Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, изд. 4

Автор(ы):Камке Э.
06.10.2007
Год изд.:1971
Издание:4
Описание: «Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям» известного немецкого математика Эриха Камке представляет собой уникальное по охвату материала издание и занимает достойное место в мировой справочной математической литературе. Современные вычислительные средства позволяют быстро и с большой точностью решать разнообразные задачи, ранее казавшиеся слишком громоздкими. В частности, численные методы широко применяются в задачах, связанных с обыкновенными дифференциальными уравнениями. Тем не менее возможность записать общее решение того или иного дифференциального уравнения или системы в замкнутом виде имеет во многих случаях значительные преимущества. Книга Э. Камке содержит множество фактов и результатов, полезных в повседневной работе, она оказалась ценной и нужной для широкого круга научных работников и специалистов в прикладных областях, для инженеров и студентов. Настоящее, четвертое издание перевода Справочника существенно не отличается от второго или третьего.
Оглавление:
Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие к четвертому изданию [11]
Некоторые обозначения [13]
Принятые сокращения в библиографических указаниях [13]
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ОБЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка [19]
  § 1. Дифференциальные уравнения, разрешенные относительно производной:(формула) основное понятия [19]
    1.1. Обозначения и геометрический смысл дифференциального уравнения [19]
    1.2. Существование и единственность решения [20]
  § 2. Дифференциальные уравнения, разрешенные относительно производной: (формула); методы решения [21]
    2.1. Метод ломаных [21]
    2.2. Метод последовательных приближений Пикара — Линделёфа [23]
    2.3. Применение степенных рядов [24]
    2.4. Более общий случай разложения в ряд [25]
    2.5. Разложение в ряд по параметру [27]
    2.6. Связь с уравнениями в частный производных [27]
    2.7. Теоремы об оценках [28]
    2.8. Поведение решений при больших значениях (?) [30]
  § 3. Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной: (формула) [32]
    3.1. О решениях и методах решения [32]
    3.2. Регулярные и особые линейные элементы [33]
  § 4. Решение частных видов дифференциальных уравнений первого порядка [34]
    4.1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными [35]
    4.2. (формула) [35]
    4.3. Линейные дифференциальные уравнения [35]
    4.4. Асимптотическое поведение решений линейных дифференциальных уравнений [86]
    4.5. Уравнение Беднулли (формула) [38]
    4.6. Однородные дифференциальные уравнения и приводящиеся к ним [38]
    4.7. Обобщенно-однородные уравнения [40]
    4.8. Специальное уравнение Риккати: (формула) [40]
    4.9. Общее уравнение Риккати: (формула) [41]
    4.10. Уравнение Абеля первого рода [44]
    4.11. Уравнение Абеля второго рода [47]
    4.12. Уравнение в полных дифференциалах [49]
    4.13. Интегрирующий множитель [49]
    4.14. (формула), «интегрирование посредством дифференцирования» [50]
    4.15. (формула) [50]
    4.16. (формула) [51]
    4.17. (формула) [51]
    4.18. Уравнения Клеро [52]
    4.19. Уравнение Лагранжа — Даламбера [52]
    4.20. (формула). Преобразование Лежандра [53]
Глава II. Произвольные системы дифференциальных уравнений, разрешенных относительно производных [54]
  § 5. Основные понятия [54]
    5.1. Обозначения и геометрический смысл системы дифференциальных уравнений [54]
    5.2. Существование и единственность решения [54]
    5.3. Теорема существования Каратеодори [55]
    5.4. Зависимость решения от начальных условий и от параметров [56]
    5.5. Вопросы устойчивости [57]
  § 6. Методы решения [59]
    6.1. Метод ломаных [59]
    6.2. Метод последовательных приближений Пикара — Линделёфа [59]
    6.3. Применение степенных рядов [60]
    6.4. Связь с уравнениями в частных производных [61]
    6.5. Редукция системы с помощью известного соотношения между решениями [61]
    6.6. Редукция системы с помощью дифференцирования и исключения [62]
    6.7. Теоремы об оценках [62]
  § 7. Автономные системы [63]
    7.1. Определение и геометрический смысл автономной системы [64]
    7.2. О поведении интегральных кривых в окрестности особой точки в случае n = 2 [65]
    7.3. Критерии для определения типа особой точки [66]
Глава III. Системы линейных дифференциальных уравнений [70]
  § 8. Произвольные линейные системы [70]
    8.1. Общие замечания [70]
    8.2. Теоремы существования и единственности. Методы решения [70]
    8.3. Сведение неоднородной системы к однородной [71]
    8.4. Теоремы об оценках [71]
  § 9. Однородные линейные системы [72]
    9.1. Свойства решений. Фундаментальные Системы решений [72]
    9.2. Теоремы существования и методы решения [74]
    9.3. Редукция системы к системе С меньшим числом уравнений [75]
    9.4. Сопряженная система дифференциальных уравнений [76]
    9.5. Самосопряженные системы дифференциальных уравнений [76]
    9.6. Сопряженные системы дифференциальных форм; тождество Лагранжа, формула Грина [77]
    9.7. Фундаментальные решения [78]
  § 10. Однородные линейные системы с особыми точками [79]
    10.1. Классификаций особых точек [79]
    10.2. Слабо особые точки [80]
    10.3. Сильно особые точки [82]
  § 11. Поведение решений при больших значениях х [83]
  § 12. Линейные системы, зависящие от параметра [84]
  § 13. Линейные системы с постоянными коэффициентами [85]
    13.1. Однородные системы [86]
    13.2. Системы более общего вида [87]
Глава IV. Произвольные дифференциальные уравнения n-го порядка [89]
  § 14. Уравнения, разрешенные относительно старшей производной:(формула) [89]
  § 15. Уравнения, не разрешенные относительно старшей производной: (формула) [90]
    15.1. Уравнения в полных дифференциалах [90]
    15.2. Обобщенно-однородные уравнения [90]
    15.3. Уравнения, не содержащие явно х или у [91]
Глава V. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка [92]
  § 16. Произвольные линейные дифференциальные уравнения n-го порядка [92]
    16.1. Общие замечания [92]
    16.2. Теоремы существования и единственности. Методы решения [92]
    16.3. Исключение производной (n—1)-го порядка [94]
    16.4. Сведение неоднородного дифференциального уравнения к однородному [94]
    16.5. Поведение решений при больших значениях х [94]
  § 17. Однородные линейные дифференциальные уравнения n-го порядка [95]
    17.1. Свойства решений и теоремы существования [95]
    17.2. Понижение порядка дифференциального уравнения [96]
    17.3. О нулях решений [97]
    17.4. Фундаментальные решения [97]
    17.5. Сопряженные, самосопряженные и антисамосопряженные диф-ференвдальные формы [93]
    17.6. Тождество Лагранжа; формулы Дирихле и Грина [99]
    17.7. О решениях сопряженных уравнений и уравнений в полных дифференциалах [100]
  § 18. Однородные линейные дифференциальные уравнения с особыми точками [101]
    18.1. Классификация особых точек [101]
    18.2. Случай, когда точка (?) регулярная или слабо особая [104]
    18.3. Случай, когда точка (?) регулярная или слабо особая [106]
    18.4. Случай, когда точка (?) сильно особая [107]
    18.5. Случай, когда точка (?) сильно особая [108]
    18.6. Дифференциальные уравнения с полиномиальными коэффициентами [109]
    18.7. Дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами [109]
    18.8. Дифференциальные уравнения с двоякопериодическими коэффициентами [111]
    18.9. Случай действительного переменного [112]
  § 19. Решение линейных дифференциальных уравнений с помощью определенных интегралов [113]
    19.1. Общий принцип [113]
    19.2. Преобразование Лапласа [116]
    19.3. Специальное преобразование Лапласа [119]
    19.4. Преобразование Меллина [120]
    19.5. Преобразование Эйлера [121]
    19.6. Решение с помощью двойных интегралов [123]
  § 20. Поведение решений при больших значениях х [124]
    20.1. Полиномиальные коэффициенты [124]
    20.2. Коэффициенты более общего вида [125]
    20.3. Непрерывные коэффициенты [125]
    20.4. Осцилляционные теоремы [126]
  § 21. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка, зависящие от параметра [127]
  § 22. Некоторые специальные типы линейных дифференциальных уравнений n-го порядка [128]
    22.1. Однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами [129]
    22.2. Неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами [130]
    22.3. Уравнения Эйлера [132]
    22.4. Уравнение Лапласа [132]
    22.5. Уравнения с полиномиальными коэффициентами [133]
    22.6. Уравнение Похгаммера [134]
Глава VI. Дифференциальные уравнения второго порядка [139]
  § 23. Нелинейное дифференциальные уравнения второго порядка [139]
    23.1. Методы решения частных типов нелинейных уравнений [139]
    23.2. Некоторые дополнительные замечания [140]
    23.3. Теоремы о предельных значениях [141]
    23.4. Осцилляцйовная теорема [142]
  § 24. Произвольные линейные дифференциальные уравнения второго порядка [142]
    24.1. Общие замечания [142]
    24.2. Некоторые методы решения [143]
    24.3. Теоремы об оценках [144]
  § 25. Однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка [145]
    25.1. Редукция линейных дифференциальных уравнений второго порядка [145]
    25.2. Дальнейшие замечания о редукции линейных уравнений второго порядка [147]
    25.3. Разложение решения в непрерывную дробь [148]
    25.4. Общие замечания о нулях решений [150]
    25.5. Нули решений на конечном интервале [151]
    25.6. Поведение решений при (?) [153]
    25.7. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с особыми точками [155]
    25.8. Приближенные решения. Асимптотические решения; действительное переменное [157]
    25.9. Асимптотические решения; комплексное переменное [161]
    25.10. Метод ВБК [162]
Глава VII. Линейные дифференциальные уравнения третьего и четвертого порядков [163]
  § 26. Линейные дифференциальные уравнения третьего порядка [163]
  § 27. Линейные дифференциальные уравнения четвертвго порядка [164]
Глава VIII. Приближенные методы интегрирования дифференциальных уравнений [165]
  § 28. Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка [165]
    28.1. Метод ломаных [165]
    28.2. Метод добавочного полушага [166]
    28.3. Метод Рунге — Хейна — Кутта [167]
    28.4. Комбинирование интерполяции и последовательных приближений [168]
    28.5. Метод Адамса [170]
    28.6. Дополнения к методу Адамса [172]
  § 29. Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений высших порядков [174]
    29.1. Методы приближенного интегрирования сястем дифференциальных уравнений первого порядка [174]
    29.2. Метод ломаных для дифференциальных уравнений второго порядка [176]
    29.3. Метод Рунге*-Кутта для дифференциальных уравнений это-рого порядка [177]
    29.4. Метод Адамса — Штёрмера для уравнения (формула) [177]
    29.5. Метод Адамса — Штёрмера для уравнения (формула) [178]
    29.6. Метод Блесса для уравнения (формула) [179]
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ И ЗАДАЧИ О СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ
Глава I. Краевые задачи и задачи о собственных значениях для линейных дифференциальных уравнений n-го порядка [182]
  § 1. Общая теория краевых задач [182]
    1.1. Обозначения и предварительные замечания [182]
    1.2. Условия разрешимости краевой задачи [184]
    1.3. Сопряженная краевая задача [185]
    1.4. Самосопряженные краевые задачи [187]
    1.5. Функция Грина [188]
    1.6. Решение неоднородной краевой задачи с помощью функции Грина [190]
    1.7. Обобщенная функция Грина [190]
  § 2. Краевые задачи и задачи о собственных значениях для уравнени (формула) [193]
    2.1. Собственные значения и собственные функции; характеристический детерминант (?) [193]
    2.2. Сопряженная задача о собственных значениях н резольвента Грииа; полная биортогональная система [194]
    2.3. Нормированные краевые условия; регулярные задачи о собственных значениях [196]
    2.4. Собственные значения для регулярных и нерегулярных задач о собственных значениях [198]
    2.5. Разложение заданной функции по собственным функциям регулярных и нерегулярных задач о собственных значениях [199]
    2.6. Самосопряженные нормальные задачи о собственных значениях [200]
    2.7. Об интегральных уравнениях типа Фредгольма [204]
    2.8. Связь между краевыми задачами н интегральными уравнениями типа Фредгольма [209]
    2.9. Связь между задачами о собственных значениях н интегральными уравнениями типа Фредгольма [210]
    2.10. Об интегральных уравнениях типа Вольтерра [211]
    2.11. Связь между краевыми задачами и интегральными уравнениями типа Вольтерра [212]
    2.12. Связь между задачами о собственных значениях и интегральными уравнениями типа Вольтерра [213]
    2.13. Связь между задачами о собственных значениях и вариационным исчислением [215]
    2.14. Применение к разложению по собственным функциям [218]
    2.15. Дополнительные замечания [221]
  § 3. Приближенные методы решения задач о собственных значениях и краевых задач [222]
    3.1. Приближенный метод Галеркина — Ритца [222]
    3.2. Приближенный метод Граммеля [224]
    3.3. Решение неоднородной краевой задачи по методу Галеркина — Ритца [225]
    3.4. Метод последовательных приближений [226]
    3.5. Приближенное решение краевых задач и задач о собственных значениях методом конечных разностей [227]
    3.6. Метод возмущений [230]
    3.7. Оценки для собственных значений [233]
    3.8. Обзор способов вычисления собственных значений и собственных функций [236]
  § 4. Самосопряженные задачи о собственных значениях для уравнения (формула) [238]
    4.1. Постановка задачи [238]
    4.2. Общие предварительные замечания [239]
    4.3. Нормальные задачи о собственных значениях [240]
    4.4. Положительно определенные задачи о собственных значениях [241]
    4.5. Разложение по собственным функциям [244]
  § 5. Краевые и дополнительные условия более общего вида [247]
Глава II. Краевые задачи и задачи о собственных значениях для систем линейных дифференциальных уравнений [249]
  § 6. Краевые задачи и задачи о собственных значениях для систем линейных дифференциальных уравнений [249]
