина [304] Задачи [307] Глава XI. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ НА КОНЕЧНОМ ИНТЕРВАЛЕ § 1. Введение [310] § 2. Формула краевых форм [312] § 3. Однородные краевые задачи и сопряженные задачи [314] § 4. Неоднородные краевые задачи и функция Грина [320] Задачи [323] Глава XII. НЕСАМОСОПРЯЖЕННЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ § 1. Введение [325] § 2. Функция Грина и теорема разложения для случая (формула) [327] § 3. Функция Грина и теорема разложения для случая (формула) [332] § 4. Случай уравнения порядка n [336] § 5. Характер разложения [338] Задачи [341] Глава XIII. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. УСТОЙЧИВОСТЬ § 1. Асимптотическая устойчивость [343] § 2. Первая вариация. Устойчивость траекторий (орбитальная устойчивость) [351] § 3. Асимптотическое поведение одной системы [357] § 4. Условная устойчивость [359] § 5. Поведение решений вне устойчивого многообразия [372] Задачи [378] Глава XIV. ВОЗМУЩЕНИЯ СИСТЕМ, ИМЕЮЩИХ ПЕРИОДИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ § 1. Неавтономные системы [379] § 2. Автономные системы [383] § 3. Возмущение линейной системы с периодическим решением в неавтономном случае [387] § 4. Возмущение автономной системы с обращающимся в нуль якобианом [396] Задачи [402] Глава XV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ДВУМЕРНЫХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ § 1. Двумерные линейные системы [404] § 2. Возмущения двумерной линейной системы [409] § 3. Правильные узлы и правильные фокусы [411] § 4. Центры [415] § 5. Неправильные узлы [418] § 6. Седла [421] Задачи [422] Глава XVI. ТЕОРИЯ ПУАНКАРЕ—БЕНДИКСОНА ДВУМЕРНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ § 1. Предельные множества траектории [423] § 2. Теорема Пуанкаре—Бендиксона [426] § 3. Предельные множества с особыми точками [430] § 4. Индекс изолированной особой точки [434] § 5. Индекс простой особой точки [437] Задачи [439] Глава XVII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ НА ТОРЕ § 1. Введение [442] § 2. Числа вращения [443] § 3. Производное множество [446] § 4. Эргодический случай [448] § 5. Характеристика-решений в эргодическом случае [452] § 6. Система двух уравнений [455] Литература [457] Указатель обозначений [463] Предметный указатель [464] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 4450383 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
180
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |