Курс математического анализа. Т. 3. Ч. 2. Интегральные уравнения. Вариационное исчисление

Автор(ы):Гурса Э.
06.10.2007
Год изд.:1933
Описание: По объему это руководство является одним из наиболее полных в современной мировой математической литературе. В то же время излагаемые факты выбраны не по принципу энциклопедичности, выбор проникнут одной руководящей мыслью - дать необходимый материал, на котором основывается разработка наиболее важных проблем современной науки.
Оглавление:
Курс математического анализа. Т. 3. Ч. 2. Интегральные уравнения. Вариационное исчисление — обложка книги. Обложка книги.
РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ
I. Линейные интегральные уравнения с переменными пределами
  548. Уравнение Вольтерра [9]
  549. Разрешающее ядро (резольвента) [12]
  550. Нахождение разрешающих ядер в некоторых частных случаях [14]
  551. Применение к линейным диференциальным уравнениям [15]
  552. Распространение на функции многих переменных [17]
  553. Задача об обращении определенного интеграла [19]
  554. Уравнение первого рода [20]
  555. Обобщенное уравнение Абеля [23]
II. Линейные интегральные уравнения с постоянными пределами
  556. Требования, налагаемые на ядро [25]
  557. Решение с помощью последовательных приближены [27]
  558. Повторные ядра [29]
  559. Ра решающее ядро [30]
  560. Свойства разрешающих ядер [34]
  561. Неограниченные ядра [36]
  562. Системы интегральных уравнений [40]
  563. Случай функций многих переменных [40]
    Дополнения и упражнения [43]
ГЛАВА XXXI. УРАВНЕНИЕ ФРЕДГОЛЬМА.
I. Теорема Фредгольма
  564. Об одном методе наведения [47]
  565. Функции (?) и (?) [48]
  566. Разложение функции (?) (?) [52]
  567. Миноры функции (?) [53]
  568. Однородное уравнение. Фундаментальные функции [55]
  569. Исследование особого случая [58]
  570. Случай неограниченных ядер [59]
  571. Ядра вида (?) [63]
  572. Другой метод индукции [65]
II. Изучение разрешающего ядра
  573. Ортогональные и биортогональные системы [66]
  574. Ортогональные и полуортогоиальные ядра [69]
  575. Приложение к фундаментальным функциям [72]
  576. Главные ядра [76]
  577. Строение главного ядра [79]
  578. Приведение к каноническому виду [81]
  579. Каноническая резольвента [84]
  580. Главные функции [86]
  581. Теоремы Фредгольма [90]
  582. Нахождение характеристических значении [92]
  583. Метод Шварца [95]
  584. Род функции (?) [96]
  585. Разложение разрешающего ядра [98]
  586. Особые ядра [102]
    Дополнения и упражнения [104]
ГЛАВА XXXII. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ.
  587. Симметрические ядра [108]
  588. Неравенство Бесселя [112]
  589. Теорема Гильберта-Шмидта [114]
  590. Классификация симметрических ядер [117]
  591. Разложение повторных ядер [119]
  592. Положительные ядра [122]
  593. Ядра Шмидта [124]
  594. Распространение неравенства Бесселя на биортогопальные системы [128]
  595. Ядра вида А (х) S (x, у) [130]
  596. Симметризуемые ядра [132]
  597. Кососимметрические ядра [134]
  598. Фундаментальные функции Шмидта [136]
  599. Теорема Фишер-Риса [140]
  600. Интегральное уравнение первого рода [142]
  601. Приближение в среднем [144]
    Дополнения и упражнения [146]
ГЛАВА XXXIII. ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
I. Приложения к диференцнальным уравнениям
  602. О некоторых свойствах линейных уравнений [150]
  603. Новые задачи для линейных уравнений [154]
  604. Определения интеграла по его значениям у (а) и у (b) [156]
  605. Изучение особых значений [159]
  606. Охлаждение неоднородного бруса [160]
  607. Изучение особого случая [163]
  608. Периодические решения [166]
II. Приложение к уравнениям в частных производных
  609. Задачи, относящиеся к гармоническим функциям [167]
  610. Различные замечания [174]
  611. Плоские задачи [175]
  612. Задачи распределения тепла [178]
  613. Функции, аналогичные функции Грина [178]
  614. Задачи, связанные с уравнением (формула) [184]
  615. Задачи, связанные с уравнением (формула) [185]
  616. Колебания упругой меморапы [189]
  617. Задачи об охлаждении [190]
  618. Общее уравнение эллиптического типа [192]
    Дополнения и упражнения [194]
ГЛАВА XXXIV. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
I. Первая вариация экстремали
  619. Предварительные леммы [203]
  620. Определения. Содержание первой задачи [205]
  621. Первая вариация. Уравнение Эйлера [208]
  622. Примеры [211]
  623. Случай нескольких неизвестных функций [214]
  624. Случай, когда функция F содержит производные высших порядков [219]
  625. Общее выражение гля первой вариации [219]
  626. Случай переменных пределов. Трансверсали [222]
  627. Задачи условного экстремума [226]
  628. Изопериметрические задачи [228]
  629. Первая вариация двойного интеграла [229]
II. Вторая вариация. Необходимые условия экстремума
  630. Предварительное замечание [231]
  631. Условие Лежандра [234]
  632. Условие Якоби [236]
  633. Геометрическая интерпретация. Сопряженные фокусы [238]
  634. Примеры [240]
  635. Недостаточность предыдущих условий [242
  636. Условие Вейерштрасса. Функция Е [245
  637. Теория Клобша [243]
III. Поле экстремалей. Достаточные условия
  638. Определение поля экстремальных кривых [253]
  639. Теорема Вейерштрасса [256]
  640. Достаточные условия [257]
  641. Сильный минимум и слабый минимум [259]
  642. Интерпретация метода Вейерштрасса [262]
  643. Уравнение семейства трансверсалей [264]
  644. Случай двух неизвестных функций [265]
IV. Теория Вейерштрасса. Разрывные решения
  645. Параметрическая форма интеграла [267]
  646. Новая задача [270]
  647. Общая форма уравнения Эйлера [272]
  648. Условия Лежандра и Якоби [274]
  649 Условие Вайерштрасса [277]
  650. Система достаточных условий [279]
  651. Примеры. Геодезические линии [283]
  652. Метод Дарбу-Кнезера [284]
  653. Разрывные угловые решения [285]
  654. Односторонние вариации [283]
  655. Замечания об абсолютном экстремуме [291]
    Дополнения и упражнения [293]
Указатель [298]
Общий указатель ко всему сочинению [301]
Формат: djvu
Размер:3955112 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 250 Рейтинг
Открыть: