Численные методы
Автор(ы): | Калиткин Н. Н.
06.10.2007
|
Описание: | "В книге излагаются основные численные методы решения широкого круга математических задач, возникающих при исследовании физических и технических проблем. Изложенные методы пригодны как для расчета на ЭВМ, так и для "ручных" расчетов! Книга предназначена для студентов, аспирантов и преподавателей технических институтов, а также для всех имеющих дело с численными расчетами. То есть - для всех!" |
Оглавление: |
Обложка книги.
Глава I. Что такое численные методы? [26]1. Решение задачи [13] 2. Численные методы [15] 3. История прикладной математики [16] § 2. Приближенный анализ [17] 1. Понятие близости [17] 2. Структура погрешности [22] 3. Корректность [24] Глава II. Аппроксимация функций § 1. Интерполирование [27] 1. Приближенные формулы [27] 2. Линейная интерполяция [27] 3. Интерполяционный многочлен Ньютона [29] 4. Погрешность многочлена Ньютона [31] 5. Применения интерполяции [34] 6. Интерполяционный многочлен Эрмита [36] 7. Сходимость интерполяции [39] 8. Нелинейная интерполяция [41] 9. Интерполяция сплайнами [44] 10. Монотонная интерполяция [46] 11. Многомерная интерполяция [47] § 2. Среднеквадратичное приближение [51] 1. Наилучшее приближение [51] 2. Линейная аппроксимация [53] 3. Суммирование рядов Фурье [56] 4. Метод наименьших, квадратов [59] 5. Нелинейная аппроксимация [62] § 3. Равномерное приближение [66] 1. Наилучшие приближения [66] 2. Нахождение равномерного приближения [68] Глава III. Численное дифференцирование [69] 1. Полиномиальные формулы [70] 2. Простейшие формулы [72] 3. Метод Рунге — Ромберга [74] 4. Квазиравномерные сетки [78] 5. Быстропеременные функции [80] 6. Регуляризация дифференцирования [81] Глава IV. Численное интегрирование [84] § 1. Полиномиальная аппроксимация [85] 1. Ностановка задачи [85] 2. Формула трапеций [86] 3. Формула Симпсона [88] 4. Формула средних [89] 5. Формула Эйлера [91] 6. Нроцесс Эйткена [92] 7. Формулы Гаусса— Кристоффеля [94] 8. Формулы Маркова [97] 9. Сходимость квадратурных формул [98] § 2. Нестандартные формулы [100] 1. Разрывные функции [100] 2. Нелинейные формулы [100] 3. Метод Филона [103] 4. Неременный предел интегрирования [105] 5. Несобственные интегралы [105] § 3. Кратные интегралы [108] 1. Метод ячеек [108] 2. Носледовательное интегрирование [111] § 4. Метод статистических испытаний [113] 1. Случайные величины [113] 2. Разыгрывание случайной величины [114] 3. Вычисление интеграла [117] 4. Уменьшение дисперсии [119] 5. Кратные интегралы [121] 6. Другие задачи [123] 7. Задачи [124] Глава V. Системы уравнений [126] § 1. Линейные системы [126] 1. Задачи линейной алгебры [126] 2. Метод исключения Гаусса [128] 3. Определитель и обратная матрица [130] 4. О других прямых методах [132] 5. Прогонка [132] 6. Метод квадратного корня [135] 7. Плохо обусловленные системы [137] § 2. Уравнение с одним неизвестным [138] 1. Исследование уравнения [138] 2. Дихотомия [139] 3. Удаление корней [140] 4. Метод простых итераций [141] 5. Метод Ньютона [143] 6. Процессы высоких порядков [145] 7. Метод секущих [145] 8. Метод парабол [146] 9. Метод квадрирования [148] § 3. Системы нелинейных уравнений [150] 1. Метод простых итераций [150] 2. Метод Ньютона [152] 3. Метод спуска [153] 4. Итерационные методы решения линейных систем [153] 5. Задачи [155] Глава VI. Алгебраическая проблема собственных значений [156] § 1. Проблема и простейшие методы [156] 1. Элементы теории [156] 2. Устойчивость [159] 3. Метод интерполяции [162] 4. Трехдиагональные матрицы [164] 5. Почти треугольные матрицы [165] 6. Обратные итерации [166] § 2. Эрмитовы матрицы [170] 1. Метод отражения [170] 2. Прямой метод вращении[175] 3. Итерационный метод вращении [177] § 3. Неэрмитовы матрицы [181] 1. Метод элементарных преобразований [181] 2. Итерационные методы [186] 3. Некоторые частные случаи [187] § 4. Частичная проблема собственных значений [189] 1. Особенности проблемы [189] 2. Метод линеаризации [189] 3. Степенной метод [190] 4. Обратные итерации со сдвигом [191] 5. Задачи [193] Глава VII. Поиск минимума [194] 1. Ностановка задачи [194] 2. Золотое сечение [196] 3. Метод парабол [198] 4. Стохастические задачи [200] § 2. Минимум функции многих переменных [201] 1. Рельеф функции [201] 2. Спуск по координатам [203] 3. Наискорейший спуск [207] 4. Метод оврагов [209] 5. Сопряженные направления [210] 6. Случайный поиск [214] § 3. Минимум в ограниченной