Курс математического анализа. Т. 2. Ч. 2. Дифференциальные уравнения

Автор(ы):Гурса Э.
06.10.2007
Год изд.:1933
Описание: По объему это руководство является одним из наиболее полных в современной мировой математической литературе. В то же время излагаемые факты выбраны не по принципу энциклопедичности, выбор проникнут одной руководящей мыслью - дать необходимый материал, на котором основывается разработка наиболее важных проблем современной науки.
Оглавление:
Курс математического анализа. Т. 2. Ч. 2. Дифференциальные уравнения — обложка книги. Обложка книги.
ГЛАВА XVIII. ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ.
I. Получение дифереициальных уравнений [9]
  362. Исключение постоянных [9]
II. Уравнения первого порядка [12]
  363. Разделение переменных [12]
  364. Однородное уравнение [13]
  365. Линейные уравнения [15]
  366. Уравнение Бернулли [17]
  367. Уравнение Якоби [17]
  368. Уравнение Риккати [18]
  369. Уравнения, не разрешенные относительно у' [20]
  370. Уравнение Лагранжа [22]
  371. Уравнение Клеро [23]
  372. Интегрирование уравнений F(x, У') = 0, F(y, y') = 0 [24]
  373. Интегрирующий множитель [25]
  374. Приложение к конформному отображению [28]
  375. Уравнение Эйлера [29]
  376. Метод, основанный на теореме Абеля [33]
  377. Теоремы Дарбу [34]
  378. Приложения [37]
III. Уравнения высших порядков [39]
  379. Интегрирование уравнений (формула) [39]
  380. Различные случаи понижения порядка [42]
  381. Приложения [45]
    Упражнения [47]
ГЛАВА XIX. ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ.
I. Исчисление пределов [51]
  382. Общие положения [51]
  383. Существование интегралов системы диференциальных уравнений [51]
  384. Системы линейных уравнений [55]
  385. Уравнения в полных диференциалах [56]
  386. Применение исчисления пределов к уравнениям в частных производных [58]
  387. Общий интеграл системы диференциальных уравнений [63]
II. Метод последовательных приближений. Метод Коши-Липшица [67]
  388. Последовательные приближения [67]
  389. Случай линейных уравнений [70]
  390. Распространение на аналитические функции [71]
  391. Метод Коши-Липшица [73]
  392. Разложение(формула) в ряд полиномов [79]
III. Первые интегралы. Множитель [81]
  393. Первые интегралы [81]
  394. Множитель [87]
  395. Интегральные инварианты [89]
IV. Бесконечно малые преобразования [92]
  396. Группы с одним параметром [92]
  397. Приложение к диферснциальным уравнениям [95]
  398. Бесконечно малые преобразования [97]
    Упражнения [103]
ГЛАВА XX. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
I. Общие свойства. Фундаментальные системы [105]
  399. Особые точки линейного диференциального уравнения [105]
  400. Фундаментальные системы [107]
  401. Неоднородное линейное уравнение [111]
  402. Понижение порядка линейного уравнения [114]
  403. Аналогии с алгебраическими уравнениями [118]
  404. Сопряженное уравнение [119]
II. Некоторые частные виды линейных уравнений [121]
  405. Уравнения с постоянными коэфициентами [121]
  406. Метод Даламбера [126]
  407. Линейные уравнения Эйлера [128]
  408. Уравнение Лапласа [129]
III. Правильные интегралы. Уравнения с периодическими коэфициентами [133]
  409. Подстановка интегралов вокруг критической точки [133]
  410. Исследование общего случая [135]
  411. Аналитический вид интегралов [136]
  412. Теорема Фукса [138]
  413. Уравнение Гаусса [143]
  414. Уравнение Бесселя [145]
  415. Уравнения Пикара [147]
  416 Уравнения с периодическими коэфициентами [150]
  417. Характеристические показатели [152]
IV. Системы линейных уравнений [154]
  418. Общие свойства [154]
  419. Сопряженные системы [158]
  420. Линейные системы с постоянными коэфициентами [159]
  421. Приведение к каноническому виду [163]
  422. Уравнение Якоби [164]
  423. Системы с периодическими коэфициентами [165]
  424. Приводимые системы [166]
    Упражнения [168]
ГЛАВА XXI. НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
I. Особые начальные значения [172]
  425. Случай, когда первая производная обращается в бесконечность [172]
  426—427. Случай, когда значение первой производной неопределенно [173]
II. Исследование функций, определяемых некоторыми уравнениями первого порядка [180]
  428. Особые точки интегралов [180]
  429. Функции, определяемые диференциальным уравнением у' = R (x, у) [181]
  430. Однозначные интегралы уравнения (формула) [186]
  431. Вывод эллиптических функций из уравнения Эйлера [192]
  432. Уравнения высших порядков [194]
III. Особые интегралы [196]
  433. Особый интеграл уравнения первого порядка [196]
  434. Примеры; различные замечания [196]
  435. Геометрическое истолкование [202]
  436. Особые интегралы системы диференциальных уравнений [204]
    Упражнения [206]
ГЛАВА XXII. УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА.
I. Линейные уравнения первого порядка [212]
  437. Общий способ [212]
  438. Геометрическое истолкование [216]
  439. Характеристические конгруэнции [219]
II. Уравнения в полных диференциалах [222]
  440. Исследование уравнения (формула) [222]
  441. Метод Майера [226]
  442. Исследование уравнения (формула) [227]
  443. Скобки (?) и [?] [231]
III. Уравнения первого порядка с тремя переменными [233]
  444. Полные интегралы [233]
  445. Метод Лаграижа и Шарпи [237]
  446. Задача Коши [242]
  447. Характеристики. Метод Коши [245]
  448. Вывод характеристик нз полного интеграла [254]
  449. Распространение метода Коши на случай многих переменных [256]
IV. Совместные уравнения [259]
  450. Однородные линейные системы [259]
  451. Полные системы [262]
  452. Обобщение теории полных интегралов [266]
  453. Системы в инволюции [267]
  454. Метод Якоби [271]
V. Общее понятие об уравнениях высших порядков [272]
  455. Исключение произвольных функций [272]
  456. Общая теорема существования [276]
    Упражнения [280]
Указатель [284]
Формат: djvu
Размер:3253910 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 233 Рейтинг
Открыть: