Численные методы

Автор(ы):Калиткин Н. Н.
06.10.2007
Описание: "В книге излагаются основные численные методы решения широкого круга математических задач, возникающих при исследовании физических и технических проблем. Изложенные методы пригодны как для расчета на ЭВМ, так и для "ручных" расчетов! Книга предназначена для студентов, аспирантов и преподавателей технических институтов, а также для всех имеющих дело с численными расчетами. То есть - для всех!"
Оглавление:
Численные методы — обложка книги. Обложка книги.
Глава I. Что такое численные методы? [26]
    1. Решение задачи [13]
    2. Численные методы [15]
    3. История прикладной математики [16]
  § 2. Приближенный анализ [17]
    1. Понятие близости [17]
    2. Структура погрешности [22]
    3. Корректность [24]
Глава II. Аппроксимация функций
  § 1. Интерполирование [27]
    1. Приближенные формулы [27]
    2. Линейная интерполяция [27]
    3. Интерполяционный многочлен Ньютона [29]
    4. Погрешность многочлена Ньютона [31]
    5. Применения интерполяции [34]
    6. Интерполяционный многочлен Эрмита [36]
    7. Сходимость интерполяции [39]
    8. Нелинейная интерполяция [41]
    9. Интерполяция сплайнами [44]
    10. Монотонная интерполяция [46]
    11. Многомерная интерполяция [47]
  § 2. Среднеквадратичное приближение [51]
    1. Наилучшее приближение [51]
    2. Линейная аппроксимация [53]
    3. Суммирование рядов Фурье [56]
    4. Метод наименьших, квадратов [59]
    5. Нелинейная аппроксимация [62]
  § 3. Равномерное приближение [66]
    1. Наилучшие приближения [66]
    2. Нахождение равномерного приближения [68]
Глава III. Численное дифференцирование [69]
    1. Полиномиальные формулы [70]
    2. Простейшие формулы [72]
    3. Метод Рунге — Ромберга [74]
    4. Квазиравномерные сетки [78]
    5. Быстропеременные функции [80]
    6. Регуляризация дифференцирования [81]
Глава IV. Численное интегрирование [84]
  § 1. Полиномиальная аппроксимация [85]
    1. Ностановка задачи [85]
    2. Формула трапеций [86]
    3. Формула Симпсона [88]
    4. Формула средних [89]
    5. Формула Эйлера [91]
    6. Нроцесс Эйткена [92]
    7. Формулы Гаусса— Кристоффеля [94]
    8. Формулы Маркова [97]
    9. Сходимость квадратурных формул [98]
  § 2. Нестандартные формулы [100]
    1. Разрывные функции [100]
    2. Нелинейные формулы [100]
    3. Метод Филона [103]
    4. Неременный предел интегрирования [105]
    5. Несобственные интегралы [105]
  § 3. Кратные интегралы [108]
    1. Метод ячеек [108]
    2. Носледовательное интегрирование [111]
  § 4. Метод статистических испытаний [113]
    1. Случайные величины [113]
    2. Разыгрывание случайной величины [114]
    3. Вычисление интеграла [117]
    4. Уменьшение дисперсии [119]
    5. Кратные интегралы [121]
    6. Другие задачи [123]
    7. Задачи [124]
Глава V. Системы уравнений [126]
  § 1. Линейные системы [126]
    1. Задачи линейной алгебры [126]
    2. Метод исключения Гаусса [128]
    3. Определитель и обратная матрица [130]
    4. О других прямых методах [132]
    5. Прогонка [132]
    6. Метод квадратного корня [135]
    7. Плохо обусловленные системы [137]
  § 2. Уравнение с одним неизвестным [138]
    1. Исследование уравнения [138]
    2. Дихотомия [139]
    3. Удаление корней [140]
    4. Метод простых итераций [141]
    5. Метод Ньютона [143]
    6. Процессы высоких порядков [145]
    7. Метод секущих [145]
    8. Метод парабол [146]
    9. Метод квадрирования [148]
  § 3. Системы нелинейных уравнений [150]
    1. Метод простых итераций [150]
    2. Метод Ньютона [152]
    3. Метод спуска [153]
    4. Итерационные методы решения линейных систем [153]
    5. Задачи [155]
Глава VI. Алгебраическая проблема собственных значений [156]
  § 1. Проблема и простейшие методы [156]
    1. Элементы теории [156]
    2. Устойчивость [159]
    3. Метод интерполяции [162]
    4. Трехдиагональные матрицы [164]
    5. Почти треугольные матрицы [165]
    6. Обратные итерации [166]
  § 2. Эрмитовы матрицы [170]
    1. Метод отражения [170]
    2. Прямой метод вращении[175]
    3. Итерационный метод вращении [177]
  § 3. Неэрмитовы матрицы [181]
    1. Метод элементарных преобразований [181]
    2. Итерационные методы [186]
    3. Некоторые частные случаи [187]
  § 4. Частичная проблема собственных значений [189]
    1. Особенности проблемы [189]
    2. Метод линеаризации [189]
    3. Степенной метод [190]
    4. Обратные итерации со сдвигом [191]
    5. Задачи [193]
Глава VII. Поиск минимума [194]
    1. Ностановка задачи [194]
    2. Золотое сечение [196]
    3. Метод парабол [198]
    4. Стохастические задачи [200]
  § 2. Минимум функции многих переменных [201]
    1. Рельеф функции [201]
    2. Спуск по координатам [203]
    3. Наискорейший спуск [207]
    4. Метод оврагов [209]
    5. Сопряженные направления [210]
    6. Случайный поиск [214]
  § 3. Минимум в ограниченной области [215]
    1. Формулировка задачи [215]
    2. Метод штрафных функций [216]
    3. Линейное программирование [217]
    4. Симплекс-метод [220]
    5. Регуляризация линейного программирования [221]
  § 4. Минимизация функционала [223]
    1. Задачи на минимум функционала [223]
    2. Метод пробных функций [226]
    3. Метод Ритца [230]
    4. Сеточный метод [240]
    5. Задачи [236]
Глава VIII. Обыкновенные дифференциальные уравнения [236]
  § 1. Задача Коши [237]
    1. Постановка задачи [237]
    2. Методы решения [238]
    3. Метод Никара [240]
    4. Метод малого параметра [242]
    5. Метод ломаных [243]
    6. Метод Рунге—Кугта [246]
    7. Метод Адамса [250]
    8. Неявные схемы [252]
    9. Специальные методы [353]
    10. Особые точки [257]
    11. Сгущение сетки [258]
  § 2. Краевые задачи [261]
    1. Ностановки задач [261]
    2. Метод стрельбы [262]
    3. Уравнения высокого порядка [266]
    4. Разностный метод; линейные задачи [268]
    5. Разностный метод; нелинейные задачи [271]
    6. Метод Галеркина [276]
    7. Разрывные коэффициенты [279]
  § 3. Задачи на собственные значения [280]
    1. Постановка задач [280]
    2. Метод стрельбы [281]
    3. Фазовый метод [282]
    4. Разностный метод [284]
    5. Метод дополненного вектора [286]
    6. Метод Галеркина [288]
    7. Задачи [289]
Глава IХ. Уравнения в частных производных [290]
    1. О постановках задач [290]
    2. Точные методы решения [292]
    3. Автомодельность и подобие [294]
    4. Численные методы [296]
  § 2. Аппроксимация [299]
    1. Сетка и шаблон [299]
    2. Явные и неявные схемы [301]
    3. Невязка [302]
    4. Методы составления схем [303]
    5. Аппроксимация и ее порядок [307]
  § 3. Устойчивость [311]
    1. Неустойчивость [311]
    2. Основные понятия [312]
    3. Принцип максимума [315]
    4. Метод разделения переменных [318]
    5. Метод энергетических неравенств [322]
    6. Операторные неравенства [323]
  § 4. Сходимость [324]
    1. Основная теорема [324]
    2. Оценки точности [327]
    3. Сравнение схем на тестах [331]
Глава X. Уравнение переноса [333]
    1. Задачи и решения [334]
    2. Схемы бегущего счета [336]
    3. Геометрическая интерпретация устойчивости [341]
    4. Многомерное уравнение [344]
    5. Нервное с поглощением [346]
    6. Монотонность схем [348]
    7. Диссипативные схемы [351]
  § 2. Квазилинейное уравнение [354]
    1. Сильные и слабые разрывы [354]
    2. Однородные схемы [357]
    3. Псевдовязкость [359]
    4. Ложная сходимость [362]
    5. Консервативные схемы [363]
Глава XI. Параболические уравнения [366]
  § 1. Одномерные уравнения [368]
    1. Постановки задач [368]
    2. Семейство неявных схем [369]
    3. Асимптотическая устойчивость неявной схемы [374]
    4. Монотонность [376]
    5. Явные схемы [378]
    6. Наилучшая схема [380]
    7. Криволинейные координаты [384]
    8. Квазилинейное уравнение [386]
  § 2. Многомерное уравнение [389]
    1. Экономичные схемы [389]
    2. Продольно-поперечная схема [391]
    3. Локально-одномерный метод [394]
    4. Метод Монте-Карло [399]
    5. Задачи [399]
Глава ХII. Эллиптические уравнения [400]
  § 1. Счет на установление [401]
    1. Стационарные решения эволюционных задач [401]
    2. Оптимальный шаг [404]
    3. Чебышевский набор шагов [409]
  § 2. Вариационные и вариационно разностные методы [413]
    1. Метод Ритца [413]
    2. Стационарные разностные схемы [414]
    3. Прямые методы решения [415]
    4. Итерационные методы [420]
    5. Задачи [423]
Глава ХIII. Гиперболические уравнения
  § 1. Волновое уравнение [424
    1. Схема «крест» [424]
    2. Неявная схема [427]
    3. Двуслойная акустическая схема [429]
    4. Инварианты [434]
    5. Явная многомерная схема [435]
    6. Факторизованные схемы [436]
  § 2. Одномерные уравнения газодинамики [439]
    1. Лагранжева форма записи [439]
    2. Псевдовязкость [442]
    3. Схема «крест» [444]
    4. Пеявная консервативная схема [447]
    5. О других схемах [450]
    6. Задачи [451]
Глава XIV. Интегральные уравнения [451]
  § 1. Корректно поставленные задачи [452]
    1. Постановки задач [452]
    2. Разностный метод [455]
    3. Метод последовательных приближений [458]
    4. Замена ядра вырожденным [460]
    5. Метод Галеркина [461]
  § 2. Некорректные задачи [462]
    1. Регуляризация [462]
    2. Вариационный метод регуляризации [465]
    3. Уравнение Эйлера [469]
    4. Некоторые приложения [473]
    5. Разностные схемы [476]
    6. Задачи [478]
Глава ХV. Статистическая обработка эксперимента
    1. Ошибки эксперимента [480]
    2. Величина и доверительный интервал [482]
    3. Сравнение величин [490]
    4. Нахождение стохастической зависимости [494]
    5. Задачи [500]
Приложение Ортогональные многочлены [501]
Литература [505]
Предметный указатель [509]
Формат: djvu
Размер:10619961 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 342 Рейтинг
Открыть: