Теория обыкновенных дифференциальных уравнений

Автор(ы):Коддингтон Э. А., Левинсон Н.
06.10.2007
Год изд.:1958
Описание: В книге дается оригинальное, содержащее ряд новых результатов изложение современной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Представлены следующие разделы: теоремы существования и единственности, линейные уравнения, аналитическая теория дифференциальных уравнений, асимптотика, задачи на собственное значение, теория возмущений, теория Пуанкаре-Бендиксона, и теория дифференциальных уравнений на торе. Книга будет полезна всем математикам, физикам и инженерам.
Оглавление:
Теория обыкновенных дифференциальных уравнений — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие переводчика [5]
Из предисловия авторов [7]
Глава I. СУЩЕСТВОВАНИЕ и ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЙ
  § 1. Существование решений [9]
  § 2. Единственность решений [16]
  § 3. Метод последовательных приближений [20]
  § 4. Продолжение решений [22]
  § 5. Системы дифференциальных уравнений [24]
  § 6. Уравнение порядка n [30]
  § 7. Зависимость решений от начальных данных и параметров [31]
  § 8. Комплексные системы [41]
    Задачи [47]
Глава II. СУЩЕСТВОВАНИЕ и ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЙ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)
  § 1. Расширение понятия решения. Верхние и нижние решения [53]
  § 2. Уточнения теорем единственности [60]
  § 3. Единственность и последовательные приближения [65]
  § 4. Зависимость решений от начальных данных и параметров [70]
    Задачи [73]
Глава III. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
  § 1. Предварительные определения и обозначения [74]
  § 2. Линейные однородные системы [79]
  § 3. Неоднородные линейные системы [86]
  § 4. Линейные системы с постоянными коэффициентами [87]
  § 5. Линейные системы с периодическими коэффициентами [90]
  § 6. Линейные дифференциальные уравнения порядка n [93]
  § 7. Линейные уравнения с аналитическими коэффициентами [102]
  § 8. Асимптотическое поведение решений некоторых линейных систем [103]
    Задачи [111]
Глава IV. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ с ИЗОЛИРОВАННЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ. ОСОБЕННОСТИ ПЕРВОГО РОДА
  § 1. Введение [122]
  § 2. Классификация особенностей [125]
  § 3. Формальные решения [128]
  § 4. Строение фундаментальных матриц [132]
  § 5. Уравнение порядка n [136]
  § 6. Особенности в бесконечности [141]
  § 7. Пример. Уравнение второго порядка [145]
  § 8. Метод Фробениуса [146]
    Задачи [149]
Глава V. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ с ИЗОЛИРОВАННЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ. ОСОБЕННОСТИ ВТОРОГО РОДА
  § 1. Введение [152]
  § 2. Формальные решения [155]
  § 3. Асимптотические ряды [162]
  § 4. Существование решений, которые имеют своими асимптотическими разложениями формальные решения. Действительный случай [165]
  § 5. Асимптотическая природа формального решения в комплексном случае [176]
  § 6. Случай, когда матрица (?), имеет кратные характеристические корни [182]
  § 7. Иррегулярные особые точки уравнения порядка n [183]
  § 8. Интеграл Лапласа и асимптотические ряды [185]
    Задачи [187]
Глава VI. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ БОЛЬШОЙ ПАРАМЕТР
  § 1. Введение [189]
  § 2. Формальные решения [190]
  § 3. Асимптотическое поведение решений [193]
  § 4. Случай равных характеристических корней [197]
  § 5. Уравнение порядка n [198]
    Задачи [200]
Глава VII. САМОСОПРЯЖЕННЫЕ ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ В СЛУЧАЕ КОНЕЧНОГО ИНТЕРВАЛА
  § 1. Введение [202]
  § 2. Самосопряженные задачи на собственные значения [205]