области [215] 1. Формулировка задачи [215] 2. Метод штрафных функций [216] 3. Линейное программирование [217] 4. Симплекс-метод [220] 5. Регуляризация линейного программирования [221] § 4. Минимизация функционала [223] 1. Задачи на минимум функционала [223] 2. Метод пробных функций [226] 3. Метод Ритца [230] 4. Сеточный метод [240] 5. Задачи [236] Глава VIII. Обыкновенные дифференциальные уравнения [236] § 1. Задача Коши [237] 1. Постановка задачи [237] 2. Методы решения [238] 3. Метод Никара [240] 4. Метод малого параметра [242] 5. Метод ломаных [243] 6. Метод Рунге—Кугта [246] 7. Метод Адамса [250] 8. Неявные схемы [252] 9. Специальные методы [353] 10. Особые точки [257] 11. Сгущение сетки [258] § 2. Краевые задачи [261] 1. Ностановки задач [261] 2. Метод стрельбы [262] 3. Уравнения высокого порядка [266] 4. Разностный метод; линейные задачи [268] 5. Разностный метод; нелинейные задачи [271] 6. Метод Галеркина [276] 7. Разрывные коэффициенты [279] § 3. Задачи на собственные значения [280] 1. Постановка задач [280] 2. Метод стрельбы [281] 3. Фазовый метод [282] 4. Разностный метод [284] 5. Метод дополненного вектора [286] 6. Метод Галеркина [288] 7. Задачи [289] Глава IХ. Уравнения в частных производных [290] 1. О постановках задач [290] 2. Точные методы решения [292] 3. Автомодельность и подобие [294] 4. Численные методы [296] § 2. Аппроксимация [299] 1. Сетка и шаблон [299] 2. Явные и неявные схемы [301] 3. Невязка [302] 4. Методы составления схем [303] 5. Аппроксимация и ее порядок [307] § 3. Устойчивость [311] 1. Неустойчивость [311] 2. Основные понятия [312] 3. Принцип максимума [315] 4. Метод разделения переменных [318] 5. Метод энергетических неравенств [322] 6. Операторные неравенства [323] § 4. Сходимость [324] 1. Основная теорема [324] 2. Оценки точности [327] 3. Сравнение схем на тестах [331] Глава X. Уравнение переноса [333] 1. Задачи и решения [334] 2. Схемы бегущего счета [336] 3. Геометрическая интерпретация устойчивости [341] 4. Многомерное уравнение [344] 5. Нервное с поглощением [346] 6. Монотонность схем [348] 7. Диссипативные схемы [351] § 2. Квазилинейное уравнение [354] 1. Сильные и слабые разрывы [354] 2. Однородные схемы [357] 3. Псевдовязкость [359] 4. Ложная сходимость [362] 5. Консервативные схемы [363] Глава XI. Параболические уравнения [366] § 1. Одномерные уравнения [368] 1. Постановки задач [368] 2. Семейство неявных схем [369] 3. Асимптотическая устойчивость неявной схемы [374] 4. Монотонность [376] 5. Явные схемы [378] 6. Наилучшая схема [380] 7. Криволинейные координаты [384] 8. Квазилинейное уравнение [386] § 2. Многомерное уравнение [389] 1. Экономичные схемы [389] 2. Продольно-поперечная схема [391] 3. Локально-одномерный метод [394] 4. Метод Монте-Карло [399] 5. Задачи [399] Глава ХII. Эллиптические уравнения [400] § 1. Счет на установление [401] 1. Стационарные решения эволюционных задач [401] 2. Оптимальный шаг [404] 3. Чебышевский набор шагов [409] § 2. Вариационные и вариационно разностные методы [413] 1. Метод Ритца [413] 2. Стационарные разностные схемы [414] 3. Прямые методы решения [415] 4. Итерационные методы [420] 5. Задачи [423] Глава ХIII. Гиперболические уравнения § 1. Волновое уравнение [424 1. Схема «крест» [424] 2. Неявная схема [427] 3. Двуслойная акустическая схема [429] 4. Инварианты [434] 5. Явная многомерная схема [435] 6. Факторизованные схемы [436] § 2. Одномерные уравнения газодинамики [439] 1. Лагранжева форма записи [439] 2. Псевдовязкость [442] 3. Схема «крест» [444] 4. Пеявная консервативная схема [447] 5. О других схемах [450] 6. Задачи [451] Глава XIV. Интегральные уравнения [451] § 1. Корректно поставленные задачи [452] 1. Постановки задач [452] 2. Разностный метод [455] 3. Метод последовательных приближений [458] 4. Замена ядра вырожденным [460] 5. Метод Галеркина [461] § 2. Некорректные задачи [462] 1. Регуляризация [462] 2. Вариационный метод регуляризации [465] 3. Уравнение Эйлера [469] 4. Некоторые приложения [473] 5. Разностные схемы [476] 6. Задачи [478] Глава ХV. Статистическая обработка эксперимента 1. Ошибки эксперимента [480] 2. Величина и доверительный интервал [482] 3. Сравнение величин [490] 4. Нахождение стохастической зависимости [494] 5. Задачи [500] Приложение Ортогональные многочлены [501] Литература [505] Предметный указатель [509] |
Формат: | djvu |
Размер: | 10619961 байт |
Язык: | RUS |
Рейтинг: | 253 |
Открыть: | Ссылка (RU) |