Курс математического анализа. Т. 3. Ч. 1. Бесконечно близкие интегралы. Уравнения с частными производными
Автор(ы): | Гурса Э.
06.10.2007
|
Год изд.: | 1933 |
Описание: | «Изучение функций, определенных диференциальным уравнением, во всей области их существования является задачей, полное разрешение которой невозможно при современном состоянии анализа. Однако, ограничившись изучением интегралов, бесконечно близких к уже известному интегралу, удалось получить чрезвычайно интересные результаты. Именно таким путем А. Пуанкаре в своих замечательных работах, посвященных „Задаче о трех телах", доказал существование бесконечного множества периодических решений и решений асимптотических к периодическим. Разыскание решений, бесконечно-близких к известному решению, привело его к системе линейные диференциальных уравнений, которые он называет уравнениями в вариациях, аналогичная система для уравнений с частными производными была ранее рассмотрена Г. Дарбу под названием вспомогательной системы. Результаты А. Пуанкаре были с тех пор использованы Пенлеве и другими математиками при решении задачи чистого анализа, а именно при образовании диференциальных уравнений с неподвижными критическими точками.» |
Оглавление: |
Обложка книги.
ГЛАВА XXIII. БЕСКОНЕЧНО БЛИЗКИЕ ИНТЕГРАЛЫ.I. Уравнения в вариациях. 457. Дополнения к теории линейных уравнений [9] 458. Приложение к полулинейной системе [11] 459. Интегралы как функции начальных значений [14] 460. Распространение на уравнения, зависящие от параметров [18] 461. Бесконечно близкие интегралы [19] 462. Уравнения в вариациях. [23] 463. Теоргма Пуанкаре [24] II. Периодические и асимптотические решения. Устойчивость. 464. Периодические решения [28] 465. Устойчивые и неустойчивые решения [30] 466. Общие теоремы относительно устойчивости [33] 467. Приложение общих теорем [35] 468. Устойчивость равновесия [40] 469. Приложение к более общим системам [41] 470. Асимптотические ряды. Условная устойчивость [42] ГЛАВА XXIV. УРАВНЕНИЕ МОНЖА-АМПЕРА. I. Характеристики. Промежуточные интегралы. 471. Задача Коши для уравнения второго порядка [45] 472. Элементы соприкосновения. Многообразия М [50] 473. Уравнения Монжа-Ампера. Характеристики [51] 474. Свойства характеристик [55] 475. Промежуточные интегралы [57] 476. Различные приложения, примеры [62] II Метод Лапласа. Классификация линейных уравнений. 477. Промежуточные интегралы линейного уравнения [66] 478. Преобразования Лапласа [68] 479. Три типа линейных уравнений [71] 480. Изучение задачи Коши в частном случае [75] Упражнения [77] ГЛАВА XXV. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С n ПЕРЕМЕННЫМИ. I. Классификация уравнений с n переменными. 481. Характеристики уравнений с n переменными [79] 482. Распространение посредством волны [82] 483. Общие свойства вполне линейных уравнений [84] II. Приложения к некоторым примерам. 484. Уравнение звука [87] 485. Цилиндрические волны [91] 486. Распространение теплоты в неограниченной среде [93] 487. Задача о кольце [96] 488. Охлаждение сферы [97] ГЛАВА XXVI. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА. I. Изучение некоторых задач, относящихся к уравнению s = f (х, у). 489. Определение интеграла по данным Коши [100] 490. Смешанные задачи [104] 491. Определение интеграла по его значениям вдоль двух кривых [107] 492. Прмолинейное движение газа [108] 493. Колеблющаяся струна [112] II. Последовательные приближения. Способ Римана. 494. Определение интеграла по его значениям на двух характеристиках [114] 495. Функция Римана [118] 496. Первое решение задачи Коши [121] 497. Сопряженное уравнение [124] 498. Способ Римана [126] 499. Уравнения с постоянными коэфициентами [130] 500. Другие задачи [133] III. Уравнения с несколькими переменными. 501. Основная формула [135] 502. Способ Вольтерра [137] Дополнения и упражнения [141] ГЛАВА XXVII. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА. I. Гармонические функции. Интеграл Пуассона. 503. Общие свойства [143] 504. Равномерно сходящиеся интегралы [148] 505. Логарифмический потенциал [150] 506. Вторая формула Грина [153] 507. Приложения к гармоническим функциям [155] 508. Интеграл Пуассона [157] 509. Связь интеграла Пуассона с рядом Фурье [161] 510. Теорема Гарнака [162] 511. Аналитическое продолжение гармонической функции [164] II. Задача Дирихле. Функция Грина. 512. Доказательство Римана [167] 513. Способ Неймана [170] 514. Обобщение задачи [174] 515. Альтернирующий метод Шварца [177] 516. Внешняя задача [179] 517. Конформное отображение [131] 518. Функция Грина [184] 519. Свойства функции Грина [187] III. Общее уравнение эллиптического типа. 520. Обобщение задачи Дирихле [189] 521. Исследование уравнения (формула) [191] 522. Метод Пикара [193] 523. Функция Грина для общего уравнения эллиптического типа [194] 524. Смешанные эллиптические задачи [197] Дополнения и упражнения [198] ГЛАВА XXVIII. ГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ. I. Задача Дирихле в пространстве. 525. Общие свойства [204] 526. Ньютонов потенциал простого слоя [206] 527. Потенциал двойного слоя [209] 528. Вторая формула Грина [212] 529. Внутренняя и внешняя задача [215] 530. Решение задачи для шара [218] 531. Функции Лапласа [220] 532. Свойства функций (?) [223] 533. Метод Неймана [215] 534. Функция Грина [229] II. Ньютонов потенциал. 535. Потенциал объема [231] 536. Формула Пуассона [234] 537. Формула Гаусса [237] 538. Нормальные производные потенциала простого слоя [237] 539. Ньютонов потенциал двойного слоя [241] Дополнения и упражнения [241] ГЛАВА XXIX. УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ. 540. Общие положения [243] 541. Аналитические интегралы [245] 542. Фундаментальное решение [248] 543. Формула Пуассона [250] 544. Интегралы, аналогичные потенциалу [255] 545. Распространение формулы Грина. Приложения [260] 546. Свойства интегралов [265] 547. Граничные задачи [267] Указатель [273] |
Формат: | djvu |
Размер: | 3354104 байт |
Язык: | RUS |
Рейтинг: | 176 |
Открыть: | Ссылка (RU) |