    6.1. Обозначения и условия разрешимости [249]
    6.2. Сопряженная краевая задача [250]
    6.3. Матрица Грина [252]
    6.4. Задачи о собственных значениях [252]
    6.5. Самосопряженные задачи о собственных значениях [253]
Глава III. Краевые задачи и задачи о собственных значениях для уравнений низших порядков [256]
  § 7. Задачи первого порядка [256]
    7.1. Линейные задачи [256]
    7.2. Нелинейные задачи [257]
  § 8. Линейные краевые задачи второго порядка [257]
    8.1. Общие замечания [257]
    8.2. Функция Грина [258]
    8.3. Оценки для решений краевых задач первого рода [259]
    8.4. Краевые условия при (?) [259]
    8.5. Отыскание периодических решений [260]
    8.6. Одна краеваи задача, связанная с изучением течения жидкости [260]
  § 9. Линейные задачи о собственных значениях второго порядка [261]
    9.1. Общие замечания [261]
    9.2 Самосопряженные задачи о собственных значениях [263]
    9.3. (формула) и краевые условия самосопряженны [266]
    9.4. Задачи о собственных значениях и вариационный принцип [269]
    9.5. О практическом вычислении собственных значений и собственных функций [271]
    9.6. Задачи о собственных значениях, не обязательно самосопряженные [271]
    9.7. Дополнительные условия более общего вида [273]
    9.8. Задачи о собственных значениях, содержащие несколько параметров [275]
    9.9. Дифференциальные уравнения с особенностями в граничных точках [276]
    9.10. Задачи о собственных значениях на бесконечном интервале [277]
  § 10. Нелинейные краевые задачи и задачи о собственных значениях второго порядка [278]
    10.1. Краевые задачи для конечного интервала [278]
    10.2. Краевые задачи для полуограниченного интервала [281]
    10.3. Задачи о собственных значениях [282]
  § 11. Краевые задачи и задачи о собственных значениях третьего — восьмого порядков [283]
    11.1. Линейные задачи о собственных значениях третьего порядка [283]
    11.2. Линейные задачи о собственных значениях четвертого порядка [284]
    11.3. Линейные задачи для системы двух дифференциальных уравнений второго порядка [286]
    11.4. Нелинейные краевые задачи четвертого порядка [287]
    11.5. Задачи о собственных значениях более высокого порядка [288]
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ ОТДЕЛЬНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Предварительные замечания [290]
Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка [294]
    1—367. Дифференциальные уравнения первой степени относительно (?) [294]
    368—517. Дифференциальные уравнения второй степени относительно (?) [334]
    518—544. Дифференциальные уравнения третьей степени относительно (?) [354]
    545—576. Дифференциальные уравнения более общего вида [358]
Глава II. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка [363]
    1—90. (формула) [363]
    91—145. (формула) [385]
    146— 221. (формула) [396]
    222—250. (формула) [410]
    251—303. (формула) [419]
    304—341. (формула) [435]
    342—396. (формула) [442]
    397—410. (формула) [449]
    411—445. Прочие дифференциальные уравнения [454]
Глава III. Линейные дифференциальные уравнения третьего порядка [460]
Глава IV. Линейные дифференциальные уравнения четвертого порядка [471]
Глава V. Линейные дифференциальные уравнения пятого и более высоких порядков [482]
Глава VI. Нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка [485]
    1—72. (формула) [485]
    73—103. (формула) [497]
    104—187. (формула) [503]
    188—225. (формула) [514]
    226—249. Прочие дифференциальные уравнения [520]
Глава VII. Нелинейные дифференциальные уравнения третьего и более высоких порядков [525]
Глава VIII. Системы линейных дифференциальных уравнений [530]
Предварительные замечания [530]
    1—18. Системы двух дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами [530]
    19—25. Системы двух дифференциальных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами [534]
    26—43. Системы двух дифференциальных уравнений порядка выше первого [535]
    44—57. Системы более чем двух дифференциальных уравнений [538]
Глава IX. Системы нелинейных дифференциальных уравнений [541]
    1—17. Системы двух дифференциальных уравнений [541]
    18—29. Системы более чем двух дифференциальных уравнений [544]
ДОПОЛНЕНИЯ
О решении линейных однородных уравнений второго порядка (И. Зборник) [547]
Дополнения к книге Э. Камке (Д. Митринович) [556]
Новый способ классификации линейных дифференциальных уравнений и построения их общего решения с помощью рекуррентных формул (И. Зборник) [568]
Предметный указатель [571]
Формат: djvu
Размер:4618604 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 61 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)