Курс математического анализа. Т. 3. Ч. 1. Бесконечно близкие интегралы. Уравнения с частными производными

Автор(ы):Гурса Э.
06.10.2007
Год изд.:1933
Описание: «Изучение функций, определенных диференциальным уравнением, во всей области их существования является задачей, полное разрешение которой невозможно при современном состоянии анализа. Однако, ограничившись изучением интегралов, бесконечно близких к уже известному интегралу, удалось получить чрезвычайно интересные результаты. Именно таким путем А. Пуанкаре в своих замечательных работах, посвященных „Задаче о трех телах", доказал существование бесконечного множества периодических решений и решений асимптотических к периодическим. Разыскание решений, бесконечно-близких к известному решению, привело его к системе линейные диференциальных уравнений, которые он называет уравнениями в вариациях, аналогичная система для уравнений с частными производными была ранее рассмотрена Г. Дарбу под названием вспомогательной системы. Результаты А. Пуанкаре были с тех пор использованы Пенлеве и другими математиками при решении задачи чистого анализа, а именно при образовании диференциальных уравнений с неподвижными критическими точками.»
Оглавление:
Курс математического анализа. Т. 3. Ч. 1. Бесконечно близкие интегралы. Уравнения с частными производными — обложка книги. Обложка книги.
ГЛАВА XXIII. БЕСКОНЕЧНО БЛИЗКИЕ ИНТЕГРАЛЫ.
I. Уравнения в вариациях.
  457. Дополнения к теории линейных уравнений [9]
  458. Приложение к полулинейной системе [11]
  459. Интегралы как функции начальных значений [14]
  460. Распространение на уравнения, зависящие от параметров [18]
  461. Бесконечно близкие интегралы [19]
  462. Уравнения в вариациях. [23]
  463. Теоргма Пуанкаре [24]
II. Периодические и асимптотические решения. Устойчивость.
  464. Периодические решения [28]
  465. Устойчивые и неустойчивые решения [30]
  466. Общие теоремы относительно устойчивости [33]
  467. Приложение общих теорем [35]
  468. Устойчивость равновесия [40]
  469. Приложение к более общим системам [41]
  470. Асимптотические ряды. Условная устойчивость [42]
ГЛАВА XXIV. УРАВНЕНИЕ МОНЖА-АМПЕРА.
I. Характеристики. Промежуточные интегралы.
  471. Задача Коши для уравнения второго порядка [45]
  472. Элементы соприкосновения. Многообразия М [50]
  473. Уравнения Монжа-Ампера. Характеристики [51]
  474. Свойства характеристик [55]
  475. Промежуточные интегралы [57]
  476. Различные приложения, примеры [62]
II Метод Лапласа. Классификация линейных уравнений.
  477. Промежуточные интегралы линейного уравнения [66]
  478. Преобразования Лапласа [68]
  479. Три типа линейных уравнений [71]
  480. Изучение задачи Коши в частном случае [75]
    Упражнения [77]
ГЛАВА XXV. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С n ПЕРЕМЕННЫМИ.
I. Классификация уравнений с n переменными.
  481. Характеристики уравнений с n переменными [79]
  482. Распространение посредством волны [82]
  483. Общие свойства вполне линейных уравнений [84]
II. Приложения к некоторым примерам.
  484. Уравнение звука [87]
  485. Цилиндрические волны [91]
  486. Распространение теплоты в неограниченной среде [93]
  487. Задача о кольце [96]
  488. Охлаждение сферы [97]
ГЛАВА XXVI. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА.
I. Изучение некоторых задач, относящихся к уравнению s = f (х, у).
  489. Определение интеграла по данным Коши [100]
  490. Смешанные задачи [104]
  491. Определение интеграла по его значениям вдоль двух кривых [107]
  492. Прмолинейное движение газа [108]
  493. Колеблющаяся струна [112]
II. Последовательные приближения. Способ Римана.
  494. Определение интеграла по его значениям на двух характеристиках [114]
  495. Функция Римана [118]
  496. Первое решение задачи Коши [121]
  497. Сопряженное уравнение [124]
  498. Способ Римана [126]
  499. Уравнения с постоянными коэфициентами [130]
  500. Другие задачи [133]
III. Уравнения с несколькими переменными.
  501. Основная формула [135]
  502. Способ Вольтерра [137]
    Дополнения и упражнения [141]
ГЛАВА XXVII. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА.
I. Гармонические функции. Интеграл Пуассона.
  503. Общие свойства [143]
  504. Равномерно сходящиеся интегралы [148]
  505. Логарифмический потенциал [150]
  506. Вторая формула Грина [153]
  507. Приложения к гармоническим функциям [155]
  508. Интеграл Пуассона [157]
  509. Связь интеграла Пуассона с рядом Фурье [161]
  510. Теорема Гарнака [162]
  511. Аналитическое продолжение гармонической функции [164]
II. Задача Дирихле. Функция Грина.
  512. Доказательство Римана [167]
  513. Способ Неймана [170]
  514. Обобщение задачи [174]
  515. Альтернирующий метод Шварца [177]
  516. Внешняя задача [179]
  517. Конформное отображение [131]
  518. Функция Грина [184]
  519. Свойства функции Грина [187]
III. Общее уравнение эллиптического типа.
  520. Обобщение задачи Дирихле [189]
  521. Исследование уравнения (формула) [191]
  522. Метод Пикара [193]
  523. Функция Грина для общего уравнения эллиптического типа  [194]
  524. Смешанные эллиптические задачи [197]
    Дополнения и упражнения [198]
ГЛАВА XXVIII. ГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ.
I. Задача Дирихле в пространстве.
  525. Общие свойства [204]
  526. Ньютонов потенциал простого слоя [206]
  527. Потенциал двойного слоя [209]
  528. Вторая формула Грина [212]
  529. Внутренняя и внешняя задача [215]
  530. Решение задачи для шара [218]
  531. Функции Лапласа [220]
  532. Свойства функций (?) [223]
  533. Метод Неймана [215]
  534. Функция Грина [229]
II. Ньютонов потенциал.
  535. Потенциал объема [231]
  536. Формула Пуассона [234]
  537. Формула Гаусса [237]
  538. Нормальные производные потенциала простого слоя [237]
  539. Ньютонов потенциал двойного слоя [241]
    Дополнения и упражнения [241]
ГЛАВА XXIX. УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ.
  540. Общие положения [243]
  541. Аналитические интегралы [245]
  542. Фундаментальное решение [248]
  543. Формула Пуассона [250]
  544. Интегралы, аналогичные потенциалу [255]
  545. Распространение формулы Грина. Приложения [260]
  546. Свойства интегралов [265]
  547. Граничные задачи [267]
Указатель [273]
Формат: djvu
Размер:3354104 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 178 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)