  § 3. Существование собственных значении [210]
  § 4. Теоремы разложения и полноты [214]
    Задачи [218]
Глава VIII. ТЕОРЕМЫ осцилляции и СРАВНЕНИЯ для ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
  § 1. Теоремы сравнения [225]
  § 2. Существование собственных значений [228]
  § 3. Периодические краевые условия [231]
  § 4. Области устойчивости для уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами [235]
    Задачи [238]
Глава IX. СИНГУЛЯРНЫЕ САМОСОПРЯЖЕННЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
  § 1. Введение [240]
  § 2. Случаи предельной точки и предельного круга [243]
  § 3. Теоремы полноты и разложения в случае предельной точки в бесконечности [250]
  § 4. Случай предельного круга в бесконечности [263]
  § 5. Сингулярное поведение на обоих концах интервала [267]
    Задачи [276]
Глава X. СИНГУЛЯРНЫЕ САМОСОПРЯЖЕННЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ПОРЯДКА n
  § 1. Введение [285]
  § 2. Теорема разложения и равенство Парсеваля [286]
  § 3. Теорема обратного преобразования и единственность спектральной матрицы [289]
  § 4. Функция Грина [297]
  § 5. Представление спектральной матрицы при помощи функции Грина [304]
    Задачи [307]
Глава XI. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ НА КОНЕЧНОМ ИНТЕРВАЛЕ
  § 1. Введение [310]
  § 2. Формула краевых форм [312]
  § 3. Однородные краевые задачи и сопряженные задачи [314]
  § 4. Неоднородные краевые задачи и функция Грина [320]
    Задачи [323]
Глава XII. НЕСАМОСОПРЯЖЕННЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ
  § 1. Введение [325]
  § 2. Функция Грина и теорема разложения для случая (формула) [327]
  § 3. Функция Грина и теорема разложения для случая (формула) [332]
  § 4. Случай уравнения порядка n [336]
  § 5. Характер разложения [338]
    Задачи [341]
Глава XIII. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. УСТОЙЧИВОСТЬ
  § 1. Асимптотическая устойчивость [343]
  § 2. Первая вариация. Устойчивость траекторий (орбитальная устойчивость) [351]
  § 3. Асимптотическое поведение одной системы [357]
  § 4. Условная устойчивость [359]
  § 5. Поведение решений вне устойчивого многообразия [372]
    Задачи [378]
Глава XIV. ВОЗМУЩЕНИЯ СИСТЕМ, ИМЕЮЩИХ ПЕРИОДИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ
  § 1. Неавтономные системы [379]
  § 2. Автономные системы [383]
  § 3. Возмущение линейной системы с периодическим решением в неавтономном случае [387]
  § 4. Возмущение автономной системы с обращающимся в нуль якобианом [396]
    Задачи [402]
Глава XV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ДВУМЕРНЫХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ
  § 1. Двумерные линейные системы [404]
  § 2. Возмущения двумерной линейной системы [409]
  § 3. Правильные узлы и правильные фокусы [411]
  § 4. Центры [415]
  § 5. Неправильные узлы [418]
  § 6. Седла [421]
    Задачи [422]
Глава XVI. ТЕОРИЯ ПУАНКАРЕ—БЕНДИКСОНА ДВУМЕРНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ
  § 1. Предельные множества траектории [423]
  § 2. Теорема Пуанкаре—Бендиксона [426]
  § 3. Предельные множества с особыми точками [430]
  § 4. Индекс изолированной особой точки [434]
  § 5. Индекс простой особой точки [437]
    Задачи [439]
Глава XVII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ НА ТОРЕ
  § 1. Введение [442]
  § 2. Числа вращения [443]
  § 3. Производное множество [446]
  § 4. Эргодический случай [448]
  § 5. Характеристика-решений в эргодическом случае [452]
  § 6. Система двух уравнений [455]
Литература [457]
Указатель обозначений [463]
Предметный указатель [464]
Формат: djvu
Размер:4450383 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 58 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)